ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДОГАДОК
| 1.Статистические догадки. 2.Статистическая проверка догадок. Неточности первого и второго рода. 3.Критическая область. Область принятия догадки. |
Введение
С теорией статистического оценивания параметров тесно связана проверка статистических догадок. Она употребляется всегда, в то время, когда нужен обоснованный вывод о преимуществах того либо иного метода инвестиций, измерений, стрельбы, технологического процесса и т.п.
Пример А. Требуется знать закон распределения главной совокупности, что малоизвестен, но имеется основания предполагать, что он имеет определенный вид (назовем его А). Тогда выдвигается догадка: главная совокупность распределена по закону А.
Пример В. Закон распределения известен, но малоизвестны его параметры. В случае, если имеется основания предполагать, что малоизвестный параметр равен определенному значению , то выдвигается догадка = .
Вероятны и другие примеры догадок: о равенстве параметров двух либо нескольких распределений, о независимости выборок и т.д.
Вопрос 1. Статистические догадки
О.1.1. Статистической догадкой именуется любое предположение о виде малоизвестного распределения либо о параметрах известных распределений.
Пример1.
1.Главная совокупность распределения по закону Пуассона — статистическая догадка (предположение о виде малоизвестного распределения)
2.Дисперсии двух обычных совокупностей равны между собой — статистическая догадка (предположение о параметрах двух известных распределений).
3.На Марсе имеется жизнь – не статистическая догадка.
Наровне с выдвинутой догадкой разглядывают и противоречащую ей догадку. В случае, если выдвинутая догадка будет отвергнута, то имеет место противоречащая догадка.
О.1.2 Выдвинутая догадка именуется нулевой (главной).
О.1.3. Догадка , противоречащая нулевой догадке, именуется соперничающей (другой).
Пример 2.
Нулевая догадка (математическое ожидание обычного распределения равняется ).
Соперничающая догадка .
Различают догадки, каковые содержат лишь одно и более одного догадок.
О.1.4. Простой именуется догадка, содержащая лишь одно предположение.
О.1.5. Сложной именуется догадка, которая складывается из конечного либо нескончаемого числа несложных догадок.
Пример 3.
В случае, если параметр показательного распределения, то догадка несложная, а догадка — сложная (складывается из бесчисленного множества несложных догадок вида , где — любое число, большее 5).
Вопрос 2. Статистическая проверка догадок. Неточности первого и второго рода
Выдвинутая догадка возможно верной либо неправильной; исходя из этого появляется необходимость ее проверки. Потому, что неправильности и проверку правильности создают статистическими способами, то ее именуют статистической.
В следствии статистической проверки догадки возможно принято верное либо ошибочное решение. Исходя из этого различают неточности двух родов.
О.2.1. Неточность первого рода пребывает в том, что будет отвергнута верная догадка.
Неточность второго рода пребывает в том, что будет принята неверная догадка.
Результаты проверки статистической догадки
| догадка | принимается | отвергается |
| верна | верное ответ | неточность первого рода |
| неверна | неточность второго рода | верное ответ |
Последствия этих неточностей могут быть очень разными.
К примеру, в случае, если отвергнуто верное ответ «продолжать строительство жилого дома», — то эта неточность первого рода повлечет материальный ущерб. В случае, если же принято ошибочное решение «продолжать строительство», не обращая внимания на опасность обвала стройки, то эта неточность второго рода может повлечь смерть людей.
Замечание
Возможность выполнять неточность первого рода обозначается через и именуется уровнем значимости. Чаще всего уровень значимости принимают равным либо .
В случае, если, к примеру, принять уровень значимости , то это указывает, что в пяти случаях из 100 мы рискуем допустить неточность первого рода (отвергнуть верную догадку).