Сложные суждения – это суждения, образованные их несложных при помощи той либо другой логической связи. Структура сложных суждений отличается от структуры несложных суждений.Главными структурообразующими элементамиздесь выступают не понятия (термины – предикат и субъект), а самостоятельныепростые суждения, внутренняя субъектно-предикатная структура которых уже не учитывается. Связь между элементами сложного суждения осуществляется посредством логических альянсов: «и», «либо»; «в случае, если…то…»; «в случае, если и лишь в случае, если…, то»; «неверно, что…», каковые близки к соответствующим грамматическим альянсам, но абсолютно с ними не совпадают. Основное их отличие пребывает в том, что логические альянсы однозначны, в то время как грамматические альянсы имеют множество оттенков и смыслов.
Эти типы связи несложных суждений выражаются соответствующими логическими связками: конъюнкцией («и»), дизъюнкцией («либо»), строгой дизъюнкцией(«или, …или»), импликацией («в случае, если…, то»), эквиваленцией(тогда и лишь тогда, в то время, когда…», отрицанием («неверно, что…»). Логические связки обозначают знаками: ~ соответственно. Любой из этих логических альянсов, за исключением отрицания, есть двоичным, т.е. соединяет лишь два суждения, независимо от того простые они либо сами, со своей стороны, сложные, имеющие в себя личные альянсы.
Сложные суждения рассматриваются в логике лишь с позиций их истинностных значений, каковые зависят от истинностных значений несложных суждений, входящих в него, и от характера связи этих суждений. Темперамент связи определяется смыслом логических альянсов, что пребывает в ответе на вопрос: при каких условиях сложное суждение будет действительно, а при каких – ложно. В противном случае говоря, при ложности и каких сочетаниях истинности несложных суждений, входящих в сложное, этот логический альянс дает подлинную сообщение, а при каких — фальшивую. Суть логических союзовможно выяснить посредством, так называемой истинностной таблицы, в которой на входе (см. Табл.1, столбцы 1,2) выписываются все вероятные комбинации истинностных значений несложных суждений (входящих в разглядываемое сложное), а на выходе (Таблица 1 – столбцы 3 – 9) – значения сложного суждения, образованного из данных несложных посредством соответствующего логического альянса.Наряду с этим, исходные простые суждения обозначают буквами: А,В,С,D…, а значения истинности знаками: «и» — истино; «л» — ложно.
Таблица 1.
| NN | |||||||||
| А | В | А В | А В | А В | А В | А В | ~А | ~В | |
| 1. | и | и | и | и | л | и | и | л | л |
| 2. | и | л | л | и | и | л | л | л | и |
| 3. | л | и | л | и | и | и | л | и | л |
| 4. | л | л | л | л | л | и | и | и | и |
Виды сложных суждений
По характеру логической связи выделяют пять главных видов сложных суждений: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные, отрицаемые.
Соединительное либо конъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений при помощи логического альянса «и», обозначаемого знаком « ». К примеру, суждение: «Сейчас я отправлюсь на лекцию по логике и в кино» есть конъюнктивным суждением, складывающимся из двух несложных суждений (обозначим их соответственно – А, В): : «Сейчас я отправлюсь на лекцию по логике» (А), «Сейчас я отправлюсь в кино» (В). Символически данное сложное суждение возможно записать как: А В, где А,В – элементы конъюнкции; « » — знак логического альянса – конъюнкции. В русском языке конъюнктивный логический альянс выражается многими грамматическими альянсами: и, а, но, да, не смотря на то, что, но, и… Часто подобные грамматические альянсы заменяются запятой, двоеточием, точкой с запятой. К примеру, в суждении «Русские продолжительно запрягают, да скоро ездят».
Конъюнктивное суждение действительно лишь при истинности всех составляющих его элементови ложно при ложности хотя бы одного из них (см. табл.1 – столбец 3).
Знание изюминок истинностного значения конъюнкции имеет особенное значение в практике мышления, т.к. достаточно одного фальшивого суждения, дабы придать всей, кроме того сверхсложной, конъюнктивной мысли ложность. Данный факт лежит в базе многих русских пословиц, к примеру, о том, что делает ложка дегтя в бочке меда. Эту особенность принципиально важно учитывать в юридической практике, в дискуссиях – в то время, когда выстраивается сложная цепь мыслей, которая при одном фальшивом звене может распасться. Иначе, достаточно найти хотя бы один фальшивый довод в аргументах оппонента, дабы опровергнуть все его рассуждение в целом.
Разделительноеилидизъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений при помощи логического альянса «либо», обозначаемого знаком « ». К примеру, суждение: «Право может содействовать развитию экономики либо мешать ему» есть дизъюнктивным суждением, складывающимся из двух несложных: «Право может содействовать развитию экономики», «Право может мешать развитию экономики». Соответственно обозначив их через буквы А, В – выделим его логическую форму: А В.
Потому, что связка «либо» употребляется в двух различных значениях – неисключающем и исключающем, то различают слабуюисильную дизъюнкции соответственно. Вышеприведенный пример есть не сильный дизъюнкцией, т.к. право в один момент в одном отношении может содействовать экономическому развитию, но мешать в другом. не сильный дизъюнкция есть подлинной в тех случаях, в то время, когда действительно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (либо оба совместно) и фальшива, в то время, когда оба составляющих ее суждения фальшивы (Табл.1 – столбец 4).
Сильная дизъюнкция (знак « ») отличается от не сильный тем, что ее составляющие исключают друг друга. К примеру: «Правонарушение возможно умышленным либо по неосторожности». Чтобы выделить строго разделительный, исключающий темперамент связи, в естественном языке употребляется усиленная двойная форма разделения: «…или…или», «либо…либо», к примеру: «Или я отыщу путь, или я проложу его». Строгая дизъюнкция подлинна только тогда, в то время, когда одно из составляющих ее суждений действительно, а второе – ложно (Табл. 1 – столбец 5).
Среди дизъюнктивных суждений направляться различать кроме этого полнуюинеполную дизъюнкцию, в то время, когда соответственно: перечислены все показатели, виды определенного рода либо это перечисление остаетсяоткрытым (неполным), что в естественном языке выражается словами: «и т.д.», «и др.».
Дизъюнктивные суждения обширно распространены в практике мышления. Конкретно в них выражается логическая операция деления.
Условноеилиимпликативное суждение – это сложное суждение, в котором суждения объединяются логическим альянсом «в случае, если…, то» (знак « »), к примеру: «В случае, если правительство нарушает закон, то порождает неуважение к нему», «В случае, если число делится на 2 без остатка, то оно четное». Условное суждение складывается из двух составляющих его суждений. Суждение, выраженное по окончании слова «в случае, если» именуется основанием либо антецедентом (прошлым), а суждение – по окончании слова «то» именуется следствием либо консеквентом (последующим). Формула условного суждения: А В, где А – основание, В – следствие. Наряду с этим, суждения, делающие следствия и роль основания, сами по себе смогут быть как несложными, так и сложными суждениями.
Образуя условное суждение, в первую очередь, имеют в виду, что не может быть так, дабы то, о чем говорится в основании имело место, в противном случае, о чем говорится в следствии отсутствовало. Иными словами, не имеет возможности произойдёт, дабы антецедент был подлинным, а консеквент – фальшивым. Это и определяет то, что условное суждение действительно в любых ситуациях, не считая одного: в то время, когда предшествующее имеется, а последующего нет (т.е. – суждение по форме А В – ложно лишь в одном случае, в то время, когда А – действительно, а В – ложно). Это выражено в таблице 1 – столбец 6.
В форме условных суждений высказывают как объективные зависимости одних объектов от вторых, так и права и обязанности людей, которые связаны с теми либо иными условиями.
Эквивалентное суждение – это сложное суждение, в котором объединяются суждения с обоюдной условной зависимостью. Исходя из этого они кроме этого именуются двойной импликацией. Они образуются посредством логического альянса «в случае, если и лишь в случае, если…, то», что обозначается знаком « ». Формула эквивалентности: А В,гдеА, В – суждения, из которых образуется эквивалентное суждение, к примеру: «Человек в праве на пенсию по возрасту, в случае, если и лишь если он достиг пенсионного возраста». В естественном языке, а также в экономических и юридических текстах, для выражения эквивалентных суждений употребляются грамматические альянсы: «только при условии, что…, то», «лишь тогда, в то время, когда…, то», «в том и лишь в том случае, в то время, когда…, тогда».
Условия истинности эквивалентных суждений представлены в 7-ом столбце таблицы 1: эквивалентное суждение действительно в двух случаях – в то время, когда оба составляющих его суждения подлинны либо в то время, когда оба фальшивы. Иными словами, сообщение (отношение) между элементами эквивалентного суждения возможно охарактеризовать как нужную: истинность А достаточна для признания истинности В и напротив; ложность А является показателем ложности В и напротив.
Отрицаемое суждение – это сложное суждение, образованное посредством логического альянса «неверно, что…» (либо легко «не»), что именуется знаком отрицания (знак «~»). В отличие от вышеотмеченных двоичных альянсов он относится к одному суждению. Прибавление его к какому-либо суждению свидетельствует образование нового суждения, которое находится в определенной зависимости от исходного: отрицаемое суждение действительно, в случае, если исходное ложно, и напротив. Это выражено в таблице1 – столбцы 8,9. К примеру, в случае, если исходное суждение: «Все свидетели правдивы», то отрицаемое: «Неверно, что все свидетели правдивы».
Все выделенные виды сложных суждений употребляются в контекстах и обычных рассуждениях, а также экономических и правовых. Для более правильного уяснения смысла этих контекстов принципиально важно овладение навыками логического анализа сложных суждений с применением символического языка для выражения их логической структуры. Довольно часто с целью достижения определенности высказывания нужно распознать основную сообщение в суждении. К примеру, высказывание «Правонарушение совершено А и В либо С» не отличается определенностью, потому, что не светло, какая из двух логических связок – конъюнкция либо дизъюнкция – есть основной. Исходя из этого данное высказывание возможно истолковано как конъюнктивное суждение (1): «А и (В либо С)», быть может и как дизъюнктивное суждение (2): «(А и В) либо С». Но по логической значимости, т.е. по их истинностному значению, они не эквиваленты. Это возможно выяснить, выстроив для них истинностные таблицы, и по ним сравнить истинностные значения этих суждений.
С целью этого принципиально важно знать, как по большому счету строятся истинностные таблицы для разных сложных суждений. Осуществляется это следующим образом.
На входе таблицы:
1. Выписывают все простые суждения (А, В, С, D…), входящие в разглядываемое сложное суждение. Пускай их число будет n.
2. Определяют число к строчков в таблице по формуле к = 2n
3. В столбцах входа таблицы выписывают все вероятные комбинации истинностных значений несложных суждений в такой последовательности: в самом правом столбце меняют и и л по одному; во втором справа столбце меняют подряд два значения и и два значения л; в третьем столбце меняют подряд четыре значения и и четыре значения л; в четвертом столбце – восемь значений и подряд и восемь значений л подряд и т.д.
На выходе таблицы:
4. Слева направо выписывают логические формы всех сложных суждений, входящих в разглядываемое суждение, по порядку: в начале суждения 1-ой степени сложности (т.е. с одним логическим знаком); после этого 2-ой степени (с двумя логическими альянсами); потом 3-ей степени (с тремя логическими альянсами) и без того , пока последнее суждение не будет воображать логическую форму исходного сложного суждения.
5. Столбцы истинностных значений для выписанных логических форм образуют исходя из: (1) смысла логического альянса (см. таблицу 1) и (2) значений истинности, каковые принимают простые суждения, входящие в данную форму (см. строки входа таблицы).
Мы можем сравнить вышеотмеченные суждения (1) и (2). С целью этого сейчас выстроим таблицу 2 для конъюнктивного суждения (1), выразив его символически как «А (В С)», и таблицу 3 для дизъюнктивного суждения (2), записав его символически как «(А В) С».
Из таблиц 2 и 3 видно, что истинностные значения суждений (1) и (2) не однообразны (в двух строчках – в то время, когда одно ложно, второе действительно), и следовательно они не эквивалентны, и воображают суждения, высказывающие разные связи между их структурными элементами.
Так, для осуществления логического анализа формы сложных суждений нужно записать их символически в виде формулы и выстроить соответствующие истинностные таблицы с последующим их сравнением.
Отношения между суждениями
Между суждениями существуют логические отношения. Суждения как и понятия, смогут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми. Но имеется значительные различия, вызванные их разной логической структурой. В случае, если сравнимые понятия соотносятся между собой по их количеству, то между сравнимыми суждениями имеются многообразные отношения в первую очередь по их истинностным значениям. Анализ этих взаимоотношений предполагает выяснение таких вопросов: смогут ли разглядываемые суждения быть совместно подлинными, совместно фальшивыми, обусловливает ли истинность одного истинность другого и ложность одного ложность другого. Таковой анализ имеет серьёзное теоретическое и практическое значение, но его осуществление имеет собственную специфику довольно несложных и сложных суждений, потому, что они различаются собственной логической структурой.
Отношения суждений по их истинностным значениям исследуются в логике между сравнимыми суждениями.
Несравнимые простые суждения имеют предикаты и разные субъекты, к примеру: «Закон жёсток» и «Небо ясное». ложность и Истинность таких суждений не зависит друг от друга. Сравнимые простые суждения имеют однообразные предикат и субъект (исходя из этого они и аналогичны по содержанию), но различаются количественными и качественными чертями логической формы. Несравнимые сложные суждения включают в себя абсолютно либо частично различные по содержанию простые суждения. К примеру, суждения: «следователи и Прокуроры имеют Прокуроры и» юридическое «образование и следователи стоят на страже законности». Сравнимые сложныесуждения включают однообразные исходные простые суждения, а различаются типом связи между ними (т.е. логическими альянсами). К примеру: «мошенничество и Кража строго караются по закону», «Кража либо мошенничество строго караются по закону», «Неверно, что мошенничество и кража строго караются по закону».
Между сравнимыми суждениями выделяются два типа взаимоотношений: несовместимость и совместимость. Суждения рассматриваются как совместимые, если они смогут быть одновременно истинными, и как несовместимые, если они не смогут быть одновременно истинными.
Совместимость не редкость трех видов: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.
1. Суждения эквивалентны, если они постоянно принимают однообразные истинностные значения. Простые окончательные суждения (А, Е, J, О) находятся в отношении эквивалентности, если они разны по качеству и количеству, и одно из них стоит под отрицанием: ~ А эквивалентно О («Неверно, что все юристы юристы» эквивалентно «Кое-какие юристы не юристы»); ~ О эквивалентно А («Неверно, что кое-какие юристы не юристы» эквивалентно «Все юристы юристы»); ~ J эквивалентно Е («Неверно, что кое-какие студенты доктора наук» эквивалентно «Ни один студент не доктор наук»); ~ Е эквивалентно J («неверно, что ни один гриб не ядовит» эквивалентно «Кое-какие грибы ядовиты»).
Сложные суждения находятся в отношении эквивалентности, в то время, когда при одних и тех же значениях истинности исходных несложных суждений они принимают однообразные значения. Это в любой момент возможно установить построением истинностных таблиц для разглядываемых сложных суждений.
2. Суждение находится в отношении подчинения к второму (подчиняющему), если оно действительно во всех тех случаях, в то время, когда действительно подчиняющее. Это отношение имеет место между несложными окончательным суждениями, у которых количество различно, а уровень качества одно да и то же. В таком отношении находятся: общеутвердительные (А) и частноутвердительные (J) суждения; общеотрицательные (Е) и частноотрицательные (О) суждения. Тут действуют такие закономерности: (1) из истинности неспециализированного (А либо Е) направляться соответственно истинность частного (J либо О), но не наоборот; (2) из ложности частного (J либо О) направляться ложность неспециализированного (А либо Е), но не наоборот. К примеру, в случае, если действительно «Все студенты отечественной группы — успевающие» (А), то тем более действительно «Кое-какие студенты отечественной группы успевающие» (J). Со своей стороны, в случае, если ложно «Кое-какие люди вправе нарушать закон» (J), то тем более ложно, что «Все люди вправе нарушать закон» (А).
Отношение подчинения в сложных суждениях имеет свойства логического следования, которое характеризуется тем, что при истинности подчиняющего суждения В подчиненное суждение С в любой момент действительно, и не может быть так, что суждение В действительно, а суждение С – ложно. К примеру: «В случае, если у человека повышенная температура (В), то он болен (С)». При наличии температуры у человека (В) – действительно, направляться с необходимостью истинность суждения (С). Но при ложности В, суждение С возможно как подлинным, так и фальшивым.
3. Отношение частичной совместимости кроме этого имеет место как между несложными, так и сложными суждениями. Для этого отношения характерна следующая закономерность: неосуществима совместная ложность суждений, находящихся в отношении частичной совместимости. При несложных суждений – это отношение между суждениями однообразного количества, но различного качества: между частноутвердительными (J) и частноотрицательными (О) суждениями. Из ложности одного из них направляться истинность другого, но не наоборот: из истинности одного из них не нужно с необходимостью ложность другого – оно кроме этого возможно подлинным. Эту закономерность очень направляться учитывать в практике мышления. Так, при истинности (J) – «Кое-какие следователи свободны» возможно подлинным и (О) – «Кое-какие следователи не являются свободными». Но при ложности суждения (J) – «Кое-какие следователи свободны» нужно будет подлинным противоположное по качеству суждение, т.е. (О) – «Кое-какие следователи не являются свободными».
Разглядим сейчас несовместимые суждения. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.
Несоответствие – это такое отношение между суждениями, при котором истинность одного нужно влечет ложность другого и напротив. Иными словами, противоречивые суждения не смогут совместно быть ни подлинными, ни фальшивыми. Среди несложных суждений это отношение имеет место между: общеутвердительными (А) и частноотрицательными (О) суждениями; общеотрицательными (Е) и частноутвердительными (J) суждениями. Так, в случае, если ложно суждение «Все следователи свободны», то действительно «Кое-какие следователи не являются свободными». Отношение разногласия между сложными суждениями свидетельствует, что их истинностные значения смогут только исключать друг друга.
Противоположность между суждениями проявляется в том, что эти суждения не смогут быть совместно подлинными, но смогут быть совместно фальшивыми. Для этого отношения характерна закономерность обратная той, которая характерна для отношения частичной совместимости: в случае, если одно из двух суждений действительно, то второе нужно ложно, но при ложности одного из них второе возможно как подлинным, так и фальшивым. Иными словами, вероятна ложность обоих суждений.
При несложных суждений, это отношение имеет место между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Так, в случае, если действительно (А) – «Все юристы – юристы», то ложно (Е) – «Ни один юрист не юрист». Но в случае, если ложно (А) – «Все свидетели правдивы», то из него не нужно истинность суждения (Е) – «Ни один свидетель не правдив», оно также ложно. Но в других случаях (Е) возможно подлинным. Так, в случае, если ложно суждение (А) – «Все граждане вправе нарушать закон», то действительно (Е) – «Ни один гражданин не вправе нарушать закон».
Знание взаимоотношений между суждениями по их подлинным значениям принципиально важно в познавательном и практическом замыслах, потому, что оказывает помощь избегать вероятных неточностей в собственных рассуждениях, разрешает грамотно разбирать разные контексты, высказывания оппонентов. Довольно часто видятся обстановке, в то время, когда суждениями оперируют как исключающими друг друга. К примеру, в то время, когда кто-то выдвигает суждение в форме «Кое-какие S имеется Р», а второй — в форме «Кое-какие S не есть Р». Логический же анализ этих суждений показывает, суждения, высказанные в таковой форме, не исключают друг друга, а являются частично совместимыми, и оба могут быть подлинными. Часто кроме этого в споре из истинности частного суждения (J либо О) выводят истинность неспециализированного (А либо Е) соответственно, что нарушает правильность взаимоотношений между ними.
В дискуссии, споре, в частности по юридическим и экономическим вопросам, дабы опровергнуть неспециализированное фальшивое суждение, довольно часто применяют противоположное ему неспециализированное суждение. Но так легко попасть впросак: оно также может оказаться фальшивым. В логическом отношении для правильного опровержения достаточно привести противоречащее суждение (см. ниже схему логического квадрата). Смешение противоположных и противоречащих суждений достаточно нередкая неточность в практике мышления. Исходя из этого принципиально важно мочь осуществлять логический анализ взаимоотношений между суждениями.
Для осуществления логического анализа взаимоотношений между несложными суждениями применяют графическую схему, именуемую «логическим квадратом»: его вершины символизируют четыре вида несложных окончательных суждений – А, Е, J, О; диагонали и стороны – отношения между этими суждениями.
 |
Дабы выяснить отношение между несложными окончательными суждениями, необходимо:
1. выяснить, какого именно вида эти суждения: А, Е, J, О;
2. отыскать соответствующие углы логического квадрата;
3. взглянуть какое отношение вписано между ними;
4. по характеру отношения установить сообщение истинностных значений для разбираемых суждений.
К примеру, необходимо выяснить отношение между суждениями: (1) «Не все металлы жёсткие» и (2) «Кое-какие металлы жёсткие». Для этого осуществим их логический анализ. В первую очередь, определяем вид суждений (1) и (2): второе суждение – частноутвердительное (J) , а первое суждение – общеутвердительное с отрицанием. Превращаем его в соответствии с вышеприведенным эквивалентностям (~А эквивалентно О) в эквивалентное суждение – О. Определяем по логическому квадрату отношение между J и О. Отношение между ними – частичная совместимость, что свидетельствует, что совместная ложность неосуществима, но вероятна совместная истинность.
Для определения взаимоотношений между сложными суждениями необходимо:
1. выяснить по главному логическому альянсу вид разбираемых сложных суждений;
2. записать символически в виде формул их логические формы;
3. выстроить их совместную истинностную таблицу;
4. сравнить истинностные значения формул данных суждений и по их характеру выяснить вид отношения.
Как пример определим отношения между суждениями: (1) «Он не просматривает ни детективных, ни исторических романов» и (2) «Он просматривает или детективные, или исторические романы». Первое суждение – конъюнктивное, складывается из двух отрицательных суждений: «Он не просматривает детективных романов» (~А), «Он не просматривает исторических романов» (~В), соединительный альянс ( ) опущен. Символическая запись формы суждения (1): ~А ~В. Второе суждение – строго дизъюнктивное, складывается из двух суждений: «Он просматривает детективные романы» (А), «Он просматривает исторические романы» (В), каковые связаны двойным разделительным альянсом «или…или» ( ). Исходя из этого символическая запись логической формы суждения (2): А В. Выстроим для них совместную истинностную таблицу, где А, В — исходные суждения.
| А | В | ~А | ~В | ~А ~В | А В |
| и | и | л | л | л | л |
| и | л | л | и | л | и |
| л | и | и | и | л | и |
| л | л | и | и | и | л |
Сравнивая результирующие столбцы (два крайних справа), каковые воображают формулы суждений (1) и (2), видим, что эти суждения не бывают одновременно истинными, значит они несовместимые суждения. Но в первой строке обнаруживаем их совместную ложность, следовательно они находятся в отношении противоположности.