I. задачи и Цели занятия
1. Разглядеть построения исследования графиков и схему функций функций.
2. Воспитывать у обучающихся рвение к углубленному освоению материала по теме занятия, расширению опытного кругозора, обучению способам независимой работы с учебными материалами и первоисточниками.
3. Проверить уровень качества усвоения обучающимися учебного материала.
II. расчёт и План проведения учебного времени
| порядок и Содержание проведения занятия | Время, мин |
| ВВОДНАЯ ЧАСТЬ Главная ЧАСТЬ Учебные вопросы: 1. Схема изучения графиков функций. 2. построение графиков и Исследование функций функций. ЗАДАНИЕ ДЛЯ Независимого ИЗУЧЕНИЯ Последняя ЧАСТЬ |
III. Учебно-материальное обеспечение
Классная доска, раздаточный материал, плакат с таблицей производных, планшет, видеопроектор, экран.
IV. Методические материалы
К проведению практического занятия
Во вводной части занятия (5 мин) по окончании целей и объявления темы практического занятия целесообразно изложить последовательность дискуссии учебных вопросов.
Первый учебный вопрос (10 мин).
Схема изучения графиков функций.
1. Отыскать область определения функции.
2. Отыскать (в случае, если это возможно) точки пересечения графика с осями координат.
3 Отыскать промежутки знакопостоянства функции (промежутки, на которых и ).
4. Узнать, есть ли функция четной, нечетной либо неспециализированного вида.
5. Отыскать асимптоты графика функции.
6. Отыскать экстремумы функции и интервалы монотонности.
7. Отыскать точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции.
8. Выстроить график функции.
Второй учебный вопрос (70 мин).
построение графиков и Исследование функций функций.
Ответ упражнений:
Ответ:
№ 1. Изучите функцию и выстройте ее график: 
.
Ответ:
1) ;
2) Точек пересечения с осью Оy нет, т.к. .
Точки пересечения с осью Ox: , 
, т.к. , то пересечений с осью Ox нет.
3) , в случае, если ; , в случае, если .
4) 
= функция нечетная, непериодическая.
5) Асимптоты (см. 4 а): – вертикальная асимптота.
– наклонная асимптота.
6) Монотонность (см. 1 в):
;
Кр. точки: ; .
| + | – | – | – | + | |||
| Поведение | max | – | Min | ||||
| Значение | – |
7) Выпуклость (см. 1 в):
.
= , следовательно, критических точек нет.
| – | + | |
| Поведение | ||
| Значение |
Выстроим график функции:
№ 2. Изучите функцию и выстройте ее график 
.
Ответ:
1) ;
2) Точки пересечения с осями:
Oy: = , точка пересечения: ;
Ox: = 
, т.к. . то точек пересечения с осью Ox нет.
3) , т.к. , то ; = .
4) 
= функция не есть ни четной ни нечетной.
5) Асимптоты: – точка разрыва 2-го рода; 
; 
;
– вертикальная асимптота.
;
.
Наклонная асимптота: .
6) Монотонность:
.
Кр. точки: ; ; .
| + | – | – | – | + | |||
| Поведение | max | – | min | ||||
| Значение | – |
7) Выпуклость:
.
= , следовательно, критических точек нет.
| – | + | |
| Поведение | ||
| Значение |
Выстроим график функции:
№ 3. Изучите функцию и выстройте ее график:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
Ответ:
1) .
1. Область определения: ;
2. Точки пересечения с осями:
Точек пересечения с осью Оy нет, т.к. .
Точки пересечения с осью Ox: , 
= . Точка пересечения: .
3. Промежутки знакопостоянства:
, в случае, если ; , в случае, если .
4. Четность: 
= функция не есть ни четной ни нечетной.
5. Асимптоты: – точка разрыва второго рода.
= – вертикальная асимптота.
; 
=
– горизонтальная асимптота.
6. Монотонность:
.
, – кр. точки, .
| – | + | – | ||
| Поведение | max | |||
| Значение | 
|
7. Выпуклость:
.
– кр. точки, .
| – | – | + | ||
| Поведение | перегиб | |||
| Значение |
Выстроим график функции:
2)
1. Область определения: ;
2. Точки пересечения с осями:
Oy: ; ; Ox: ; .
Точка – точка пересечения с осями координат.
3. Промежутки на данный момент:
: 
= = = ;
: 
= = = .
4. Четность: 
= Функция не есть ни четной ни нечетной.
5. Асимптоты: – точка разрыва функции, 
= – вертикальная асимптота;
;
;
– наклонная асимптота.
6. Монотонность:
;
Кр. точки: ; ; ( ).
| – | + | – | – | – | |||
| Поведение | min | – | – | ||||
| Значение | – |
7. Выпуклость:
;
Кр. точки: ; ( ).
| –1 | |||||
| + | – | + | – | ||
| Поведение | – | перегиб | |||
| Значение | – |
Выстроим график функции:
3) ;
1. Область определения: ;
2. Точки пересечения с осями:
Точек пересечения с осью Оy нет, т.к. .
Точки пересечения с осью Ox: , 
= . Точка пересечения: .
3. Промежутки знакопостоянства:
, в случае, если ; , в случае, если .
4. Четность: 
= Функция не есть ни четной ни нечетной.
5. Асимптоты: – точка разрыва функции; 
= – вертикальная асимптота;
; 
;
– наклонная асимптота.
6. Монотонность:
;
: , Кр. точка: , .
| – | + | – | ||
| Поведение | min | |||
| Значение | 
|
7. Выпуклость:
= функция выпукла вниз на всей области определения.
Выстроим график функции:
В последней части (5 мин)учитель подводит итоги и завершает работу практического занятия, оценивая ходу занятия и работе отдельных обучающихся, ставя задачи на предстоящее изучение учебной дисциплины. Тут же нужно дать чёрта последующих тем, указав, где будут употребляться обсужденные материалы, выдать задание на следующее занятие.