Протяженность в ее общеупотребительном понимании не есть протяженность, а лишь может употребляться в значении длины. Протяженность это понятие многофакторное, могущее, в зависимости от смысла, высказывать соответственно и длину, и высоту, и ширину а также пространственную плотность. Другими словами отображать в едином понятии размеры и телесность определяемого предмета. Предмет, имеющий протяженность, независимо от того упоминается об одной либо трех из них, — телесен, соответственно, сам по себе имеет их более трех. И эта телесность имеется первичное, основное свойство протяженности, отображаемое в научных изучениях размерностью, не зависящей от метричности. Метричность может обозначаться в метрах, футах, локтях либо лаптях, что второстепенно и отразится лишь на трансформации наименований понятия определенной размерности. Размерность же имеется уровень качества (свойство) предмета и потому за любой размерностью постоянно стоит определенный объект-тело. Первичное, — то с чего должно начинаться изучение геометрии. Но Риман изложил собственный представление о протяженности, как о второстепенном, несущественном свойстве, и последователи без промедлений довели его идея до конца. Следующим логическим шагом стало спасения от протяженности, как от формальной качества замены и основного пространства его длинами фигур . (Основанием для «спасения» стала евклидова геометрия, в которой отсутствует понятие «протяженность».) И, наверное, первым на это событие риманова формуляра обратил внимание В. Клиффорд. В маленькой статье-резюме «О пространственной теории материи» он пишет [20], уже не упоминая о протяженности:
«Риман продемонстрировал, что, как существуют поверхности и разного рода линии, так существуют и разнообразные пространства трех измерений и что мы можем только умелым методом установить, какого именно рода то пространство, в котором мы живем. В частности в рамках опытов на поверхности листа бумаги верны теоремы геометрии на плоскости, но мы знаем, что в конечном итоге лист испещрен множеством бороздок и малых рубчиков, на которых (потому, что полная кривизна не равна нулю) эти теоремы несправедливы».
И не смотря на то, что в заглавии статьи звучит слово «материя», в содержании ее материя уже отсутствует (если не считать не имеющие отношения к геометрии и сбивающие с толку «малые бороздки и рубчики»), потому, что обсуждаются лишь соотношения элементов фигур , не имеющих никакого отношения к материи, а не правила их построения. А само понятие «протяженность», главное геометрическое свойство материи, уже благополучно выпало из комплекта геометрических особенностей. И выпало не просто так.
Великий французский математик начала ХХ века А. Пуанкаре много времени посвятил обоснованию гносеологических баз математических наук и изложению их в достаточно популярной форме. Его работа «гипотеза и Наука» намерено посвящена рассмотрению философских оснований математики, а один из разделов книги так и именуется «Пространство» [10]. Потому, что выводы, изложенные в данном разделе, самый полно отображают математические представления пространства и остаются достаточно актуальными для современного понимания данной неприятности, познакомимся с комплектом особенностей, определяющих понятие «геометрическое пространство».
Начнем с того, что математика для А. Пуанкаре «продукт свободной деятельности отечественного ума», что, при описании мира, «налагает на него два граничных понятия»:
— первое — понятие математической величины;
— второе — понятие пространства».
Из этого следует, что понятие «пространство» — главное понятие математики. И потом он задается вопросами о происхождении геометрии и отвечает на них. Кратко процитируем это место:
«Откуда происходят начальные правила геометрии? Предписываются ли они логикой? Лобачевский, создав неевклидовы геометрии, продемонстрировал, что нет. Не открываем ли мы пространство при помощи отечественных эмоций? Также нет, поскольку то пространство, которому смогут научить нас отечественные эмоции, полностью превосходно от пространства геометра. Проистекает ли по большому счету геометрия из опыта? Глубокое изучение показывает нам, что нет.(?? — Авт.) Мы заключаем из этого, что правила сущность положения условные: но они не произвольны, и если бы мы были перенесены в второй мир (я именую его неевклидовым миром и стараюсь изобразить его), то мы остановились бы на вторых положениях». (п/ж курсив отечественный. – Авт.).
Напомним, что опыт у Пуанкаре (как и у Римана и у Клиффорда) имеется ощущения и потому настоящее пространство для него отсутствует, но существует «чисто визуальное пространство» и образуемое людскими ощущениями «пространство представления». Опустив из рассмотрения пространство представлений и «математические величины», остановимся на понимании им особенностей геометрического пространства, тем более, что это познание, в общем, сохраняется в математике сейчас.
Вот кое-какие из самые существенных его особенностей:
— Оно непрерывно.
— Оно вечно.
— Оно имеет три измерения. (Добавим. Свободные измерения, по Риману это не протяженности, а длины, база метричности. — Авт.)
— Оно однородно, т.е. все его точки тождественны между собой.
— Оно изотропно, т.е. все прямые, каковые проходят через одну и ту же точку, тождественны между собой.
(Как мы знаем, что тела не владеют изотропностью и однородностью. Эти свойства возможно примыслить лишь пустоте и, следовательно, пространство не телесно, а потому пусто. Последнее, по-видимому, для Пуанкаре было неприемлемо. Уйти от пустоты возможно лишь в релятивизм, и, как будет продемонстрировано потом, он это совершает. – Авт.). Все перечисленные особенности (не считая третьего), предписываемые пространству, отсутствуют у физических тел, и потому их количества не считаются некоторыми пространствами.
Пуанкаре не доводит определение особенностей до качественного вывода по всей видимости по причине того, что вывод данный противоречит комплекту указанных особенностей и отрицает наличие подобного геометрического пространства. Приведем и его:
— Оно пусто, невещественно, потому, что не есть телом, а потому не имеет протяженности (бескачественно) и, следовательно, его аналоги отсутствуют в природе.
Само же противоречивое, безлюдное геометрическое пространство Пуанкаре делается, по этим особенностям, субстанцией, равной материи по собственной значимости, но не аналогичной ей, ничем с ней не связанной, не зависящей от нее и не отображающей ни одно (не считая формальной геометрической длины — бескачественной бесконечности) из ее особенностей. Другими словами таким пространством, которое ни в природе, ни в геометрии не существует.
Но и это не все. направляться добавить, что три свободных измерения обусловливают отсутствие связи между элементами фигур, измышляемых в данной геометрии, определяют статический темперамент всего пространства, отсутствие в нем общей метричности, времени, невозможность никакого перемещения, никаких перемещений. Они запрещены статичностью появившегося «пространства» и отсутствием времени.
Потому, что А. Пуанкаре постулирует, что эти пять плюс одно особенностей принадлежат конкретно евклидовой геометрии, а математики уверенны (Пуанкаре же это прямо утверждает), что люди живут конкретно в евклидовом пространстве, то, зная эти свойства, мы должны усомниться не только в возможности проживания в нем, либо в возможности несложного перемещения тел либо фигур в этом пространстве, но кроме того в существовании для того чтобы пространства.
Противоречивость геометрического пространства Пуанкаре на этом не заканчивается. Мир его ощущений играется с ним злую шутку, превращая настоящее вещественное и, следовательно, полное пространство — безотносительный мир, в мир относительный, в мир несуществующий, в мир теней собственных ощущений. (Отметим, что для И. Ньютона пространство полностью и для него вопрос об относительном либо безотносительном пространстве имеется не личный математический либо механический вопрос, а принципиальный вопрос, определяющий базу всей геометрии и механики как наук о особенностях природы.) И что страно, совершая наряду с этим недопустимые кроме того для школьника, физические неточности. Еще более страно то, что ни один математик (это ясно), и ни один физик (а это уже неясно), кроме того в почтительнейшей форме (по крайней мере, нам не виделись), не отметил их наличие у мэтра. (Последнее говорит о том, что сообщённое им, для физиков, истина, не подлежащая дискуссии. В конце работы[10]три известных советских физика разбирают идеалистические неточности, допущенные автором, но кроме того не заикаются о, вызванных философской позицией Пуанкаре, физических неточностях, а, следовательно, и они разделяют с ним эти неточности. Для них он также мэтр.)
Работа Пуанкаре «метод и Наука» показалась в 1908 году, в том же году, в то время, когда была издана книга В.И. Ленина [21] осуждающая данный способ. И направляться подчернуть, что эта критика абсолютно честна, разве что полемически резковата. Ничего лучшего по гносеологическому обоснованию физических явлений до этого времени ни у одного философа либо физика нам не виделось. А сейчас возвратимся к Пуанкаре:
Глава I книги II работы [10]озаглавлена «Относительность пространства». Приведем из нее достаточно громадную цитату:
«Совсем нереально представить себе пространство безлюдным. (Ясно. Пространство вещественно, потому, что не пусто. Не безлюдное пространство полностью. Перед нами чистейший материализм, в случае, если, само собой разумеется, ограничиться рассмотрением одной данной фразы. Но потом, через одно предложение направляться совсем иное. – Авт.) Все отечественные упрочнения представить себе чистое пространство, из которого были бы исключены изменчивые образы материальных предметов, смогут заканчиваться лишь тем, что мы составляем себе, к примеру, представление, в котором очень сильно окрашенные поверхности заменены линиями со не сильный окраской; и идти в этом направлении до конца нет возможности без того, дабы все не уничтожалось, не свелось на нет. Из этого и появляется неустранимая относительность пространства. (А это уже идеализм. Материя сведена на нет. Осталась одна пустота. Пространство стало относительным. Мы пришли к релятивизму. Но продолжим цитату. – Авт.)
В случае, если кто говорит об полном пространстве, то он употребляет слово, лишенное смысла. Эту истину высказывали уже давно все, кто думал по этому вопросу, но ее через чур довольно часто забывают и сейчас.
Я нахожусь в определенной точке Парижа, скажем на площади Пантеона, и говорю: «я возвращусь ко мне на следующий день». В случае, если меня задать вопрос: «разумеете ли вы, что возвратитесь в ту же точку пространства», то я буду, склонен ответить «да!»; и все же я буду не прав, потому что в течение этого времени Почва будет двигаться, унося с собой и площадь Пантеона, которая пробежит, так, более двух миллионов километров. В случае, если же я захотел бы учесть это событие и выразиться правильнее, то это все-таки ни к чему бы не привело; в действительности, эти два миллиона километров Почва пробежала относительно Солнца (и тут возможно уточнить: не относительно Солнца, а по орбите около Солнца, но эти уточнения нюансы, не играющие роли в главном. — Авт.); но Солнце перемещается довольно Млечного Пути, а Млечный Путь со своей стороны, без сомнений, имеет перемещение, скорости которого мы можем и не знать.
Так, мы совсем не знаем, и не будем знать ни при каких обстоятельствах, на какое фактически расстояние перемещалась площадь Пантеона в течении 24 часов. Все, что я желал сообщить, сводится, так, к следующему: «на следующий день я опять замечу фасад и купол Пантеона», и если бы не было Пантеона, то моя фраза утратила бы каждый суть — пространство свелось бы на нет.
Это одна из самые тривиальных форм идеи относительности пространства; но имеется и вторая точка зрения, которую особенно отстаивал Дельбеф. Вообразим себе, что за одну ночь все размеры во Вселенной возросли в тысячу раз. Мир остался бы подобен самому себе, в случае, если разуметь под подобием то, что указано в третьей книге «Геометрии». Все сведется к тому, что предмет, имевший миллиметр, возрастет до метра. Постель, на которой я лежал, и само мое тело возрастут в одной и той же пропорции (нужно быть релятивистом, дабы в это поверить – Авт.). Что же почувствую я на следующее утро, проснувшись по окончании для того чтобы поразительного превращения? Я попросту ничего не увижу. Самые правильные измерения не будут в состоянии ни в мельчайшей мере найти данный поразительный переворот, потому что метры, которыми я буду пользоваться, изменятся в совсем том же отношении, что и предметы, каковые я буду измерять. В конечном итоге переворот существует лишь для тех, каковые рассуждают так, как словно бы пространство было безотносительным. Если бы я стал на 60 секунд рассуждать, как они, то только чтобы понять, что их точка зрения содержит несоответствие. В конечном итоге было бы лучше заявить, что ввиду относительности пространства не случилось, фактически говоря, ничего, и конкретно исходя из этого мы ничего не увидели».
Разглядим поочередно оба примера.
Пуанкаре, стоя на площади Пантеона, принимает за пространство не площадь — пространство тела Почвы, не пространство собственного тела. (Он не относит их к пространству. В случае, если посчитать относительными их количества–пространства, возьмём вздор – их несуществование.) За пространство он принимает точку на орбите Почвы, в которой сейчас находится площадь Пантеона, и утверждает, что именно она, эта точка, остается на месте, на следующий сутки и конкретно от нее площадь удалится на два миллиона км. Утверждение это достаточно спорное и исходит из предположения о том, что пространство пусто и отсутствующая в таком пространстве точка (повторимся, — в пустоте нет точек, как нет и пространства) не меняет собственного положения довольно удаленных звезд. А Почва и его собственное тело не владеют пространством. Но в [2] (как и в прошлом разделе настоящей работы) продемонстрировано, что пространство телесно и, следовательно, — полностью, и все точки данного пространства на расстоянии 149,6 млн. км движутся по орбите вместе с полным пространством Почвы. Так, утверждение Пуанкаре об относительности всякого пространства более чем вызывающи большие сомнения.
Сейчас о втором мысленном опыте — возрастании размеров Вселенной в тысячу раз. Возможно лишь поразиться той легкости, с которой многоопытный физик — теоретик Пуанкаре поверил на слово (не проверив) утверждению некоего Дельфеба o том, что «Самые правильные измерения …» (и см. выше), тем более, что на диагностику этого утверждения достаточно было израсходовать пять мин.. Израсходуем их и убедимся, что и в этом примере Пуанкаре неубедителен.
В первую очередь, отыщем в памяти, что тела имеют не одно свойство – длину, а множество и их качественные связи не являются линейными. Нелинейность же связей ведет к тому, что изменение количественной величины одного из особенностей (к примеру, по Пуанкаре, — длины) приводит к различным количественным изменениям вторых качественных особенностей и, следовательно, нужно ожидать, что часть из количественных размеров-особенностей изменится линейно, а вторая часть нелинейно, и выяснить эту рассогласованность приборно и расчетами, само собой разумеется, будет не сложно. Продемонстрируем это на примере трансформации веса человека на новой Почва. Предположим, что его вес равен F = 80 кг, а весов m = 82 г. Параметры Почвы: М = 5,98•1027г., R = 6,378•108см, g = 9,81•102 см/сек. В случае, если высказать предположение, что эти параметры возросли всего на порядок, имеем: R1 = 6,378?109 см, G = 6,67•10-8 см3/гс2 не изменятся, М = 5,98•1030 г, и зная их, определим, чему равны, g1 и вес F1:
GM1 = R12g1
g1 = GM1 ? R12 = 9,81•103 см/сек2.
F1= mg1 = 800 кг.
Результаты достаточно красноречивы и потому не будем продолжать и комментировать их. Так, утверждения Пуанкаре об относительности пространства не совсем корректны. Из этого кроме этого появляются сомнения в корректности тех пяти особенностей, каковые приписываются им пространству.
Быть может, нам возразят: — Пуанкаре обрисовывает не настоящее пространство, в котором мы проживаем, а абстракцию от настоящего пространства. (Тогда для чего же утверждать во всей математической и физической литературе, включая книжки, что люди живут в пространстве Евклида? – Авт.) Абстракцию, у которой сохранена лишь та часть особенностей (противоречивая? – Авт.), которая и указана у Пуанкаре. Но, «образуя» геометрическое пространство, Пуанкаре именно и отталкивался не от некоей действительности, а от тех отдельных ощущений, каковые регистрируются отечественными органами эмоций в пространстве внешних восприятий, от которых отвлечься легко нереально. Из них возможно что-то «сконструировать». И отталкиваясь от ощущений, Пуанкаре и конструирует пространство.
Опираясь на ощущения Пуанкаре, а вместе с ним и другие математики, не подмечают, что их личные тела, как и все физические объекты, образуют собственный собственное пространство (в большинстве случаев именуемое количеством), по своим особенностям ничем не напоминающее вышеописанное геометрическое пространство (по-видимому, исходя из этого его и не вычисляют собственным пространством тел.). Для изучения вне нас существующего пространства вовсе не было необходимости показывать пальцем на предметы во внешнем пространстве либо проводить аккомодацию глазного яблока для их отчетливого восприятия. Нужно было легко понять, что количества всех тел образуют собой собственное пространство каждого тела, а второе, внешнее, пространство имеется легко расстояние между плотными телами, образованное телами второй плотности.
И нельзя сказать, дабы тот же Пуанкаре не подмечал количества собственного тела. Оно фигурирует у него практически по всем работам входящим в сборник «О науке»[10], но фигурирует как жёсткое тело, как носитель координат, наконец, как физический количество, но никоим образом, не как пространство. Достаточно было разобраться с тем пространством, которое образует отечественное тело и уже от него, явного вещественного пространства, отвлечься к получению геометрического пространства. (Потому, что, наверное, ни один идеалист, ни один человек, ни один математик уверены в существовании собственного тела, и, следовательно, в настоящем существовании пространства, образуемого его телом, так же как и в том, что от его тела начинается второе, внешнее пространство. То, которое Пуанкаре именует «пространство представления», либо «полное визуальное пространство».)
Но нет, таковой путь не отыскал проявления в обосновании пространства у Пуанкаре. По какой-то необычной, немногословной договоренности (конвенционализм Пуанкаре?) предполагается, что физическое безлюдное пространство существует само по себе, а вещественные тела занимают, своим количеством, место в этом пространстве, как бы не имея собственного собственного пространства. И не имея конкретно по причине того, что их личные настоящие особенности не соответствуют постулируемым, вышеперечисленным, общепринятым особенностям геометрического пространства.
Это весьма необычное событие ведет к не меньше поразительным итогам. Исходя из него, космос в околоземной области — физическое пространство, потому, что как бы отвечает перечисленным особенностям, приписываемым пространству. (Не смотря на то, что четвертое и пятое свойства лишь постулируются. Однородность, и изотропность космического пространства не доказана. Да и первые два свойства — вызывающи большие сомнения.) А вот количества Солнца, (как и галактик и звёзд), Почвы, а вместе с ними и количества любого тела, к примеру, глыб гранита, булыжника, животного, растения… и потом молекул, атомов, электронов… и, конечно же, человека — пространствами не считаются. Нигде нет очевидных запретов для определения количества любого тела его пространством, но количество таковым пространством не считается и потому получается некая физическая несуразица. Тела-пространства заполняют второе безлюдное пространство, не являющееся телом по определению. И по тому же определению пространство не есть целым и возможно лишь одним, внешним по отношению ко всем заключенным в него телам, не связанным с ними. Тем, из которого выстроено мнимое, геометрическое пространство, т.е. безлюдным общим количеством. Тем, которое само не есть телом, но владеет функцией субстанции хорошей от тел-субстанций, и заполняется вторыми телами, не взаимодействующими с данным пространством и не зависящими от него. Тем, которое вечно во всех направлениях. Неявно подразумевается так же, что в одном месте не смогут быть два пространства. И потому получается, что тела не владеют особенностями пространства, а геометрическое пространство не имеет никаких особенностей, включая свойство телесности – протяженности. Мы взяли тот же вывод, к которому сводились и свойства пространства Пуанкаре. Но без протяженности не может быть представлено никакое пространства. И потому круг замкнулся. Пространство непрерывно, вечно, пусто и не протяженно (конкретно то, которое абсолютизировал Ньютон). В следствии имеем нонсенс называющиеся — «геометрическое пространство».
Но так как не безлюдное пространство, то есть вещественные тела владеют единственным свойством, характеризующим пространство — протяженностью. Тем свойством, которое отсутствует (но в любой момент неявно подразумевается) в геометрическом пространстве и которого уже достаточно как для понимания, так и для «построения» пространства.
То, что уровень качества «протяженность» — первое, на что обращает внимание человек при взоре на любое тело, — без сомнений. То, что это свойство нереально забрать у предмета (тела) также ясно, потому, что в случае, если нет протяженности, нет и предмета. Не просто так одно из некорректных определений точки гласит: «Точка – тело, не имеющее протяженности» — т.е. тело, не имеющее особенностей тела. Но то, что существует геометрическое пространство, не имеющее свойства протяженности — математический факт, присутствующий в геометрии Евклида и современной интерпретации, и неэвклидовой геометрии, и геометрии Римана, да и в других геометриях.
Отсутствие протяженности как качественной категории пространства стало причиной тому, что ее место было «занято» приписываемыми пространству метрическими особенностями, а вместе с ним разнообразным математическим многообразием. К тому же отсутствие внефигурного пространства в статических геометриях есть естественным следствием их статичности. Настоящее, вне нас существующее пространство, имеется то, что снабжает механическое перемещение тел в любом направлении при необходимом сотрудничестве с пространством. Невозможность механического перемещения, а вместе с ним и сотрудничества с настоящим пространством, это тот фактор, что обусловливает отсутствие геометрического пространства. Нет, сотрудничество тел в движении — нет и пространства.
Но отсутствие пространства как отображения телесности в статических геометриях еще не означает, что они не содержат в себе формализованных абстрактных пространств. Список таких пространств велик и опирается по большей части на числовые многообразия и координатную систему. Да и перемещение как формальное, вневременное математическое преобразование, в этих геометриях присутствует. Но мы эти факторы разглядывать не будем, потому, что они снабжают лишь формальные связи между элементами фигур .
2.3. Телесное геометрическое
пространство
Итак, у нас имеется некое представление об окружающем настоящем пространстве, как о множестве тел разной плотности, владеющих бесчисленным числом равнозначных, качественных особенностей. Причем все свойства-качества — необходимая принадлежность каждого тела, его атрибуты, и сознание человека отличает их по определению, а при научном рассмотрении лишь по размерности. Сама по себе действительность внешнего мира имеется целое и не имеет ни частей, ни особенностей, ни объёма (и размеров длины), ни цветовой гаммы, ни тем более геометрии. Она просто единая, телесная субстанция — целое. Для науки это и имеется «вне нас существующая физическая действительность, эта нам в ощущениях» [21]. Геометрия же — схематическое отображение одного из качеств физической действительности. Форма отображения действительности полученная при помощи абстрагирование от всех (не считая двух) особенностей окружающего мира и от вещественного пространства как от свойства мира.
Но человек как живой субъект природы, дабы ориентироваться в настоящем пространстве и выжить, обязан различать как отдельные предметы (тела), так и их части-качества и доли, и расстояния, и количества и т.д., выделяя их из действительности и вводя для каждого из них понятия и определения. Без этого бытие человека легко нереально. Это на первом этапе развития.
На второй стадии развития человек начинает отвлечься от тел природы и реальных свойств. Вычленяет их и разделяет на виды, классы, формы и т.д., разглядывая последние как группы совершенных объектов, сопоставляя и сравнивая их между собой, определяя возможности применения с целью приспособления их и себя к более эргономичному сосуществованию. Эта потребность приспособления к сосуществованию с природой на определенном этапе обусловливает появление науки и как следствие предстоящего «расчленение» природных объектов и абстрагирование их особенностей от действительности.
Но само абстрагирование, потому, что отсутствует методика процесса, носит случайный темперамент и зависит от того, качества и какие свойства определяются субъектом как главные для отображения предмета, от которого он абстрагируется. Предмет абстрагирования по различному будет восприматься людьми особенно тогда, в то время, когда различие самого понятия «свойство» для фигур и тел конкретно не выяснено.
Так абстрагирование от тел к фигурам возможно проводить, основываясь на их первичности, и создавать мысленным отвлечением от признаков и конкретных свойств объектов, несущественных для определяемой фигуры. Наряду с этим для образуемого идеала оставляются те свойства, каковые соответствуют представлению о нем, до конца сохраняя за ним самое значительное (конечно, с позиций субъекта создающего абстрагирование) для определяемого предмета природное свойство. А возможно данный процесс проводить по-второму. Отвлечься от предмета в совершенную точку, лишив этот предмет сходу всех физических особенностей. И из данной уже совершенной точки, не владеющей ни одним качеством, той же аксиоматизацией возвращаться к построению идеала тела, основанному не на качественных природных, а на совершенных геометрических особенностях. Думается, что оба эти процесса приведут к одному и тому же результату, и в том и в другом случае мы имеем однообразные по форме фигуры. Но это чувство обманчиво.
В первом случае мы в следствии абстрагирования взяли идеал с сохранением как минимум одного, самого нужного для определения данного предмета физического (качественного) свойства и, возвращаясь к предмету от идеала, идем по пути «нанизывания» тех особенностей, от которых отвлекались в ходе абстрагирования.
Во втором случае мы не знаем, от каких особенностей абстрагировались (не смотря на то, что ясно, что и второй случай также есть абстрагированием), но нам неизвестно какие конкретно свойства мы «растеряли» наряду с этим абстрагировании, потому что у нас в взятом идеале не осталось ни одного физического свойства. И не смотря на то, что мы, в самом предмете их определяем, нам неизвестно, сохранилось ли хоть одно из них в взятой фигуре и какое? В частности такая совершенная фигура, как точка, при некоторых определениях не сохраняет ни одного физического свойства и аксиоматизируясь в другие фигуры переносит на них бескачественные формальные особенности. И «возвращаясь» от точки к аксиоматическому, как нам думается, отображению тела фигурой , мы машинально лишаем эту фигуру того физического свойства, которое отражает сущность изображаемого идеала. Однако, остается чувство, что фигура владеет, хотя бы снаружи, некоторыми особенностями того тела, которое изображает. Но это чувство иллюзорно, а потому, что при аксиоматическом абстрагировании ни одно из физических особенностей не было выделено главным, то появляется неприятность с определением, какое же природное свойство свойственно этой фигуре? В случае, если, к примеру, поинтересоваться у математика, какие конкретно природные особенности сохранили при абстрагировании такие фигуры, как круг либо квадрат, то не каждый из них сможет сходу ответить на данный вопрос. Более того, нельзя исключать, что найдутся меж ними и такие эксперты, каковые по большому счету на таковой вопрос ответа не отыщут.
Но это цветочки. Ягодки, наверное, нужно искать в тех же школьных книжках. Возвратимся к уже упомянутому определению пространства из книжки геометрии А. Колмогорова — «множество всех точек именуют пространством» и зададимся вопросами: А какое пространство образует введенное аксиоматически понятие множество точек? Как множество не связанных между собой точек (одно уровень качества) может образовать новую совокупность — пространство (второе уровень качества)? И какое физическое свойство сохраняет это пространство? Опираясь на вышеуказанное определение, нам на эти вопросы ответить, не удалось. Весьма интересно, а смогут ли ответить на них авторы книжки? Тяжело сообщить, но вряд ли, а все по причине того, что абстрагирование к пространству проводилось не от предмета, а от точки, не являющейся предметом.
Значительное влияние на результаты абстрагирования оказывает и познание самих особенностей, отнесение их к настоящему либо совершенному объекту. В большинстве случаев разделение на геометрические и физические особенности происходит на интуитивном уровне. Логически обоснованное разделение их в математической литературе нам не виделось. Представление же о том, что каждая фигура обязана владеть, и владеет кроме того тогда, в то время, когда это не определяется никакими геометрическими знаками, хотя бы одним физическим свойством, еще не устоялось. В противном случае, что природные и формальные геометрические особенности как следует различаются между собой, наверное, не отображено ни в математике, ни в физике. И по данной причине они на равных основаниях фигурируют в естественных науках. Но разве возможно уравнять, к примеру, свойства камня, лежащего на поверхности и точки, отображающей его на листе бумаги.