Называется квадратичной функцией.

Выделим полный квадрат:

Графиком квадратного трехчлена есть парабола.

В случае, если , то ветви параболы направлены вверх, в случае, если , то вниз.Ось симметрии параболы – прямая .

Вершина параболы , где ; ,

Так:

Увидим, в случае, если , то корни разные

Ось симметрии, , где ,

Изучение:

а0	а
D(f)=R	D(f)=R
E(f)=[- ;+?)	E(f)=(-?;- ]
D0® D=0® D	D0® D=0® D
b=c=0®f(-x)=f(x) в других случаях функция неспециализированного вида	b=c=0®f(-x)=f(x) в других случаях функция неспециализированного вида
min y(- )=-	max y(- )=-
На промежутке (-?;- ) функция убывает На промежутке (- ;+?) функция возрастает	На промежутке (-?;- ) функция возрастает На промежутке (- ;+?) функция убывает

Пример 1.

Отыскать параметр С и выстроить график функции:

1. , в случае, если как мы знаем, что ее мельчайшее значение равняется -4.

2. , в случае, если как мы знаем, что ее громаднейшее значение равняется 4

3. , в случае, если как мы знаем, что ее мельчайшее значение равняется 1

4. , в случае, если как мы знаем, что ее громаднейшее значение равняется -1

Ответ:

1.

Выделим полный квадрат:

Ответ:

График:

1)

2) ось симметрии:

3) вершина параболы:

4)

-3

-1

-4

2.

Выделим полный квадрат:

Ответ:

График:

1)

1) ось симметрии

2) вершина параболы:

3)

—3

-1

3.

Выделим полный квадрат:

Ответ:

График:

1)

2) ось симметрии

3) вершина

4) нет точек пересечения с осью OX

4.

Выделим полный квадрат:

Ответ:

График:

1)

2) ось симметрии:

3) вершина:

4) нет точек пересечения с осью ОХ

-1

-1

Пример 2 (самостоятельно)

Отыскать параметр С и выстроить график функции

1. , в случае, если как мы знаем, что ее мельчайшее значение равняется —4

2. , в случае, если как мы знаем, что ее громаднейшее значение равняется 4

3. , в случае, если как мы знаем, что ее мельчайшее значение равняется 3

4. , в случае, если как мы знаем, что ее громаднейшее значение равняется -3

Ответы: 1) , 2) , 3) , 4)

Пример 3.

Выстроить график функции и отыскать:

1. Наименьше значение функции, в случае, если как мы знаем, что:
2. Громаднейшее значение функции, в случае, если как мы знаем, что:
3. Наименьше значение функции, в случае, если как мы знаем, что:
4. Громаднейшее значение функции, в случае, если как мы знаем, что:

Ответ:

1.

Ось симметрии параболы: , где =

Вершина параболы: , где

Ответ: miny(1)=-4

График функции:

-4

2.

х0=

Ось симметрии:

Вершина параболы

Ответ:

График функции:

-1

3.

х0= =1

Ось симметрии:

Вершина параболы

Ответ:

График функции:

-3

4.

х0= =-2

Ось симметрии:

Вершина параболы

Ответ:

График функции:

-2

Пример 4.(самостоятельно)

Выстроить график функции и отыскать:

1. Наименьше значение функции, в случае, если как мы знаем, что:
2. Громаднейшее значение функции, в случае, если как мы знаем, что:
3. Наименьше значение функции, в случае, если как мы знаем, что:
4. Громаднейшее значение функции, в случае, если как мы знаем, что:

Ответы: 1) , 2) 3) 4)

Пример 5.

Определите значение параметра а. Выстройте график функции и отыщите минимальное(большое) значение функции:

1. – ось симметрии параболы

2. – ось симметрии параболы

3. – ось симметрии параболы

4. – ось симметрии параболы

Ответ:

1.

По определению

. Ответ:

Вершина параболы Ответ:

График функции:

-18

2.

Ответ:

Ответ:

График функции:

-2

3.

Ответ:

Ответ:

График функции:

-12

4. – ось симметрии параболы

х0=-1® ®а=- ®у=- х2- х+ ,

у0=у(х0)=3® Ответ: max y(-1)=3

Пример 6 (самостоятельно).

Определить значение параметра а. Выстройте график функции и отыщите минимальное (большое) значение функции

1) , в случае, если х=-2 – ось симметрии

2) , в случае, если x=2 — ось симметрии

3) , в случае, если x=-1/3 — ось симметрии

4) , в случае, если x=-1/4

Ответы:

1) a=1/2; min y=-2

2) a=-1/2; max y=8

3) a=3; min у=-4

4) a=-2; max y=-3

Пример 7.

Отыскать минимальное (большое) значение функции , в случае, если как мы знаем, что её график проходит через точки:

1) A(0;-3); B(-1;-2); C(2;7);

2) A(-1;-4); B(2;2); C(3;-4);

3) A(2;1); B(1; 4); C(3;4);

4) A(-2,-4); B(-3;-7); C(-4;-16);

Ответ:

В случае, если график проходит через заданные точки, то координаты точек удовлетворяют уравнению.

1) A(0;-3); B(-1;-2); C(2;7);

= =

Ответ:

2) A(-1;-4); B(2;2); C(3;-4);

? = ? = =

= = =

Ответ:

3) A(2;1); B(1;4); C(3;4);

= ? = =

= =

Ответ:

4) A(-2;-4); B(-3;-7); C(-4;-16);

= =

Ответ:

Пример 8.

Отыскать минимальное (большое) значение функции , в случае, если как мы знаем, что её график проходит через точки:

Координаты точек А,В и С задайте самостоятельно.

Пример 9.

Для квадратичной функции на отрезке [?,?] отыскать громаднейшее М и мельчайшее m значение функции. Выстройте график.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Ответ:

1)

;

Вычислим значение функции на границах промежутка.

Ответ: M=3; m=-1

2)

;

Ответ: M=1; m=-3

3)

;

Ответ: M=0; m=-2

4)

;

Ответ: M=3; m=0

5)

;

Ответ: M=-6; m=-7,5

6)

;

Ответ: M=-1; m

Пример 10.

Задайте самостоятельно интервал и функцию [?,?]. Отыщите мельчайшее и громаднейшее значение функции на этом промежутке.

Пример 11.

Выстройте график функции применяя главные способы преобразований графиков. Отыщите точки экстремумов и множество значений функции

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Ответ:

1)

Увидим, что — функция четная, и по условию

Делаем последовательно построение графиков следующих функций:

А) либо

Б) симметричное дополнение графику (А) относительно оси OY.

В) — искомая функция.

Рис.1

-1

-3

3

Рис.1

Ответ: Точки экстремумов

2)

Увидим, что

Будем строить график функции помощью преобразований графиков.

А)

;

Б)

В)

Рис.2

-3

-2

2.5

1/4

-1/4

Рис.2

Ответ: Точки экстремумов

3)

Раскроем символ модуля

Рис.3

-6

-2

рис. 3

Ответ: Точки экстремумов

4)

Раскроем символ модуля на данном промежутке:

-4

-1

-1

—1

-2

-3

-4

-3

-4

Рис.5

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

Рис.5

Ответ: Точки экстремумов

Пример 12.

Выстроить график функции y = f(x), применяя главные способы преобразований графиков. Отыщите множества значений и точки экстремумов функции E(f).

1)

2)

3)

4)

Ответы: 1)

2)

3)

4)

Показательная функция.

Функция вида:

у= , а0; а?1

Парабола. Квадратичная функция

Интересные записи:

• Ниспосланы уже после него? неужели вы не разумеете?
• Нормативные документы, методические указания по теме
• Нормирование труда и расчет численности персонала
• Нормоконтроль готовой дипломной работы