Обозначим вектором вектор доводов пространственного скалярного случайного поля . Вектор выяснен в области D вероятного трансформации координат .Точку назовем точкой наблюдения поля. В каждой точке — скалярного поля отмечается скалярная случайная величина .
Скалярное случайное поле считается обрисованным абсолютно, в случае, если для произвольного числа точек наблюдения известен метод построения —мерного совместного абсолютного распределения возможностей совокупности случайных размеров .
В частности, в случае, если при любых и любом п справедливо соотношение
( 9.1)
то поле именуется полностью случайным, и для его описания достаточно задать зависимость одномерной плотности от координат точки наблюдения этого поля.
Как и при описании случайных процессов и величин, для описания случайных полей довольно часто пользуются их моментными чертями.
-точечным начальным моментом порядка скалярного поля именуется математическое ожидание произведения соответствующих степеней вероятных значений поля в п точках наблюдения:
(9.2)
Одноточечный начальный момент первого порядка
(9.3)
именуется математическим ожиданием скалярного случайного поля. Оно характеризует среднее значение случайной величины и в каждой точке области D.
Разность 
имеется центрированное случайное поле. Среднюю величину произведения степеней вероятных значений центрированного поля 
в п точках наблюдения именуют -точечным центральным моментом порядка :
(9.4)
Одноточечный центральный момент второго порядка имеется дисперсия скалярного поля :
, (9.5)
а двухточечный центральный момент второго порядка – корреляционная функция скалярного поля :
(9.6)
Дисперсия случайного поля характеризует рассеивание случайных значений поля в точке наблюдения, а корреляционная функция — корреляцию значений поля в двух его точках наблюдения и .
Скалярное случайное поле может владеть особенностями изотропности и однородности. Поле именуется однородным (строгая однородность), в случае, если его — точечное совместное распределение не изменяется при переносе точек наблюдения этого поля на одинаковый вектор , т. е.
(9.7)
при любом и любом числе точек наблюдения п.
Скалярное случайное поле именуется однородным в широком смысле, в случае, если его математическое ожидание есть постоянным во всех точках области D, а корреляционная функция не изменяется при переносе пары точек наблюдения и на одинаковый вектор ,т. е.
(9.8)
Иными словами, доводом корреляционной функции однородного скалярного поля являются не точек и координаты наблюдения этого поля, а вектор , соединяющий эти точки в области D. Свойство однородности скалярного случайного поля эквивалентно свойству стационарности случайного процесса.
Однородное скалярное поле именуется изотропным, в случае, если корреляция между значениями этого поля в точках и не зависит от ориентации вектора , а зависит лишь от его длины 
. Так, в рамках корреляционной теории изотропное скалярное случайное поле описывается двумя чертями: корреляционной функцией и математическим ожиданием .