Еще сравнительно не так давно существовали племена, в языке которых были заглавия лишь двух чисел: «один» и «два». Но это не означает, само собой разумеется, что представители племени не могли сосчитать большее количество предметов.
У туземцев островов, расположенных в Торресовом проливе, единственными числительными являлись «урапун» (один) и «окоза» (два). Островитяне вычисляли так: «окоза-урапун» (три), «окоза-окоза» (четыре), «окоза-окоза-урапун» (пять) и «окоза-окоза-окоза» (шесть). О числах начиная с 7 туземцы говорили «довольно много», «множество». Так, люди тут освоили лишь конечное число целых чисел. Кстати, многие русские пословицы говорят о том, что именно так дело обстояло и у предков. Мы говорим: «У семи нянек дитя без глава», «Семь бед — один ответ», «Семеро одного не ожидают», «Семь раз отмерь, один раз отрежь». Тут, разумеется, число «семь» употребляется в смысле «довольно много»: у солидного числа нянек дитя без глаза, довольно много бед — один ответ и т. д.
Но возвратимся к нашему рассказу.
Весьма рано у людей показалась необходимость информировать друг другу о том, что такое-то число предметов должно быть доставлено через столько-то дней либо что каждое племя должно выставить такое-то число солдат. А также те народы, у которых имелось лишь два числительных, умели в известном смысле «сосчитывать» довольно много предметов. Вот как, по рассказу превосходного русского путешественника Н. Н. Миклухо-Маклая, поступали туземцы Новой Гвинеи: «Любимый метод счета пребывает в том, что папуас загибает друг за другом пальцы руки, причем издает определенный звук, к примеру «бе-бе-бе»… Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). После этого он загибает пальцы второй руки, опять повторяет «бе-бе»… пока не доходит до «ибон-али» (две руки). После этого он идет дальше, приговаривая «бе-бе», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). В случае, если необходимо вычислять дальше, папуас пользуется пальцами ног и рук кого-нибудь другого».
Итак, предметы при счете сопоставлялись в большинстве случаев с пальцами ног и рук. При переговорах туземцу достаточно было сообщить, к примеру, что он дошел в собственном счете до третьего пальца правой ноги. Тогда, дабы отсчитать необходимое количество предметов, счет начинали сперва, от первого пальца правой руки. Наряду с этим, отсчитывая любой палец, в один момент вычисляли и предметы. Островитяне Торресова пролива для для того чтобы пересчета употребляли не только пальцы, а и другие части тела (запястье, локоть, плечо), по в любой момент в определенном порядке. Так они имели возможность пересчитывать до 33 предметов.
Сущность этого метода содержится в tout, что равночисленность некоторых совокупностей предметов устанавливалась при помощи сопоставления их с частями тела, а время от времени и просто палочками. Очевидно, самый удобным «инструментом» пересчета являются пальцы, благодаря чего предметы при пересчете значительно чаще собирали по пяти, по десяти и по двадцати. Этим и разъясняется то, что основанием большинства сложившихся совокупностей счисления есть 10 (по числу пальцев на обеих руках), а время от времени 5 либо 20.
Со временем хозяйство племен становилось все более сложным и широким. Чаще приходилось сосчитывать все большее количество разных предметов, и простое установление равночисленности при помощи счета на пальцах прекратило удовлетворять людей.
Люди понемногу привыкали при счете располагать предметы устойчивыми группами по два, по десяти либо двенадцати. Показались особые слова для обозначения таких устойчивых совокупностей предметов. Так, у туземцев Флориды слово «на-куа» означало 10 яиц, «на-банара» — 10 корзин. Но слово «на», которое, казалось бы, соответствует числу 10, раздельно не употреблялось. То же возможно было замечать на о-вах Фиджи и Соломоновых, где имелись особые заглавия для 100 челноков, 100 кокосовых орехов, 1000 кокосовых орехов и одновременно с этим отвлеченных чисел не было. Числа являлись, по существу, именованными, это еще «числа-совокупности» конкретных предметов.
Но с течением времени такими устойчивыми «числами-совокупностями» начали обозначать не только эти предметы, но и другие, похожие на них. К примеру, «числа-совокупности», обозначающие определенное количество орехов, имели возможность потом употребляться для счета круглых предметов. Это стало причиной тому, что во многих языках первобытных народов появилось пара последовательностей числительных: одни из них употреблялись лишь для счета людей, другие — для подсчета круглых предметов, третьи — продолговатых и т. д. Так, к примеру, у чишмиенов (Английская Колумбия) имелось семь видов числительных, любой из которых употреблялся для счета предметов определенного вида.
Но у многих населений украины, которыми вычисляли «деньги», понемногу вытеснили все остальные. По-видимому, это случилось тогда, в то время, когда в качестве денег по большей части служил скот: приходилось сосчитывать стада, обменивать на них другие предметы. Конечно, что числа, помогавшие для подсчета скота, взяли громаднейшее распространение: их все отлично знали. Они-то и стали теми универсальными числами, каковые разрешили вычислять каждые предметы.
Но так появились лишь те числа, которым соответствовали «числа-совокупности»: в случае, если счет велся десятками, то показались заглавия для десяти, десяти десятков (т. е. ста), десяти сотен (т. е. тысячи). Помимо этого, личные заглавия взяли, в большинстве случаев, все числа, меньшие десяти. Что касается чисел 11, 12, …, 19, 21 и т. д., то они сначала составлялись из главных при помощи тех операций, каковые первоначально практически производились над пересчитываемыми предметами. Так, на языке кламатов (Северная Америка), и племен Английской Колумбии для обозначения таких составных чисел употреблялись особые глаголы. К примеру, индеец сказал: «На два раза десять плодов я кладу сверху шесть», — и это обозначало 26 плодов. Такая фраза абсолютно соответствует фактическому пересчету: индейцы располагали 10 предметов в ряд, с одиннадцатого начинался новый последовательность и т. д. А понемногу эти двигательные операции перешли в арифметические.
Хорошей иллюстрацией к такому методу счета помогают обозначения чисел, принятые в XI—XVI вв. индейцами племени ацтеков (Мексика): единицу они обозначали точкой, двойку — двумя точками (см. рисунок) и т. д. до пяти.
В запись числа 6 входила вертикальная черта, которая отделяла пять первых точек от шестой. Ясно, что тут счет велся группами по пяти предметов. Черта отделяла одну такую группу от второй, причем сама черта никакого числа не обозначала.
Главной операцией для образования составных чисел было сложение, но наровне с этим использовалось и вычитание, а время от времени кроме того умножение. К примеру, в русском языке, как мы уже говорили, для образования числительных употребляются II умножение и сложение (двадцать семь: два ? десять + семь). В угро-финских языках используется и вычитание: число 8 в том месте произносится как «два-десять» (т. е. десять без двух), 80 — как «два-сто», 800 — «два-десять-сто» («десять-сто», т. е. тысяча,— принцип умножения!). Так происходило освоение натурального последовательности чисел. Посмотрим сейчас, какими первенствовали записи чисел и как люди оперировали числами.