Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

Г.

Рабочая тетрадь по инженерной графике / Сост. Золотова Г.П., Момджи Т.Д.,

Новик Н.В.: -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008, — с., ил.

Рабочая тетрадь содержит материалы для практических занятий по курсу “Инженерная графика”, и задания для независимого ответа.

В тетрадь входят как задачи по начертательной геометрии, так и по черчению, которые связаны с построением изображений по ГОСТ 2.305-68 (Изображения – виды, разрезы, сечения).

Графическое ответ задач направляться осуществлять конкретно в рабочей тетради посредством чертежных инструментов. Наряду с этим линии связи и вспомогательные построения проводятся целыми узкими линиями, а конечный итог обводится целыми толстыми главными линиями по ГОСТ 2.303-68.

Буквенные и цифровые обозначения наносятся в соответствии с принятой символике и выполняются чертёжным шрифтом по ГОСТ 2.304-81.

Задачи, отмеченные знаком *, в административном порядке должны быть решены в 3D-пространстве в совокупности Автокад на лабораторных работах.

Для студентов всех преподавателей и специальностей, трудящихся в области инженерной графики.

ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ

1. С.А. Фролов Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 1983.

2. С.А. Фролов. Сборник задач по начертательной геометрии: Учебное пособие для студентов втузов. — М.: Машиностроение, 1980. –142 с. , ил.

3. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии с ответом типовых задач. Учебное пособие для студентов втузов. — М.: Машиностроение, 1980.

2. ЕСКД. Сборник стандартов. М.: Изд-во стандартов,1991.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Обозначения и знаки…………………………………………………………………………4

1. Способ проекций. Центральные, параллельные и ортогональные проекции………………6

2. Проекции точки………………………………………………………………………………..7

3. Проекции прямой линии. Положение прямой относительно плоскостей проекций.

Точка на прямой. Определение настоящей величины отрезка углов и прямой

его наклона к плоскостям проекций. Обоюдное положение прямых.

Проецирование прямого угла ……………………………………………………………….8

4. Плоскость. Точки и прямые линии, расположенные в плоскости………………………..11

5. Обоюдное положение двух плоскостей, плоскости и прямой линии (параллельность,

пересечение, перпендикулярность)…………………………………………………………13

6. Методы преобразования ортогональных проекций………… ……………………………18

7. Метрические задачи. Определение величин и расстояний углов………………………….20

8. Поверхности. линия и Точка на поверхности……………………………………….……..24

9. Пересечение поверхностей с прямой и плоскостью. Касательные плоскости. ………….26

10. Обоюдное пересечение поверхностей………………………………………………………30

11. Проецирование геометрических моделей и тел…………………………………………..40

12. Построение изображений. Виды, разрезы, сечения………………………………………43

Обозначения и знаки

1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита либо арабскими цифрами:

А, В, С, D,…, L, M, N…

1, 2, 3, 4,…,12, 13, 14 …

2. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c, d, …, l, m, n…

3. Линии уровня обозначаются:

h — горизонталь,

v — фронталь,

w — профильная прямая.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

?, ?, ?, ?, …, ?, ?, ?,…

5. Углы обозначаются строчными буквами греческого алфавита с добавлением индекса «градус»:

??, ??, ??, …, ??, ??, ??,…

6. Плоскости проекций обозначаются:

— горизонтальная;

— фронтальная;

— профильная;

, ,… — дополнительные плоскости проекций.

7. Оси проекций обозначаются строчными буквами латинского алфавита x, y, z ;

начало координат прописной буквой O.

8. Последовательность точек, линий либо поверхностей отмечается подстрочными индексами:

9. Проекции точек, линий, поверхностей, любой фигуры на плоскостях проекций обозначаются теми же буквами (либо цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса. Верхний индекс соответствует плоскости проекций, на которой они взяты, к примеру:

(горизонтальные проекции) — A?, B?, 1?, 2?,… a?, b?,… ??, ??,…;

(фронтальные проекции) — A?, B?, 1?, 2?,… a?, b?,… ??, ??,…;

(профильные проекции) — A??, B??, 1??, 2??,… a??, b??,… ???, ???,…;

(дополнительные проекции) —A???, B???, 1???, 2???,… a???, b???,… ????, ????,…

10. Следы плоскостей обозначаются:

-горизонтальный след плоскости ?;

— фронтальный след плоскости ?;

— профильный след плоскости ?.

11. Расстояние между фигурами пространства обозначаются двумя вертикальными линиями | | .К примеру:

|АВ| — расстояние между точками А и В (протяженность отрезка АВ);

|Ab| — расстояние от точки А до линии b;

|A?| — расстояние от точки А до поверхности ?;

|bc| — расстояние между линиями b и c;

|??| — расстояние между поверхностями ? и ?.

12. Следующие знаки обозначают:

?- совпадение (тождественность) двух геометрических элементов либо их проекций, к примеру, А?В,a??b?;

|| — параллельность;

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. — перпендикулярность;

— скрещиваются.

1. Способ проекций. Центральные, параллельные и ортогональные проекции.
1. По двум центральным проекциям точки A вернуть ее положение в пространстве, в случае, если известны соответствующие центры проецирования	2. По двум центральным проекциям геометрического объекта вернуть его положение в пространстве.
3. По двум параллельным проекциям отрезка AB вернуть его положение в пространстве, в случае, если известны соответствую-щие направления проецирования S1 и S2.	4*. По двум ортогональным проекциям геометрического объекта вернуть его положение в пространстве.
	2. Проекции точки 5*. По заданным координатам точек продемонстрировать их положение на пространственной модели координатных плоскостей проекций. Выстроить координатные ломаные этих точек. Выстроить проекции точек: A (30, 20, 25); B (20, -30, 10); C (50, 15, -20); D (40, -30,-30).
	6*. Выстроить три проекции точек A, B, C, D, в случае, если как мы знаем, что A в собственности плоскости ?1, В – плоскости ?2, D – плоскости ?3, С – оси ОХ.

3. Проекции прямой линии. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Определение настоящей величины отрезка углов и прямой наклона к плоскостям проекций. Обоюдное положение прямых. Проецирование прямого угла.
7*. Выстроить проекции прямых, симметричных заданной прямой AB относительно: -плоскости проекций p1 (прямая CD); -плоскости проекций p2 (прямая KL). Назвать октанты, в которых находятся прямые: AB — в……октанте. CD — в……октанте. KL — в…… октанте.
8*. Выстроить проекции треугольника ABC по координатам его вершин A(25,5,20), B(25,20,0), C(5,20,20). Выяснить длины и углы наклона сторон треугольника к плоскостям проекций.
9*. Через точку B совершить прямые: h – параллельно p1; f – параллельно p2; w – параллельно p3; d – неспециализированного положения.	10.* Выстроить недостающие проекции точки C, принадлежащей отрезку AB.

11*. Выстроить следы прямой, проходящей через точки A и B и указать, через какие конкретно четверти пространства она проходит. Выяснить, в собственности ли точка M заданной прямой?	12*. Выстроить проекции прямой, в случае, если даны её фронтальный и профильный следы.
13*. Выяснить длину углы и отрезка АВ его наклона к плоскостям проекций. Отложить на прямой от точки А вправо отрезок длиной 20мм.	14*. Пересечь прямые m и n прямой d, проходящей через точку К. Совершить через точку пересечения прямой d с прямой n прямую s, параллельно прямой m.

15*. Пересечь прямые AB и CD третьей прямой, перпендикулярной к ним, т.е. отыскать малейшее расстояние между скрещивающимися прямыми AB и CD.	16*. Выяснить натуральную величину расстояний от точки С до заданных прямых.
17*. Выстроить прямоугольник ABCD со стороной BC=1,5АВ на прямой m, которая параллельна плоскости проекций p2. Выяснить углы наклона стороны АВ к плоскостям проекций.	18*. Обнаружить прямой m точку, удаленную от точки С на 35 мм. Какие конкретно вероятны случаи?

Плоскость. Точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

19*. Совершить через точку А плоскость ?\|\|?1 на расстоянии 25мм., через точку В плоскость ?\|\|?2 на расстоянии 20мм., через точку С плоскость ?\|\|?3 на расстоянии 15мм. Выстроить плоскость неспециализированного положения в виде треугольника АВС. Выстроить недостающие проекции точек.	20*. Совершить через прямую AB две плоскости: a^p1; b^p2. Выяснить углы наклона этих плоскостей к плоскостям проекций p1 и p2. Плоскости задать следами.
21*. Выстроить следы плоскости, заданной параллельными прямыми AB и CD.	22*. В плоскости, заданной точками А, B, C, совершить: через точку A – горизонталь; через точку C – фронталь; через точку B — линии громаднейшего наклона к плоскостям проекций p1и p2 .
23. Выстроить нехватающую проекцию отрезка AB, лежащего в плоскости a. Проверить, в собственности ли отрезок CD заданной плоскости ? 24. Выяснить углы наклона плоскости треугольника к плоскостям проекций p1 и p2.
5. Обоюдное положение двух плоскостей, (параллельность, пересечение, 25. Проверить, параллельны ли заданные плоскости? Через точку С совершить плоскость параллельно плоскости ?. Плоскость задать как следами, так и пересекающимися прямыми. 27. Отыскать линии пересечения плоскостей, заданных следами (рис. a, b, с). а) b) с)	плоскости и прямой линии перпендикулярность). 26. Проверить, параллельна ли заданная прямая АВ плоскости ?? Через точку D совершить любую прямую параллельно заданной плоскости. 28. Выстроить линию пересечения двух плоскостей и выяснить их видимость

29*. Отыскать точки пересечения прямых с заданными плоскостями, выполняя условия видимости (рис. a), b), c). Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

a) b) c) 30*. Отыскать линию пересечения заданных плоскостей. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

31*. Выстроить проекции линии пересечения пирамиды SABCD с плоскостью a(a^p2). Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

32*. Выстроить проекции точек пересечения прямых f, d и g с гранями пирамиды SABC, выполняя условия видимости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

33*. Отыскать линию пересечения заданных плоскостей неспециализированного положения и выяснить их видимость. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

	34. Выяснить малейшее расстояние от точки М до заданных плоскостей. 35. Из точки A восставить перпендикуляр к плоскости a, заданной треугольником. На этом перпендикуляре отыскать точку, удаленную от плоскости a на расстояние 30 мм, и через нее совершить плоскость buu a. 36. Выяснить расстояние от точки А до прямой n. 37. Выстроить нехватающую проекцию прямой d, в случае, если как мы знаем, что она перпендикулярна прямой m. 38*. Отыскать расстояние между скрещивающимися прямыми s и m. 6. Методы преобразования ортогональных проекций
	39*. Выяснить длину отрезка прямой неспециализированного положения методом вращения около оси i ^p2.	40. Перевести отрезок AB в положение, перпендикулярное p1 методом плоско-параллельного перемещения.
	41*. Выяснить подлинную величину фигуры : a) методом замены плоскостей проекций; b) вращением около фронтали.
	42*. Совместить плоскость ? с плоскостью ?2 вращением около фронтального следа плоскости.	43*. Выстроить проекции равностороннего треугольника АВС, расположенного в плоскости ?, в случае, если известна горизонтальная проекция стороны АВ. Решить совмещением с плоскостью ?1.
	44. Выстроить проекции точки А в указанных совокупностях плоскостей проекций.	45*. Выяснить совокупности плоскостей проекций, в которых отрезок AB займет проецирующее положение, и выстроить его проекции.
	7. Метрические задачи. Определение 46. Выяснить расстояние от точки до прямой методом замены плоскостей проекций, начиная с замены плоскости ?2. 48*. Выяснить расстояние между заданными параллельными плоскостями методом замены плоскостей проекций.	величин и расстояний углов. 47. Выяснить расстояние между параллельными прямыми методом замены плоскости проекций, начиная с замены плоскости ?1. 49. Выяснить расстояние между плоскостью b и параллельной ей прямой m методом замены плоскостей проекций.
	50. Выяснить расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекций. 51. Выстроить проекции окружности, рас- 52. Выяснить углы наклона плоскости положенной в плоскости a, в случае, если даны ее центр C треугольника к плоскостям проекций. и радиус R=15мм. Решить заменой плоскостей проекций. Решить заменой плоскостей проекций. 53. Выяснить угол между плоскостями методом замены плоскостей проекций.
	54. Выяснить расстояние от точки до прямой методом вращения около горизонтали. 55. Выяснить угол между плоскостью способом и прямой вращения около горизонтали. 56. Выяснить угол между плоскостями методом вращения около фронтали. 8. Поверхности. линия и Точка на поверхности.
57*. Выяснить недостающие проекции точек a)конической; c) прямого цилиндроида; e) косой плоскости; выстроить фронтальный очерк поверхности;	и линий, которыми владел заданным поверхностям: b)цилиндрической, d) прямого коноида; f) поверхности вращения
58. Выяснить недостающие проекции линий и точек, которыми владел поверхностям: a) прямого геликоида; b) косого геликоида. Выстроить очерк геликоида 59. Выяснить недостающие проекции точек, которыми владел поверхностям вращения. Выстроить очерки поверхностей: a) конической, b) однополостного гиперболоида. .
9. Пересечение поверхностей с прямой и плоскостью. Касательные плоскости. 60*. Выстроить линии пересечения заданных плоскостей со следующими поверхностями:
a) цилиндрической;
с) сферической; d) торовой.
61*. Через точку совершить плоскость и нормаль, а) цилиндрической;	касательную к следующим поверхностям: b) конической;
с) сферической;	d) косой плоскости.
e) торовой.
62*. Выстроить точки пересечения прямых с видимости): a)цилиндрической, с) сферической (заменой плоскостей проекций),	с заданными поверхностями, (выполняя условия b) конической;

d) торовой;	e) косой плоскости;
	10. Обоюдное пересечение поверхностей
	63*. Выстроить проекции линий пересечения заданных поверхностей посредством метода запасных проецирующих плоскостей (рис. a, b, c, d, e, f): a) двух цилиндров;
	b) конуса и цилиндра;
	с) с) цилиндра и усечённого конуса;
	d)
	e)
	64*. Выстроить проекции линий пересечения заданных поверхностей посредством метода запасных концентрических сфер (рис. a, b, c, d, e, f): a)
	b) d)

65*. Выстроить проекции линий пересечения заданных поверхностей посредством метода запасных эксцентрических сфер (рис. a, b, c):