Треугольник АNВ носит название золотого степенного треугольника потому, что отношение его сторон пропорциональны числу Ф = (1,272)2 = 1,618. В случае, если, к примеру, принять, что у золотого треугольника меньший катет равен Ф1 = АN = 1,618 (см), то второй катет равен Ф2 = ВN = 2,618 (см), а гипотенуза Ф3 = АВ = 4,236 (см). И, следовательно, за процессом делением отрезка в крайнем и среднем отношении может прятаться отображение на горизонтальной плоскости фигуры – золотого
прямоугольного треугольника обращенного прямым углом N к математику. Процесс же деления выявляет точку схождения катетов этого треугольника и длину его высоты NN´ = b, а потому и ее размерность (см).
Уравнения (3.31) и (3.32) в этом случае смогут относиться к каждому из аналогичных треугольников, и будут иметь, к примеру, следующий вид:
b´ = (а´ + с´) ? с´ = с´ ? а´,
b2 = (а + с) ? а = с2? а2,
при b = b´,
совместно обрисовывая не деление отрезка в крайнем и среднем отношении, а существование на плоскости сдвоенного золотого треугольника.
Будем считать, что объяснение наличию пропорций (3.31) и (3.32), и следующего из них уравнению Пифагора, отыскано. Но сейчас, в то время, когда обнаружилось существование, как минимум, двух фигур в одном месте, появляется вопрос, а не прячутся ли в том месте еще и другие фигуры, дополняющие отысканные? Тем более, что алгебраическое ответ уравнения (3.33) дает два значения числа Ф: не = 1,618 и Ф = 0,618 и лишь одно из них отображается картинками 49, 50. Быть может, это говорит о том, что полученная фигура золотого треугольника есть одним из вероятных вариантов ответа и нельзя исключить, что существуют другие фигуры, каковые отражают два значения величины Ф. Исходя из этого продолжим рассмотрение возможности отображения отрезком АВ вторых фигур. Найдем другие варианты.
Возможно предположить, к примеру, что точка N имеется точка соприкосновения двух смежных окружностей. Выстроим обе окружности (рис. 51), для чего повторим построение двусмежного квадрата АВСД и нахождение точки N. Совершим диагонали в двусмежном квадрате (продемонстрировано штрихами) и поделив доли АN и ВN пополам совершим циркулем окружности Б и Б1, с радиусами R и r. Обратим внимание на то событие, что диагональ СВ без сомнений квадрата АСDВ есть касательной к окружности Б. В случае, если же сейчас «развернуть» окружность Б1 около ТТ` как около оси на 180о, то заняв часть окружности Б, она выясняется касательной к второй диагонали двусмежного квадрата – СВ.
Совершим в каждом из квадратов по диагонали АS и SВ, взяв равнобедренный треугольник АSВ, и восстановим из центров окружностей перпендикуляры до пересечения их с окружностями. Точки Е, F пересечения радиусов R и r c окружностями Б и Б1будут лежать на диагоналях АS и SВ, т.е. на сторонах равнобедренного треугольника (рис. 51). В случае, если же соединить точки пересечения E и F прямой, то возьмём разностороннюю трапецию O1EFO2. Диагонали данной трапеции пересекаются на перпендикуляре, восстановленном из точки N. В случае, если высказать предположение, что трапеция может «двигаться» деформируясь в треугольника АSВ, при постоянном соприкосновении радиусов со сторонами треугольника АSВ, то при ее «перемещении» влево либо вправо, нижнее основание трапеции будет оставаться неизменным. А радиусы окружностей, диагонали и остальные стороны будут пропорционально деформироваться так, что точка пересечения диагоналей трапеции будет постоянно находиться на перпендикуляре, 
восстановленном к диаметру через точки соприкосновения окружностей N. И, следовательно, окружности и элементы трапеции, на каковые она «опирается» взаимосвязаны Все элементы фигуры, не считая нижнего основания деформируются пропорционально, при «перемещении» в плоскости равностороннего треугольника АSВ. На рисунке 51 зафиксирован тот миг перемещения, в то время, когда радиусы окружностей относятся друг другу пропорционально числу Ф:
R?r = 1,618…, r?R = 0,618… .
Получаются те же величины взаимоотношений, каковые извлекаются из ответа уравнения (3,33). И потому нельзя исключить, что и фигура на рис. 51 также имеет какое-то отношение к делению отрезка в крайнем и среднем отношении, в то время, когда точка деления есть точкой касания окружностей либо точкой пересечения диагоналей разносторонней трапеции. Но и в этом случае отсутствует размерностная величина b, потому, что отношение радиусов не выясняется размерностной величиной.
Напомним, что наличие двух смежных окружностей, (либо сферических образований?) соприкасающихся в одной нейтральной точке как бы моделирует в статике структуру гравитационных полей небесных тел. (К примеру, структуру Солнца и одной из ее планет, имеющих в качестве нейтральной «точки» – территорию однообразной напряженности собственных гравитационных полей.). И структуру молекул (к примеру, структуру молекулы воды) и атомов микромира и т.д. (рис. 19)
Так, процесс деления «прямой» в крайнем и среднем отношении по уравнению (3.31) допустимо выявляет существование на горизонтальной плоскости одной из обрисованных выше фигур (трех параллельных прямых, двух разновеликих квадратов с общей стороной, двусмежного квадрата, двух соприкасающихся окружностей) либо, по уравнению (3.35) сдвоенного золотого треугольника с высотой b.
К тому же, как направляться из (3.35), деление «отрезка» в крайнем и среднем отношении включает в себя не только видимую (показанную часть операции ? раздвоения первичного отрезка, и результата – появления двух долей–отрезков), но и скрытую, невидимую ее часть (появление прямоугольного его катета и треугольника |NN´| = b). Невидимая часть может содержать прямоугольный треугольник, с перпендикуляром. Нельзя исключать существование и других фигур: прямоугольников, трапеций, окружностей и треугольников (сфер?). Т.е. одной операцией из двух действий по делению отрезка на две части обусловливается возможность появления нескольких разных фигур, отсутствующих по условиям задачи. Это событие говорит о существовании в геометрии скрытых фигур (параметров) и неизбежности двойственных результатов некоторых ответов (ниже будет продемонстрировано существование скрытых фигур, к примеру, в проективной геометрии). К тому же элементы всех образуемых на рис. 49-51 фигур оказываются пропорционированными (как бы квантованными) золотому числу Ф либо участникам числового поля русской матрицы (об этом потом).
Обратим внимание еще на одно крайне важное событие. На появление на рис.51 равнобедренного треугольника АSВ и трапеций, как снаружи фигуры – АСДБ, так и – в равнобедренного треугольника O1EFO2. Точка S равнобедренного треугольника, лежащая на окружности, как будет продемонстрировано потом, может оказаться несобственной точкой Дезарга, талантливой перемещаться по поляре и, следовательно, стороны треугольника АSВ смогут купить статус параллельных прямых. Наличие же трапеции в равнобедренного треугольника как бы обусловливает некое побуждение фигуры к перемещению, к трансформации, к деформации. Фигура трапеции на этом рисунке имеется мгновенный снимок из множества тех, каковые появляются при ее совместном с окружностями перемещении, произведенный в тот момент, в то время, когда радиусы окружностей были пропорционированы по золотой пропорции. И основное, – в данной фигуре просматриваются элементы статико-динамической (полудинамической) геометрии. Геометрии, в которой присутствует «кадрированное время» (дискретизированное по мгновениям), т.е. фиксируются отдельные положения изменяемой фигуры, неспециализированное изменение которой возможно связать воедино методом построения последовательности промежуточных положений (кадров) понемногу преобразующих (деформирующих) одну фигуру в другую. Этими преобразованиями занимается проективная геометрия. Тут же напомним, что проективная геометрия есть частью статико-динамической геометрии, из комплекса первичных фигур которой искусственно удалены многие структурные элементы (неестественное удаление скрыло эти элементы от рассмотрения и усложнило развитие проективной геометрии), и производилось преобразование лишь одного из них (к примеру, комплекса из четырех гармонических точек). В следствии выяснилось незамеченным основное, что образовывает базу проективной геометрии – ее динамический темперамент.
Появление нескольких типов фигур, «базирующихся» на сечении отрезка в крайнем и среднем отношении: параллельных Евклида, Дезарга (АSВ), треугольников, окружностей и трапеций обусловливает возможность построения статико-динамической геометрии, в которой смогут наличествовать как неподвижные, так и движущиеся фигуры разной структуры, владеющие особенностями совокупности, с деформирующимися элементами при перемещении в пространстве изменяемой плотности.
Динамический темперамент проективной геометрии будет подробнее рассматриваться потом, тут же остановимся на возможности восстановления целого отрезка, поделённого крайним и средним отношением по одной из его долей-частей. К примеру, по большей доле (рис. 52.).
Для нахождения полной длины отрезка по его большей части АN выстроим на данной части квадрат ACДN. Из центра основания квадрата О раствором циркуля проводим окружность, для которой отрезок АN оказывается диаметром. Из угла Д к центру О проводим прямую, пересекающую окружность в точке Е. От угла А через точку Е проводим прямую до пересечения со стороной ДN в точке F и раствором циркуля переносим расстояние FN до пересечения с продолжением прямой АN (продемонстрировано штрихами) в точке В. Появившаяся линия АВ и представляет собой полную длину отрезка до его разделения в крайнем и среднем отношении, а отрезок ВN есть его меньшей частью.
По окончании нахождения точки Е построение возможно совершить вторым методом. Через точку Е совершить касательную до пересечения с продолжением диаметра АN. Точка пересечения В и отсечет отрезок равный тому, что был до деления в крайнем и среднем отношении.
Совершим построение полного отрезка, поделённого в крайнем и среднем отношении, по его меньшей части (рис. 53.). На прямой отложим отрезок направляться равный меньшей доле начального отрезка. Из точки N восстанавливаем перпендикуляр и циркулем переносим на него в точку С длину отрезка АN. Через центр Е отрезка СN проводим прямую АЕ и переносим циркулем на ее продолжение расстояние ЕN. Через появившуюся точку Д из точки С проводим прямую до пересечения с продолжением прямой АN в точке В. Появившаяся часть NВ и будет большей частью искомого отрезка АВ.
Обобщение:
– Деление отрезка в крайнем и среднем отношении может описываться двумя пропорциями (3.31) и (3.32). Преобразование этих пропорций выявляет кое-какие невидимые фигуры как бы не имеющие отношения к начальным пропорциям.
– Появление в следствии преобразований (3.31) и (3.32) дополнительного отрезка свидетельствует кроме этого о том, что фигуры в динамической геометрии являются совокупностями, у которых все элементы взаимосвязаны. Преобразование уравнения, обрисовывающую данную фигуру в другую форму, приводит к соответствующему изменению самой фигуры либо ее элементов.
– Взаимосвязанные элементы фигур наличествуют лишь в динамических совокупностях, а процедура деления отображает динамику «перемещения» либо трансформации структуры фигуры.
Обнаружение невидимых фигур при делении отрезка в крайнем и среднем отношении не случайное явление в русской геометрии. Оно говорит о том, что деление имеется динамический процесс, отображающий, формализованную в совокупность связь нескольких виртуальных элементов либо фигур и их «проявление» в ходе преобразования уравнений. свойства и Аналогичные фигуры пронизывают всю русскую геометрию. Познакомимся с ними подробнее.
Глава IV
Статико-динамическая проективная
геометрия
4.1. Несобственные точки
Дезарга
Распознанные, в ходе рассмотрения задачи деления отрезка в крайнем и среднем отношении, фигуры смогут образовывать сами либо являться основой для построения множества фигур любой из существующих геометрий: физической (динамической), статико-динами-ческой (похоже, биологической) и статических. В случае, если статические геометрии отлично изучены и, например, статическая геометрия Евклида известна уже более двух тысячелетий, то возможность существования статико-динамической и физической геометрии кроме того не планируется. А в это же время развитие баз статических геометрий не имело возможности обойти стороной статико-динамическую геометрию. И конечно, что ее элементы не могли не показать себя наряду с этим развитии. И они проявились. Но в таковой форме, что динамика фигур, их движение и деформация были скрытыми от рассмотрения, а само перемещение, происходящее в рамках кадрированного времени, выяснилось не найденным. И потому статико-динамическая геометрия взяла развитие в форме отлично известных проективных геометрий. Весьма кратко, ориентируясь на [27], разглядим кое-какие положения проективных геометрий и продемонстрируем, что в данных геометриях «неподвижные фигуры» владеют свойством кадрированного перемещения, характерного для полудинамических совокупностей.
Еще раз напомним, что в статических и в статико-динамической геометриях отсутствует время как свойство тел и потому всякое перемещение фигур и элементов статико-динамической геометрии отображается как фиксация (стоп-кадр) их пространственного положения в неизвестное мгновение. Сами фигуры в любой фиксированный момент времени неподвижны. Изменение их есть кадрированным (как и кадров на кинопленке). Кадр фиксирует изменение (деформацию) в ходе перемещения фигуры в неизвестное мгновенье.
В статической геометрии, как уже отмечалось, элементы фигур не связаны между собой. Они смогут принадлежать либо не принадлежать фигуре, существуют вне пространства и времени и остаются неизменными как в фигуре, так и за ее пределами. В статико-динамической (полудинамической) геометрии все элементы фигуры принадлежат фигуре, находящейся между базисами (базовой прямой и точкой опоры), и при трансформации положения одного базиса все остальные элементы фигуры пропорционально изменяются (деформируют). Фигура в статико-динамической (биологической) геометрии есть отдельной совокупностью. Все ее элементы связаны между собой и неотрывны от нее. Фигура постоянно находится в и под действием некоего плотностного анизотропного поля. Анизотропное поле образуется как базисом, так и опорной точкой, и фигуры в большинстве случаев выясняются в плотностном поле одного из них, или обоих (многих).
Опорная точка имеется некое отдельное, плотностное образование наподобие геометрической гравитирующей точки. По собственному геометрическому действию на окружающие фигуры опорная точка подобна гравитирующему телу. Фигура, находящаяся в «поле» опорной точки, некоторым образом «взаимодействует» с этим полем. Перемещение фигуры в поле сопровождается действием поля на фигуру, вызывающим ее деформацию и напротив.
Базисом может являться или гравитирующая точка, или линейная последовательность многих близрасположенных гравитирующих точек, которая есть аналогом линии, или плоскость из таких же гравитирующих точек. Базовая «прямая» может воображать собой линию разной кривизны, среди них и окружность. Причем опорная точка либо точки опоры смогут пребывать как снаружи окружности, так и внутри ее. Пропорционирование их элементов и фигур в таковой окружности и вне ее производится по неспециализированным правилам.
Напомним, что смогут существовать фигуры с одним базисом, наряду с этим второй базис как бы возможно существует на бесконечности. В этом случае сама фигура, вместе с базисами представляет собой единую совокупность взаимосвязанных элементов либо фигур с точкой опоры либо без оной, «функционирующую» в определенном анизотропном пространстве и структурно зависящую от положения в нем. Точка опоры S – возможно или опосредованно точкой (базовая точка), или плотностной прямой на плоскости, видимой с торца, и постоянно является несобственной точкой Дезарга. Изменение положения точки опоры в плотностном пространстве с одной стороны образует новое пространство, отображая иллюзию вневременного перемещения. А с другой деформирует все элементы перемещаемой фигуры пропорционально структуре создаваемого пространства. Это свойство пропорционального ее элементов и изменения фигуры в зависимости от места размещения точки опоры сохраняется и в том случае, в то время, когда элемент «вырезается» (вырывается) из фигуры, проявляя себя как часть базиса. И его деформация при перемещении самого элемента либо точки опоры рассматривается независимо от фигуры, из которой он изъят, но по законам пропорционирования фигуры. Более того, сама фигура в этом случае также деформирует вместе с вырезанным элементом, но в скрытой форме и процесс данной деформации возможно воспроизвести, в случае, если кроме того малоизвестна начальная форма фигуры, но сохранилась хотя бы часть ее элементов.
Возможность рассмотрения пропорционирования раздельно забранных элементов фигуры при их перемещении в плотностном поле опорной базиса и точки и послужила базой происхождения проективной геометрии, – геометрии, обрисовывающей деформации и перемещение, вырезанных из фигур единичных элементов. В ней, как уже упоминалось ранее, рассматривается гармоническое отношение четверки точек, «выхваченных» из некоей фигуры. Но за гармоническим пропорционированием точек прячется пропорционирование отрезков, каковые находятся между этими точками. Сами же отрезки являются элементами скрытых фигур, каковые «ускользнули» от рассмотрения на начальной стадии построения проективной геометрии и потому были не востребованными в ее базах. Познакомимся в общем с событиями, обусловившими появление скрытых фигур и гармонизацию отношению четверки точек.
Начнем с параллельных, каковые при их перспективном продолжении (т.е. в движении, которое ни при каких обстоятельствах не кончается), на горизонте (на бесконечности) сходятся в точку, как бы пересекаются. Ясно, что точки пересечения нет, что это условность и параллельные остаются параллельными на бесконечности, но эффект как бы существует и Дезарг внес предложение вычислять точки мнимого «пересечения» параллельных в геометрии проекциями «вечно удаленных» точек. Более того, он кроме этого внес предложение вычислять вечно удаленные точки пересечения прямых – несобственные точки, равноправными всем остальным точкам. Так, как говорится в [27]:« … Дезарг дополняет (!? Авт.) евклидово пространство новыми элементами: несобственными(вечно удаленными) точками, и еще и плоскостью, на которой лежат все несобственные точки, – несобственной плоскостью. …И предлагает вычислять вечно удаленные точки равноправными (со всеми остальными) точками».
В первую очередь, Дезарг не дополняет евклидово пространство, потому, что таковое тут не существует, а образует собственный, вводя несобственные точки и несобственное пространство, и приобретая анизотропное плотностное пространство. Постулировав существование несобственной точки, Дезарг тем самым постулировал наличие в геометрии плотностного центра – базы теоремы о динамических параллельных. Центр – точку, в которую входят параллельные как бы соединяясь в собственном нескончаемом перемещении. Точка «пересечения» параллельных на плоскости имеется плотностная точка динамической геометрии. Точка, с приближением к которой пространство, окружающее ее, уплотняется, становясь проективным аналогом природного пространства, складывающегося из физических точек разной плотности (эфира). Тем самым он, неявно, постулировал существование плотностного пространства и совсем нового геометрического качества – плотностности, малоизвестного в евклидовой геометрии. Принятое Дезаргом равноправие точек пересечения параллельных с точками евклидовой геометрии, не находящимися на бесконечности, отменило уровень качества плотностности и формально перевоплотило эти плотностные анизотропные точки, в изотропные точки евклидова пространства, которыми возможно было оперировать по законам статической геометрии. Равноправие несобственных точек с евклидовыми точками скрыло их динамический темперамент.
Это «дополнение евклидова пространства» равнозначными несобственными точками инесобственным пространством потребовало трансформации представления о геометрическом пространстве, о точке, о связях элементов фигур и о возможности перемещения в статической геометрии. Но пересмотра не последовало. Постулирование плоскостей и несобственных точек обусловило появление новой статической проективной геометрии. В ней параллельные прямые отсутствуют. («У Дезарга две прямые одной плоскости постоянно пересекаются. Ограничений никаких» [26]).
Повторимся – потому, что, по определению, параллельные прямые пересекаться не смогут, то постулирование их пересечения вносит в неявной форме в евклидову геометрию противоречащее ей уровень качества –кадрированное перемещение. Уровень качества, которое говорит о замедлении физического времени при перемещении к плотностному центру и абсолютно изменяет структуру статической геометрии, обусловливая возрастание «плотностности» пространства к области «пересечения параллельных прямых». В следствии изотропное евклидово пространство машинально, кроме желания и нашего понимания, делается пространством анизотропным, пространством, деформирующим тела, помещаемые в него при перемещении из одной области в другую. И это изменение качества евклидова пространства стало причиной появлениюгеометрическогодвижения и к деформации их элементов и фигур, не увиденных современниками:
Во-первых, по причине того, что в проективной геометрии рассматривалось перемещение не фигур, а точек, каковые в движении не деформируются. Характерный пример – «гармоническая четверка точек». При перемещении их в пространстве проективной геометрии, отрезки между точками изменяются гармонически, а это изменение формулируется как отношение между точками.
Во-вторых, по причине того, что перемещение, по современным представлениям, происходит лишь в постоянном времени, а время в статической геометрии отсутствует по определению.
В-третьих, не предполагалась кроме того возможность динамических трансформаций фигур .
В-четвертых, деформация и преобразование фигур в проективном пространстве было подменено так называемым сложным отношением четырех точек, за которым пряталось отношение расстояний между точками, а не точек, и за этими точками существование фигур в пространстве кроме того не просматривалось. Понятие «сложное отношение четырех точек» также введено Дезаргом как несложная величина, сохраняющаяся при проектировании, т.е. являющаяся инвариантом проективной геометрии.
Повторимся, – постулирование пересечения параллельных на бесконечности свидетельствует введение в статику элементов динамической геометрии. Для «успехи» точки «пересечения» параллельных на бесконечности им приходится двигаться в изменяемом плотностном пространстве. Т.е. перемещаться в другом пространственном качестве, внося в статическую геометрию элементы динамики. Наряду с этим параллельные динамической геометрии не пересекаются, а «входят» в плотностную точку динамической геометрии и никуда из нее не выходят. Конкретно плотностная точка и есть физическим аналогом несобственной точки Дезарга. К тому же существование несобственной точки не есть фактом пересечения параллельных, а лишь свидетельством некоего сближения линий на горизонте в ходе нескончаемого перемещения вглубь плотности, принимаемого как плотностная точка. И исходя из этого несобственные точки ни при каких обстоятельствах не смогут быть равноправными и равнозначными с геометрическими точками, потому, что несобственные точки существуют как отображение в геометрии плотностной телесности пространства. Несобственные точки – порождение динамической теоремы о параллельных. Они сущность свидетельства нескончаемого кадрированного геометрического перемещения фигур в плотностном поле, которое и имеется время. С их введением в геометрию последняя как следует изменяется. Статическая геометрия Евклида получает динамику, а вместе с ней и новое проективное пространство, – плотностное анизотропное пространство, в котором фигуры и их элементы, перемещаясь, деформируются, т.е. взаимодействуют с пространством.
С возникновением несобственных плоскостей и точек, обусловивших возможностью перемещения базовых фигур, в геометрии показалась и возможность перемещения отдельных элементов; точек, отрезков, фигур, причем так, что наличие фигур, в каковые эти элементы входили, становилось незаметным, скрытым. И существование таких скрытых фигур сохраняется в течении всего существования проективных геометрий. Разглядим, как это случилось, какие конкретно фигуры были скрытыми, и какие конкретно последствия обусловило существование несобственных точек в геометрии.
4.2. Скрытые фигуры
статико-динамической геометрии
Остановимся на ходе появления четырех точек на прямой. В предыдущей главе кратко обрисован данный процесс и продемонстрировано наличие окружности, поляры ТТ« с отметкой N на диаметре полюса и АВ М на продолжении диаметра (рис. 54). Вместе с точками А и В, лежащими на пересечении прямой окружностью, получается лишь две пары точек: одна на окружности А и В, а вторая – полюс М и точка N пересечения диаметра с полярой ТТ´. Рассмотрение и ограничивается четырьмя точками на прямой А, N, В, М. Отметим еще раз основное: отношение длин отрезков АN и NВ равняется отношению длин отрезков АМ и ВМ.
АN?NВ = АМ?ВМ (4.1)
Точки этого отношения, N и М, разделяют отрезок АВ гармонически и совместно именуются гармонической четверкой точек.Очень отметим, чтоцентр окружности, выстроенной на диаметре АВ, не входит в структуру проективной геометрии и не 
есть не только гармонической, но и значимым элементом проективной фигуры. И все перемещаемые отрезки с четырьмя гармоническими числами, не включают в себя центр окружности как некое расстояние, гармоничное остальным ее отрезкам. Неизменным остается количество точек на прямой и ее единственный полюс ? М. Выделим еще раз – в проективной геометрии на прямой существует единственный полюс М. И данный полюс не имеет отношения к фигуре. Ни сама фигура, ни ее элементы не распространяются на другие направления пространства, что обедняет совершает односторонней всю структуру проективной геометрии. И потому сама фигура (рис. 54) остается «однобокой» и асимметричной.
На рис. 55 эти элементы, обусловливающие образование четырех гармонических точек, доведены до симметричного вида и продемонстрированы в собственной полноте. На нем продемонстрировано, что гармонических точек оказывается не четыре, а, как минимум, пять. Добавилась точка М1. В центре круга под прямым углом пересекаются базовая прямая на которой расположен диаметр АВ, и поляра ТТ´. Через точки А и В проходят евклидовы параллельные прямые (на рис. 55 изображены штрихами). Прямые АS и SВ, как и АS1 и S1В имеется параллельные Дезарга. Они «пересекаются» на бесконечности в точках S и S1 на поляре, и потому эти точки являются несобственными плотностными точками. Образуемые фигуры, подобные треугольники АSВ и АS1В, симметричны довольно базовой прямой (рис. 55). Они смогут быть названы проективными пирамидами.
Поляра ТТ´– геометрическое отображение на плоскости территории однообразной плотностности между параллельными. Физически же поляра имеется область пространства, в которой плотностные параметры двух параллельных совпадают. Это собственного счастлива нейтральная территория между ними. Она существует, пока существуют «плотностные» параллельные. Смещение поляры как нейтральной территории к одной из параллельных свидетельствует, что вторая параллельная имеет громадную плотностность. Точка S отлично известна в проективной геометрии, но известна как центр проекции, а не как неотъемлемый элемент поляры ТТ`. Она – несобственная точка на поляре полюсов М и М1, вышеназванная точкой опоры. Точка опоры S – базовая точка, точка, не имеющая центра, плотностное пространство статико-динамической геометрии, в которую со всех сторон сходятся параллельные лучи.
Через точки пересечения поляры ТТ´ с окружностью на бесконечность совершены касательные (продемонстрировано штрихами). На бесконечности эти касательные также «пересекаются» на базовой прямой и точки их пересечения делается несобственными точками, – полюсами серии М. Их размещение также симметрично. Т.е. на бесконечности полюс М изменяет собственный уровень качества и в этом случае оказывается не просто точкой, а несобственной точкой Дезарга. И нескончаемая, на которой расположен отрезок АВ и точка М, делается собственного рода многоточечной, неподвижной полярой. Это крайне важное событие, не отмеченное в проективной геометрии, меняет представление как о четырех гармонических точках, так и о структуре проективной геометрии.