Любой из уже рассмотренных психологических процессов по-своему содействует независимости восприятия от изменяющихся условий окружающей среды. Как уже было продемонстрировано, при восприятии сформируется образ объекта, что владеет значительной независимостью (константностью) от условий восприятия. Это свойство разрешает не только локализовать что-то в пространстве, но и ответить на вопрос: что локализовано и где локализовано, т. е. вычленить данные о метрических чертях фона и объекта.
Активное перемещение — непременное условие формирования адекватного образа восприятия. С его помощью объект расчленяется, и информация о последовательности элементов поступает в память для анализа. По мере развития восприятия относительное перемещение принимающего органа (к примеру, глаза) и принимаемого объекта понемногу замещается вторым механизмом, что снабжает относительное изменение принимающего объекта и органа восприятия, но не посредством механического перемещения, а при помощи периодического трансформации чувствительности принимающей совокупности [86, 88]. Наряду с этим адекватное восприятие делается вероятным не только при неподвижном объекте, но и при неподвижном органе восприятия. Так, снимается еще одно ограничение условий восприятия — необходимость объекта и взаимного перемещения субъекта. Замена механического перемещения эквивалентным трансформацией чувствительности значительно повышает скорость восприятия.
Следующий ход в снятии ограничений определяется применением информации о преобразованном в памяти образе восприятия, вызываемом из нее для принятия ответа — вторичном образе либо представлении.
С развитием вторичных образов появляется возможность устанавливать между объектами уже более сложные отношения, чем в восприятии. Формирование вторичных образов и сохранение их в памяти снимают следующий пласт ограничений, разрешая человеку воображать себе не только «лица» вещей, но и их «поясницы», не только на протяжении их предъявления, но и тогда, в то время, когда их тут нет, и не только те, каковые человек когда-то видел, но и те, каковые входят в обобщенный портрет класса объектов, синтезированных в представлении. Помимо этого, делается дешёвым будущее и прошлое, возможно отыскать в памяти прошедшие и экстраполировать будущие события, т. е. вольно перемещаться по временной шкале в определенных пределах. В этом смысле представления создают принципиальную возможность значительно раздвинуть пространственные, временные и связанные с личным опытом границы в отражении мира.
Но только при развитии мышления психика человека совершает таковой качественный скачок, что разрешает по большому счету снять границы принимаемого, воображаемого и вспоминаемого. Лишь посредством развитого мышления человек преодолевает пространственную ограниченность восприятия, он может устремляться мыслью в необозримые дали и микромир. Снимается и временная ограниченность восприятия — появляется свободное мысленное перемещение на протяжении временной оси от седой древности к неизвестному будущему.
Мышление радикально расширяет возможности человека в его рвении к познанию всего окружающего мира впредь до невидимого и непредставляемого, потому, что оно оперирует не только первичными и вторичными образами, но и понятиями.
В собственном становлении мышление проходит две стадии: допонятийную и понятийную. Допонятийное мышление — это начальная стадия, в то время, когда формируются свойства, разрешающие преодолеть последовательность временных и пространственных ограничений. На этом этапе мышление у детей имеет другую, чем у взрослых, логику и организацию. Логика не есть врожденной изначально, а начинается понемногу в ходе оперирования с предметами.
Суждения детей — единичные, о данном конкретном предмете, исходя из этого они категоричны и в большинстве случаев относятся к наглядной действительности, только мало от-
ходя от нее. При объяснении чего-либо все сводится ими к частному, привычному и известному. Большая часть суждений — суждения по сходству, отсутствует цепь суждений — умозаключения. Весьма обширно употребляется суждение по аналогии, потому, что в это время в мышлении ключевую роль играется память. Самая ранняя форма доказательства — пример. Учитывая эту особенность мышления, убеждая либо что-либо растолковывая ребенку, нужно подкреплять собственную обращение наглядным примером.
Центральной изюминкой допонятийного мышления есть эгоцентризм (не путать с эгоизмом). Благодаря эгоцентризма ребенок не попадает в сферу собственного собственного отражения, не имеет возможности взглянуть на себя со стороны, потому, что он не может вольно создавать преобразования совокупности отсчета, начало которой жестко связано с ним самим, с его «я». Это не разрешает детям до пяти лет верно осознать ситуации, требующие некоего отрешения от принятия чужой и собственной точки зрения позиции. Для примера разглядим опыт с макетом из трех гор, обрисованный Пиаже и Инельдер (216). Он пребывал в следующем: ребенку показывали макет, содержащий три горы различной высоты, причем любая из них владела каким-либо отличительным показателем: домиком, рекой, текущей по склону, снежной вершиной. Экспериментатор давал ребенку пара фотографий макета, на которых все три горы были изображены с разных сторон. Домик, снежная вершина и река были отлично заметны на всех снимках. Испытуемого просили выбрать фотографию, где горы изображены так, как он видит их сейчас на макете, т. е. в том же ракурсе. В большинстве случаев ребенок выбирал верный снимок. Затем ему показывали куклу с головой в виде ровного шара, без лица, дабы он не имел возможности смотреть за направлением ее взора. Куклу помещали по другую сторону макета. Сейчас на просьбу выбрать фотографию, где горы изображены так, как видит их кукла, ребенок не имел возможности дать верного ответа и выбирал те фотографии, где макет был изображен так, как видит его он сам. В случае, если ребенка и куклу поменяли местами, то опять и опять он выбирал снимок, где горы имели таковой вид, как он принимал их со собственного места. Так поступало большая часть испытуемых дошкольного возраста.
Еще более хорошими примерами эгоцентризма детского мышления являются всем узнаваемые факты, в то время, когда дети при перечислении участников собственной семьи себя в их число не включают. Так, в случае, если попросить ребенка пяти лет нарисовать всю его семью, он не нарисует себя, а вдруг попросить накрыть на стол, то он не поставит прибор для себя. До тех пор пока эгоцентризм не преодолен, у ребенка не появляется понимания обратимости. Вот характерный пример. Испытуемый — Толя пяти лет. «какое количество у тебя братьев?» — «Два — Миша и Коля». — «А сестер?» — «Одна сестра — Валя».— «какое количество братьев у Коли?» — «Один — Миша».— «А сестер?» — «Одна — Валя».— «какое количество братьев у Миши?».— «Один — Коля».— «А сестер?» — «Одна — Валя».— «какое количество братьев у Вали?» — «Два — Миша и Коля». Из этого примера видно, что у ребенка нет еще симметричности отношений и понимания обратимости — в случае, если я тебе брат, то и ты мне брат.
Усвоение обратимых операций предполагает преодоление начального эгоцентризма. В будущем, при понятийном мышлении, в то время, когда такое ограничение снимается за счет свободного переноса начала координат — децентрации, происходит расширение мыслительного поля, что и разрешает выстроить совокупность взаимоотношений и классов, не зависимых и децентрированных по отношению к собственному «я». На допонятийном же уровне обратные операции и прямые не объединяются еще в абсолютно обратимые композиции, исходя из этого усмотрение инвариантности взаимоотношений имеет границы, каковые и предопределяют недостатки понимания. Основной из них — нечувствительность к несоответствию.
Эгоцентризм обусловливает не только такую особенность детской логики, как нечувствительность к несоответствию, но и ряд других: синкретизм (тенденция связывать все со всем), трансдукцию (переход от частного к частному, минуя общее), содержания и несогласованность объёма. Все это неизбежно влечет за собой неправильное формирование логических классов [214, 215]. В большинстве случаев содержания несогласованности и феномен объёма демонстрируется следующим опытом Пиаже. Пятилетним детям показывали картинки цветов, любой цветок — на отдельной карточке (7 примул, 2 гвоздика и 1 розы), и задавали вопрос: «Все ли примулы — цветы?» Следовал верный ответ: «Да». Тогда второй вопрос:
«Все ли эти цветы — примулы?» Приобретали ответ: «Нет, тут имеется розы и одна гвоздика».— «Так в букете больше примул либо цветов?»— «Больше примул, в силу того, что всего три цветка».— «Но в случае, если убрать цветы, останутся примулы?»— «Нет, это также цветы».— «Ну, поскольку же, тут больше цветов либо примул?»— «Больше примул, в силу того, что у нас лишь три цветка» [213, с. 45].
Примечательно, что подобный феномен отмечается и у взрослых в условиях недостатка времени. Так, к примеру, взрослым испытуемым (студентам, научным работникам) предлагается следующий комплект картинок на карточках:
2 камня, 3 ведра, 7 лошади и 2 собак. Задавали вопрос: чего тут больше — живых существ либо физических тел? Ответ: живых существ больше. Взрослые равно как и дети, не ощущали в вопросе несоответствия: живые существа — это также физические тела [59].
Специфика допонятийного мышления проявляется и в таковой характерной линии, как отсутствие представления о сохранении количества. Пиаже продемонстрировал, что дети пятилетнего возраста делают выводы о количестве вещества лишь по одному параметру — по высоте жидкости в сосуде, а диаметр и длина сосуда ими наряду с этим не учитываются. К примеру, в опытах ребенку давали два сосуда однообразной размера и формы, наполненные синими бусинками и красными и просили вынимать их в один момент обеими руками и класть в другие два сосуда: светло синий бусинку — в один сосуд правой рукой, красную — в второй сосуд левой рукой. В то время, когда ребенок наполнял сосуды, его просили их сравнить. Ребенок был уверен, что в обоих сосудах однообразное число бусинок. Тогда его просили высыпать светло синий бусы в сосуд второй размера и формы. Сейчас выступали различия в понимании соответственно возрасту. Младшие дети отвечали, что количество бусинок в новом сосуде изменилось: в случае, если, к примеру, они наполняли данный сосуд до более большого уровня, ребенок утверждал, что сейчас в нем больше бусинок, чем было в прошлом; в случае, если наполняли новый сосуд до более низкого уровня, то ребенок предполагал, что сейчас их меньше. И лишь начиная с семи лет дети осознавали, что перемещение никак не изменяет количества бусинок.
Второй пример: детям семи лет показывали два однообразных по количеству шарика из теста и задавали вопрос:
«Равны ли они?»— «Равны». После этого на их глазах один
из шариков сплющивали и превращали в лепешку. Дети видели, что к этому расплющенному шарику не прибавили ни кусочка теста, а просто изменили его форму. Следовал вопрос: «Где больше теста?» И дети отвечали:
«В лепешке». Они видели, что лепешка занимает на столе больше места, чем шарик. Их мышление, следуя за наглядным восприятием, приводило их к выводу, что в лепешке сейчас больше теста, чем в шарике. При трансформации формы шарика происходит в один момент два трансформации, взаимно компенсирующие друг друга. Ребенок сперва учитывает лишь одно из них, после этого неожиданно открывает второй параметр, но тут же забывает о первом. Ребенок постарше колеблется, перенося внимание с одного трансформации на второе, и, наконец, начинает связывать их. Сейчас наступает познание, что оба параметра связаны обратными отношениями и что они уравновешивают друг друга. С момента, в то время, когда ребенок открывает компенсацию взаимоотношений, у него формируется понятие сохранения количества вещества при трансформации формы [215].
Подобные опыты говорят о том, что свойство осознания тождественности изменяющегося объекта, принимаемого в разных проявлениях, приобретается понемногу и результат долгого обучения. Дети уверены, что равенство нарушено, в случае, если два события различаются какими-либо заметными и легко принимаемыми особенностями. К примеру, объекты представляются тяжелыми либо легкими в соответствии с ярким восприятием: громадные вещи ребенок вычисляет в любой момент тяжелыми, мелкие — легкими. В то время, когда форма предмета, к примеру шарика, изменяется, ребенок не имеет возможности осознать, что шарику возможно придать прошлую форму, исходя из этого ребенку недоступны такие фундаментальные понятия, лежащие в основании физики и математики, как, к примеру, сохранение массы.
Вторая особенность допонятийного мышления связана с оперированием единичными случаями и именуется трансдукцией. Она осуществляется ребенком и вместо индукции и вместо дедукции и ведет к смешению значительных особенностей объектов с их случайными изюминками. К примеру, ребенка семи лет задают вопросы:
«Живое ли солнце?» — «Да».— «По какой причине?» — «Оно двигается». Тут отлично заметно, что ребенок не поль-
зуется ни индуктивным, ни дедуктивным выводами, а создаёт трансдукцию [212].
Значительной изюминкой допонятийного мышления есть и синкретизм — связывание всего со всем. Эта операция употребляется детьми и для анализа и для синтеза. Вместо того дабы классифицировать объекты, дети уподобляют их более либо менее грубо и, переходя от одного объекта к второму, последнему приписывают все свойства прошлого. Благодаря синкретизма два явления, воспринятые в один момент, сходу включаются в неспециализированную схему, а причинно-следственные связи подменяются субъективными связями, навязываемыми восприятием. (По какой причине луна не падает? — В силу того, что громадная либо в силу того, что светит и т. д.)
Уточняя логические свойства детей, экспериментаторы предлагали им завершать фразы, включающие слова «в силу того, что». К примеру: «Мальчик упал, в силу того, что…». Пятилетний ребенок отвечал: «…его отвезли в поликлинику». «Ливень идет, в силу того, что… все деревья влажные. Лодка не тонет, в силу того, что… она маленькая, либо… она громадная, либо… она красная». Дети пяти-шести лет на вопрос: «По какой причине листочки в воде плавают?» отвечают: «В силу того, что они мелкие и легкие». На вопрос: «По какой причине плавает пароход?» — «В силу того, что он громадный и тяжелый». Так, для объяснения некоего свойства объекта дети применяют другие свойства этого же объекта.
Синкретизм ведет к тому, что ребенок принимает сложную композицию как целое, он не может систематически изучить объект, произвести анализ частей и усвоить их отношения. В то время, когда в одном из опытов испытуемым предъявили картину, на которой на изображение лица человека было наложено изображение ножниц, взрослые испытуемые видели обе фигуры попеременно, а дети принимали картину как целое и отвечали, что это человек, но кто-то положил ножницы на его лицо. Анализ приведенных примеров говорит о том, что нельзя отказать детям в логике, но она отличается от логики взрослых. Полезно выделить, что особенности допонятийного мышления не являются жестко предопределенными возрастом, их преодоление возможно ускорено намерено организованным обучением.
При обычном развитии отмечается закономерная
замена мышления допонятийного, где компонентами помогают конкретные образы, мышлением понятийным (абстрактным), где компонентами помогают уже понятия и используются формальные операции. Вторая стадия приходит на смену первой не сходу, а понемногу, через последовательность промежуточных этапов. Так, Л. С. Выготский [70] выделял пять этапов в переходе к формированию понятий. Первый — ребенку 2—3 года — проявляется в том, что при просьбе положить совместно похожие, подходящие друг к другу предметы ребенок складывает совместно каждые, считая, что те, каковые положены рядом, и имеется подходящие — это синкретизм раннего детского мышления. На втором этапе — 4—6 лет — дети применяют элементы объективного сходства двух предметов, но уже третий предмет возможно похож лишь на один из первой пары — появляется цепочка попарного сходства. Третий этап проявляется в школьном возрасте (7—10 лет): дети смогут объединить группу предметов по сходству, но не смогут понять и назвать показатели, характеризующие эту группу. И наконец, у подростков 11—14 лет появляется понятийное мышление, но еще несовершенное, потому, что первичные понятия организованы на базе житейского опыта и не подкреплены научными данными. Идеальные понятия формируются только на пятом этапе, в юношеском возрасте, в то время, когда применение теоретических положений разрешает выйти за пределы собственного опыта и объективно выяснить границы класса — понятия.
У подростков уже проявляется свойство объединить группу предметов по сходству, понять показатель, положенный в базу объединения, и применять слово для наименования данной группы — с этого момента они применяют понятия. Оперируя понятиями, ребёнок порождает суждения и понемногу овладевает более сложными формальными операциями, к примеру выделением неспециализированного и противопоставлением его частному. Вступление в этап формальных операций вызывает у ребёнка гипертрофированное тяготение к неспециализированным теориям. Как продемонстрировал Пиаже, склонность к теоретизированию делается в известном смысле возрастной изюминкой подростков. Потому, что для них общее в любой момент значительно ответственнее частностей, постольку они тяготеют к разработке собственных собственных теорий в политике либо философии.
Движущей силой понятийного мышления и формирования понятий есть практическая деятельность, включающая не только разнообразные формы сотрудничества с внешней средой, но и контролируемый опыт. Потому, что мышление нацелено на выяснение связей и природы отношений между предметами, а лучший метод осознать ее — это возможность их изменять и замечать результаты, то направленные трансформации, создаваемые во внешней среде в ходе труда,— нужная предпосылка развития мышления.
Управляемый опыт, дешёвый ребенку,— это игра. Она разрешает развивать мышление, вскрывая отношения между средствами и целями их успехи, и тем самым расширять опыт ребенка. Дети каждого возраста играются по-различному. До полутора лет ребенок, потерпев неудачу в игровой задаче, в большинстве случаев не пробует решить ее в противном случае, не ищет новых средств, ведущих к достижению прошлой цели, а меняет саму задачу, распространяя ранее купленные навыки на новые области. Назначение таковой игры, согласно точки зрения Брунера, содержится в изучении средств и соотношения целей без совершения опасных действий [46]. У детей постарше игра содействует преодолению эгоцентризма, потому, что она выступает как настоящая практика смены позиций, как практика взаимоотношений к партнеру по игре с позиций той роли, которую ребенок делает. В этом смысле не только игра, но и любое общение со сверстниками содействует децентрации, т. е. соотнесению собственной точки зрения с позициями вторых людей.
В то время, когда снимается ограничение, которое связано с неспособностью взглянуть на себя со стороны, происходит расширение мыслительного поля, разрешающее выстроить совокупность взаимоотношений и классов, децентрированных по отношению к собственному «я». Именно это изменение и открывает путь для перехода мышления на новый уровень, к формированию новых интеллектуальных операций. Попутно напомним, что разнообразные и конструктивные игры мелкого ребенка с кубиками, мозаикой и т. п., ролевые игры детей постарше (дочки-матери, поликлиника и др.) содействуют ускоренному преодолению эгоцентризма.
направляться не забывать, что ребенок не может глубоко усвоить теоретические знания, преподнесенные ему в готовом виде, но может прийти к ним через собственную практическую деятельность. Чтобы изучить разнообразные объекты, ребенок обязан функционировать с ними самостоятельно, трансформировать их: перемещать, связывать, комбинировать. Помимо этого, ребенок обязан обучиться собирать — объединять действия и объекты по их различию и сходству. К примеру, в то время, когда ребенок сам наливает воду из двух чашек равного диаметра в два стакана различного диаметра, сперва он считает, что наряду с этим количество воды зависит от диаметра стакана. В случае, если дать ребенку возможность опять перелить воду в два равных стакана, то у него понемногу изменяется познание происходящего. Появляются объяснения, которые связаны с идеей тождества, ссылаясь на исходное состояние. Ребенок концентрирует внимание на исходной операции уравнивания: «Но сперва в том месте было налито одинаково».
Итак, мышление начинается от конкретных образов к идеальным понятиям, обозначенным словом. представления и Образы у различных людей в высшей степени личны и, очень сильно различаясь, не снабжают надежного согласия. Этим разъясняется, по какой причине взрослые не смогут достигнуть большого уровня согласия при общении с детьми, находящимися на уровне допонятийного мышления. Понятия уже в значительно большей мере совпадают по содержанию у разных людей, что ведет к облегчению согласия. Наряду с этим понятие первоначально отражает сходное, неизменное в предметах и явлениях. Понемногу оно делается относительным и воображает реальность уже не только в отношениях и связях, но и в несоответствиях. Понятийная идея приобретает возможность выхода за пределы конкретно связанной с человеком совокупности координат методом их преобразования. Не считая перемещения от частного к частному, благодаря свойственной понятийному мышлению обратимости логических операций, делается дешёвым перемещение от частного к неспециализированному и обратно посредством дедукции и индукции.
В один момент со становлением понятий идет развитие другого взаимосвязанного с ним компонента мышления — операций, каковые формируются в ходе преодоления ребенком ограничений допонятийного мышления. Процесс их развития, в соответствии с Пиаже, включает три периода.
Сперва формируются структуры внешних материальных действий, после этого — конкретных операций, т. е. совокупности действий, делаемых уже в уме, но еще с опорой на яркое восприятие, затем — структуры формальных операций, логики и понятийного мышления. Ребенок обладает определенными операциями в рамках достигнутого им этапа развития. Используемые им операции ограничивают, со своей стороны, уровень дешёвых ему представлений о пространстве и времени, случайности и причинности, движении и количестве.
Развитие операций ведет к появлению для того чтобы ответственного элемента понятийного мышления, как умозаключение. Умозаключение — вывод нового суждения (заключения) из одного либо нескольких исходных суждений (посылок). Известны два главных вида умозаключений: дедукция и индукция. Индукция — такое умозаключение, в котором посылки — конкретные частные случаи, а заключение — неспециализированное положение, выводимое из наблюдения над этими случаями; дедукция — умозаключение, на основании неспециализированных положений делающее выводы о частных случаях.
Мельчайшую единицу логического мышления — суждение — выделил Платон [219]. Классифицировав суждения на неспециализированные и частные, Аристотель [22] продемонстрировал, что общества и законы природы смогут быть выражены лишь в форме неспециализированных суждений, подлинных для всех объектов данного класса. Он доказал, что в случае, если обе посылки частные, то из них нельзя сделать логического вывода, и внес предложение правила формирования умозаключения — силлогизма. К примеру, два суждения: «драгоценные металлы не ржавеют» (громадная посылка) и «золото — драгоценный металл» (малая посылка) взрослый человек, владеющий развитым мышлением, принимает не как два изолированных, стоящих рядом предложения, а как готовое логическое отношение, из которого делает вывод: «Следовательно, золото не ржавеет». Данный вывод не требует обязательно личного опыта, он бывает сделан при помощи силлогизма, созданного в историческом ходе развития мышления.
Что нужно, дабы силлогизм стал главной операцией логического мышления? Во-первых, человек обязан дать согласие с громадной посылкой и принять ее с полным доверием, не сопоставляя с личным опытом, от-
давая себе отчет в том, что она является неспециализированное правило, не допускающее исключений. Во-вторых, он обязан осознать, что малая посылка показывает ему на то, что определенный объект относится конкретно к тому классу, довольно которого сформулировано неспециализированное правило — громадная посылка, и, следовательно, данный объект владеет всеми теми качествами, о которых говорилось в общем правиле. Так, вывод — это включение конкретного объекта в категорию, указанную в громадной посылке. Эта операция вероятна лишь в том случае, если обе посылки рассматриваются не изолированно друг от друга, а в едином контексте.
Формирование логического, так же как и развитие понятийного мышления, нереально без определенного практического опыта либо обучения. На ранних этапах исторического развития господствующую роль играется персональный опыт; еще нет доверия к совокупности словесно-логических взаимоотношений и лишь определенные формы трудовой деятельности содействуют их происхождению. Это убедительно продемонстрировано А. Р. Лурия, проводившим изучения в начале 30-х годов в отдаленных кишлаках. Он просил неграмотных крестьян сделать вывод из предлагавшихся им посылок: «На далеком Севере, где снег, все медведи белые». «Новая Почва — на далеком Севере, и в том месте в любой момент снег». «Какого именно цвета в том месте медведи?» Довольно часто следовал ответ: «Я не знаю, какие конкретно в том месте медведи, я на Севере не был» либо «Мы постоянно говорим лишь то, что видим, того, чего мы не видели, мы не говорим». Так, операция логического вывода из посылок не имела для испытуемых универсального значения, главная роль в умозаключении отводилась собственному практическому опыту. Этим же испытуемым показывали разные фигуры (рис. 11) и просили заявить, что они видят. Полученные ответы ярко иллюстрируют обращение только к яркому опыту [177]. Сходным образом, т. е. изолированно, разглядывают обе посылки мелкие дети, они принимают их независимо друг от друга и исходя из этого не смогут сделать логический вывод.
Благодаря силлогизмам и вторым логическим формам, мышление делается доказательным, убедительным, непротиворечивым. В логических формулах (к примеру, в силлогизме) воплощены как бы застывшие, законченные, четко и до конца сформулированные мысли, т. е. готовые продукты мышления. Они сохраняются в памяти как запас накопленных людьми знаний в форме неспециализированных утверждений (правил).
Рис. 11. Пример ограниченности восприятия наглядной практической обстановкой. Вверху: зрительные фигуры, предъявлявшиеся в изучениях А. Р. Лурия неграмотным крестьянам, жившим в начале 30-х годов XX в. в отдаленных кишлаках Узбекистана; внизу: заглавия эти этим фигурам.
(Из кн Лурия А Р Об историческом развитии познавательных процессов М , 1974 )
Не обращая внимания на то, что формулировка неспециализированного правила ничего не додаёт к нашим знаниям, она нужна, потому, что правило легче хранить в памяти и передать вторым людям, чем комплект примеров. Наличие правила побуждает контролировать новые случаи на соответствие ему, наряду с этим исключения становятся вдвойне заметными.
Но возможности индукции, заложенные в правиле, ограничены. Вот как это проиллюстрировал в собственной книге Пойа красивым примером, названным им «Логик, математик, инженер и физик». «Посмотри на этого математика,— сообщил логик.— Он подмечает, что первые 99 чисел меньше много и из этого посредством того, что он именует индукцией, заключает, что все числа меньше много». «Физик верит,— сообщил математик,— что 60 делится на все числа. Он подмечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он контролирует пара вторых чисел, к примеру 10, 20 и 30, забранных, как он говорит, наугад. Так как 60 делится кроме этого и на них, то он вычисляет экспериментальные эти достаточными». «Да, но посмотри на инженера,— возразил физик.— Инженер подозревает, что все нечетные числа — простые. По крайней мере, 1 возможно разглядывать как простое число. После этого идут 3, 5, 7— все, без сомнений, простые. После этого идет 9— досадный случай, оно, по-видимому, не простое. Но и 11 и 13, само собой разумеется, простые. Возвратимся к 9,— говорит он,— я заключаю, что 9 должно быть неточностью опыта»
[223, с. 29]. Мы видим, что все эксперты ожидали, что замечаемая закономерность длится за пределами их наблюдений, отличие между ними состояла только в числе совершённых наблюдений (99, 9 и 6) до формулирования вывода. Очевидно, что индукция может приводить к неточностям, но однако она является одним из главных средств получения знаний.
Итак, элементы, с которыми оперирует идея,— это образы, представления, понятия, умозаключения и суждения, а к главным операциям мышления относят анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификацию, абстрагирование, конкретизацию. Полезно подчернуть, что главные операции возможно представить как обратимые пары: анализ — синтез, обнаружение сходства — обнаружение различий, абстрагирование — конкретизация. Сейчас разглядим, как протекает сам процесс мышления.