Отделения «администрирование и Математическое обеспечение
- Этапы ответа задачи способом математического моделирования. Применение компьютера как инструмента ответа задач моделирования.
- Численные способы как раздел вычислительной математики. метод и Предмет вычислительной математики. Главные задачи численных способов.
- Корректность задачи вычислительной математики. Обусловленность задачи вычислительной математики. Не хорошо обусловленная задача. Примеры.
- Корректность способа вычислительной математики. Устойчивость численного способа ответа математической задачи. Неустойчивый способ. Примеры.
- Расстояние, метрическое пространство. Примеры метрических пространств.
- Норма, нормированное пространство. Примеры нормированных пространств.
- Структура погрешности при ответе задач способом математического моделирования. Примеры. Погрешность. Полная погрешность. Относительная погрешность. Пример (за исключением множества настоящих чисел).
- Погрешность арифметических действий над вещественными числами. обратная задачи и Прямая теории погрешностей (на множестве настоящих чисел).
- Представление чисел в памяти компьютера. Представление вещественных чисел в памяти компьютера в соответствии со стандартом IEEE-754. Главные числовые характеристики совокупности вещественных чисел конечной разрядности.
- Главные числовые характеристики совокупности вещественных чисел конечной разрядности. Исполнение арифметических операций над вещественными числами с плавающей точкой. Алгебраические изюминки совокупности чисел конечной точности. Примеры.
- Главные алгебраические задачи, решаемые численными способами. Классификация численных способов ответа алгебраических задач. Способ Крамера ответа СЛАУ и его трудоемкость. Вектор невязки. Итерационное уточнение приближенного ответа взятого прямыми способами.
- Способ Гаусса ответа СЛАУ и его использование к нахождению определителя и вычислению матрицы обратной матрицы.
- Способ LU-разложения ответа СЛАУ.
- Способ квадратных корней ответа СЛАУ.
- Способ прогонки ответа СЛАУ.
- Число обусловленности матрицы. Свойства числа обусловленности. Оценка погрешности ответа совокупности линейных алгебраических уравнений по погрешностям входных данных.
- Способ несложной итерации ответа СЛАУ. Нужное и достаточное условие сходимости способа несложной итерации. Достаточное условие сходимости способа несложной итерации. Условие окончания итерационного процесса.
- Способ Якоби решения СЛАУ. Нужное и достаточное условие сходимости способа Якоби. Достаточное условие сходимости способа Якоби. Условие окончания итерационного процесса в способе Якоби.
- Способ Зейделя решения СЛАУ. Нужное и достаточное условие сходимости способа Зейделя. Достаточное условие сходимости способа Зейделя.
- Постановка задачи ответа нелинейного уравнения, геометрическая интерпретация. Этапы численного ответа нелинейного уравнения. Способ половинного деления для ответа нелинейного уравнения с одним малоизвестных. критерий окончания и Оценка погрешности итерационного процесса.
- Способ хорд для ответа нелинейного уравнения с одним малоизвестным. Геометрическая интерпретация способа. критерий окончания и Оценка погрешности итерационного процесса.
- Способ касательных для ответа нелинейного уравнения с одним малоизвестным. Геометрическая интерпретация способа. критерий окончания и Оценка погрешности итерационного процесса.
- Комбинированный способ для ответа нелинейного уравнения с одним малоизвестным. Геометрическая интерпретация способа. критерий окончания и Оценка погрешности итерационного процесса.
- Способ несложной итерации для ответа нелинейного уравнения с одним малоизвестным. Теорема о достаточном условии сходимости способа несложной итерации ответа нелинейного уравнения. Геометрические интерпретации сходящейся итерационной последовательности.
- Достаточное условие расходимости способа несложной итерации ответа нелинейного уравнения. Геометрические интерпретации расходящейся итерационной последовательности. критерий окончания и Оценка погрешности итерационного процесса.
- Постановка задачи ответа совокупностей нелинейных уравнений. Способ несложной итерации ответа совокупностей нелинейных уравнений. Достаточное условие сходимости способа несложной итерации.
- Постановка задачи ответа совокупностей нелинейных уравнений. Способ Зейделя решения совокупностей нелинейных уравнений.
- Аппроксимация функций. Кусочно-линейная интерполяция. Геометрическая интерпретация. обратного интерполирования и Задачи экстраполирования.
- Аппроксимация функций. Полиномиальное интерполирование. Подтверждение единственности интерполяционного полинома n-ой степени, выстроенного по n+1 узлу интерполяции. Построение полинома в форме Лагранжа.
- Аппроксимация функций. Интерполяция сплайнами.
- Аппроксимация функций. Способ мельчайших квадратов. Приближение в линейном виде. Геометрическая интерпретация.
- Аппроксимация функций. Способ мельчайших квадратов. Приближение в нелинейном виде. Геометрическая интерпретация.
- Численное интегрирование. Способ центральных прямоугольников и левых. Геометрическая интерпретация способа. Оценка погрешности.
- Численное интегрирование. Способ центральных прямоугольников и правых. Геометрическая интерпретация способа. Оценка погрешности.
- Численное интегрирование. Способ трапеций. Геометрическая интерпретация способа. Оценка погрешности.
- Численное интегрирование. Способ Симпсона. Геометрическая интерпретация способа. Оценка погрешности.
- Численное интегрирование. Способ Гаусса. Геометрическая интерпретация способа. Оценка погрешности.
- Способ Эйлера для ответа задачи Коши. Геометрическая интерпретация способа.
- Модифицированный способ Эйлера для ответа задачи Коши. Геометрическая интерпретация способа.
- Способ Эйлера-Коши для ответа задачи Коши. Геометрическая интерпретация способа.
- Семейство способов Рунге-Кутта ответа задачи Коши.
- Способы ответа совокупностей дифференциальных уравнений.
- Способы ответа дифференциальных уравнений большого порядка.