3.1. Работа 1. Отдельные электроприемники в цепи
однофазного переменного тока
- Цель работы
Изучение цепи однофазного синусоидального тока, складывающейся из отдельных электроприемников: резистора, батареи конденсаторов и катушки индуктивности и овладение методикой построения векторных диаграмм.
- Неспециализированные сведения
Физические процессы в электрических цепях переменного тока принципиально отличаются от процессов в цепях постоянного тока. напряжения и Переменные токи приводят к появлению в некоторых элементах цепи дополнительных ЭДС и токов. Так, переменное магнитное поле приводит к возникновению ЭДС самоиндукции в катушке индуктивности, а изменение электрического поля – разрядки и токи зарядки (токи электрического смещения конденсаторов). Эти ЭДС и токи усложняют расчет цепей переменного тока. Для цепи синусоидального тока громадное значение имеет частота f. От частоты зависит влияние индуктивностей и емкостей на их реактивные сопротивления и, следовательно, на процессы в цепи.
Особенности цепей переменного тока обуславливают последовательность новых, своеобразных для этих цепей явлений: сдвиг фаз, явление резонанса, появление реактивных мощностей, их компенсация и др.
При расчете режимов цепей синусоидального тока максимально употребляются понятия, формулы и способы расчета цепей постоянного тока, изложенные в [1,2]. Это делается вероятным благодаря применению обрисованного в разделе 1.3 комплексного (символического) способа, что на данный момент есть главным при анализе однофазных и трехфазных цепей [1].
В данной работе исследуются процессы, происходящие в цепи однофазного синусоидального тока с раздельно забранным элементом: резистором R (рис. 3.1), индуктивностью L (рис. 3.2) и конденсатором С (рис.3.3).
- Резистивный элемент в цепи синусоидального тока
Резистивный элементили резистор характеризуется активным сопротивлениемR, которое есть его параметром и отражает наличие электрического сопротивления проводника переменному току (не учитывая индуктивности и емкости).
Довольно часто наименование элемента – резистор заменяется наименованием его параметра – активное сопротивление. В активном сопротивлении электроэнергия необратимо преобразуется в другие виды энергии, например, в тепловую энергию, которая рассеивается в окружающее пространство и частично затрачивается на нагревание проводника. Резистивный элемент в схемах замещения может кроме этого учитывать утраты энергии в магнитопроводе (сердечнике) катушки индуктивности либо электрической автомобили при прохождении через данный сердечник переменного магнитного потока. При промышленной частоте f = 50 Гц активное сопротивление фактически не отличается от сопротивления проводника постоянному току.
В цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R приложенное напряжение и протекающий ток совпадают по фазе (см. рис. 3.1), другими словами угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулю:
j = yu — yi = 0
Для участка цепи с активным сопротивлением закон Ома для напряжения и действующих значений тока имеет форму:
,(3.1)
а в комплексной форме:
. (3.2а)
Из этого комплексное действующее значение напряжения на резистивном элементе:
(3.2б)
а) б) в)
Рис 3.1. Резистор (R-элемент) в цепи синусоидального тока
а) – эквивалентная схема замещения для резистора R;
б) – графики мгновенных тока и значений напряжения для резистора;
в) – векторная диаграмма действующих тока и значений напряжения для резистора
а) б) в)
Рис 3.2. Индуктивность (L-элемент) в цепи синусоидального тока
а) – эквивалентная схема замещения для индуктивности L;
б) – графики мгновенных тока и значений напряжения для индуктивности;
в) – векторная диаграмма действующих тока и значений напряжения для индуктивности
а) б) в)
Рис. 3.3. Конденсатор (С-элемент) в цепи синусоидального тока
а) – эквивалентная схема замещения для конденсатора С;
б) – графики мгновенных тока и значений напряжения для конденсатора;
в) – векторная диаграмма действующих тока и значений напряжения для конденсатора
- Катушка индуктивности в цепи синусоидального тока
Катушка индуктивности представляет собой многовитковую катушку, намотанную изолированным проводом с числом витков W.
При протекании через катушку электрического тока в и около нее появляется магнитное поле. Сумма магнитных потоков Ф, пронизывающих отдельные витки катушки, другими словами сцепленных с ее витками, именуется потокосцеплением и обозначается y.
В случае, если все W витков катушки охвачены одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление
Потокосцепление и ток катушки в линейной цепи прямопропорциональны и связаны соотношением:
Y = Li,
где i – мгновенное значение синусоидального тока; L – коэффициент пропорциональности, именуемый индуктивностью катушки.
Единица индуктивности – генри (Гн):
[L] = [Y]/[I] = 1 Вб/А = 1 Всек/A=1 Гн.
Синусоидальный ток, проходящий по катушке индуктивности, кроме активного сопротивления проводников катушки RK , испытывает индуктивное сопротивление XL (Ом). Физически индуктивное сопротивление обусловлено ЭДС самоиндукции е, появляющейся в катушке из-за периодического трансформации во времени магнитного потока Ф, а, следовательно, и потокосцепления Y[1].
Индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности и частоте:
XL = wL = 2pfL, (3.3)
где w =2pf–угловая (циклическая) частота синусоидального тока; f – частота тока, обратная периоду колебаний Т:
f =1/T.
Стандартная промышленная частота в РФ равна 50 Гц. Единица частоты ? герц (Гц):
[ f ]=1/[ T ]= 1/сек =1 Гц.
Единица угловой частоты w – рад/сек.
Из формулы (3.3) направляться, что индуктивное сопротивление катушки XL проявляет себя лишь в цепях переменного тока при f 0, а в цепях постоянного тока, в то время, когда f = 0, XL =0 .
В цепи синусоидального тока с чисто индуктивным элементом (в случае, если пренебречь активным сопротивлением проводников катушки индуктивности) ток отстает по фазе от приложенного напряжения на p/2 либо 900 (см. рис. 3.2), и, напротив, можно считать, что напряжение на индуктивном элементе опережает проходящий через него ток на тот же угол j = p/2. Другими словами угол сдвига фаз между приложенным током и напряжением:
j = yu – yi = p/2, (3.4)
(угол j равен разности начальных тока и фаз напряжения).
Для участка цепи синусоидального тока с индуктивным элементом закон Ома для напряжения и действующих значений тока записывается так:
(3.5)
а в комплексной форме:
, (3.6)
где ZL= jXL – комплексное индуктивное сопротивление. (тут и потом комплексное сопротивление обозначается черточкой внизу для отличия от его модуля); – мнимая единица; XL = wL – модуль (величина) комплексного индуктивного сопротивления.
Из формулы (3.6) направляться, что комплексное действующее напряжение на участке цепи с индуктивным сопротивлением:
Полное сопротивление ZК катушки индуктивности, которая входит в схему исследуемой цепи с учетом ее активного сопротивления провода RК (см. рис. 3.4), рассчитывается, исходя из закона Ома:
(3.7)
и по формуле из треугольника сопротивлений [1,2]:
(3.8)
где ZK, Ом – модуль комплексного (полного) сопротивления катушки; RK и XL, Ом – активное и индуктивное сопротивление катушки.
Из этого индуктивное сопротивление катушки:
Величина активной составляющей напряжения на катушке:
UR = RK IK.
Реактивная индуктивная составляющая напряжения на катушке:
UL = XL IK.
- Конденсатор (емкостной элемент) в цепи синусоидального тока
Конденсатор представляет собой электротехническое устройство из двух проводников, заряженных разноименными и равными по полной величине зарядами, поделёнными узким слоем диэлектрика. Проводники, образующие конденсатор и имеющие достаточно малую толщину и большую поверхность, именуются его обкладками и, в большинстве случаев, выполняются из алюминиевой фольги.
Конденсаторы являются накопителями зарядов и, следовательно, электроэнергии. Электроемкостьюконденсатора именуется физическая величина, равная отношению заряда QC, накопленного в конденсаторе, к напряжению либо разности потенциалов UC = j1 – j2 между его обкладками:
Единица электроемкости именуется фарадой (Ф):
[C] = [Q]/[U] = 1 Кл/В = 1 Ф.
Фарада – весьма большая единица емкости, исходя из этого в практических расчетах используется в миллион раз меньшая единица – микрофарада (мкФ); 1 мкФ = 10-6 Ф (см. Приложение 1).
Для получения громадных электроемкостей конденсаторы соединяют между собой параллельно в батарею.
Неспециализированная емкость батареи конденсаторов равна:
где Сk – емкость k-го конденсатора.
На основании закона Ома для участка цепи с емкостным элементом (с конденсатором) действующее значение тока равняется:
(3.9)
где
Ом (3.10)
– емкостное сопротивление конденсатора.
Из (3.10) видно, что емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и емкости конденсатора.
Из формул (3.9), (3.10) видно что конденсатор не пропускает постоянный ток (для f = 0 XC = ¥). В случае, если конденсатор подключить к источнику постоянного тока, то в начальный момент в цепи покажется лишь короткий зарядный ток. Конденсатор, подключенный к источнику синусоидального напряжения, иногда перезаряжается, и в цепи с конденсатором будет протекать переменный ток той же частоты.
В случае, если емкость С измеряется в микрофарадах, то формула (3.10) имеет форму:
(3.11)
Из формулы (3.9) видно, что размерность емкостного сопротивления – Ом:
[XC] = [UC]/[IC] = 1 B/A = 1 Ом.
Закон Ома для участка цепи с емкостным элементом для комплексов действующих напряжения и значений тока:
, (3.12)
где ZC = -jXC – комплексное сопротивление емкостного элемента (конденсатора).
Из формулы (3.12) направляться, что комплексное напряжение на конденсаторе равняется:
(3.13)
Ток на участке цепи с емкостным элементом при синусоидальном напряжении кроме этого синусоидальный и опережает приложенное к конденсатору напряжение на угол p/2 либо 900 (см. рис. 3.3,б и рис. 3.3в). Возможно заявить, что в этом случае напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока текущего через конденсатор на тот же угол j = p/2.
Так, угол сдвига фаз между током и напряжением с учетом символа равен:
j = yu–yi= –p/2, (3.14)
где yu и yi – начальные фазы синусоидальных напряжения u и тока i, соответственно (см. разд 1.2)
- Содержание работы
Лабораторная работа №1 делится на четыре части:
1. Подготовительная часть.
2. Измерительная часть (снятие показаний и проведение опытов устройств).
3. Расчетная часть (определение расчетных размеров по формулам).
4. Оформительская часть (построение векторных диаграмм).
Примечание
Электромонтажные иследования отдельных R,L,C-элементов на модернизированном лабораторном стенде ЭВ-4 [4] с собранной цепью параллельно соединенных электроприемников не проводятся (см. в [2] – Работа 1 п.2. Электромонтажная часть).
1. Подготовительная часть
Подготовка к проведению лабораторной работы включает:
1. Изучение теоретической части литературы и настоящего пособия [1,2,3,4], относящихся к теме данной работы.
2. Предварительное оформление лабораторной работы в соответствии с существующими требованиями [2,3].
В следствии предварительного оформления лабораторной работы №1 в рабочей тетради либо издании (на страницах формата А4 с компьютерной распечаткой) студентом должен быть заполнен титульный лист, в работе должны быть указаны наименование работы и ее цель, приведены главные сведения по работе, забранные из раздела выше и формулы, нужные для вычисления расчетных размеров, представлены принципиальные и эквивалентные схемы замещения, заготовлены таблицы, соответственно числу опытов в работе.
Также, должно быть покинуто свободное место для построения векторных диаграмм.
2. Измерительная часть
Нужные измерения параметров цепи однофазного тока проводятся посредством принципиальной схемы (рис. 3.4) при изучении отдельных электроприемников. Эта схема соответствует панели модернизированного стенда ЭВ-4 [4] с мнемосхемой и цифровыми измерительными устройствами для изучения как отдельных, так и параллельно соединенных электроприемников (см .фото на рис. 3.5)
Рис. 3.4. Принципиальная схема цепи синусоидального тока для изучения
отдельных электроприемников
1. Перед подачей питания к исследуемой цепи на панели стенда с мнемосхемой (см. рис. 3.5) перевести все выключатели (S1?S5, S’1?S’5) на панели в нижнее положение (состояние – «откл»).
Рис. 3.5. Панель стенда с мнемосхемой и цифровыми измерительными устройствами для изучения отдельных электроприемников
2. Лаборант либо учебный мастер подключает электронный измерительный прибор – двухлучевой осциллограф С1-55 к зажимам на панели стенда через два экранированных кабеля осциллографа, в соответствии с принципиальной схемой на рис. 3.8, включает осциллограф в сеть совершает начальную регулировку прибора.
3. Подключить лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) (см. рис. 3.4), установленный на горизонтальной панели блока питания рис. 3.6) к сетевому напряжению (~220 В) нажатием тёмных кнопок «вкл» выключателей. Наряду с этим загораются две зеленые сигнальные лампы «сеть». Затем нужнообязательноповернуть ручку регулятора ЛАТРАа против часовой стрелки до упора, тем самым, снизив напряжение на его выходедо нуля.
Рис. 3.6. Панель блока питания лабораторного стенда СБ-4
3. Подать регулируемое напряжение от ЛАТРа ко входу исследуемой цепи и подключить цифровые измерительные устройства, установив на панели стенда с мнемосхемой (см. рис. 4.5) кнопки выключателей S1, S’1, S2, S’2 в положение «вкл». Наряду с этим должны засветиться зеленые цифры на электроизмерительных устройствах.
4. Плавным поворотом по часовой стрелке ручки регулятора ЛАТРа установить напряжение U на входе цепи порядка 50 ? 100 В, осуществляя контроль его цифровым вольтметром V (прибор ЩП02М, установленный слева на панели стенда – рис. 3.5). Это напряжение остается неизменным для всех трех опытов. Наряду с этим ручку регулируемого сопротивления R на панели установить в среднее положение.
5. Установить емкость батареи конденсаторов порядка С » 60 ? 100 мкФ нажатием соответствующих тёмных кнопок выключателей рядом с подключаемыми конденсаторами на панели №4 стенда с мнемосхемой батареи конденсаторов (см. рис. 3.7)
Рис. 3.7. Панель №4 стенда с мнемосхемами катушки индуктивности
и батареи конденсаторов
6. В ходе изучения цепей с отдельными электроприемниками совершить три опыта. Для этого направляться выполнить следующее:
6.1. В первом опыте – изучение однофазной цепи с активным сопротивлением (R-элемент) подключить к источнику питания (выходу ЛАТРа) резисторы R1, R2 с неспециализированным сопротивлением R, включив выключатель S3 (см. рис. 3.4 и рис. 3.5). Наряду с этим конденсатор и катушка индуктивности должны быть отключены от питающего напряжения (кнопки выключателей S4 и S5 находятся в нижнем положении «откл»).
Рис. 3.8. Схема цепи с параллельным соединением электроприемников
при снятии напряжения и осциллограмм тока для активного сопротивления R
6.2. Посредством лаборанта либо учебного мастера на осциллографе С1-55 установить необходимый тип синхронизации (внутр. I), и выбрать ручками переключателей и регуляторов по обоим каналам (левый канал I – осциллограмма напряжения, правый канал II – осциллограмма тока) удобные для наблюдения величины усиления (вольт/дел.) и длительности развертки (время/дел.). Помимо этого, плавной регулировкой ручками стабилизации и синхронизации (стаб) направляться зафиксировать (сделать неподвижными) на экране тока и осциллограммы напряжения
6.3. Посредством двухлучевого осциллографа С1-55 пронаблюдать тока и осциллограммы напряжения в цепи с активным сопротивлением, убедившись, что они совпадают по фазе (см. рис. 3.9).
6.4. Измерить входное напряжение U, потребляемую активную мощность Р и протекающий через активное сопротивление ток IR, соответственно цифровыми измерительными устройствами: вольтметром V, ваттметром W и амперметром АR (см. принципиальную схему на рис. 3.4 и панель стенда на рис. 3.5).
6.5. В конце 1-го опыта отключить активное сопротивление и напряжение питания R, установив кнопки выключателей S1, S’1, S2, S’2 и S3 в нижнее положение «откл» (см. рис. 3.5).
Рис. 3.9. Осциллограммы напряжения (кривая 1) и тока (кривая 2)
для цепи с активным сопротивлением
6.6. Во втором опыте – изучение однофазной цепи с индуктивностью (L-элемент) сначала направляться подключить катушку индуктивности, владеющую собственной индуктивностью LК с маленьким активным сопротивлением провода катушки (RК = 5 Ом), включив выключатель S4 (см. рис. 3.5 и рис. 3.10). Наряду с этим активное сопротивление R и конденсатор C остаются отключенными от питающего напряжения (кнопки выключателей S3 и S5 находятся в нижнем положении «откл»).
6.7. Затем нужно подключить финиш кабеля осциллографа по каналу II (осциллограмма тока) в гнездо цепи между амперметром АК и резистором RK (см. рис. 3.5 и рис. 3.10).
6.8. Потом необходимо подать установленное ранее напряжение U от ЛАТРа ко входу исследуемой цепи (рис. 3.10), установив кнопки выключателей S1, S’1, S2, S’2 в положение «вкл».
Рис. 3.10. Схема цепи с параллельным соединением электроприемников
при снятии напряжения и осциллограмм тока для катушки индуктивности
6.9. Посредством двухлучевого осциллографа С1-55 пронаблюдать тока и осциллограммы напряжения в цепи с катушкой индуктивности, убедившись, что синусоида напряжения опережает синусоиду тока на четверть периода (т.е. на p/2 либо 90о по фазе), как продемонстрировано на рис. 3.11).
6.10. Измерить входное напряжение U, потребляемую активную мощность Р и протекающий через индуктивность ток IL, соответственно цифровыми измерительными устройствами: вольтметром V, ваттметром W и амперметром АK (см. принципиальную схему на рис. 3.10 и панель стенда на рис. 3.5).
Рис. 3.11. Осциллограммы напряжения (кривая 1 – левый канал I)
и тока (кривая 2 – правый канал II)
для цепи с катушкой индуктивности
6.11. В конце 2-го опыта отключить напряжение питания и катушку индуктивности, установив кнопки выключателей S1, S’1, S2, S’2 и S4 в нижнее положение «откл» (см. рис. 33.5 и рис. 3.10).
6.12. В третьем опыте – изучение однофазной цепи с конденсатором (С-элемент) сначала направляться подключить конденсатор С, включив выключатель S5 (см. рис. 3.5 и рис. 3.12). Наряду с этим активное сопротивление R и индуктивность L остаются отключенными от питающего напряжения (кнопки выключателей S3 и S4 находятся в нижнем положении «откл»).
6.13. Потом необходимо подать напряжение от ЛАТРа ко входу исследуемой цепи (рис. 4.12), установив кнопки выключателей S1, S’1, S2, S’2 в положение «вкл».
6.14. Посредством двухлучевого осциллографа С1-55 пронаблюдать тока и осциллограммы напряжения в цепи с конденсатором С, убедившись, что синусоида напряжения (кривая 1) отстает от синусоиды тока (кривая 2) на четверть периода (т.е. на p/2 либо 90о по фазе), как продемонстрировано на рис. 3.13.
Рис. 3.12. Схема цепи с параллельным соединением электроприемников
при снятии напряжения и осциллограмм тока для конденсатора
Рис. 3.13. Осциллограммы напряжения (кривая 1) и тока (кривая 2)
для цепи с конденсатором С
6.15. Измерить входное напряжение U, потребляемую активную мощность Р и протекающий через конденсатор ток IС, соответственно цифровыми измерительными устройствами: вольтметром V, ваттметром W и амперметром АС (см. принципиальную схему на рис. 3.12 и панель стенда на рис. 3.5).
6.16. В конце 3-го опыта отключить конденсатор и напряжение питания, установив кнопки выключателей S1, S’1, S2, S’2 и S5 в нижнее положение «откл» (см. рис. 3.5 и рис. 3.12).
6.17. По окончании проведения измерительной части работы результаты измерений, относящиеся к данной работе, предъявляются учителю либо учебному мастеру до демонтажа цепи и отключения стенда.
6.18. Полученные результаты измерений трех опытов заносятся в таблицу 4.1.
6.19. Отключить данную цепь от источника питания и блок питания от силового щитка посредством выключателей S1 и S1′ на панели с мнемосхемой (см. рис. 3.5) и красной кнопки «выкл» выключателя на панели блока питания (см. рис. 3.6). Сказать учителю об окончании измерений и приступить к вычислениям параметров цепи.
3. Расчетная часть
1. По итогам измерений (табл. № 3.1) вычислить активное сопротивление цепи R, величины полного сопротивления катушки индуктивности ZK индуктивного сопротивления XL, емкостного сопротивления конденсатора XC, величины напряжений на активном сопротивлении цепи UR и индуктивном сопротивлении катушки индуктивности UL, и коэффициенты мощности цепи cosj для всех трех опытов.
Примечание.
Вычисления размеров, соответствующие ячейкам с прочерком в табл. 3.1, не проводятся.
2. Вычисления параметров цепи проводить по нижеследующим формулам:
2.1. Величина неспециализированного активного сопротивления R для цепи с резисторами R1 и R2 (см. рис. 3.8) определяется через потребляемую активную мощность P1 = Р и ток IR = I в первом опыте:
.
2.2. Полное сопротивление катушки индуктивности ZK определяется из закона Ома:
,
где IL = I – ток цепи с катушкой индуктивности во втором опыте.
2.3. Индуктивное сопротивление XL катушки индуктивности определяется из треугольника сопротивлений [1,2]:
,
где = 5 Ом – активное сопротивление провода катушки индуктивности (см. панель №4 на рис. 3.7).
2.4. Величина емкостного сопротивления ХС для опыта №3, и составляющие напряжений UR и UL катушки индуктивности для 2-го опыта определяются из закона Ома для участка цепи:
; ; ,
где IС = I – ток цепи с конденсатором в третьем опыте.
2.5. Коэффициенты мощности cos?R, cos?L, cos?C, соответственно для 1-го, 2-го и 3-го опыта определяются по следующим формулам:
; 
; 
,
где P1, P2, P3 – потребляемые активные мощности Р цепи для 1-го, 2-го и 3-го опыта, соответственно.
Таблица 3.1
Результаты вычислений и измерений для работы 1
| № опыта | Измерено | Вычислено | ||||||||
| U | P | I | R | ZK | XL | XC | UR | UL | cosj | |
| В | Вт | А | Ом | Ом | Ом | Ом | В | В | о.е. | |
| 1. | – | – | – | – | – | |||||
| 2. | – | _ | ||||||||
| 3. | – | – | – | – | – |
Примечания:
Ток I в табл. 3.1 соответствует току IR для 1-го опыта, току IL для 2-го опыта и току IC для 3-го опыта;
4. Оформительская часть – построение векторных диаграмм
1. Перед построением векторных диаграмм пристально изучить правила их построения, изложенные в разд. 1.4.
2. Выбрать масштабы для напряжений mU и тока mI , как указано в разд. 1.4.
3. Посредством выбранных масштабов выяснить тока векторов и длины напряжений по формулам:
; 
4. Занести выбранные масштабы, измеренные и вычисленные тока и величины напряжений и длины векторов этих размеров для трех опытов в табл. 3.2.
Таблица № 3.2
Масштабы, величины и тока векторов и длины напряжения
| № опыта | Масштабы | Базисный вектор | Остальные векторы | |||||||||
| mU | mI | I | lI | UR | lUR | UL | lUL | UC | lUC | U | lU | |
| В/см | А/см | А | см | В | см | В | см | В | см | В | см | |
| 1. | _ | _ | _ | _ | ||||||||
| 2. | _ | _ | ||||||||||
| 3. | _ | _ | _ | _ |
5. Выстроить для всех трех опытов векторные диаграммы напряжений и тока для отдельных электроприемников R, L, C, пользуясь правилами построения векторных диаграмм, изложенные в разд. 1.4.
3.2. Работа 2а Цепь однофазного тока при последовательном соединении электроприемников
- Цель работы