Наименование науки Логика происходит от древнегреческого «логос» — слова, означающего идея. В буквальном переводе «логика» — это наука о мышлении. Но кроме того в обыденных беседах, произнося слово «логика», мы имеем в виду не мышление по большому счету, а мышление верное(«ты рассуждаешь логично», «твои выводы нелогичны» и т.д.). Исходя из этого логику обычно определяют как науку о верном мышлении.
Но и это определение логики не в полной мере совершенно верно раскрывает сущность неприятностей, составляющих предмет логического знания. Дело в том, что каждая отечественная идея имеет определенное содержание, поскольку в ней содержится отражение действительности и разных ее фрагментов. В зависимости от того, правильно ли реальность отражена в мысли, ее будут вычислять или содержательно верной (подлинной), или содержательно неправильной (фальшивой, заблуждением). Любой школьник сообщит нам, что утверждение «Волга впадает в Каспийское море» есть верным, а утверждение «Зимний период в Сибири жарко» неправильным, имея в виду именно содержательный нюанс правильности мышления (соответствие либо несоответствие мыслей действительности). Определение содержательной правильности мыслей находится в компетенции отечественного системы и житейского опыта разных наук, каковые посредством своеобразных средств контролируют истинность разных догадок, конкретно не выводимых из данных органов эмоций.
Логика к проблеме содержательной правильности равнодушна. Грубо говоря, содержание отечественных мыслей ее не интересует совсем. В центре ее внимания их строение, структура, методы связи между содержательными компонентами мысли либо между различными мыслями в ходе отечественных рассуждений о действительности. Эти своеобразные, неизменно проявляющиеся в мышлении, независимо от его содержания, методы построения отечественных мыслей именуются логическими формами.Соответственно подход к мышлению, в котором делается выговор не на содержании, а на строении мыслей именуется формальным подходом. В рамках данного подхода правильность либо неправильность мысли будет определяться уже не тем, правильно ли она отражает реальность, а тем — соответствует ли ее построение законам той логической формы, в которой она находится. К примеру, с формальной точки зрения, утверждения «Волга впадает в Каспийское море» и «Волга впадает в Японское море» будут верными, потому, что оба они выстроены с учетом законов несложного релятивного суждения, с которыми нам еще предстоит познакомиться. Тот факт, что второе утверждение есть содержательно фальшивым, нереально установить посредством формального анализа, потому, что его предмет ограничивается лишь структурой мысли, без проникновения в ее конкретное содержание. Иное дело — утверждение «Волга впадает». Его построение нарушает законы несложного релятивного суждения, что конкретно разрешает оценить его как формально неправильное.
Различение содержательного и формального качеств мышления, его содержательной и формальной правильности подводит нас к пониманию того, чем занимается наука логика. Ее предмет – не мышление по большому счету, а формальная сторона мышления. Ее задача – изучение логических форм, каковые в отличие от нескончаемого разнообразия изменчивого содержания отечественных мыслей неизменны и количественно ограничены. Логика – это наука о формально верном мышлении, о законах преобразования и построения логических форм, в которых протекает отечественное мышление независимо от его содержания.
Возможность применения логического знания в анализе любых людских мыслей обусловлена универсальностью логических форм, таких как понятие, суждение, умозаключение, подтверждение, опровержение. Они являются остовом, неизменным каркасом отечественных рассуждений, будь то рассуждения о житейских вещах либо о непростых научных проблемах. Заберём, к примеру, научное познание. Сейчас оно дифференцировано на множество конкретных наук, любая из которых имеет собственный предмет, собственные задачи, собственные способы, собственные неприятности. Но, увидим, что в базе разделения научного знания лежит его содержательное разнообразие. Что же касается форм научного мышления, то они у всех наук одинаковые: каждая наука оперирует понятиями, высказывает суждения, умозаключает, обосновывает, опровергает. Исходя из этого логическая теория, раскрывающая законы формально-верного мышления, в любой науке возможно использована как инструмент методологической рефлексии – для определения степени соответствия научных рассуждений логическим требованиям.
Само собой разумеется, говоря о функциях логики, не нужно абсолютизировать ее возможности. Чуть ли, к примеру, возможно дать согласие с мнением великого математика ХХ в. Д.Гильберта, что видел в логике «науку наук», научающую человека мышлению, либо, тем более, с утверждением одного из создателей математической логики Г.Фреге о том, что логика есть источником людской разумности, перевоплотившим пошлого «homo» в «homo sapiens». Преувеличенность аналогичных возвышенных определений логики очевидна. Несложный пример: предположим, мы знаем, что день назад было воскресенье и что следующий сутки по окончании воскресенья – понедельник. В соответствии с логической теории, мы можем с уверенностью утверждать, что сейчас – понедельник. Но, допустим, мы ни при каких обстоятельствах не изучали логическую теорию. Сможем ли на базе имеющихся у нас знаний сообщить с уверенностью, какой сейчас сутки? Непременно, сможем, потому, что подобные умозаключения мы делаем много раз на дню, не вспоминая ни о логической теории, ни о логических законах. Храбрец одной из пьес Ж.-Б.Мольера был очень удивлен, в то время, когда доктора наук ему растолковали, что такое проза – так как он, оказывается, всю жизнь сказал прозой, не зная, что это такое. Обстановка с логикой подобна мольеровской. Говоря нам о том, в каких логических формах протекает человеческое мышление, логика не может научить нас мыслить, потому, что мы уже можем это делать, опираясь на стихийную логику, усвоенную еще в раннем детстве вместе с синтаксисом родного языка. И если бы наука логика с ее описаниями законов мышления внезапно бы провалилась сквозь землю совместно со всеми воспоминаниями о ней, люди продолжали бы мыслить логически, кроме того не осознавая того, что они мыслят по логическим законам.
Иначе, тот факт, что логика не формирует мыслительные свойства человека, а только фиксирует законы строения мыслей человека, уже могущего мыслить, не свидетельствует, что логика есть ненужной наукой. Таковой точки зрения придерживался германский философ ХIХ в. Г.-В. Гегель. Справедливо показывая на то, что мышление есть столь же естественным процессом, как ходьба, пищеварение и дыхание, он недоумевал, для чего людям нужно обучаться тому, что они и без того могут. Логика, полагал он, не имеет возможности научить человека мышлению так же, как физиология не имеет возможности научить его пищеварению. Уязвимость гегелевской позиции обнаружится, в случае, если мы зададим вопрос: а какова польза физиологии, которой Гегель уподоблял логику и которая не может научить отечественный желудок переваривать пищу? Разумеется, что польза от нее в том, что знание законов пищеварения позволяет докторам диагностировать болезни пищеварительных органов и удачно лечить их. Но так как это возможно отнести и к логике. Мышление большинства людей протекает на базе стихийной логики, не знающей логических законов, и, однако, по большей части соответствующей им. Одновременно с этим полного соответствия отечественного мышления логическим требованиям стихийная логика обеспечить не имеет возможности. Исходя из этого людей, обладающих лишь стихийной логикой, у которых мышление не дает сбои, намного меньше, чем людей со здоровыми желудками. И в ситуации, в то время, когда стихийная логика отклонилась от логических законов, лишь опираясь на логическое знание, мы сможем найти неточность и исправить ее.
Это относится не только отечественных, но и чужих рассуждений. Так как часто конкретно отечественная неспособность подметить логические недостатки в речах отечественных собеседников разрешала им убеждать нас в том, в чем нереально убедить при соблюдении элементарных логических законов. Хороший пример: логические фокусы софистов, представителей одной из древнегреческих философских школ, прославившихся, кстати, тем, что, незаметно нарушая логические нормы, они «обосновывали» своим соотечественникам недоказуемое. Один из самых известных софизмов именуется «Рогатый». «То, что ты еще не терял, — сказал софист собственному собеседнику, — ты, само собой разумеется, имеешь и сейчас. Рога, надеюсь, ты не терял. Значит, ты рогатый». Собеседнику, покоренному «логичностью» приведенных аргументов, оставалось ощупывать собственную голову и удивляться отсутствию на ней рогов. В это же время, если бы одураченные софистами греки знали азы логической теории, то они легко бы нашли в приведенном рассуждении возмутительное нарушение одного из фундаментальных логических законов – закона тождества. Очень показательно, что расцвет популярности софистов приходится на доаристотелевскую эру (V – нач.IV вв. до н.э.). Благодаря трудам Аристотеля, заложившим фундамент логического знания, обморок «логичности» софистических рассуждений развеялся, как туман.
Так, не будучи талантливой научить нас мыслить и рассуждать, наука логика может вооружить нас инструментом, благодаря которому мы без особенного труда сумеем отыскать логические недостатки и в собственных, и в чужих итогах мышления. Постоянное применение этого инструмента, непременно, будет содействовать тому, что отечественные мысли со временем будут более правильными, а рассуждения более последовательнымии доказательными.
Конечно, далеко не во всех сферах и жизненных ситуациях социальной деятельности точность, доказательность и последовательность имеют актуальность. Эти качества отечественных рассуждений чуть ли пригодятся нам при объяснении в любви, потому, что любимые ожидают от нас не логичности, а искреннего выражения эмоций. Не через чур пользуются спросом эти качества в религии, где интуитивная вера в Всевышнего всегда была более значима, чем самые опровержения и изощрённые доказательства его существования. Отнюдь не логика удерживает нас в рамках нравственного поведения. В случае, если у человека нет совести, то никто не сможет убедить его в том, что его нравственное самоограничение в его же заинтересованностях. Равнодушно к логике и мастерство, в котором довольно часто конкретно благодаря игнорированию логических законов создаются художественные образы, будоражащие эстетические чувства и наше воображение.
Одновременно с этим, имеется ситуации и социальные сферы, в которых точность, доказательность и последовательность насущно нужны. К таким сферам относится, к примеру, юриспруденция. Какую бы ее составляющую мы не забрали, в любой из них лишь строгое следование логическим нормам может дать удовлетворительные результаты. Неточно сформулированный закон будет непременно истолкован так, что его использование приведет к последствиям, совсем неожиданным для законодателя. Слишком мало обоснованное заключение следователя разрешит преступнику избежать обвинительного судебного решения суда. Путаная непоследовательная обращение юриста не защитит невиновного в правонарушении. Исходя из этого не просто так, что со времен средневековья до наших дней подготовка юристов непременно включала в качестве необходимого компонента знакомство с логической теорией.
Но не только юристы нуждаются в совершенствовании стихийно-логического мышления. Безукоризненно выверенная с логической точки зрения совокупность рассуждений всегда была отличительной чертой выдающихся политиков, педагогов, управленцев, словом всех, кто в силу специфики собственной профессии неизменно обязан убеждать вторых людей в правоте собственных позиций.
И конечно же, испокон столетий логическое знание было неотъемлемым элементом методологического инструментария ученого, в какой бы области научного познания он не проводил собственные изыскания. Наука, как своеобразная форма знаний, сначала собственного существования претендовала на точность, доказательность и последовательность собственных положений и потому не имела возможности развиваться на базе лишь стихийной логики. Характерно, что многие из тех, кто закладывал фундамент науки, а после этого возводил ее строение (Аристотель, Декарт, Лейбниц, Рассел, Гильберт и др.) внесли важный вклад и в развитие логической теории.
Действительно, в ХХ веке в методологии науки показались концепции, в которых не только ставится под сомнение значение логики для ученого, но и высказывается идея о том, что она есть оковами, мешающими свободному интуитивному поиску, что лишь и может привести к научным открытиям[1].
Оценивая эту точку зрения, увидим, что ее приверженцы, непременно, правы в утверждении о том, что новые научные теории обязаны своим рождением интуитивным озарениям, а не логике, потому, что взять их методом логического вывода из ветхого знания нереально. Одновременно с этим, думается, что этот факт не есть достаточным основанием для отрицания хорошего влияния логического знания на процесс научного творчества.
Во-первых, не участвуя в создании новых идей напрямую, логика, однако, косвенно направляет и корректирует интуитивный поиск ученого. Идея – это скачок через логику, но не ее нарушение, потому, что, будучи, в большинстве случаев, невыводимой из ветхих теорий, она не должна противоречить им. Последнее событие разрешает ученому, уважающему логические законы, уже в ходе интуитивного поиска отбраковывать большую часть догадок, как не отвечающих требованию логической непротиворечивости. Не будь этого, наука захлебнулась бы в море идей, посоветованных интуицией, которая, к сожалению, не может подмечать логические недостатки собственных продуктов.
Во-вторых, наука – это не только новые идеи, но и постоянная их систематизация. Исходя из этого идея, рожденная интуитивным озарением, непременно делается после этого объектом логического анализа. Из нее извлекаются все вероятные следствия, она сама и ее следствия приводятся в совокупность с уже имеющимся знанием. Без всего этого ни одна гипотетическая мысль не будет признана научным сообществом в качестве подлинной научной теории. По остроумному замечанию Т.Куна «… подлинной мысль делается лишь тогда, в то время, когда любой осел может убедиться в ее истинности с логическим комфортом»[2].
Потому, что логическая обработка и систематизация данных исследований составляют, согласно данным науковедения, около 80% количества научной деятельности, постольку значение логики для науки тяжело переоценить. Само собой разумеется, в настоящем творчестве конкретных ученых может преобладать или интуитивное, или логическое начала, но в случае, если разглядывать организм науки как единое целое, то лишь сочетание этих начал снабжает обычное функционирование науки.
Фундаментальные законы логики
Словом «закон» в науке и философии обозначают устойчивую, систематично повторяющуюся нужную связь между явлениями действительности. Каждая наука вычисляет собственной фундаментальной целью познание законов, потому, что, зная законы, мы можем растолковывать явления действительности и предвещать их, что, со своей стороны, разрешает «овладевать» действительностью, «властвовать» над ней.
Любая наука исследует законы той сферы действительности, которая выступает предметом данной науки. Логика изучает строение отечественных мыслей. Поэтомулогические законы -этоустойчивые нужные связи в строении мыслей в ходе формально верного мышле-
ния.Опираясь на логические законы, мы можем строить корректные, с формальной точки зрения, рассуждения, владеющие доказательной силой.
Законы любой науки отличаются друг от друга по многим параметрам, а также – по значимости (фундаментальности). В физике, к примеру, к основным законам относятся закон глобального тяготения, законы термодинамики, законы теории относительности и др. Фундаментальность этих законов выражается в их громадном значении для причин и понимания сущности широкого круга явлений, изучаемых в разных разделах физики.
К фундаментальным логическим законам относятся законы тождества, несоответствия и исключенного третьего. Они действуют на любой стадии мыслительного процесса и проявляют себя во всех логических формах. Исходя из этого, думается, целесообразно поведать о них во вводной лекции курса до рассмотрения конкретных логических форм.
Закон тождества.Закон тождества раскрывает отношение отечественных мыслей к самим себе. Он утверждает: каждая конкретная идея должна быть тождественной самой себе, другими словами иметь строго определенное и неизменное содержание.
Закон тождества требует четкой определенности отечественных однозначности и мыслей языковых выражений, которыми эти мысли фиксируются. В случае, если мы о чем то думаем либо рассуждаем, то верные выводы и отечественных мыслей, и слов возможно сделать лишь в том случае, если мысли содержательно не размыты, а слова не содержат неясностей. «Нереально ничего мыслить, если не мыслить любой раз что-нибудь одно», — так определял сущность закона тождества Аристотель[3].
Выделим, что закон тождества говорит о необходимости самотождественности конкретных мыслей, другими словами мыслимых и высказываемых в конкретный момент времени и конкретным человеком. Не учитывая последнего момента закон тождества возможно истолкован в духе запрета изменять содержание мыслей по большому счету в ходе познания. Конкретно из таковой интерпретации исходил Гегель в собственной попытке опровергнуть закон тождества.
Закон тождества постулирует самотождественность мыслительных образов, среди них и понятий, — рассуждал Гегель. Но любое понятие всегда изменяет собственный содержание, поскольку последнее производно от уровня развития людской познания. Понятия современных понятия и людей древних греков о Всевышнем, природе, человеке и т.д. – сущность различные (нетождественные) понятия, не смотря на то, что они относятся к одним и тем же предметам. Следовательно, делал вывод Гегель, закон тождества противоречит действительности развивающегося мышления.
В случае, если вникнуть в суть рассуждений Гегеля, то мы заметим, что его критика закона тождества практически имеет к этому закону очень далекое отношение, потому, что в нем отнюдь не говорится о тождестве мыслей различных людей об одном предмете. Такое тождество нереально, даже в том случае, если это мысли родных друг к другу людей. Думая, к примеру, о собственной собаке, я буду думать о милом существе, приветливо виляющем хвостом, а для моего приятеля, быть может, она – злобный зверь, норовящий укусить за ногу. Не претендуя на запрет изменчивости содержания и такого рода разномыслия понятий, закон тождества говорит только о необходимости четкой их определенности в каждом конкретном мыслительном акте. Понятие конкретного старого грека о Всевышнем тождественно лишь самому себе, а не отечественным понятиям о Всевышнем а также не понятиям о Всевышнем вторых древних греков.
Из закона тождества вытекает серьёзное методологическое правило: всякое языковое выражение, видящееся в конкретном рассуждении, должно сохранять одинаковый суть на всех этапах этого рассуждения.Отыщем в памяти упоминавшийся софизм «Рогатый». Его разгадка – в незаметном нарушении данного правила: словосочетание «не терять» употребляется в одном рассуждении в двух различных смысловых значениях – «не терять» — в смысле иметь («я не утратил рубль, значит он у меня в кармане») и «не терять» — в смысле отсутствия самого факта утраты (последнее допустимо и в отношении вещей, которых у нас ни при каких обстоятельствах не было, – «Я не утратил рубль, потому, что у меня его и не было»).
Еще один пример, иллюстрирующий последствия нарушения закона тождества: «Человек – существо бесхвостое. Студент Иванов по окончании сессии имеет два хвоста. Значит, студент Иванов – два раза нелюдь». Легко подметить, что абсурдный вывод в этом рассуждении взят благодаря трансформации смысла одного из слов: слово «хвост» в одно случае забрано в простом значении (как часть тела животного), в другом – в фольклорном значении (как отвлечённая студенческая задолженность).
Закон несоответствия есть, пожалуй, самым известным из фундаментальных логических законов. Он утверждает: не смогут быть одновременно истинными противоположные и противоречивые мысли об одном и том же предмете, разглядываемом в одном и том же времени и в одном и том же отношении.
Для пониманиясмысла закона несоответствия нужно разобраться в том, что такое «противоположные мысли» и «противоречивые мысли».
Противоположные мысли– это мысли наделяющие предмет несовместимыми показателями, другими словами такими показателями, каковые не смогут быть у предмета в один момент. К примеру: «Сейчас – понедельник» — «Сейчас – среда»; «Данный человек – блондин» — «Данный человек – брюнет» и т.п. В отношении противоположности смогут пребывать две и более мыслей. Так, о конкретном дне семь дней возможно высказать семь противоположных мыслей.
Противоречивые мысли– это мысли, одна из которых прямо отрицает другую. К примеру: «Сейчас – понедельник» — «Сейчас – не понедельник»; «Данный человек – блондин» — «Данный человек не есть блондином» и т.п. В отношении несоответствия постоянно находятся две мысли, в первой из которых что-то утверждается о предмете, а во второй – это что-то отрицается.
Из определения закона несоответствия видно, что он распространяется и на противоположные, и на противоречивые мысли. И те, и другие, в соответствии с закону несоответствия, одновременно истинными быть не смогут, соответственно, тот, кто высказывает их, как минимум, один раз лжет.
Выделим, что закон несоответствия запрещает противоположные и противоречивые утверждения о предмете, забранном в одном и том же времени и в одном и том же отношении. К примеру, рассуждение «Человек – это и ребенок, и старик» не подпадет под воздействие закона несоответствия, в случае, если выяснится, что человек рассматривается в различных временных измерениях (в юные годы – ребенок, в старости – старик). Нельзя исключать, что не нарушает понятие и закон противоречия, сформулированное в одной из строчков известного детского стихотворения: «Мы ходили на проспект и приобрели светло синий-светло синий, презеленый, красный шар» (так как, быть может, что шар был раскрашен с различных сторон различными цветами).
Нужно заявить, что кроме того снаружи взаимоотрицающие (противоречивые) мысли далеко не всегда оказываются таковыми при тщательном их анализе. Заберём утверждение «Человек – это и животное, и не животное», в котором, казалось бы, имеется явное нарушение закона несоответствия. Но, в полной мере быть может, что тот, кто высказывает это утверждение, говорит о различных сторонах характеризуемого предмета (с одной стороны, человек – животное, потому, что он владеет биологическими особенностями, иначе, человек — не животное, потому, что у него имеется свойства, не свойственные вторым животным).
Внешняя похожесть противоречивых и псевдопротиворечивых рассуждений делает весьма тяжёлым их различение без логического анализа. Последний предполагает установление характера отрицательного суждения в структуре рассуждения. В вправду противоречивой мысли отрицательное суждение относится к тому же самому показателю, о котором идет обращение в утвердительном суждении, причем наличие этого показателя отрицается в радикальной форме («Человек – животное» — «Неправда, что в каком-либо отношении человек может принимать во внимание животным»). В псевдопротиворечивом рассуждении отрицательное суждение не отрицает утвердительное, а только расширяет область чёрта предмета, говоря о наличии в нем таких сторон, в отношении которых утвердительное суждение не будет подлинным («Человек – животное, с одной стороны, и не животное, с другой»).
Закон несоответствия имеет серьёзную критериальную функцию в ходе научного познания. Потому, что непротиворечивость мысли есть необходимым условием ее истинности, научные догадки, которые содержат внутренние несоответствия либо противоречащие основным законам, отбрасываются учеными до их умело-экспериментальной проверки, что разрешает науке экономить и время, и средства. Но не только в науке мы должны строить собственные рассуждения с учетом закона несоответствия. Пренебрежение этим законом в жизни кроме этого не проходит бесследно. «Я желал бы, — сказал древнеримский философ-стоик Эпиктет, — быть рабом человека, не признающего закон несоответствия. Он приказал бы мне подать вина, я дал бы ему уксуса либо еще чего-нибудь похуже. Он возразил бы, начал кричать, что я даю ему не то, что он просил. Я сообщил бы ему: ты так как не признаешь закона несоответствия, значит, что вино, что какая угодно мерзость – все одно да и то же. Выпивай уксус как вино и будь доволен. Либо так: хозяин приказал бы побрить себя. Я отхватываю ему бритвой ухо либо шнобель. Снова начинаются крики, но я повторил бы ему собственные рассуждения»[4].
Закон исключенного третьего.Согласноэтому третьему, из фундаментальных логических законов не смогут быть одновременно ложными противоречивые мысли об одном предмете, разглядываемом в одном и том же времени и в одном и том же отношении. Одна из таких мыслей будет непременно подлинной.
Сравнивая закон исключенного третьего с законом несоответствия, легко подметить, что сфера применения закона исключенного третьего уже, чем закона несоответствия. В случае, если последний относится и к противоположным, и противоречивым мыслям, то закон исключенного третьего – лишь к противоречивым. Противоположные мысли (к примеру, «Данный студент – отличник» — «Данный студент – двоечник»), наделяя предмет несовместимыми показателями, одновременно истинными быть не смогут, что и фиксируется законом несоответствия. Но потому, что в отношении противоположности смогут пребывать более двух мыслей об одном предмете, то высказывая два противоположных утверждения, мы можем два раза сообщить неправда (в отечественном примере, студент может оказаться хорошистом либо троечником). Противоречивые же мысли (к примеру, «Данный студент – отличник» — «Данный студент не есть отличником»), будучи взаимоотрицанием, не только не смогут быть одновременно истинными, но и не смогут быть одновременно ложными.
Закон исключенного третьего, так, дополняет закон несоответствия до полной чёрта противоречивых мыслей: в случае, если мысли противоречивы, то одна из них непременно фальшива (по закону несоответствия), а вторая подлинна (по закону исключенного третьего).
Закон исключенного третьего имеет еще одно наименование – «tercium non datur» («третьего не дано»). Оба заглавия связаны с вытекающим из данного закона серьёзным следствием: потому, что из двух противоречивых утверждений о предмете одно непременно действительно, постольку истина не может быть в третьем «промежуточном» утверждении, примиряющем несоответствие. Как гласит узнаваемая поговорка, «самую малость беременной быть запрещено». «Не может быть, — писал Аристотель, — ничего промежуточного между двумя участниками несоответствия, а довольно чего-то одного нужно дабы то ни было или утверждать, или отрицать»[5].
Равно как и закон несоответствия, закон исключенного третьего относится лишь к подлинно противоречивым утверждениям, другими словами к мыслям, в которых предмет берется в одно время, и в одном отношении. К примеру, разбирая противоречивые, на первый взгляд, мысли «Иванов – здоров» и «Иванов – болен», мы не должны торопиться утверждать, что одна из них подлинная, потому, что предмет (Иванов) в них берется без уточнения времени, а в контексте разновременного рассмотрения обе характеристики могут быть фальшивыми.
направляться заявить, что не смотря на то, что закон исключенного третьего относится к фундаментальным логическим законам, в некоторых обстановках его направляться использовать с осторожностью. Это относится, например, случаев, в то время, когда предметы сперва наделяются показателями, которых у них не может быть в принципе, а после этого эти показатели отрицаются. К примеру: «Крокодилы летели по воздуху, размахивая крыльями» – «Крокодилы летели по воздуху, не размахивая крыльями». Оценить в соответствии с законом исключенного третьего одно из данных суждений как подлинное- значит войти в несоответствие со здравым смыслом, поскольку крокодилы не летают по воздуху и крыльев у них нет. Подобным образом обстоит дело с известным софистическим вопросом: «Ты прекратил бить собственного отца либо не прекратил?» В случае, если человек ни при каких обстоятельствах не бил собственного родителя, он имеет полное право отказаться отвечать на данный вопрос по принципу «да либо нет», потому, что обстановка разумеется попадает под исключение из закона «tercium non datur».
Еще Аристотелем была увидена проблематичность применения закона исключенного третьего при анализе противоречивых утверждений о будущих событиях. Допустим, мы говорим, что 2011 год будет для Томской области либо урожайным, либо неурожайным. В соответствии с закону исключенного третьего одна из этих догадок – истина. Но нельзя исключать, что в 2011 году Томская область как административное образование существовать не будет, и в этом случае, само собой разумеется, ни первая, ни вторая догадка в силу нереальности характеризуемого предмета подлинной не окажется.
Значительные неприятности появляются при применении закона исключенного третьего в изучении математических нескончаемых множеств (к примеру, множества натуральных чисел). В первый раз на это обратил внимание голландский математик Л.Брауэр. Предположим, рассуждал он, у нас имеется две догадки, касающиеся элементов некоего нескончаемого множества М. Первая говорит, что хотя бы у одного элемента данного множества имеется показатель F. Вторая отрицает наличие этого показателя у всех подряд элементов множества М. По закону исключенного третьего одна из двух противоречивых догадок – подлинна. Дабы определить – какая, начнем выбирать элементы множества М с целью отыскать среди них хотя бы один элемент, владеющий показателем F. В случае, если таковой элемент через некое время будет отыскан, это будет подтверждением истинности первой догадки. Но в полной мере быть может, что перебрав очень много элементов, мы так и не найдём элемент с искомым показателем. Значит ли это, что подлинна вторая догадка? Нет, считает Брауэр, потому, что мы не перебрали все элементы. Так как их число вечно, последняя задача не выполнима в принципе, соответственно, истинность второй догадки ни при каких обстоятельствах не будет подтверждена, что противоречит закону исключенного третьего[6].
Сомнения в универсальности закона исключенного третьего стали в ХХ в. толчком для логических и математических теорий (последовательность неклассических логик, интуиционистская математика и др.), в которых закон исключенного третьего или принимается с оговорками, или отвергается абсолютно. К тому же, большая часть наук, равно как и отечественные повседневные рассуждения, и сейчас опираются на закон исключенного третьего как на основной закон мышления. Свидетельство этому – широкое применение и в науке, и вне ее так именуемого доказательства «от противного». Не имея возможности доказать тезис, сформулированный в утвердительной форме, мы обосновываем ложность отрицающего тезис суждения и по закону исключенного третьего делаем вывод об истинности исходного тезиса.
Тема 2. Понятие