П3.1. Главные определения. Трёхфазная цепь – это совокупность трёхфазной совокупности ЭДС, трёхфазной нагрузки (нагрузок) и соединительных проводов. Трёхфазной совокупностью ЭДС (напряжений) именуют совокупность, складывающуюся из трёх (однофазных) электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, равные по амплитуде и перемещённые по фазе относительно друг друга на угол 2p/3 (120°). Три ЭДС создаются в неподвижных обмотках, размещённых в пазах статора трёхфазного генератора под углом 120° относительно друг друга, при вращении ротора с намотанной на него катушкой, по которой протекает постоянный ток.
Под фазойтрёхфазной цепи знают участок цепи, по которому протекает однообразный ток. Под фазой будем кроме этого осознавать довод (wt — Y) синусоидальной функции. Так, в зависимости от разглядываемого вопроса, фаза — это или участок трёхфазной цепи, или довод синусоидальной функции.
Рис. П3.1. Схемы соединения фаз трёхфазных приёмника и генератора
Линейный провод А
iN
А
eС
c
В
eA
n
Нейтральный провод
N
a
b
Za
Zc
Zb
eВ
а)
iA
С
eCA
C
B
A
c
eBC
eAB
b
Zca
a
Zab
Zbc
б)
iA
iС
iB
iB
iС
П3.2. Схемы соединения фаз трехфазных приёмника и генератора.Обмотки статора трёхфазного генератора соединяют по схеме звезда (Y) (рис. П3.1а, слева) либо треугольник (D) (рис. П3.1б, слева). Трёхфазная нагрузка (приёмник) кроме этого возможно соединена по схеме звезда либо треугольник (рис. П3.1а и б, справа). Электрические размеры, относящиеся к генератору, будем снабжать индексами из прописных букв А, B и C, а величины, относящиеся к трёхфазному приёмнику, — индексами из строчных букв а, b и c.
Провода, соединяющие точки А и а, B и b, С и с, именуют линейными(провод А, провод B и провод С); соответственно и токи в них IA, IB, IC именуют линейными. Провод, соединяющий точку N (нейтраль генератора) с точкой n (нейтральюприёмника) (см. рис. П3.1а), именуют нейтральным(время от времени, нулевым),а ток IN в нём — током в нейтральном проводе.
П3.3. Схемы приёмника фаз и соединения генератора звездой.Для упрощения анализа процессов в трёхфазной цепи будем пренебрегать сопротивлениями линейных и нейтрального проводов и вычислять источники напряжения (рис. П3.2, слева) с ЭДС EA, EB и EC совершенными. Напряжения между линейными проводами именуют линейными: UAB, UBC, UCA, а между каждым из линейных проводов и нейтральным — фазными:UA, UB, UC генератора и Ua, Ub, Uc приёмника (второй индекс N либо n опускают). Условно хорошие направления ЭДС, линейных и фазных напряжений и токов в четырёхпроводной схеме звезда-звезда (Y-Y) указаны на рис. П3.2.
При принятых допущениях фазные напряжения трёхфазного приёмника в схеме Y-Y с четырьмя проводами (именуемой соединением звезда-звезда с нейтральным (нулевым) проводом) равны фазным напряжениям генератора, т. е.
Ua = UA, Ub = UB, Uc = UC,
IB
IC
UC
IA
А
EC
В
EA
Ub
N
EB
C
UAB
UBC
Uc
UB
UA
UCA
Рис. П3.2. Четырехпроводная схема соединения генератора и трехфазного приемника
b
a
n
c
Za
Zc
Zb
Uа
IN
Ib
Ic
Iа
а так именуемое напряжение смещения нейтралимежду точками n и N равняется нулю (UnN = 0).
В случае, если сопротивления фаз приёмника однообразные (см. рис. П3.2), т. е.
то нагрузка именуется симметричной. В этом случае модули фазных токов однообразные и равны соответствующим линейным токам:
Ia = Ib = Ic = Iф= IА = IВ = IС = Iл = Uф/Zф, (П3.1)
где Uф = Ua = Ub = Uc = UA = UB = UC — модули фазных напряжений приёмника и трёхфазного генератора.
На рис. П3.3а приведена векторная диаграмма напряжений и токов трёхфазного приёмника при симметричной нагрузке, носящей энергично-ёмкостный темперамент: .
Uс = UС
jc
jа
Uab = UAB
Ic
Ubc = UBC
Iа
Ua = UA
Uca = UCA
Ib
jb
n
а)
Uл
30°
30°
120°
Рис. П3.3. Векторная диаграмма напряжений и токов приёмника при симметричной нагрузке (а) и треугольник фазных и линейного напряжений при соединении фаз приёмника по схеме звезда (б)
б)
Ub = UB
Uф
Uф
Как напряжения так и токи Ia, Ib, Ic составляют симметричные звёзды, исходя из этого сумма комплексов фазных токов
IN = Ia + Ib + Ic = 0, (П3.2)
т. е. ток в нейтральном проводе равен нулю и нейтральный провод возможно отключить. В следствии возьмём эквивалентную трёхпроводную совокупность включения приёмника с генератором по схеме Y-Y.
Для соединения фаз приёмника звёздой (см. рис. П3.3а) разумеется соотношение между линейными и фазными токами:
Iф= Iл. (П3.3)
Выведем соотношения между линейными и фазными напряжениями для генератора и соединения приёмника по схеме Y-Y (четырёхпроводная схема). В соответствии с 2ЗК имеем (см. рис. П3.2 и рис. П3.3а)
UAB = UA — UB = Uab = Ua — Ub,
UBC = UВ — UС = Ubc = Ub — Uc,
UCA = UC — UA = Uca = Uc- Ua .
В случае, если разглядеть один из треугольников (рис. П3.3б), то легко вывести соотношение между линейным и фазным напряжениями, то есть:
(П3.4)
т. е. фазное напряжение в раз меньше линейного и отстаёт от него по фазе на угол 30° (правильнее, вектор напряжения Ua отстаёт по фазе от вектора Uab, вектор Ub — от вектора Ubc, а вектор Uc — от вектора Uca,, см. рис. П3.3а).
В четырёхпроводной совокупности при несимметричнойнагрузке, в которой комплексные сопротивления фаз Za ¹ Zb ¹ Z c (к примеру, Za = -jXa, Zb = Rb — jXb и Zc = Rc — — jXc), фазные напряжения приёмника равны соответствующим фазным напряжениям генератора, т. е.
Ua
Uc
Ub
Ib
IN
jc
jb
Ia
Ic
Ic
Рис. П3.4
Ia
jа
Ua = UA, Ub = UB, Uc = UC,
а фазные токи разны и равны:
.
Ток в нейтральном проводе (рис. П3.4)
IN = Ia + Ib + Ic. (П3.5)
Zc
Рис. П3.5. Схема приёмника (а), векторнные диаграммы напряжений и токов приёмника при обычной режиме работы (б) и при обрыве фазы «с» (в)
Za
A
C
B
N
n
Ia
Zb
IN
a)
Ua
Uc
Ub
IN
Ia
Ib
Iс
б)
Ua
Uc
Ub
IN
Ia
Ib
Ib
в)
Ib
Ic
Uл
Пример П3.1.В схеме рис. П3.5а линейное напряжение нагрузки Uл = 380 В. Модули сопротивлений фаз нагрузки равны Zф = 110 Ом, но имеют разный темперамент: Za = R, Zb = jXL, Zс = -jXC. Отыскать токи и приёмника и мощности фаз, ток IN в нейтральном проводе, среди них и при обрыве фазы «с».
Ответ.1. Фазные напряжения приёмника:
2. Комплексы токов фаз
3. Выстроим векторную диаграмму напряжений и токов приёмникa.
В н и м а н и е! При построении векторных диаграмм напряжений и токов в трёхфазной цепи комплексную плоскость поворачивают против хода часовой стрелки на 90° и направляют по оси настоящих чисел (вертикально вверх) вектор напряжения Ua = Ua = Uф фазы «а» (либо комплекс Uab фазы «ab» при соединении фаз приёмника по схеме треугольник). Векторы напряжений и вычерчивают в комплексной плоскости в соответствии с их доводами.
В цепи ( см. её схему на рис. П3.5а) ток Iа сходится по фазе с напряжением Ua, ток Ib отстаёт по фазе от напряжения Ub на 90°, а ток Ic опережает по фазе напряжение Uс на 90° (рис. П3.5б).
4. Комплекс тока в нейтральном проводе равен сумме комплексов фазных токов, т.е.
IN = Iа + Ib + Ic = =
= 2 + 4?(-0,866) = -1,464 = A.
5. Комплекс тока в нейтральном проводе при обрыве фазы «с» равен сумме комплексов фазных токов Iа и Ib, т.е.
Рис. П3.6. Схема соединения трехфазного приёмника энергии с генератором, соединенных по схеме треугольник
Ica
Ibc
ЕCA
B
C
A
c
ЕBC
ЕAB
b
Zca
a
Zab
Zbc
UAB = Uab
UBC = Ubc
UCA = Uca
IA
IB
IC
2.7.3. Схема приёмника фаз и соединения генератора треугольником.Пускай обмотки трёхфазного генератора и трёхфазный приёмник соединены по схеме треугольник(схема соединения D-D)(рис. П3.6). Так как три ЭДС генератора равны по модулю и перемещены по фазе на 120° относительно друг друга, то сумма трёх комплексов ЭДС в замкнутом треугольнике А-В-С-A равна нулю, т. е. EAB + EBC + ECA = 0. Исходя из этого, в случае, если к зажимам А, В и С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать уравнительный ток.
Как видно из рис. П3.6, в таковой схеме допустимо лишь трёхпроводное соединение трёхфазного приёмника с генератором; последний возможно соединён звездой. На этом же рисунке продемонстрированы условно хорошие направления линейных и фазных напряжений и токов в совокупности соединения D-D.
а модули фазных токов приёмника при симметричнойнагрузке (Zab = Zbc = Zca = Zф = Rф + jXф):
Iab = Ibc = Ica = Iф = . (П3.7)
В соответствии с первому закону Кирхгофа для точек а, b и с (см. рис. П3.6) линейные токи:
IA = Iab — Ica,
IB = Ibc — Iab,
IC = Ica — Ibc.(П3.8)
При симметричной нагрузке комплексы как фазных, так и линейных токов составляют симметричные звёзды (рис. П3.7), а соотношение модулей между ними
Iл= Iф, Iф= , (П3.9)
При несимметричнойнагрузке фазные токи разны:
Iab = Ibc = Ica = (П3.10)
где
Линейные токи рассчитывают по формулам (П3.8). При несимметричной нагрузке линейные токи смогут быть как больше, так и меньше фазных токов нагрузки. Увидим, что сумма комплексов линейных токов в любой момент равна нулю, т. е.
IA + IB + IC = 0.(П3.11)
Рис. П3.8. Схема приёмника энергии (а) и векторныея диаграммы напряжений и токов при обычной работе (б) и при обрыве фазы «bc» (в)
Iab
Ibc
IC
IB
Ica
c
b
Zca
a
Zab
Zbc
Uab
Ubc
Uca
IA
А
В
С
а)
Uab
-Ica
Ibc
Uсa
Ubc
IA
Iab
IB
-Iab
б)
IС
Ica
-Ibc
Uab
-Ica
Uсa
Ubc
IA
Iab
IB
= -Iab
в)
IС
= Ica
Пример П3.2.Трёхфазный потребитель энергии (рис. П3.8) с сопротивлениями фаз Zab = 10 Ом, Zbc = 10 + j10 = , Zca = 10 — j5 = Ом соединён треугольником и включён в трёхфазную сеть с линейным напряжением Uл= 380 В. Выяснить фазные и линейные токи, приёмника и мощности фаз и выстроить векторную диаграмму токов и напряжений, среди них и при обрыве фазы «bс».
Ответ. 1. Комплексы фазных токов:
Iab = = 38 A,
Ibc = А,
Ica =
2. Комплексы линейных токов:
IA = Iab — Ica = 38 —
IB = Ibc- Iab =
IC = Ica- Ibc —
3. Комплексы фазных и линейных токов при обрыве фазы «bc»:
Iab = 38 A, не = 0, Ica
IA = Iab — Ica = IB = Ibc- Iab = -Iab = -38 A,
IC = Ica- Ibc = Ica
4. Комплексные мощности фаз:
Sab = Uab = 380? 38 = 14440 B?A (Pab = 14,44 кВт, Qab = 0),