факт,— самый единственный факт, посредством коего лишь и возможно замкнуть цепь рассуждений.
Данный механизм диалектической мысли возможно образно представить себе так. Он напоминает порванную электрическую цепь, на одном из финишей которой накопился плюсовой заряд, а на втором — противоположный заряд со знаком минус. Разрядиться это напряжение может лишь через замыкание финишей цепи каким-то предметом. Каким? Позволяйте пробовать. Замкнем финиши кусочком стекла. Ток не идет, напряжение сохраняется. Сунем между финишами дерево — тот же эффект. Но стоит попасть в промежуток между полюсами кусочку металла, как…
«Напряжение несоответствия» в мышлении разряжается подобным образом, — чрез включение в «порванную» несоответствием цепь рассуждений нового факта. Само собой ясно, что не любого попавшегося. А только того одного-единственного, что «подводится» под условия задачи, замыкает («опосредует») ранее не «опосредованные» стороны несоответствия. Это должен быть таковой факт, что в один момент «подводится» под чёрта (под законные требования) обеих сторон «несоответствия».
Для стороны «А» он должен быть «представителем» стороны «Б» (другими словами «Не-А»), а для стороны «Б» — представительным образом стороны «А» (которая, само собой ясно, имеется «Не-Б»). В противном случае он не имел возможность быть «проводником», «посредником» между ними. Так же, как переводчиком между двумя разноязычными людьми возможно лишь третий человек, одинаково говорящий на обоих языках. Он обязан владеть в себя, в составе собственной «своеобразной» чёрта и показателями А, и показателями Б, — быть ярким соединением (единством) разных и противоположных определений.
В то время, когда мы таковой факт нашли, «несоответствие» прекратило быть «неопосредованным», неразрешенным. До тех пор пока мы его не нашли, несоответствие остается неразрешенным, — «логическим» и формирует то самое «напряжение мысли», которое не дает спокойствия , пока задача не решена.
Исходя из этого культура мышления и состоит по большому счету в том, дабы «выносить напряжение несоответствия» и не стараться его обойти, замазать, а при неосуществимости это сделать — не впадать в истерику, в раздражение и гнев.
Напротив, несоответствию в любой момент нужно идти навстречу, постоянно стараться распознать его в «чистом виде», дабы после этого отыскать ему конкретное, предметно-наглядное разрешение в фактах.
Диалектика по большому счету и пребывает в том, дабы в фактах, в составе фактов, образующих совокупность условий нерешенной задачи, распознать их собственное несоответствие, довести его до чистоты выражения и предельной ясности, а после этого отыскать ему «разрешение» снова же в фактах, — в составе того единственного факта, которого до тех пор пока в поле зрения нет и что необходимо отыскать. Несоответствие и заставляет искать таковой факт. В этом случае несоответствие в мышлении (другими словами «логическое несоответствие») разрешается в согласии с тем методом, которым настоящие несоответствия разрешает сама реальность, перемещение «самой вещи».
А не за счет чисто терминологических манипуляций, не методом «их определений» и уточнения понятий.
(Само собой разумеется, против рвения «уточнить понятия» возразить ничего запрещено. перепроверка и Проверка предшествующего хода рассуждений, в итоге коего показалось «логическое несоответствие», часто говорит о том, что это несоответствие — только следствие несложной неряшливости, неясности терминов и т. п. обстоятельств, а потому никакой настоящей предметной неприятности не высказывает. Такие несоответствия разрешаются чисто формальным методом, — и конкретно «уточнением терминов», и никакого поиска новых фактов не требуют.
Но диалектика предполагает формально-безукоризненное мышление. Исходя из этого все сообщённое выше относится только к тем «логическим несоответствиям», каковые появляются в рассуждении в следствии самого строгого и формально-безукоризненного мышления, логически высказывающего настоящие условия задачи. Это нужно иметь в виду)
Верховная культура мышления, свойство выносить без раздражения и истерики «напряжение несоответствия», свойство обнаружить ему предметное, а не словесное разрешение исходя из этого в любой момент и выражается в умении полемизировать с самим собой. Чем отличается диалектически мыслящий человек от недиалектически мыслящего? — Умением наедине с собой, без наличия «внешнего оппонента», взвешивать все «за» и все «против», не ждя, пока ему эти «против» со злорадством не сунет в шнобель соперник.
Исходя из этого культурно мыслящий человек и оказывается в любой момент замечательно вооруженным в спорах. Он заблаговременно предвидит все «против», учитывает их вес и цену и заготавливает контраргументы.
Человек же, что, подготавливаясь к спору, старательно и пристрастно коллекционирует одни «за», одни «подтверждения» собственному непротиворечивому тезису, постоянно бывает бит. Его бьют с неожиданных для него сторон. А их тем больше, чем старательнее он искал «подтверждений», чем старательнее он закрывал глаза на те настоящие «стороны» вещи, каковые могут служить основанием для противоположного взора.
Иными словами, чем одностороннее (абстрактнее и общее) тот «несомненный» для него тезис, что он почему-то предпочитает, тем «несомненнее» и «полнее» та истина, которую он задолбил, усвоил как «непротиворечивый» в себя тезис.
Здесь-то и проявляется все коварство «безотносительных истин». Так как чем истина «безотносительнее» и «абсолютнее», тем ближе она к роковому моменту собственного превращения в собственную противоположность. Тем легче оппоненту обернуть ее против нее самой, тем больше оснований и фактов возможно против нее выдвинуть.
Два раза два — четыре?
Где вы это видели? — В весьма редких, в неестественных и необыкновенных случаях. В случаях, связанных только с жёсткими, непроницаемыми приятель для приятеля телами. Две капли воды при «сложении» дадут только одну каплю, а возможно — и двадцать одну. Два литра воды, «сложенные» с двумя литрами спирта, ни при каких обстоятельствах не дадут вам четырех литров водки, а в любой момент чуть-чуть мельче… И по большому счету «два раза два — четыре» было бы полностью непогрешимо лишь в том случае, если бы вселенная складывалась из одних «полностью жёстких тел». Но имеется ли такие в действительности по большому счету, хотя бы в виде исключения? Либо, возможно, такие существуют лишь в отечественной собственной голове, в идеализирующей фантазии? Вопрос не из легких. электроны и Атомы, по крайней мере, не таковы.
Конкретно исходя из этого те математики, каковые уверенный в «полностью несомненной» всеобщности собственных утверждений (математических истин) именно и склонны к представлению, в соответствии с которому эти утверждения не отражают и
не смогут отражать ничего в настоящем предметном мире, и что вся математика от начала до конца имеется только субъективная неестественная конструкция, плод «свободного» творчества отечественного собственного духа и ничего более. И тогда делается загадочно-мистическим тот факт, что эти утверждения по большому счету применимы к эмпирическим фактам и замечательно «трудятся» на протяжении их анализа, на протяжении изучения действительности…
А философские идеалисты — тут как тут, — как в любой момент в аналогичных случаях.
Вот вам и наказание за слепую веру в таковой, казалось бы, разумеется безотносительный тезис, как «два раза два — четыре».
Абсолюты по большому счету не только неподвижны, но и предельно коварны. Тот, кто слепо уверовал в любой абсолют как в что-то «несомненное», непременно дождется самого подлого предательства с его стороны. Как та собака, что бездумно приучена пускать слюну при виде круга.
Так разве же годится внушать мелкому человеку слепое доверие к таким явным предателям? Не означает ли это сознательно готовить его им в жертву, на заклание? Вместо того, дабы растить его в хозяина над «полными истинами»?
Человек, которого воспитали в мнении, что «два раза два — четыре», имеется несомненное, над которым и вспоминать недопустимо, ни при каких обстоятельствах не станет не только великимматематиком, но кроме того и просто математиком. Он не будет мочь вести себя в сфере математики по-человечески.
В данной области он окончательно останется только подопытным зайцем, которому преподаватель будет всегда преподносить пренеприятные и непонятные сюрпризы наподобие превращения круга — в эллипс, многоугольника — в круг, кривой — в прямую и обратно, конечного — в нескончаемое и т. д. и т. п. Все эти фокусы он будет принимать как тёмную волшебство, как загадочное мастерство математических всевышних, которому нужно только молиться и слепо поклоняться.
А жизнь — так та, кроме того, продемонстрирует ему не только как два раза два преобразовывается в пять, а и как оно преобразовывается в стеариновую свечку … Жизнь — как ни крутись, полна трансформаций, превращений. Полностью неизменного в ней мало. Наука для него будет только предметом слепого поклонения, а жизнь — целым предлогом для истерики. Сообщение науки с судьбой для него окончательно останется
мистически непонятной, непостижимой и неосуществимой. Жизнь для него постоянно будет казаться чем-то совсем «ненаучным» а также «иррациональным», а наука — витающим над судьбой и непохожим на нее сном.
Ни к чему второму и не имеет возможности повести «вдалбивание абсолютов» в череп мелкого человека. Чем крепче, чем более слепо он уверует в их непогрешимость в юные годы, тем более жестоко накажет его жизнь разочарованием в науке, скепсисом и маловерием.
Несоответствия — конфликта неспециализированной идеи, абстрактной истины, — с невыраженным в ней многообразием живых фактов, — он так как все равно не минует, не избежит. Непременно он в такое столкновение упрется носом. И должен будет разрешатьэто несоответствие. А если вы его этому не учили, если вы убедили его в том, что внушаемые ему истины так полны и несомненны, что он ни при каких обстоятельствах не встретит «противоречащего» им факта, — он заметит, что вы его одурачили. И тогда он прекратит верить и вам, и тем истинам, каковые вы ему вдолбили.
психология и Философия в далеком прошлом установили, что «скептик» — это в любой момент разочаровавшийся «догматик», что «скепсис» — это оборотная сторона «догматизма». Это — две взаимнопровоцирующие позиции, две мертвых и нежизнеспособных половинки, на каковые глупым воспитанием разрешается живой ум.
Воспитание догматика пребывает в том, что человека приучают наблюдать на окружающий мир лишь как на резервуар «примеров», иллюстрирующих справедливость той либо другой абстрактно-неспециализированной истины. Наряду с этим его шепетильно оберегают от соприкосновения с фактами, говорящими в пользу противоположного взора, а пуще всего — от чтения произведений, обосновывающих данный противоположный взор. Само собою ясно, что так воспитывается лишь совсем некритичный по взаимоотношений к самому себе ум. Столь же ясно, что таковой оранжерейно взращенный ум может жить только под стеклянным колпаком, в стерильно-кондиционированном воздухе, и что духовное здоровье, сохраняемое таким методом, столь же непрочно, сколь и физическое здоровье младенца, которого не выносят гулять из боязни — как бы он не простудился… Любой, самый не сильный ветерок такое здоровье портит. То же самое происходит и с умом, что
шепетильно оберегают от столкновений с несоответствиями судьбы, с умом, что опасается произведений, оспаривающих зазубренные им догмы.
Изучение контрдоводов, — писал Кант, — значительно нужнее для «хорошего дела», чем чтение произведений, обосновывающих то, что тебе и без того уже известно. «Догматического защитника хорошего дела, — продолжает Кант, — я бы вовсе не стал читать, поскольку я наперед знаю, что он будет нападать на мнимые основания соперника только чтобы расчистить путь своим аргументам», — но уже знакомая догма может дать меньше материала для новых замечаний, чем новая и остроумно выстроенная … [«Критика чистого разума». — С. 418].
«Но не нужно ли, по крайней мере, предостерегать против аналогичных произведений молодежь, доверенную отвлечённому обучению, и удерживать ее от раннего знакомства с этими страшными положениями, пока ее свойство суждения не созрела, либо до тех пор пока учение, которое нужно сказать ей, не укоренилось в ней так прочно, дабы с силою противостоять всяким противоположным убеждениям, откуда бы они ни исходили?».
Как словно бы резонно, — продолжает Кант. Но …
«Но в случае, если потом любопытство либо актуальный тон века даст ему в руки подобные произведения, будут ли тогда иметь силу эти юношеские убеждения?»
Вызывающе большие сомнения. Потому что для того, кто привык лишь к догматическому умонастроению и не может развивать скрытую диалектику, свойственную его собственной душе не меньше чем душе соперника, противоположное убеждение будет иметь «преимущество новизны», а привычное, заученное с «легковерием юности», это преимущество уже потерял о…
«Тогда юноше думается, словно бы лучшее средство доказать, что он вышел из детского возраста, пребывает в том, дабы пренебречь этими предостережениями, имевшими хорошую цель, и, привыкнув к догматизму, он жадными! глотками выпивает яд, догматически разрушающий его основоположения …» [«Критика чистого разума». — С. 419].
Все это правильно, само собой разумеется, и сейчас. Это — психотерапевтический закон, имеющий собственный прообраз в логике вещей.
Конкретно исходя из этого Гегель и расценивал «скептицизм» как более высокую, нежели «догматизм», ступень развития
духа, — как естественную форму преодоления наивного догматизма.
Потому что в случае, если догматик упорствует, защищая одну «половинку истины» против второй «половинки истины», не умея отыскать «синтез противоположностей», «конкретную истину», то «скептик», — так же не умея данный конкретный синтез осуществить, — по крайней мере видит обе половинки,осознавая, что обе они имеют основание… И колеблется между ними.
Исходя из этого у скептика имеется надежда заметить «вещь», по поводу которой разламывают копья «догматики», как «единство противоположностей», — как то искомое «третье», которое одному догматику думается «А», а второму — как « Не-А»…
А два догматика — как два барана на мосту — обречены на вечный спор. Они будут бодаться, пока оба не упадут в холодную воду скепсиса.
И лишь выкупавшись в его отрезвляющей струе, они станут умнее, в случае, если, само собой разумеется, не захлебнутся и не утонут…
Диалектическое же мышление, в соответствии с Гегелю, включает в себя «скепсис» как собственный «внутренний», органически свойственный ему момент. Но в качестве такового, это уже не «скепсис», а просто разумная самокритичность.
Живой диалектически мыслящий ум не составить из двух одинаково мертвых половинок — из «скепсиса» и «догматизма» — это опять-таки не просто механическое соединение двух противоположных полюсов, а что-то «третье». Это третье — соединение разумной (а потому жёсткой) убежденности — со столь же разумной (а потому острой) самокритичностью.
В глазах догматика это «третье» постоянно выглядит как «скепсис», а в глазах скептика — как «догматизм».
На самом же деле — это и имеется диалектика.Диалектика ума, талантливого отражать диалектику действительности. Логика мышления, согласная с Логикой вещей.
Выстроить дидактику, направленную на воспитание настоящего ума, возможно только памятуя обо всем этом.
И если вы желаете воспитать из человека законченного маловера и скептика — то нет более надёжный способ сделать это,чем внушать ему слепое доверие к «безотносительным истинам науки». К самым лучшим, к самым верным истинам. К тем самым, каковые ни при каких обстоятельствах бы его не одурачили, если бы он их усваивал не бездумно и слепо, а с умом.
И напротив, если вы желаете воспитать человека, не только твердо уверенного з могуществе знания, но и могущего использовать его мощь для ответа противоречий судьбы, — то примешивайте к «несомненному» безвредную для него дозу «сомнения», — скепсиса, как говорили древние греки. Поступайте так, как с покон веков поступает медицина, в то время, когда прививает новорожденному ослабленную вакцину ужаснейших (кроме того для взрослого!) заболеваний. Заставляйте его переболеть этими заболеваниями в ослабленной, в надёжной и нужной для его ума и человека форме. Воспитывайте его каждую неспециализированную истину самостоятельно проверятьна столкновении, на очной ставке с конкретно противоречащими ей фактами, помогайте ему решать конфликт между единичным фактом и общей истиной в пользу настоящей — конкретной истины).Другими словами к обоюдной пользе и науки, и факта.
А не в пользу «факта» и в ущерб «науке», как это довольно часто получается у догматиков, отчаявшихся разумно дать добро данный конфликт и потому разочаровавшихся в науке и поменявших ей, под тем предлогом, что она уже «не соответствует судьбе».
Тогда-то вашего воспитанника к за порогом школы не подстережет и не отравит своим ядом ужасный микроорганизм скепсиса и разочарования. Он будет владеть прочным иммунитетом, — будет знать, как отстоять честь научного знания при его конфликта с «противоречащими» ему «фактиками» и «фактами». Он будет знать, как сами эти факты осмыслить научно, а не методом обывательского «приспосабливания» науки к этим фактикам, не методом измены научным истинам «во имя фактов», «во имя судьбы», а в действительности — во имя обывательского принципа «такова жизнь»…
Лишь так и возможно развить в человеке умение думать, умение мыслить конкретно.
Потому что мыслить возможно лишь конкретно.В силу того, что сама истина в любой момент конкретна, в силу того, что «абстрактной истины нет» (В. И. Ленин).
Эта умная истина, которую не уставали повторять в течении столетий величайшие умы человечества — Спиноза, Гегель, Маркс, Энгельс, Плеханов, Ленин, — далеко не стала еще, к сожалению, ведущим принципом отечественной педагогики и дидактики.
Действительно, словечком «конкретное» мы козыряем часто, пожалуй, чересчур довольно часто, то и дело разменивая это драгоценное понятие на мелочи, к каким оно по большому счету не имеет отношения.
Не через чур ли довольно часто путаем мы «конкретность» с «наглядностью»? А ведь это — весьма различные вещи. По крайней мере — в марксистско-ленинской философии, в теории и логике познания материализма.
В научной философии под «конкретным» понимается вовсе не «наглядное». С отождествлением этих двух понятий Маркс, Энгельс и Ленин размежевались категорически, как с весьма нехорошим наследием средневеково-схоластической философии. «Конкретное» для Маркса, Ленина и Энгельса — это синоним «единства во многообразии». Конкретным, иначе говоря именуется только закономерно связанная совокупность настоящих фактов, либо совокупность решающих фактов, осознанная в их собственной связи, в взаимодействии и сцеплении.
В том месте, где этого нет, в том месте, где имеется только груда, только нагромождение самых что ни на имеется «примеров» и наглядных фактов, подтверждающих какую-либо худую и абстрактную «истину», ни о каком «конкретном знании» с позиций философии по большому счету не имеет возможности идти речи.
Напротив, в этом случае «наглядность» имеется только маскарадная маска, под которой скрывается от людей самый коварный и ужасный неприятель «конкретного мышления», — знание абстрактноев самом плохом и правильном смысле этого слова, в смысле — безлюдное, оторванное от судьбы, от действительности, от практика.
Действительно, довольно часто слышишь такое «оправдание»: это, де, умная философия, где-то на высших этажах собственной премудрости, осознаёт под «конкретным» какие-то сверхсложные вещи. А дидактика, де, наука несложнее. Она с высотами диалектики дела не имеет, и ей исходя из этого разрешено все то, что не разрешено высокой философии. Исходя из этого, де, ничего ужасного в том нет, в случае, если мы под «конкретностью» понимаем конкретно «наглядность» и не вдаемся в чересчур узкие различения…
На первый взгляд, справедливо. Что сделаешь, в случае, если в педагогике термин «конкретное» не весьма четко различают от термина «наглядное»? Разве дело в терминологии? Хоть горшком назови — лишь в печь не ставь… Если бы дело
было лишь в термине, лишь в заглавии, со всем этим] возможно было бы дать согласие. Но вся-то беда конкретно в том, что это — не так.
Дело в том, что начинается все, действительно, с путаницы в терминах, а кончается далеко не шуточной путаницей.
Кончается тем, что «наглядность» (принцип сам по себе — ни хороший, ни плохой) в итоге выясняется не союзником и втором подлинного (= конкретного) мышления, каким он должен быть по идее и плану дидактов, а чем-то совсем обратным. Он оказывается конкретно тем маскарадным одеянием, под которым скрывается абстрактнейшее, — в самом нехорошем смысле, — знание и мышление.
В соединении с настоящей конкретностью «наглядность» является могущественнейшим средством развития ума, мышления.
В соединении же с абстрактностью та же самая «наглядность» оказывается вернейшим средством калечения, уродования ума ребенка.
В одном случае она — величайшее благо, в другом — столь же великое зло. Как ливень, нужный для урожая в одном случае и вредоносный в другом.
И в то время, когда об этом забывают, в то время, когда в «наглядности» начинают видеть безотносительное и абсолютное «благо» — панацею от всех зол — и в первую очередь от плохой «абстрактности», от формально-словесного усвоения знаний, то именно и совершают, неизвестно для себя, величайшую услугу неприятелю, — «абстрактному». Ему гостеприимно распахивают все окна и двери школы, если оно догадывается явиться в том направлении в маскарадном костюме «наглядности», под на данный момент, разрисованным картинами, «прочими атрибутами» и наглядными пособиями, маскирующими его под «конкретное».
И это страшно. Значительно предпочтительнее открытый неприятель, чем неприятель, прикинувшийся втором.
Вот что из этого получается.
Сперва поведаем мудрую притчу, сочиненную сто пятьдесят лет назад одним весьма умным человеком. Именуется эта притча «Кто мыслит абстрактно?». Вот она.
…«ведут на казнь убийцу. Для простой публики он — убийца, и лишь. Может статься, что женщины, при сем присутствующие, отметят кстати, что он — статный,
известный собой а также прекрасный мужик. Публика расценит это замечание как предосудительное, — «как так? убийца красив? как возможно думать столь дурно, как возможно именовать убийцу — прекрасным? сами, поди, не лучше!» — «это — показатель нравственной порчи, царящей в высшем :вете», — добавит, возможно священник, привыкший смотреть в глубину вещей и сердец.
По-иному поступит знаток людей. Он проследит движение событий, организовавший преступника, найдёт в исгории его воспитания и жизни влияние раздоров между матерью и отцом в семье, заметит, что некогда данный человек за ничтожную провинность понес наказание чрезмерно сурово, что ожесточило его, настроило против правопорядка, позвало с его стороны противодействие, поставившее его вне последовательностей общества, что в итоге и стало причиной тому, что правонарушение сделалось для него единственным методом самоутверждения…
Упомянутая публика, произойди ей это услышать, точно возразит — «да он желает оправдать убийцу!»…
Вспоминается же мне один бургомистр, что в дни моей молодости обратился с жалобой на писателей, — они, дескать, докатились уже до того, что стали подрывать правопорядка и основы христианства; один из них кроме того защищает суицид; страшно вымолвить!
Из предстоящих пояснений потрясенного бургомистра стало ясно, что речь заходит о «Страданиях молодого Вертера».
Это и именуется мыслить абстрактно— не видеть в убийце ничего сверх того абстрактного, что он — убийца, и гасить при помощи этого несложного качества все другие качества людской существа в преступнике.
… — Эй, ветхая, ты торгуешь тухлыми яйцами, — сообщила покупательница торговке. — «Что? — вспылила та, — мои яйца тухлые? Сама ты тухлая! Ты мне смеешь сказать такое про мой товар? Да сама-то ты кто? Твоего папашу вши заели, а мамаша твоя с французами флирт крутила! Ты, у которой бабка в богадельне сдохла! Ишь — целую простыню на платок извела! Известно, наверно, откуда у тебя все эти тряпки да шляпки! Если бы не офицеры, — такие, как ты, не щеголяли бы в костюмах! Порядочные-то дамы больше за своим домом наблюдают, а таким, как ты, — самое место в каталажке! Дырки бы лучше на чулках
заштопала!» — Другими словами, она ни капельки хорошего не имеет возможности допустить в обидчице.
Она и мыслит абстрактно, — подытоживает все, начиная с шляпок и заканчивая чулками, с головы до пят, вкупе с папашей и всей другой родней покупательницы, только в свете того правонарушения, что та отыскала ее яйца несвежими. Все оказывается окрашено в цвет этих тухлых яиц, — в то время как те офицеры, о которых упоминала торговка, — если они, само собой разумеется, по большому счету имеют ко мне какое-нибудь отношение, что очень вызывающе большие сомнения, — предпочли бы подметить в даме совсем другие вещи…»
Притча эта, думается, не испытывает недостаток в очень выводах и пространных комментариях. Создатель ее — великий диалектик Гегель — иллюстрирует ею весьма простое и глубоко верное, не смотря на то, что и парадоксальное, на первый взгляд, утверждение: «Кто мыслит абстрактно? — Необразованный человек, отнюдь не образованный…»
Человек, владеющий умственной культурой, ни при каких обстоятельствах не мыслит абстрактно по той причине, что это — через чур легко, по обстоятельству «внутренней никчёмности и пустоты этого занятия». Он ни при каких обстоятельствах не успокаивается на худом словесном определении («убийца» и т. п.), а старается постоянно рассмотреть самую вещь во всех ее «опосредованиях», отношениях и связях и притом — в развитии, причинно обусловленном со стороны всего породившего эту вещь мира явлений.
Такое-то — культурное, грамотное и эластичное предметное мышление философия и именует «конкретным мышлением». Такое мышление постоянно руководится собственной «логикой вещей», а не узкокорыстным (субъективным) интересом, пристрастием либо отвращением. Оно ориентировано на объективные чертей явления, на раскрытие их необходимости — закона, а не на случайно выхваченные, не на кидающиеся в глаза мелочи, будь они в сто раз «нагляднее».
Абстрактное же мышление руководится неспециализированными словечками, зазубренными фразами и терминами, и потому в богатом составе явлений действительности усматривает весьма и мало. Лишь то, что «подтверждает», дает «наглядное подтверждение» застрявшей в голове догме, неспециализированному представлению, а довольно часто — и просто эгоистически узкому « интересу».
«Абстрактное мышление» — вовсе не преимущество, как это время от времени думают, связывая с этим термином представление о «высокой науке» как о совокупности архинепонятных «абстракций», парящих где-то в заоблачных высях. Это представление о науке характерно только тем, кто о науке имеет представление с чужих слов, знает терминологическую поверхность научного процесса и не вникал в его сущность.
Наука, в случае, если это вправду наука, а не совокупность квазинаучных фраз и терминов, имеется в любой момент выражение (отражение) настоящих фактов,осознанных в их собственной связи. «Понятие» — в отличие от термина, требующего несложного заучивания, — это синоним пониманиясущества фактов. Понятие в этом смысле в любой момент конкретно, — в смысле предметно. Оно вырастает из фактов, и лишь в фактах и через факты имеет суть, «значение», содержание.
Таково и мышление математика, которое нечайно оскорбляют, хотя похвалить словечком «абстрактное». «Абстрактно» в этом мышлении только терминологическое одеяние «понятий» — только язык математики. И в случае, если из всей математики человек усвоил только ее «язык» — это и значит, что он усвоил ее абстрактно. Значит — не осознавая и не усматривая ее настоящего предмета, и не умея самостоятельно двигаться по его строгой логике, — не видя реальностипод специально-математическим углом зрения, а видя лишь обозначающие ее символы. Возможно еще и «наглядные примеры», иллюстрирующие «использование» этих знаков.
Настоящий математик мыслит также полностью конкретно, как и физик, как и биолог, как и историк. Он разглядывает также не абстрактные закорючки, а самую настоящую реальность лишь под особенным углом зрения, под особенным нюансом, характерным математике. Это умение видеть окружающий мир под углом зрения количества и образовывает особую линии мышления математика.
Человек, что этого не может, — не математик, а только счетчик-вычислитель, осуществляющий только штампованные вспомогательные операции, но не развитие математической науки.
И умение воспитать математика, другими словами человека, могущего мыслитьв области математики, — далеко не то же,
что воспитать у человека умение вычислять, вычислять, решать «типовые задачи». Школа же отечественная ориентируется, увы, чаще на последнее. Потому что это «несложнее». А позже мы сами начинаем горевать по тому предлогу, что «талантливые» к математическому мышлению люди — такая уникальность, — один-два на сорок… Тогда мы начинаем искусственно «отбирать» их, удивляясь их «природной талантливости» и приучая их самих к ужасному самомнению, к гордости «избранных», к самолюбованию, к обособлению от «бездарной черни»…
В это же время математика как наука никак не сложнее вторых наук, каковые не кажутся столь таинственно-абстрактными. В известном смысле математическое мышление кроме того несложнее, легче. Это видно хотя бы из того, что математические «таланты» а также «гении» развиваются в таком возрасте, что в других науках очевидно не дает возможности кроме того на «передний край». Математика предполагает меньшийи более несложный «опыт» в отношении окружающего мира, чем та же политическая экономия, биология либо ядерная физика. Посему в этих регионах знания «гения» в пятнадцатилетнем возрасте и не встретишь.
И относительно небольшой процент «талантливых» к математическому мышлению мы приобретаем до сих пор от школы вовсе не по причине того, что матушка-природа столь скупа на раздачу математических свойств, а совсем по второй причине.
В первую очередь по причине того, что в сферу математического мышления мы обычно вводим мелкого человека «кверх ногами», задом наперед. По причине того, что с первых же дней вбиваем ему в голову такие «представления» о математических понятиях, каковые не оказывают помощь, а, именно напротив, мешают ему заметить,верно разглядеть окружающий его мир под непривычным для него — строго математическим — углом зрения.