2.3.1. Непрерывно-детерминированные модели (D–схемы)
Применение D–схем разрешает формализовать процесс функционирования непрерывно-детерминированных совокупностей и оценить их главные характеристики. Математические схемы данного вида отражают динамику изучаемой совокупности, т.е. её поведение во времени, исходя из этого именуются D–схемами (англ. Dynamic System).
В качестве непрерывно-детерминированных моделей динамических совокупностей употребляются дифференциальные уравнения, описание и передаточные функции в пространстве состояний [13].
передаточные функции и Дифференциальные уравнения образуют математические модели вход-выход (модели типа «ВВ»), обрисовывающие связи входных и выходных сигналов динамической совокупности.
Чтобы получить математическое описание динамической совокупности, нужно составить дифференциальные уравнения всех элементов, образующих совокупность. Так, возьмём совокупность дифференциальных уравнений, обрисовывающую исследуемую совокупность. Система дифференциальных уравнений путём исключения промежуточных переменных возможно разрешена довольно любой координаты совокупности. В большинстве случаев она решается относительно выходной величины y(t). В этом случае получается следующее дифференциальное уравнение
D(p)y(t) = R(p)g(t) + N(p)f(t), (2.2)
где 
– алгебраизированный знак дифференцирования;
y(t)) – выходная черта совокупности;
g(t)) – входное действие на совокупность;
f(t) – действие окружающей среды на совокупность;
; 
; 
– полиномы степени
n, m, k от знака дифференцирования p, причём n³m,k;
ai, bi, ci – постоянные коэффициенты.
Уравнение, обрисовывающие динамику совокупности, возможно представлено в второй форме. Для этого перепишем уравнение (2.2) в операторном виде, перейдя от функций времени к их изображениям по Лапласу.
В следствии возьмём:
, (2.3)
где s – оператор Лапласа;
Y(s), G(s), F(s) – изображения по Лапласу выходной чёрта,
воздействия и входного воздействия окружающей среды на
совокупность;
; 
– передаточные функции совокупности по
воздействию и входному воздействию
окружающей среды;
; 
; 
– полиномы степени
n, m, k от оператор Лапласа s, причём n³m,k;
ai, bi, ci – постоянные коэффициенты.
Так, поведение совокупности возможно изучено на базе выражений (2.2) и (2.3), каковые являются математические модели динамических совокупностей типа вход-выход.
Описание в пространстве состояний образует математические модели вход-состояние-выход (модели типа «ВСВ»).
Описание в пространстве состояний представляет собой неспециализированный взор на каждые совокупности и пригодно для проектирования и исследования сложных совокупностей с многими выходами и входами, другими словами многомерных и многосвязных совокупностей. С математической точки зрения анализ совокупностей в пространстве состояний свидетельствует применение способов векторного анализа и матричного исчисления.
В общем случае обычных линейных совокупностей, обрисовываемых совокупностью дифференциальных уравнений в обычной форме, разглядываемая совокупность возможно выяснена следующей векторно-матричной формой
, (2.4)
где X – вектор состояния совокупности;
Y – вектор выходных управляемых размеров;
U – вектор внешних действий (входных и раздражающих);
А, В, С, D – матрицы совокупности.
Совокупность уравнений (2.4) есть стандартным описанием динамических совокупностей в пространстве состояний и представляет собой математическую модель вход-состояние-выход.
Уравнения (2.4) несут громадной количество информации о динамических особенностях совокупности. Первое уравнение из (2.4) определяет динамические характеристики совокупности, а второе есть уравнением выхода.
Матрица совокупности A, элементы которой определяются структурной значениями и схемой системы её параметров, характеризует динамические особенности совокупности, её свободное движение. Матрица управления B характеризует влияние внешних действий на переменные состояния совокупности, т.е. определяет чувствительность совокупности к внешним действиям (входным и раздражающим). Матрица наблюдения C характеризует сообщение выходной величины совокупности с вектором состояния. В большинстве случаев не все составляющие вектора состояния являются замечаемыми сигналами, т.е. смогут быть измерены посредством каких-либо датчиков, тогда как выходной сигнал постоянно наблюдаем. Матрица связи D устанавливает сообщение выходной величины совокупности с внешним действием.
Так, четверка матриц A, B, C, D абсолютно определяет динамическую совокупность.
2.3.2. Дискретно-детерминированные модели (F–схемы)
Применение F–схем разрешает формализовать процесс функционирования дискретно-детерминированных совокупностей, для которых характерно наличие дискретных состояний и дискретный темперамент работы во времени [8].
Дискретно-детерминированные модели активно применяются в качестве математического аппарата теории автоматов. Теория автоматов – это раздел технической кибернетики, в котором изучаются математические модели – автоматы. На базе данной теории совокупность представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную данные и меняющего собственные внутренние состояния только в допустимые моменты времени.
Автомат возможно представить как некое устройство (тёмный ящик), на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некое внутреннее состояние. Конечным автоматом именуется автомат, у которого множества внутренних состояний, выходных сигналов и входных сигналов являются конечными множествами.
Слишком общий конечный автомат (англ. Finite Automata) математически задаётся F–схемой:
F = X, Y, Z, ?, ?, z0 , (2.5)
где X – конечное множество входных действий (входной алфавит);
Y – конечное множество выходных размеров (выходной алфавит);
Z – конечное множество внутренних состояний (алфавит состояний);
z0 – начальное состояние, z0 I Z;
?(z, x) – функция переходов;
?(z, x) – функция выходов.
Автомат, задаваемый F–схемой, функционирует в дискретном времени t = nT, где T – период дискретности (такт, т.е. равный промежуток времени); направляться = 0, 1, 2, 3… – номер такта.
На каждом такте дискретного времени F–автомат будет в определённом состоянии z(n) из множества Z состояний автомата, причём в начальный момент времени t = 0 он всегда будет в начальном состоянии z(0) = z0. В момент времени t = nT, будучи в состоянии z(n), автомат способен принимать на входе сигнал x(n) I X и выдавать на выходе сигнал y(n) = ?[z(n), x(n)], переходя в состояние z(n+1) = ?[z(n), x(n)], z(n) I Z, y(n) I Y.
Так, работа конечного автомата происходит по следующей схеме: в любой n-й такт на вход автомата, находящегося в состоянии z(n), подаётся некий входной сигнал x(n), на что он реагирует переходом в (n+1)-м такте в новое состояние z(n+1) и выдачей некоего выходного сигнала y(n).
Классификацияконечных автоматов. F–автоматы разделяются по математическому описанию, по числу состояний и по характеру отсчёта дискретного времени.
По математическому описанию автоматы делятся на автоматы первого и второго рода.
F–автомат первого рода, именуемый автоматом Мили, описывается следующими уравнениями:
, n = 0, 1, 2, 3… (2.6)
Для F–автомата второго рода уравнения имеют вид:
, n = 0, 1, 2, 3… (2.7)
Автомат второго рода, для которого функция выходов не зависит от входной переменной x(n), именуется автоматом Мура:
, n = 0, 1, 2, 3… (2.8)
По числу состояний различают конечные автоматы с памятью и без памяти. Автоматы с памятью имеют более одного состояния, а автоматы без памяти владеют только одним состоянием. Автоматы без памяти ставят в соответствие каждому входному сигналу x(n) определённый выходной сигнал y(n), реализуя функцию вида y(n) = ?[x(n)], n = 0, 1, 2, 3… .
По характеру отсчёта дискретного времени конечные автоматы делятся на синхронные и асинхронные. В синхронных F–автоматах моменты времени, в каковые автомат «считывает» входные сигналы, определяются принудительно синхронизирующими сигналами. По окончании очередного синхронизирующего сигнала с учётом считанного входного действия и в соответствии с уравнениями (2.6) – (2.8) происходит переход в новое выдача и состояние сигнала на выходе, по окончании чего автомат может принимать следующее значение входного сигнала. Так, реакция автомата на каждое значение входного сигнала заканчивается за один такт, продолжительность которого определяется промежутком времени между соседними синхронизирующими сигналами. Асинхронный F–автомат считывает входной сигнал непрерывно и исходя из этого, реагируя на достаточно долгий входной сигнал постоянной величины x(n), он может, как направляться из (2.6) – (2.8), пара раз изменять состояние, выдавая соответствующее число выходных сигналов, пока не перейдёт в устойчивое состояние, которое уже не может быть поменяно данным входным знаком [8].
Методы задания работы автоматов. Дабы задать конечный F–автомат, требуется обрисовать все элементы множества F = , т.е. входной, выходной алфавит и алфавиты состояний, и выходов и функции переходов. Причём среди множества состояний нужно выделить состояние z0, в котором автомат находится в момент времени t = 0. Существует пара способов задания работы F–автоматов, но чаще всего употребляются табличный, графический и матричный.
Табличный метод задания конечного автомата основан на применении выходов и таблиц переходов, строки которых соответствуют входным сигналам автомата, а столбцы – его состояниям. Наряду с этим в большинстве случаев первый слева столбец соответствует начальному состоянию z0. На пересечении i-ой строки и k-го столбца таблицы переходов помещается соответствующее значение ?(zk, xi) функции переходов, а в таблице выходов – соответствующее значение ?(zk, xi) функции выходов. Для F–автомата Мура обе таблицы совмещаются в отмеченную таблицу переходов, в которой над каждым состоянием zk автомата, обозначающим столбец таблицы, ставится соответствующее этому состоянию значение ?(zk) выходного сигнала.
Описание работы F–автоматов Мили иллюстрируется таблицей 2.1, а пример табличного метода задания F–автомата Мили с тремя состояниями (z0, z1, z2), двумя входными (x1, x2) и двумя выходными (y1, y2) сигналами приведён в таблице 2.2.
Т а б л и ц а 2.1
Таблица входов и переходов автомата Мили
| Входы xi | Состояния zk | |||||
| z0 | z1 | … | … | … | zk | |
| Переходы | ||||||
| x1 | ?(z0, x1) | ?(z1, x1) | … | … | … | ?(zk,x1) |
| x2 | ?(z0, x2) | ?(z1, x2) | … | … | … | ?(zk,x2) |
| …. | ….. | …. | …. | …. | …. | …. |
| Выходы | ||||||
| x1 | ?(z0, x1) | ?(z1, x1) | … | … | … | ?(zk,x1) |
| x2 | ?(z0, x2) | ?(z1, x2) | … | … | … | ?(zk,x2) |
| …. | ….. | …. | …. | …. | …. | …. |
Т а б л и ц а 2.2
Таблица входов и переходов автомата Мили с тремя состояниями (z0, z1, z2), двумя входными (x1, x2) и двумя выходными (y1, y2) сигналами
| Входы xi | Состояния zk | ||
| z0 | z1 | z2 | |
| Переходы | |||
| x1 | z2 | z0 | z0 |
| x2 | z0 | z2 | z1 |
| Выходы | |||
| x1 | y1 | y1 | y2 |
| x2 | y1 | y2 | y1 |
Описание работы F–автоматов Мура иллюстрируется таблицей 2.3, а пример табличного метода задания F–автомата Мура с пятью состояниями (z0, z1, z2, z3, z4), двумя входными (x1, x2) и тремя выходными (y1, y2, y3) сигналами приведён в таблице 2.4.
Графический метод задания конечного автомата применяет понятие направленного графа. Граф автомата является набором вершин, соответствующих разным состояниям автомата и соединяющих вершины дуг графа, соответствующих тем либо иным переходам автомата. В случае, если входной сигнал xk приводит к переходу из состояния zi в состояние zj, то на графе автомата дуга, соединяющая вершину zi с вершиной zj, обозначается xk. Чтобы задать функцию выходов, дуги графа нужно отметить соответствующими выходными сигналами.
Т а б л и ц а 2.3
Отмеченная таблица переходов автомата Мура
| Входы xi | Состояния zk | |||
| ?(z0) | ?(z1) | …. | ?(zk) | |
| z0 | z1 | …. | zk | |
| x1 | ?(z0, x1) | ?(z1, x1) | … | ?(zk,x1) |
| x2 | ?(z0, x2) | ?(z1, x2) | … | ?(zk,x2) |
| … | … | … | … | … |
Т а б л и ц а 2.4
Отмеченная таблица переходов автомата Мура с пятью состояниями (z0, z1, z2, z3, z4), двумя входными (x1, x2) и тремя выходными (y1, y2, y3) сигналами
| Входы xi | Состояния zk | ||||
| y1 | y1 | y3 | y2 | y3 | |
| z0 | z1 | z2 | z3 | z4 | |
| x1 | z1 | z4 | z4 | z2 | z2 |
| x2 | z3 | z1 | z1 | z0 | z0 |
Для автоматов Мили эта разметка производится так: в случае, если входной сигнал xk действует на состояние zi, то, в соответствии с сообщённому, получается дуга, исходящая из zi и помеченная xk; эту дугу дополнительно отмечают выходным знаком y = ?(zi, xk). На рис. 2.3 приведён заданный ранее таблицей 2.2 граф F–автомата Мили.
Рис. 2.3. Граф автомата Мили
Для автоматов Мура подобная разметка графа такова: в случае, если входной сигнал xk, действуя на некое состояние zi автомата, приводит к переходу в состояние zj, то дугу, направленную в zj и помеченную xk, дополнительно отмечают выходным знаком y = ?(zj, xk). На рис. 2.4 приведён заданный ранее таблицей 2.4 граф F–автомата Мура.
Рис. 2.4. Граф автомата Мура
Матричный метод задания конечного автомата довольно часто есть более эргономичной формой. Наряду с этим матрица соединений автомата имеется квадратная матрица C = [cij], строки которой соответствуют исходным состояниям, а столбцы – состояниям перехода.
При F–автомата Мили элемент cij = xk/ys, стоящий на пересечении i-ой строки и j-го столбца, соответствует входному сигналу xk, привёдшему к переходу из состояния zi в состояние zj, и выходному сигналу ys, выдаваемому наряду с этим переходе. Для автомата Мили, рассмотренного выше, матрица соединений имеет форму
. (2.9)
В случае, если переход из состояния zi в состояние zj происходит под действием нескольких сигналов, элемент матрицы cij является множеством пар «вход-выход» для этого перехода, соединённых знаком дизъюнкции.
Для F–автомата Мура элемент cij = xk/ys равен множеству входных сигналов на переходе (zi, zj), а выход описывается вектором выходов, i-я компонента которого – выходной сигнал, отмечающий состояние zi. Для автомата Мура, рассмотренного выше, вектор выходов и матрица соединений имеют вид
; 
. (2.10)
Для детерминированных автоматов выполняется условие однозначности переходов: автомат, находящийся в некоем состоянии, под действием любого входного сигнала не имеет возможности перейти более чем в одно состояние. Это указывает, что в графе автомата из любой вершины не смогут выходить две и более дуг, отмеченных одним и тем же входным знаком, а в матрице соединений в каждой строке входной сигнал не должен видеться более одного раза.
Разглядим граф и таблицу переходов асинхронного конечного автомата. Для F–автомата состояние zk именуется устойчивым, в случае, если для любого входа xi I X, для которого ?(zk, xi) = zk имеет место ?(zk, xi) = yk. Так, F–автомат именуется асинхронным, в случае, если каждое его состояние zk I Z устойчиво.
Ниже приведён пример асинхронного автомата Мура, заданного таблично (табл.2.5) и графически (рис.2.5).
Т а б л и ц а 2.5
Отмеченная таблица переходов асинхронного автомата Мура с тремя состояниями (z0, z1, z2), тремя входными (x1, x2, x3) и тремя выходными (1y, y2, y3) сигналами
| xi | yk | ||
| y1 | y3 | y2 | |
| z0 | z1 | z2 | |
| x1 | z2 | z2 | z2 |
| x2 | z1 | z1 | z2 |
| x3 | z0 | z1 | z0 |
Рис. 2.5. Граф асинхронного автомата Мура
В таблице переходов асинхронного автомата некое состояние zk стоит на пересечении строчка xi и столбца zs (s ¹ k), и это состояние zk непременно должно встретиться в данной же строке в столбце zk. В графе асинхронного автомата, в случае, если в некое состояние имеются переходы из вторых состояний под действием каких-то сигналов, то в вершине zk должна быть петля, отмеченная знаками тех же входных сигналов.
Понятие F–автоматаявляется математической абстракцией, удобной для описания широкого класса процессов функционирования настоящих объектов, для которых характерно наличие дискретных состояний и дискретный темперамент работы во времени. Но широта применения не свидетельствует универсальности F–схем. Данный подход не пригоден для описания процессов в динамических совокупностях с наличием переходных процессов, для формализации которых употребляются решётчатые функции и разностные уравнения, Z–описание и преобразование в пространстве состояний [14].
2.3.3. Дискретно-стохастические модели (P–схемы)
Применение P–схем разрешает формализовать процесс функционирования дискретных совокупностей, проявляющих статистически закономерное случайное поведение.
Вероятностный автомат (англ. Probabilistic Automata) определяется как дискретный потактовый преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит лишь от состояния памяти в нём и возможно обрисовано статистически [8].
Использование схем вероятностных автоматов (P–схем) имеет ответственное значение для разработки способов проектирования дискретных совокупностей, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких обоснования и систем границ целесообразности их применения, и для ответа задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических совокупностей, удовлетворяющих заданным ограничениям.
Введём математическое понятие P–автомата, применяя понятия, введённые для F–автомата. Разглядим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (xi, zs), где xi и zs – элементы входного множества X и множества состояний Z соответственно. В случае, если существуют две такие функции ? и ?, что с их помощью осуществляются отображения G®Z и G®Y, то говорят, что F = X, Y, Z, ?, ?, z0 определяет автомат детерминированного типа.
Введём в рассмотрение более неспециализированную математическую схему. Пускай Ф – множество всевозможных пар вида (zk, yj), где yj – элементы выходного множества Y. Потребуем, дабы любой элемент множества G индуцировал на множестве Ф некий закон распределения следующего вида:
| Элементы из Ф (xi, zs) | … … | (z1, y1) b11 | (z1, y2) b12 | … … | (zK, yJ-1) bK(J-1) | (zK, yJ) bKJ |
Наряду с этим 
, где bkj – возможность перехода автомата в состояние zk и появления на выходе сигнала yj, если он был в состоянии zs, и на его вход сейчас времени поступил сигнал xi. Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно элементов множества G. Обозначим множество этих таблиц через B. Тогда четвёрка элементов P = X, Y, Z, B именуется вероятностным автоматом (P–автоматом).
Пускай элементы множества G индуцируют кое-какие законы распределения на множествах Y и Z, что возможно представить соответственно в виде:
| Элементы из Y (xi, zs) | … … | y1 q1 | y2 q2 | … … | yJ-1 qJ-1 | yJ qJ |
| Элементы из Z (xi, zs) | … … | z1 z1 | z2 z2 | … … | zK-1 zK-1 | zK zK |
Наряду с этим 
и 
, где zk и qk – возможности перехода P–автомата в состояние zk и появление выходного сигнала yk при условии, что P–автомат был в состоянии zs и на его вход поступил входной сигнал xi.
В случае, если для всех k и j имеет место соотношение qkzj = bkj, то таковой P–автомат именуется вероятностным автоматом Мили. Это требование свидетельствует исполнение условия независимости распределений для нового состояния P–его выходного и автомата сигнала.
Пускай сейчас определение выходного сигнала P–автомата зависит только от того состояния, в котором был автомат в данном такте работы. Иначе говоря пускай любой элемент выходного множества Y индуцирует распределения возможностей выходов, имеющих следующий вид:
| Элементы из Y zk | … … | y1 s1 | y2 s2 | … … | yK-1 sI-1 | yK sI |
Тут 
, где si – возможность появления выходного сигнала yi при условии, что P–автомат был в состоянии zk.
В случае, если для всех k и i имеет место соотношение zksi = bki, то таковой P–автомат именуется вероятностным автоматом Мура. Понятие P–автоматовМили и Мура введено по аналогии с детерминированным F–автоматом.
Частным случаем P–автомата, задаваемого как P = X, Y, Z, B , являются автоматы, у которых или переход в новое состояние, или выходной сигнал определяются детерминированно. В случае, если выходной сигнал P–автоматаопределяется детерминированно, то таковой автомат именуется Y–детерминированным вероятностным автоматом. Подобно, Z–детерминированным вероятностным автоматом именуется P–автомат, у которого выбор нового состояния есть детерминированным.
Методы задания работы P–автоматовтакие же, как и для F–автоматов.
Как пример разглядим Y–детерминированный вероятностный автомат, заданный таблицей переходов (табл. 2.6) и таблицей выходов (табл.2.7). До начала работы P–автоматвсегда будет в начальном состоянии z0 и в нулевой такт времени начинает изменять собственное состояние в соответствии с заданным распределением.
Т а б л и ц а 2.6
Таблица переходов Y–детерминированного вероятностного автомата
| zj zi . | zj | ||||
| z0 | z1 | z2 | z3 | z4 | |
| z0 z1 z2 z3 z4 | 0.5 | 0.75 0.4 | 0.5 0.25 0.6 |
Т а б л и ц а 2.7
Таблица выходов Y–детерминированного вероятностного автомата
| Z | z0 | z1 | z2 | z3 | z4 |
| Y |
Для разглядываемого P–автомата вектор выходов и матрица соединений имеют вид
; 
. (2.11)
В матрице соединений Y–детерминированного вероятностного автомата элемент cij = pij определяется возможностью перехода P–автомата в состояние zj из состояния zi при поступлении входного сигнала, а выход описывается вектором выходов, i-я компонента которого – выходной сигнал, отмечающий состояние zi.
Обрисованный Y–детерминированный P–автомат возможно задать в виде ориентированного графа (рис. 2.6), вершины которого сопоставляются состояниям автомата, а дуги – вероятным переходам из одного состояния в второе. Дуги имеют веса, соответствующие возможностям перехода pij, а около вершин графа пишутся значения выходных сигналов, индуцируемых этими состояниями.
Рис. 2.6. Граф Y–детерминированного вероятностного автомата
Оценим суммарную финальную возможность нахождения этого P–автомата в состояниях z2 и z3. Наряду с этим начальное состояние z0 возможно не учитывать, поскольку начальное распределение не оказывает влияния на значения финальных возможностей. Тогда матрица возможностей перехода автомата будет иметь вид
,
откуда приобретаем совокупность уравнений, определяющих возможности финального нахождения автомата в состояниях pj ( )
.
Добавим к этим уравнениям условие нормировки p1 + p2 + p3 + p4 = 1.
Тогда, решая совокупность уравнений, возьмём p1 = p3 = p4 = 5/23, p2 = 8/23. Так, p2 + p3 = 13/23 = 0,5652. Иначе говоря при нескончаемой работе заданного в этом примере Y–детерминированного вероятностного автомата на его выходе формируется бинарная последовательность с возможностью появления единицы, равной 0,5652.
Для оценки разных черт исследуемых совокупностей, представленных в виде P–схем, не считая рассмотренного случая аналитических моделей, возможно использовать и имитационные модели, реализуемые, к примеру, способом статистического моделирования.
2.3.4. Непрерывно-стохастические модели (Q–схемы)
Применение Q–схем разрешает формализовать процессы функционирования совокупностей, каковые, по собственной сути, являются процессами обслуживания.
Q–схемы используются в качестве типовых математических схем совокупностей массового обслуживания (англ. Queueing System) [8].
В качестве процесса обслуживания смогут быть представлены разные по собственной физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, к примеру: потоки поставок продукции предприятию, потоки комплектующих и деталей изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удалённых терминалов и т.д. Характерным для работы аналогичных объектов есть стохастический темперамент процесса их функционирования, проявляющийся:
– в случайном появлении заявок (требований) на обслуживание;
– в завершении обслуживания в случайные моменты времени.
Разглядим главные понятия совокупностей массового обслуживания (СМО), нужные для применения Q–схем, как при аналитическом, так и при имитационном подходе.
Элементы СМО. В СМО фигурируют:
1. Средства обслуживания – обслуживающие аппараты (ОА) либо каналы обслуживания (К). Средства обслуживания являются статическими элементами Q–схем.
2. Обслуживаемые заявки – транзакты. Являются динамическими элементами Q–схем.
3. Очереди.
Состояние СМО характеризуется:
1. Состояниями всех обслуживающих аппаратов, любой из которых может быть в состоянии “занят” либо “свободен”.
2. Состояниями всех транзактов, любой из которых может быть в состоянии “обслуживание” либо “ожидание”.
3. Состояниями всех очередей к обслуживающим аппаратам, определяемыми числом находящихся в них транзактов.
Переменные СМО. Переменные размеры разделяются на свободные и системные.
Свободные размеры СМО характеризуются двумя случайными переменными:
а) промежуток прибытия – промежуток времени между последовательными моментами прибытия заявок в совокупность;
б) время обслуживания – время, требуемое обслуживающему аппарату для исполнения обслуживания.
Системные размеры СМО являются предметом изучения совокупности и назначаются исследователем, к примеру:
а) число заявок, прибывших на обслуживание за заданный временной отрезок;
б) число заявок, каковые попали на обслуживание сразу же по прибытии;
в) среднее время нахождения заявок в очереди;
г) средние длины очередей;
д) большая протяженность очереди;
е) нагрузка обслуживающего аппарата, являющаяся функцией времени, которое израсходовано ОА на обслуживание в течение заданного промежутка времени и т.д.
На рис. 2.7 приведён пример совокупности обслуживания одним очередью и обслуживающим аппаратом. Совокупность функционирует следующим образом. Заявка из источника заявок приходит на обслуживание. В случае, если обслуживающий аппарат свободен, то заявка занимает его, и начинается процесс обслуживания. В случае, если обслуживающий аппарат занят, то заявка поступает в очередь, где ожидает окончания обслуживания прошлой заявки. Обслуженная заявка освобождает обслуживающий аппарат и покидает совокупность. Заявки, приходящие на обслуживание, образуют поток заявок; заявки, поступающие на обслуживание, образуют поток обслуживания; а заявки, покидающие совокупность по окончании обслуживания, образуют выходной поток. Эти потоки характеризуются интенсивностью l прихода заявок на обслуживание, интенсивностью m обслуживания и интенсивностью h ухода заявок из совокупности.
Рис. 2.7. Совокупность обслуживания одним очередью и обслуживающим аппаратом
Для графического изображения СМО введена символика Q–схем. Для начертания Q–схем употребляются следующие главные элементы.
 |
1. Источник заявок;
2. Материальные потоки (перемещение транзактов);
3. Информационные потоки (управляющие сигналы);
4. Клапан;
5. Накопитель;
6. Канал обслуживания;
7. Узел ? правило, в соответствии с которым
направляются транзакты.
Как пример графического изображения Q–схемы на рис. 2.8 приведена совокупность обслуживания со страховым заделом.
Перемещение заявок через Q–схему представляет собой материальные потоки. А для управления совокупности обслуживания употребляются информационные потоки.
Рис. 2.8. Совокупность обслуживания со страховым заделом:
И – источник заявок; Н1 и Н2 – накопители; К – канал обслуживания;
1, 2, 3 – кла