В. порядок операций при обработке результатов косвенных измерений

1. Заносят в таблицу результаты всех прямых наблюдений размеров , , и инструментальные погрешности , , , через каковые выражается косвенно определяемая величина , и результаты последующих расчетов.

2. В соответствии с п.п. З–7 (см. стр.14) включительно обрабатывают результаты всех прямых многократных измерений размеров , , ,…, по окончании чего записывают

, , , (22)

находят , рассчитывают

, , . (23)

Примечание. Числа наблюдений , , ,… размеров , , ,… направляться брать однообразными, поскольку при различных , , ,… теряют суть доверительные границы косвенно определяемой величины (кроме того при одной и той же доверительной возможности для , , ,… и т.д.).

Поэтому при обнаружении неотёсанной погрешности кроме того одной из замечаемых размеров ( либо , либо ,…) исключают все результаты наблюдении данного опыта и заменяют их новыми. К примеру, пускай в одном из опытов с маховым колесом мы измерили высоты , и время и оказалось, что ведет к неотёсанной погрешности . При таких условиях , и направляться вычеркнуть из результатов наблюдений, сделать дополнительный опыт и заменить , и новыми результатами , и не ведущими к неотёсанным погрешностям, дабы сохранить .

3. Задаваясь для всех размеров , , ,… одним и тем же значением доверительной возможности, находят величины, определяющие доверительные границы для , , ,…:

, , (24)

4. С учетом инструментальных погрешностей , , ,… рассчитывают безотносительные погрешности, обусловленные лишь а, лишь в, лишь с и т.д. — полные погрешности

(25)

5. Находят для конкретной лабораторной работы выражения для расчета полных погрешностей , , ,… к примеру, по способу частных дифференциалов и посредством формулы (19) рассчитывают доверительные границы результата косвенных измерений

. (26)

Примечание. Всеми погрешностями (при ), каковые составляют от большой из размеров , , и т.д., не являющейся неотёсанной погрешностью, долю , пренебрегают, поскольку их вклад в полную погрешность мелок.

6. Окончательный итог косвенных измерений воображают в виде:

, при , , (27)

подставляя соответствующие численные значения и показывая единицы их измерения.

Б. Пример. Отыскать посредством дифракционной решетки длину световой волны и ее безотносительную погрешность .

1. Записываем результаты наблюдений и инструментальные погрешности:

постоянная дифракционной решетки , , инструментальная погрешность (малого) гониометра ;

результаты прямых наблюдений углов для желтой линии ртутной лампы:

Находим среднее значение и и полные погрешности отдельных наблюдений:

,

, , , , , .

Тогда .

Разумеется, среди неотёсанных погрешностей нет. Помимо этого, , так как имеет только одно числовое значение.

Рассчитываем: .

2. Находим .

3. Задаемся доверительной возможностью (лишь для определения величины , так как ) и для находим по табл. величину коэффициента Стьюдента .

Это дает: .

4. В итоге полная погрешность определения величины :

.

5. Находим выражение для расчета безотносительных погрешностей и , обусловленных соответственно и : .

Тогда по способу частных дифференциалов:

, откуда .

, откуда .

Следовательно, полная погрешность .

Но , , , , .

Это дает .

Так, .

Исходя из этого .

6. Окончательный итог косвенных измерений величины посредством дифракционной решетки записываем в виде:

, ,

при , .

Таблица коэффициентов Стьюдента для .

Приложение 2. УКАЗАНИЯ ПО Круглению и Вычислению ПРАВИЛА Построения и РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ ГРАФИКОВ

1. Точность численного значения и вычислений постоянных размеров

Точность численного значения и вычислений постоянных размеров, применяемых в расчетах, должна быть таковой, дабы не увеличивать погрешностей, обусловленных приборами и наблюдениями. Для этого нужно выполнять следующие правила.

Точность расчетов должна быть на порядок выше, чем результатов наблюдении.

Примечание: громадная точность вычислений не имеет смысла, поскольку она в принципе не имеет возможности уменьшить экспериментальные погрешности.

Погрешность, с которой направляться брать универсальные постоянные, иррациональные числа и т.д., определяется тем же условием: неточность, вносимая их округлением, должна быть примерно в десять раз меньше погрешностей опыта.

Точность задания постоянных размеров, применяемых в данной работе (весов тел, радиусов шкивов, постоянной дифракционной решетки и т.д.), приведенных в методических указаниях либо на лабораторных установках, также обязана подчиняться этим требованиям.

В случае, если точность постоянных не задана, то погрешность соответствующей величины берется как добрая половина единицы последнего приводимого десятичного разряда. Так, к примеру, в случае, если на установке приведена масса в 45,37 г., то ;

в случае, если постоянная дифракционной решетки , то и т.д.

В случае, если округляемая значащая цифра , то ее отбрасывают, в случае, если же она , то цифру прошлого десятичного разряда увеличивает на единицу. Так, к примеру, в случае, если в следствии расчета мы возьмём число , то его направляться округлить до ; а вдруг получено число , то до .

2. Округление погрешностей

При числе наблюдений округление полных погрешностей делают по следующим правилам.

Погрешности направляться вычислять с точностью, на порядок большей точности наблюдений.

Погрешности округляют. Пускай, к примеру, в следствии двух серий измерений взяты следующие средние погрешности:

и .

По окончании округления приводят лишь первую значащую цифру, если она больше трех. Это, разумеется, относится к , вместо которого по окончании округления направляться принять . По окончании округления приводят первые две цифры, в случае, если первая из них меньше трех либо равна трем. Это относится к результату , что по окончании округления направляться записать в виде .

Искомые величины кроме этого нужно округлять до того же порядка, что и погрешность. Так, в случае, если , то при итог направляться записать в виде:

, а при как .

Примечание: значок показывает однообразный разряд, до которого выполнено округление и в , и в .

Пример. Пускай нужно отыскать косвенно определяемую величину — количество шарика — за счет прямых измерений его диаметра , причем в следствии расчета уже взяты и при .

Отыщем выражение для расчета относительной погрешности результата косвенных измерений количества шарика. Тут эргономичнее воспользоваться способом :

, , , т.к. ,

( разглядываем как переменную, поскольку его возможно брать с разным числом десятичных знаков). , так как имеет множество значений. Переходя к приращениям, возьмём:

, .

Следовательно, число по окончании округления нужно забрать с точностью до 4-го символа по окончании запятой, т.е. , так как , что примерно на порядок . Тогда совсем возьмём:

,

где . Следовательно, .

Итог запишем в виде .

3. Правила построения графиков экспериментальных зависимостей

При построении графиков к лабораторным работам в большинстве случаев применяют прямоугольную совокупность координат, а поле графика выбирают размером примерно в страницу тетради. Нужно применять миллиметровую бумагу.

Для верного построения графика нужно выполнить следующие операции: задать масштабы по вертикальной и горизонтальной осям. Масштабы должны быть такими, дабы рационально применять всю площадь чертежа. Координатные оси отмечают буквами, обозначающими фиксируемые физические размеры, показывают их размерность.

Полученные экспериментальные эти наносятся на график в виде крестиков, кружочков и т.д. Нанесенные экспериментальные точки не нужно соединять отрезками прямых. Нужно совершить ровные кривые, соответствующие изучаемым физическим зависимостям. Из-за наличия погрешностей экспериментальные точки, в большинстве случаев, не лежат на усредняющей кривой. При верно совершённой кривой экспериментальные точки равномерно отклоняются от неё, показывая относительную случайную погрешность по оси абсцисс.

В верхней части прямоугольной совокупности координат нужно указать приведенную на графике зависимость.

Пример. Выстроить градуировочную кривую ультрафиолетового монохроматора — зависимости длины волны от показаний отсчетного барабана .

При построении градуировочного графика для монохроматора, трудящегося в ультрафиолетовой области, длины волн исследуемого диапазона лежат в промежутке от 248,3 нм до 389,9 мм. Следовательно, ненужно по оси ординат брать начало координат при . Разумно за начало принять .

Примечание. В большинстве случаев по оси ординат откладывают искомую величину функцию, а по оси абсцисс — довод. В отечественном примере по оси абсцисс должны быть деления отсчетного барабана монохроматора, а по оси ординат .

Подобрать масштабы по осям ординат и абсцисс так, дабы:

а) занять практически все поле построения графика;

б) в него попали и громаднейшее и мельчайшее значения размеров, по которым строят график. Наряду с этим масштабы направляться выбирать так, дабы деления миллиметровой линейки (1 мм, 5 мм, 10 мм) соответствовали 1-ой, 5-ти, 10-ти… единицам откладываемой по осям величины (либо их доле:10-1,10-2 …).

Проставить на осях числа, отвечающие выбранным масштабам, а у стрелок осей записать знаки откладываемых размеров и их масштабы, к примеру, мкм либо нм.

Нанести на бумагу экспериментальные точки и около них нарисовать кружочки (0) либо треугольники (^) либо обозначить их крестиками, причем так, дабы их размеры примерно соответствовали погрешностям.

По нанесенным точкам совершить плавную (но не зигзагообразную!) кривую так, дабы число экспериментальных точек по обе стороны от проводимой кривой было, примерно однообразным.

Таблица результатов

Начало координат по оси ординат берем при , а по оси абсцисс — при .

По граничным значениям табличных данных выбираем масштабы:

а) по оси ординат ,

б) по оси абсцисс ,

Проставляем по осям обозначения и соответствующие числа:

и – с указанием масштабов.

Наносим экспериментальные точки и проводим по ним плавную кривую. Радиус кружочков определяется и в нашем случае это фактически точки. Исходя из этого вместо кружочков мы используем крестики.

В следствии этих операций приобретаем градуировочный график УФ монохроматора.

На приведенном рисунке видно, что точка А лежит вдалеке от плавной градуировочной кривой. Это неотёсанная погрешность: вместо записано (по неточности!) . Исходя из этого эту точку нужно перепроверить и нанести (на поле графика) заново либо исключить. Из приведенного примера ясно, что график нужно строить сразу после исполнения лабораторной работы, в лаборатории.

Мы разглядели таковой случай, в то время, когда вид кривой малоизвестен. Но во многих случаях заблаговременно ясно, что график должен быть прямой либо возможно приведен к прямой за счет откладывания по осям не самих размеров, а их функций, или благодаря намерено выбранной методике обработки результатов наблюдений.

Примеры.

1) В случаях калибровки баллистического гальванометра, веберметра, конденсатора переменной емкости, работы и термопары с пирометром заблаговременно как мы знаем, что обязана оказаться прямая.

2) При изучении равноускоренного перемещения

мы можем взять линейную зависимость, в случае, если представить его в виде:

.

3) При проверке закона Малюса мы имеем две закономерности — теоретическую и экспериментальную , причем должна быть близка к . Так, диагностику закона Малюса возможно свести к построению кривой, близкой к прямой, в случае, если ввести функцию .

Следовательно, чем ближе к прямой, тем правильнее выполняется закон Малюса.

В итоге нужно делать так, дабы ожидаемые кривые, в случае, если быть может, были заменены прямыми, поскольку это значительно упрощает построение графиков и диагностику изучаемых закономерностей.

Примечание. Довольно часто для правильного построения графика применяют способ мельчайших квадратов.

Митин И. В. — Обработка результатов физ. эксперимента — Погрешности измерений (Лекция 2)

Интересные записи:

• Введение в компьютерные сети
• В украине компания официально работает с 1998 года.
• Взаимоотношения современного человека с природой, обществом и самим собой.
• Взгляд маркса на процесс научного развития