И то и другое не имеет отношения к понятию бесконечности.
Опираясь на бескачественность математических понятий, Кантор установил неосуществимое — взаимно однозначное соответствие между точками прямой, плоскости и n-мерного пространства. Наряду с этим игнорировалось, что любой из этих протяженных объектов владеет независимым качеством, разной размерностью и потому не имеет возможности пребывать во взаимно однозначном соответствии друг другу. А их качественное различие, как и качественное различие дробных чисел и целых, не имеет возможности образовывать взаимно однозначного соответствия.
Но возвратимся к математике и отыщем в памяти, что понятие бесконечности в современной науке первым делом есть понятием математическим. По-видимому, исторически собственный начало оно ведет из древних Индии, Греции и Египта. Мыслилось оно и как настоящее вещественное пространство, нескончаемое вширь (в смысле отсутствия внешних границ, бесконечное наружу). И как пространство каждого места, нескончаемое «вглубь» (в смысле нескончаемой делимости, бесконечное вовнутрь). Со своей стороны качественная бесконечность мыслилась двояко: как перемещение, нескончаемый процесс, постоянное становление (потенциальная бесконечность) либо как что-то в мыслях данное, имеющееся безлюдное бытие (актуальная бесконечность). Опуская иные определения бесконечности из-за их недостаточной диалектической обоснованности, разглядим оставшееся в науке деление, снова же на две части, понятия «бесконечность». И эта собственного рода дихотомия также не есть случайностью. Она — следствие движения и категорий диалектического обобщения покоя и распространение этого обобщения за границы окружающего мира. Наряду с этим потенциальная вещественная бесконечность (протяженность) символизирует непрерывность перемещения, его постоянную незавершенность, неисчерпаемость и неопределённость в любой области пространства как вглубь, так и наружу. Бесконечность же актуальная со своей стороны мыслится (конкретно мыслится, потому, что не имеет никакого отношения к настоящей бесконечности) как пустота с плавающими в ней отдельными телами, как статическая данность, существующая везде в виде некоторых структур и проявляющаяся в самых разных, вещественных объектах в бесконечной области безлюдного пространства. Но проявляющаяся не как общая, зримая субстанция, не как взаимосвязанная с пространством сущность, а как вкрапинки единой картины, как элементы неподвижной мозаики, выхваченные без связей из неспециализированной совокупности актуальной бесконечности, представители единой, мыслимой полностью абстрактной структуры мира (база абстрактной статической геометрии).
Возможно предполагать, что отображение и актуальной, и потенциальной бесконечности в геометрии имеется следствие, с одной стороны логики отображаемого своеобразия и предмета настоящего мира, а с другой — влияние на восприятие этого мира изюминок ощущения человека. Исходя из этого при рассмотрении геометрической бесконечности приходится интегрировать эти области на актуальные и на потенциальные нюансы неприятности. Попытаемся выяснить диалектику качеств, каковые направляться ожидать и в актуальной мыслимой, и в потенциальной бесконечности. Рассмотрение начнем с достаточно изученной, но это не означает, что с более понятной, не имеющей четких границ в математике, актуальной бесконечности.
Актуальная геометрическая бесконечность — метрическое трехмерное безлюдное (следовательно, лишь мыслимое), изотропное, однородное пространство — понимается как независимая субстанция, наполненная статической (также мыслимой) материей — точками, структурированной по иерархии равнозначных бесконечностей. Она воспринимается внешним наблюдателем как фон, как метрическое, трехмерное изотропное пространство. Пространство как субстанция фигур и точек очень, непрерывно и вечно по длине, но не владеет протяженностью, образует однородную и изотропную нематериальную совокупность (пустую вместимость). Время, как и пространство, независимая субстанция, а потому в актуальной геометрической бесконечности отсутствует. При теоретическом описании предметов актуальной бесконечности материальные объекты заменяются точками, связи время от времени линиями, а чаще опускаются, что может приводить к распадению связей совокупности. точки и Прямые равнозначны и взаимообратимы во всем нескончаемом пространстве. Перемещение точек фиктивно, мыслимо, невозможно и как бы воспроизводит (проявляет) элементы уже наличествующей структуры, но воспроизводит не как следствие перемещения, а как проявление уже имеющихся, но скрытых в данной области данных элементов и фигур. Перемещения, как трансформации положения точки (фигуры) относительно пространства или других фигур, в актуальной геометрии не существует. Проявление, отображаясь траекториями, происходит без сотрудничества с пространством, т.е. по инерции.
Актуальная бесконечность геометрически представляется как вневременной комплект в определенном порядке некоего множества протяженных (бесконечных) равнозначных и постоянных структур, не имеющих финиша и как бы налагающихся друг на друга. Качественные различия между структурами отсутствуют. Переход от одной бесконечности к второй осуществляется скачком (и тяжело представим). Метричность (при ее применении) ни в фиктивном (мыслимом) перемещении, ни в переходе по количественной величине не изменяется. Настоящее перемещение в актуальной бесконечности неосуществимо. Любая из «появляющихся» в ней геометрий обрисовывает параметры одной либо нескольких структур.
Отсутствие качественных связей и свойств между геометрическими структурами обусловливает возможность теоретического рассмотрения четырех и более мерных, актуальных бесконечностей, не смотря на то, что эмпирического подтверждения этому не отмечается, и нет ясности в понимании того, что же определяет пространственную мерность, так же как и нет подтверждения замкнутости либо искривленности пространства. Фиктивная замкнутость либо искривленность — следствие теоретического применения способов варьирования кривизны и определения Гаусса граничными условиями, предполагает возможность существования бесконечного, но конечного пространства, и не есть элементом актуальной бесконечности, а некорректным смешиванием плоскостности (одного качества) с протяженностью (другого качества), к тому же относящегося не к актуальному, а к потенциальному пространству.
Тут направляться отметить ошибочность введения в геометрию Риманом понятия «бесконечного» пространства как некоего аналога понятию «нескончаемого». Бесконечное, по Риману, понимается не как поверхность некоей ничем не ограниченной нескончаемой протяженности, а как поверхность конечной протяженности, не имеющей границ. Как пример указывается на поверхность сферы, которая не имеет границ, но, однако, конечна по численной величине. Тут имеет место путаница в понятиях. Она произошла из-за отсутствия в современной геометрии понятия «уровень качества» и игнорированием протяженности как качественного свойства. Понятие протяженность предполагает одним из собственных особенностей, структурную безграничность во всех направлениях от любого центра либо разглядываемой точки. Т.е. то уровень качества, которым не имеет возможности владеть сферическая плоскость — второе уровень качества. И потому понятие сферическая безграничность не есть аналогом понятия бесконечность. Оно в любой момент отграничение одного количества от другого. В любой момент конечное для определенного направления протяженности, не считая параллельного. (Для сферы — ограничение протяженности во всех направлениях, в случае, если исходить из ее центра, т.е. ограничение бесконечности.)
Введение в некое геометрическое пространство актуальной бесконечности несобственных точек, абсолюта и прямых, нарушает равнозначность геометрических элементов, деформирует актуальность и привносит в эти статические геометрии отдельные качества потенциальной бесконечности. И это в полной мере конечно. Актуальная и потенциальная геометрии, наверное, неразрывны в формальном мышлении и в собственных отображениях, но не в природе.
Все геометрии, не считая статической геометрии Евклида, как и допустимо вся математика, выстроены с применением как особенностей актуальной, так и потенциальной бесконечности. Но в них существенно преобладают свойства актуальной бесконечности. Изучение особенностей потенциальной бесконечности лишь начинается и потому охарактеризовать их существенно сложнее, да и геометрия, имеющая своим базисом потенциальную бесконечность, лишь создается. Разглядим кое-какие из особенностей, каковые проявляются в потенциальной бесконечности.
В первую очередь, потенциальная бесконечность предполагает материальность (телесность) пространства и его нескончаемое самодвижение. Самодвижение как атрибут материи включает и перемещение тел довольно самих себя (пульсация) и перемещение их относительно друг друга и пространства. Конкретно повсеместное нескончаемое перемещение есть знаком потенциальной бесконечности. И его абсолютно отображает девиз, использованный капитаном Немо: «Подвижное в подвижном». Но не только перемещение.
безграничность и Материальность, осознаваемые как бесконечность вовнутрь и наружу, предполагают наличие качественной иерархической, разграниченной между собой ранговой, ячеистой, взаимосвязанной структуры бесконечностей так, что любой их уровень дискретен сам для себя и складывается из взаимосвязанных динамических ячеек. Но для «верхнего» ранга эта дискретность проявляется как непрерывность. Другими словами, как дискретность не различается. Эта непроявляемость дискретности — следствие несводимости однообразных по мощности (одно уровень качества), но разных по сотрудничеству рангов (второе уровень качества).
Пространство потенциальной бесконечности образуется в некотором роде структурированной материей и владеет всеми особенностями материальных тел. пространства поверхности и Искривлённость тел в смысле Римана, как и Эйнштейна, отсутствует. Свойства тел, включая время, бесчисленны, взаимосвязаны, взаимозависимы и принадлежат всем телам во всем нескончаемом пространстве, как и самому пространству.
Тела движутся в вещественном пространстве, взаимодействуя с пространством и изменяя скорость в следствии сотрудничества, с одновременным трансформацией количественных размеров собственных особенностей. Само пространство везде неоднородно и анизотропно как вглубь, так и наружу. Его анизотропность проявляется в самодвижении, в существовании напряженностей разных полей, в наличии многоплотностных образований в каждой области пространства.
Потенциальная бесконечность многоплотностна (многомерна). Любая мерность связана со всеми особенностями тел, образующих пространство, и обусловлена соответствующей плотностью. Введение способом Римана громадного количества взаимно свободных мерностей допустимо лишь в мыслях и лишь в актуальном пространстве. Оно не отображает качественных различий в протяженностях и ведет к разрушению связи между особенностями пространства.
При переходе к геометрии потенциальной бесконечности направляться учитывать, что сложившееся познание первичных элементов: точки, прямой, плоскости вряд ли применимо в рамках потенциальной бесконечности. Так, точка в потенциальной геометрии представляет собой нескончаемую вовнутрь и отграниченную от внешнего пространства поверхностью сферу определенного ранга (меньше — точка это сфера, не имеющая центра). Ее ранг не сопоставим с рангом окружающего пространства. Напряженные точки одного ранга при сближении «отталкиваются», а при раздвигании «притягиваются». Другими словами владеют физическими особенностями. Исходя из этого точки одного ранга не смогут «выстраиваться» в линию «впритык». Непременно между ними должно оставаться снова же несоизмеримое по рангу пространство, содержащее нейтральную территорию однообразной с другой точкой напряженности. Точки же разных рангов несовместимы и не смогут «соседствовать» между собой. Перемещение точек (в смысле перемещения) сопровождается их качественным и количественным трансформациями, а параметры перемещения определяются напряженностью внешнего поля. Метричность, в смысле существования твёрдого неизменного во всех областях пространства единого эталонного метра, отсутствует (следствие анизотропности пространства). Перемещение жёсткого тела (метра) в любом направлении (не считая эквипотенциальной поверхности) сопровождается трансформацией его количества, и, следовательно, протяженности (само собой разумеется в сопоставлении со статическим состоянием). Геометрическая линия в потенциальном пространстве — условность. Она возможно совершена от поверхности одной точки до поверхности второй. За данной поверхностью линия хочет попасть в бесконечность к недостижимому центру точки, и потому ее протяженность также нескончаема, а точка — в любой момент разрыв линии. Линией возможно полагать след траектории движущейся точки. А потому, что точка в анизотропном пространстве не имеет возможности двигаться с постоянной скоростью, то «искривление» линии и будет отражать эту действительность.
самодвижение и Движение тел-точек их силовая деформация (динамика) такая же равноправная категория геометрии, как и покой. Но отображать перемещение в геометрии сложнее еще и потому, что именно покой как статичность — главная категория, определяющая структуру существующих геометрических соотношений (инвариантов) и в один момент динамичность как инвариантное отображение их бесконечности.
Так, представление актуальной и потенциальной бесконечности имеет как неспециализированные особенности, которые связаны с самой бесконечностью, с ее неопределенностью, и безграничностью, так и разные особенности, характеризуемые для актуальности статичностью бесконечности, а для потенциальности — напряженностью, инвариантным «перемещением», становлением. Так, актуальную бесконечность самый полно отображает евклидова геометрия, а главные положения геометрии, отражающей потенциальную бесконечность, будут изложены ниже. Все остальные геометрии включают в себя в разных пропорциях свойства как актуальной, так и потенциальной бесконечности.
Но оба вида бесконечности, — актуальная и потенциальная владеют одним неспециализированным качеством, которое, как это ни страно, до сих пор пропущено в философской литературе, делая ущербным и односторонним само познание термина «бесконечность».
Разглядим, что же, в соответствии с диалектической логикой, свидетельствует само понятие «бесконечность», исходя не из понимания бесконечной протяженности либо пространственной распространенности, а из того, какой термин отображает противоположное понятие.
Общепринято и в книжках по философии зафиксировано, что антиподом понятия «нескончаемое» есть понятие «конечное». Но понятие «конечное» предполагает существование у нескончаемого «начала». Но нескончаемое потому и нескончаемое, что не имеет ни начала, ни финиша. Да и само «конечное» существует не по причине того, что имеется его «антипод» нескончаемое, а по причине того, что существует более явный антипод «начальное». Понятие «конечное» антипод понятию «начальное», по структуре самой логики. В том месте, где появляется «конечное» практически в любое время возможно отыскать «начальное», но фактически ни при каких обстоятельствах «нескончаемое», разве что в философской литературе. Так как «нескончаемое» не имеет ни начала, ни финиша, то и быть прямым антиподом конечного оно не имеет возможности по определению. А потому, что в нескончаемом «конец» и «начало» отсутствуют, то антиподом его возможно лишь термин «безначальное»
Понятие «нескончаемое» по диалектике — это одновременно «безначальное».
Безначальное как антипод нескончаемого логически отрицает существование конечного. В том месте где имеется нескончаемое, конечного быть не имеет возможности.
По-второму говоря, у нескончаемого ни в одной точке пространства не может быть начала. Нескончаемый мир по определению не имеет ни финиша, ни начала.
В сущности термин «нескончаемое» это проявление антропоцентризма. Субъект постоянно «движется» в бесконечность от себя, как от начала, как бы становясь центром мира. Не имея представления о безначальном, мы при бытийном логическом мышлении не можем выйти на понятие «конечное» и вынуждены вводить данный термин «руками», опираясь на эмпирику ежедневного и постоянного общения с конечными вещами. Вводить конечное, логически ошибочно осознаваемое как противопоставление нескончаемому. О понятии «конечное» философы уже были информированы отлично, не смотря на то, что и взяли эти сведенья, «перепрыгнув» через безначальное.
И, в неспециализированном-то, возможно было бы и дальше обходиться без термина «безначальное». Но, не имея его, мы не в состоянии растолковать существование конечного в нескончаемом. И более того, необъяснимым выясняется то событие, что нескончаемое образуется вещами лишь конечными, потому, что у данных антиподов отсутствует переход от конечного к нескончаемому. При наличии безначального появляется возможность для того чтобы перехода. И элементом перехода делается точка, тело другого ранга довольно нескончаемого. Другими словами то, что по собственному рангу не сопоставимо ни с чем и не имеет ни начала, ни финиша (то, что ни начальное, ни конечное). Точка-тело, появившаяся в бесконечности, сама по себе ни начало, ни финиш и существует как бы как «неподвижное» образование. Но в природе неподвижность отсутствует и потому, пульсируя в унисон с окружающим пространством, точка получает перемещение. И в момент максимума и минимума пульсации у точки проявляются конец и начало. Безначальное делается начальным, а начальное, это то же, что и конечное. Так проявляет себя конечное в нескончаемом. Так структура нескончаемого образуется структурами конечными. Так может оказаться выделенная точка на бесконечности в любой области данной самой бесконечности. Базовая точка, точка от которой начинается конечное в нескончаемом.
Повторимся. Рассуждая о конечности и бесконечности на бытийно-логическом уровне, мы упираемся в скрытое несоответствие отсутствия или бесконечности, или конечности вещей. В случае, если у нескончаемого отсутствует начало, то отсутствует и финиш. Получается, что в природе нет ничего конечного. И, следовательно, нет никаких конечных вещей и нас с вами — конечных, рассуждающих о бесконечности. И опять перед нами эта антиномия и антиномия логически не преодолевается. Ее , постулировав независимое существование конечного и нескончаемого. Но мы-то существуем, обосновывая это кроме того собственными рассуждениями, и тем самым каким-то образом совершаем алогизм, разрешая несоответствие. Каким же образом?
Мы уже заявили, что нескончаемое имеется безначальное и вся природа не имеет ни начала, ни финиша. В случае, если данный тезис правомерен, то правомерен и противоположный тезис: любая точка пространства имеется начальная точка конечного, она же и конечная точка нескончаемого. А из данной посылки вытекает одно из главных положений диалектики: Каждая точка пространства и конечна, и нескончаема, и начальна, и безначальна. Все и само собой разумеется, и вечно. Любая точка (тело) пространства лична. Тождественные точки (тела) в нем отсутствуют». Конечное и нескончаемое в точке имеется итог позиции наблюдателя (субъекта). Наблюдатель вне точки (тела) фиксирует ее конечность. «Переместившись» вовнутрь — фиксирует ее бесконечность.
Но, имея представление о безначальном и начальном, мы поднимаемся перед проблемой: Как определиться в бесконечности с безначальной точкой? В противном случае говоря, как узнать в какой точке нескончаемого пространства мы находимся? Так как в случае, если любая точка пространства лична, то мы, пребывав на ней, должны в любой момент иметь возможность выяснить место собственного нахождения, определиться с индивидуальностью этого места. Именно это и направляться из диалектики начального и безначального. Конечно, что до постановки для того чтобы вопроса ответа на него не было. И современная математика для того чтобы ответа не дает. Исходя из этого покинем данный вопрос и перейдем к качественным нюансам математики.
1.7. Качественные нюансы математики
Природа, обозреваемая научными способами, складывается из отдельностей и потому основное внимание науки неявно и неосмысленно обращается на понятие «отдельного» и его отображение в базах математических знаков, чисел, фигур.
В материальном мире отдельность это в любой момент тело, сохраняющее все материальные особенности (да в противном случае его нереально и выделить из окружающего фона). Эта отдельность фиксируется мыслящим субъектом и бессознательно переносится на любое неестественное отображение и на количество, и на рисунок, и на индекс, и на букву, цифру либо символ. Уровень качества «отдельность» уравнивает в мышлении все предметы: и окружающее, и индексы, числа, символы и делается главным отображением материальных предметов и их неестественных образов. Все, что не есть отдельным, не воспринимается и потому не существует. Математики в собственной индексации опираются именно на это основное для субъекта уровень качества природы – отдельность. Все отграниченное от экологии либо фона, наделяется, в неявном виде, качеством отдельного. Операцияперенесения свойстваотдельного на все выделяемое и придает данному свойству общий темперамент.
Так, неестественные отображения предметов настоящего мира – индексы, знаки, цифры и т.д. покупают объективное содержание формального качества отдельного. тела и Предметы — естественные отдельности – целые. Индексы, числа, знаки – «мнимые» отдельности, символические отдельности. Без наличия качества «отдельность» появление математики было неосуществимым.Уровень качества «отдельность» делается «проводником» выполнения законов диалектики в так называемых правильных науках, делается первым и главным качеством отображения природы в мыслительном аппарате субъекта.
Отдельность не есть абстракцией. Отдельность тел и предметов это внешнее отграничение формы от вторых отдельных в Целом, но не выделенных их из Целого. Это целое другого ранга. Оно носитель материального качества и как таковое обуславливает возможность логических операций с неестественными образованьями. Неестественные отдельности становятся как бы независимыми объектами, выделенными порождениями мышления (измышленными, утратившими сообщение со особенностями природы), как бы априорными продуктами чистой людской логики. Именно это событие навело Канта, не имевшего представления об отдельном, на идея, что «… все утверждения математики не являются неотъемлемыми показателями физического мира, а создаются людской разумом». И не только Канта, но и множество вторых философов и особенно математиков. Вот как сформулировал это кредо второй Ньютон Англии физик и математик Уильям Гамильтон: «Такие чисто математические науки, как геометрия и алгебра, являющиеся науками чистого разума, не подкрепляемые опытом и не приобретающие от него помощи, изолированными от всех внешних и случайных явлений…. Вместе с тем это идеи, рожденные в нас, обладание которыми в сколь нибудь ощутимой степени имеется следствие отечественной врожденной способности, проявление людской начала».
«Математик, – присоединяясь к ним, утверждает наибольший математик Гильберт — творит аксиомы и понятия априорно» и «математика пользуется такими совершенными объектами, каковые появляются при отвлечении от всех особенностей материальных предметов, не считая количественных и им аналогичных взаимоотношений, пространственных и им аналогичных форм». Эти утверждения являются следствием отношения к математике как к умозрительной, количественной науке, не имеющей никаких связей с природными качествами. Существует, к примеру, устоявшееся мнение, что «математика отвлекается от качественных изюминок объектов…». «Математика отвлекается …» не в большей мере, чем каждая вторая наука. Лишь количественное сопровождение математических операций, на которых концентрируется внимание в математике, вуалирует и отодвигает на второй план все те свойства, каковые конкретно не связаны с числами либо индексами. И обусловлено это отсутствием представления о том, что все выделенные из окружающего фона природные и неестественные элементы владеют неспециализированным для всех их материальным качеством отдельного. Априорно ничего не творится. Утверждение об априорности математического творения игнорирует отдельность. Но без отдельности любое математическое понятие не существует. Математики постоянно оперируют с отдельностями материального мира, с их особенностями, отличающимися от особенностей окружающих тел лишь формальным характером (к примеру, кажущейся безразмерностью) отображения отдельностей определенной формой знаков либо чисел. Качественные нюансы математики начинаются с понимания отдельного и его места в математических отношениях.
Отдельность и в математике не абстракция. Она отображает Целое в логических связях индексов математики. И потому связи неестественных отдельностей следуют законам существования Целого.
Ни одно неестественное понятие не может быть полной абстракцией, абстракцией в которой ничего нет из материального мира, потому, что в ней постоянно отображается одно настоящее природное свойство — отдельность. Привлечение в математическое понятие кроме того одного объективного свойства природы (правильнее опора в любом понятии на свойство природы) а тем более на главное – отдельность, обусловливает математическим операциям с числами и индексами отображение определенной, скрытой от субъекта формы природных взаимоотношений. Взаимоотношений, обусловленных сотрудничеством между телами. Однако это свойство способами аксиоматизации выхолащивается до полного исчезновения в понятийной форме. (К примеру, аксиоматика Гильберта, либо, определение понятия «точка»: точка – тело не имеющее протяженности. Но и в этом случае сохраняется представление об отдельности точки.) Конкретно отдельность каждой фигуры либо знака придает геометрии, как и всей математике, свойство отображать формы настоящего мира. Отдельность это единственная природная форма, которая сохраняется при любых методах абстрагирования от действительности и потому остается в неявном виде во всех операциях математической логики, обусловливая возможность отображения настоящих природных процессов. И как следствие, математические знаки, сведенные в абстрактные уравнения разных разделов математики, постоянно «помнят» по структурам этих уравнений о собственной «принадлежности» тому либо иному свойству либо качеству материальных тел. Конкретно уровень качества «отдельность», сохраняющее суть целого и действующее как целое, обусловливает такую форму абстрактной памяти. А потому, подчастую, оказывается неожиданным появление в следствии расчетов некоторых чисел либо фигур, каковые не закладывались а также не предполагались в разглядываемой совокупности уравнений.
Математик не воспринял первичности отдельности и перешел на логику бескачественного количества, не увидев, что вместе с числом как отображением действительности в математическую логику вошло и формальное уровень качества, уровень качества самих формальных фигур, чисел, знаков. Так математика превратилась в особенную рассудочную науку, имеющую собственный предмет, — число и фигуру. Наряду с этим не было увидено основное для этих предметов — отдельность. Забвение отдельности как целого, как базы всех предметов и обусловило появление аксиоматических способов сперва в математике, а после этого и в других науках. Введение индексов, отвлекая от конкретного количественного содержания чисел, однако, не отвлекает их от отдельности. Знак постоянно сохраняет уровень качества отдельности. Так незаметно случился переход от предметов как отдельностей к хорошей концепции, забывающей об отдельности в математике и разглядывающей в качестве фигуры и своего предмета числа.
Символические отдельности не владеют всей гаммой особенностей, свойственных природным образованиям и потому несопоставимы как совокупности (они по совокупности особенностей не равнозначны), но, будучи искусственно отделенными от среды и, владея минимальным числом природных особенностей, символические отдельности становятся едиными понятиями с естественными отдельностями. Неестественное выделение обусловливает проявление в них особенностей формальных, отображающих неявным образом кое-какие аналоги природных особенностей, разрешающих проводить с знаками математики операции по законам диалектики.
Наличие отдельного как выражения целого в математических способах сопровождается порождением формальных особенностей, отображающих иным образом свойства природы и те качества, каковые наличествуют в отринутых природных качествах. Эти формальные особенности обусловливают процессам логического мышления и математическим операциям определенную адекватность процессам настоящего мира. Природные отношения действительности отображаются в математической логике как отношения между индексами отдельностей, но по логике природных процессов. Причем в статической математике неявно и схематично отображаются значительно чаще непонимаемые, к примеру, физические либо биологические процессы. Непонимаемые постольку, потому, что за цифрами и индексами не видна физическая либо механизм и биологическая сущность соответствующего процесса. И итогом математических выкладок подчастую делается не познание происходящего процесса, а подгонка результатов под эмпирические факты, выработка определенной последовательности действий для перехода от одного процесса к второму время от времени кроме того разными математическими способами. Вот по какой причине главной продукцией теоретиков являются горы исписанной бумаги при минимуме результатов.
Отдельность – прародитель числа. Она, придавая числам и искусственным индексам уровень качества равнозначности, обусловливает для них возможность установления взаимно – однозначного соответствия по единому для всей природы качеству отдельного. Последнее и делается базой, как для несложного счета, так и для всех математических операций. Равнозначность отдельного в виде тела, вещи, предметов либо неестественных знаков, букв, чисел, индексов разрешила Пифагору выразить ее краткой фразой: «Все вещи сущность числа». Это утверждение напрямую придает числам телесную значимость, скрывая их главное уровень качества – отдельность. Но телесная значимость имеется комплекс взаимосвязанных природных особенностей. Число же этими особенностями не владеет. Как неестественное преобразование телесного через отдельное число, индекс, знак отображает некое наличие телесного при отсутствии тел не через комплекс природных особенностей, а через одно общее свойство – отдельность.