Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.
Пускай сферическая поверхность радиуса R (рис. 13.7) несет на себе равномерно распределенный заряд q, т.е. поверхностная плотность ? заряда в любой точке сферы будет однообразна.
a. Заключим отечественную сферическую поверхность в симметричную поверхность S с радиусом rR. Поток вектора напряженности через поверхность S будет равен
По теореме Гаусса
Следовательно
Сравнивая это соотношение с формулой для напряженности поля точечного заряда, возможно заключить , что напряженность поля вне заряженной сферы такова, как если бы целый заряд сферы был сосредоточен в ее центре.
b. Для точек, находящихся на поверхности заряженной сферы радиуса R, по аналогии с приведенным выше уравнением, возможно написать
c. Совершим через точку В, находящуюся в заряженной сферической поверхности, сферу S радиусом г Следовательно, по теореме Гаусса, и напряженность электростатического поля в полой равномерно заряженной сферы будет равна нулю. Зависимость напряженности поля заряженной сферы от расстояния r приведена на рис. 13.8.
3. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле равномерно заряженной нити.
Напряженность поля равномерно заряженной нескончаемой прямолинейной нити (либо цилиндра).
Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью ?.
Совершим коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса Поток вектора напряженности через эту поверхность
По теореме Гаусса
Из последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью:
Поток вектора напряжённости.
Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S именуется потоком вектора напряженности ФЕ через эту поверхность.
Поток вектора напряжённости определяется формулой:
ФЕ=ES+=ESCos?=EnS
Где En произведение вектора на нормаль к данной площадке.
4. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле равномерно заряженной плоскости.
Напряженность поля, создаваемого, нескончаемой равномерно заряженной плоскостью.
Пускай плоскость имеет заряд и бесконечную протяжённость на единицу площади равен ?. Из законов симметрии направляться, что поле направлено везде перпендикулярно плоскости, и если не существует никаких вторых внешних зарядов, то поля по обе стороны плоскости должны быть однообразны. Ограничим часть заряженной плоскости мнимым цилиндрическим коробкой, так, дабы ящик рассекался пополам и его образующие были перпендикулярны, а два основания, имеющие площадь S каждое, параллельны заряженной плоскости (рис 1.10).
Суммарный поток вектора; напряженности равен вектору , умноженному на площадь S первого основания, плюс поток вектора через противоположное основание. Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. линии напряженности их не пересекают. Так, Иначе по теореме Гаусса
Следовательно
Но E1=E2=E, тогда напряженность поля нескончаемой равномерно заряженной плоскости будет равна
В это выражение не входят координаты, следовательно электростатическое поле будет однородным, а напряженность его в любой точке поля однообразна.
5. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле нескончаемого проводящего цилиндра.
6. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле сферы, равномерно заряженной по количеству.
Объёмная плотность энергии.
w=Wp/V= ??0E2/2
12. Магнитное сотрудничество движущихся зарядов. Разделение поперечной силы на электрическую и магнитную составляющие.
Закон Био-Савара-Лапласа.
Закон Био-Савара -Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле наряду с этим создано постоянным током на некоем участке.
Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет форму: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.
Где I – ток в контуре
Гамма – контур, где идёт интегрирование
r0 – произвольная точка
Принцип суперпозиции магнитных полей: в случае, если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в данной точке каждым током в отдельности:
14. Магнитное поле на оси и в центре кольцевого тока.
Магнитное поле на оси:
B=??0IR2/2(R2+a2)3/2
Магнитное поле в центре:
B=??0I/2R
15. Магнитное поле конечного и нескончаемого линейного проводника.
Конечного проводника:
Нескончаемого проводника:
16. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.
Разглядим в магнитном поле мнимую замкнутую линию – контур Г. Введём вектор – по модулю он равен элементу длины dl контура, в каждой точке контура направлен по касательной в направлении обхода контура.
Интеграл вида
Именуют циркуляцией вектора по замкнутому контуру (в нашем случае это контур Г).
| I |
| (г) |
| R |
17. Расчёт индукции магнитного поля соленоида.
18. Поток вектора В. Теорема Гаусса для магнитного поля.
Поток вектора В.
Поток вектора магнитной индукции dФ через элементарную площадку dS именуется скалярная физическая величина
dФ=
где ? – угол между вектором В и вектором n нормали к площадке dS.
Закон Фарадея для ЭМИ.
При всяком трансформации магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, в нём появляется ЭДС индукции ?i, равная скорости трансформации магнитного потока, забранной с обратным знаком:
?i=-dФ/dt, Ф= 
где Ф – магнитный поток, пронизывающий любую поверхность S, опирающуюся на проводящий контур.
Правило Ленца.
Индукционный ток в контуре появляется для того чтобы направления, дабы создаваемое им магнитное поле мешало любым трансформациям магнитного потока, привёдшего к этому индукционному индукционному.
20. Самоиндукция. Индуктивность. Закон Фарадея для самоиндукции. Правило Ленца.
Самоиндукция.
Любой проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.
При трансформации силы тока в проводнике изменяется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в происхождению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.
Самоиндукция — явление происхождения ЭДС индукции в эл.цепи в следствии трансформации силы тока.
Появляющаяся наряду с этим ЭДС именуется ЭДС самоиндукции.
Индуктивность.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от формы и размеров проводника и от среды, в которой находится проводник, именуется коэффициентом самоиндукции либо индуктивностью.
Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, появляющейся в контуре при трансформации силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Кроме этого индуктивность возможно вычислить по формуле:
Правило Ленца.
Индукционный ток в контуре появляется для того чтобы направления, дабы создаваемое им магнитное поле мешало любым трансформациям магнитного потока, привёдшего к этому индукционному индукционному.
21. Фундаментальные законы геометрической их нарушения и оптики. Показатель преломления (безотносительный, относительный)
Когерентные волны.
Когерентные волны — волны, характеризующиеся постоянством частотой разности и одинаковой длиной волны фаз в заданной точке пространства.
Когерентность волн есть нужным условием получения устойчивой интерференционной картины.
Интерференция.
Интерференцией световых волн именуется сложение двух когерентных волн, благодаря которого отмечается усиление либо ослабление результирующих световых колебаний в разных точках пространства.
Опыт Юнга.
В этом опыте Юнг поток света направил на непрозрачную пластинку с двумя весьма мелкими отверстиями, за которой был экран. В случае, если придерживаться господствовавшей в то время корпускулярной теории света, то на экране он должен был заметить две светящиеся точки. Вместо этого на экране он заметил чередующиеся яркие и чёрные полосы. Причём самая броская из них пребывала на экране посередине между отверстиями на перегородке, чего быть вообще-то не должно. Юнг растолковал происхождение полос явлением интерференции света.
Но мы с вами ранее заявили, что интерференция — это сложение в пространстве двух либо нескольких волн. Так, мы, за Юнгом, можем заявить, что свет владеет волновыми особенностями.
На экране яркие полосы соответствуют точкам, в которых фазы волн однообразны, а чёрные — точкам, в которых фазы волн противоположны. Существует формула, по которой возможно вычислить, в каком месте экрана будет яркая, а в каком чёрная полоса:
Как видно из формул, размещение минимумов и максимумов на экране будет зависеть от расстояния между источниками (d), расстояния от источников до экрана (L) и от длины волны ?0
24. Интерференция. минимума интерференции и Условия максимума. Кольца Ньютона.
Кольца Ньютона.
?Хорошим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся между собой плоскопараллельной стеклянной пластинки громадной толщины и плоско-выпуклой линзы громадного радиуса кривизны. Роль узкой пленки, от которой отражаются когерентные волны, играется воздушный зазор между линзой и пластинкой. Падающий луч 1 отражается в точках А и В (рис.) от верхней и нижней поверхности воздушного клина и образует отраженные лучи 1/ и 1//, имеющие разность хода:
25. Интерференция. минимума интерференции и Условия максимума. Плоскопараллельная пластинка.
Дифракция.
Под дифракцией света знают явление непрямолинейного распространения света, проникновение его в область геометрической тени, огибание им препятствий.
Виды дифракции.
1. Дифракция на круглом отверстии (дифракция Френеля).
2. Дифракция от щели (дифракция Фраунгофера).
3. Дифракционная решётка.
Принцип Гюйгенса-Френеля.
?В соответствии с принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S возможно представлена как следствие суперпозиции когерентных вторичных волн. Любой элемент волновой поверхности S (рис.) является источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS.
Амплитуда данной вторичной волны убывает с расстоянием r от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/r. Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку наблюдения Р приходит элементарное колебание:
где (?t + ?0)? фаза колебания в месте размещения волновой поверхности S, k? волновое число, r ? расстояние от элемента поверхности dS до точки P, в которую приходит колебание. Множитель а0 определяется амплитудой светового колебания в месте наложения элемента dS. Коэффициент K зависит от угла ? между нормалью к площадке dS и направлением на точку Р. При ? = 0данный коэффициент велик, а при ?/2он равен нулю.
?Результирующее колебание в точке Р является суперпозицией колебаний (1), забранных для всей поверхности S:
Эта формула есть аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля.
28. Способ территорий Френеля (на примере сферической волны). Условия минимума и дифракционного максимума. Дифракция на малом отверстии.
Способ территорий Френеля (на примере сферической волны).
Френель внес предложение способ разбиения фронта волны на кольцевые территории, что потом стал называться способ территорий Френеля.
Пускай от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P — точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.
Разобьем эту поверхность на кольцевые территории I, II, III и т.д. так, дабы расстояния от краев территории до точки P отличались на l/2 — половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и территории именуют территориями Френеля.
Заберём произвольную точку 1 в первой территории Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения территорий, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Благодаря этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.
Из геометрических мыслях направляться, что при не больших номерах территорий их площади приблизительно однообразны. Значит каждой точке первой территории найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от территории с номером m, значительно уменьшается с ростом m, т.е.
А1A2A3…Am-1AmAm+1…
Дифракция на малом диске.
Пускай на круглый диск падает сферическая монохроматическая волна, испущенная точечным источником S монохроматического излучения. За диском находится экран, на котором отмечается итог прохождения волной диска.
Используем способ территорий Френеля. Разобьём фронт волны, занимающий положение в области диска, на территории Френеля относительно точки О. Пускай диск закрывает первые i территорий. Используя методику разбиения видимой части фронта волны на территории и суммируя знакопеременный последовательность для амплитуд волн, приходящих в точку наблюдения от территорий Френеля, возьмём
Ap=Ai+1-Ai+2+Ai+3-Ai+4+…=Ai+1/2±AN/2?Ai+1/2
Из данного выражения направляться, что в центре картины, в точке О будет наблюдаться яркое пятно, которое стало называться пятна Пуассона, а на экране – дифракционная картина в виде ярких и чёрных колец.
30. Дифракция Фраунгофера на щели.
Дифракция Фраунгофера (либо дифракция плоских световых волн, либо дифракция в параллельных лучах) отмечается в том случае, в то время, когда точка наблюдения и источник света вечно удалены от препятствия, привёдшего к дифракции.
Для наблюдения дифракции Фраунгофера нужно точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину возможно изучить в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.
Пускай монохроматическая волна падает нормально плоскости вечно долгой узкой щели (lb),l- протяженность, b — ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направлении ?
Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на территории Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, дабы разность хода от краев этих территорий была равна ?/2, т.е. всего на ширине щели уложится территорий. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели сходится с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные территории Френеля имеют однообразные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Число территорий Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла ?
Условие минимума при дифракции Френеля:
В случае, если число территорий Френеля четное.
bSin?=±2m?/2
m=1, 2, 3,…
Условие максимума:
В случае, если число территорий Френеля нечетное.
bSin?=±(2m+1)?/2
m=0, 1, 2, 3,…
31. Дифракционная решётка. Дифракционный спектр. Условия максимума для дифракционной решётки.
Дифракционная решётка — оптический прибор, предназначенный для анализа спектрального состава оптического излучения. Одномерная дифракционная решётка является совокупностью солидного числа N однообразных щелей ширины а, отстоящих друг от друга на одном и том же расстоянии b. Расстояние d, равное d=(a+b), именуют периодом либо постоянной дифракционной решётки.
Дифракционный спектр – цветовая картина, приобретаемая при прохождении света через дифракционную решётку
Поляризация света.
Под поляризацией света знают ту либо иную степень упорядоченности колебаний вектора ЭМВ в пространстве.
Виды поляризации света:
1. Линейно поляризованный свет. При таковой поляризации вектор Есовершает колебания на протяжении одного направления в пространстве.
2.Неполяризованный свет. В этом случае присутствуют всевозможные направления колебания вектора Ев плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны, причём модули векторов Еодинаковы.
3.Частично поляризованный свет. Присутствуют всевозможные направления колебаний векторов Е, но различной амплитуды.
4.Круговая поляризация. В этом случае финиш вектора Е совершает равномерное вращение по окружности в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны.
5.Эллиптически поляризованный свет. В этом случае финиш вектора Е совершает равномерное вращение по эллипсу в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны.
Закон Малюса.
В случае, если на поляроид направить ЛПС, то тогда интенсивность прошедшего поляроида ЛПС (I~E2) связана с интенсивностью падающего на него света (I0~E02) формулой
Е=Е0Cos?=I=I0Cos2?
взявшей наименование закон Малюса. Она связывает интенсивности падающего и прошедшего поляроид линейно поляризованного света.
Угол Брюстера.
Углом Брюстера (iб) именуется угол падения, при котором попадает падающая волна полностью, без отражения, из одной среды в другую.
Sin iб/Sin r=Sin iб/Sin(180-90- iб)=tg iб=n2/n1= iб=arctg(n2/n1)
Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.
Пускай сферическая поверхность радиуса R (рис. 13.7) несет на себе равномерно распределенный заряд q, т.е. поверхностная плотность ? заряда в любой точке сферы будет однообразна.
a. Заключим отечественную сферическую поверхность в симметричную поверхность S с радиусом rR. Поток вектора напряженности через поверхность S будет равен
По теореме Гаусса
Следовательно
Сравнивая это соотношение с формулой для напряженности поля точечного заряда, возможно заключить , что напряженность поля вне заряженной сферы такова, как если бы целый заряд сферы был сосредоточен в ее центре.
b. Для точек, находящихся на поверхности заряженной сферы радиуса R, по аналогии с приведенным выше уравнением, возможно написать
c. Совершим через точку В, находящуюся в заряженной сферической поверхности, сферу S радиусом г Следовательно, по теореме Гаусса, и напряженность электростатического поля в полой равномерно заряженной сферы будет равна нулю. Зависимость напряженности поля заряженной сферы от расстояния r приведена на рис. 13.8.
3. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле равномерно заряженной нити.
Напряженность поля равномерно заряженной нескончаемой прямолинейной нити (либо цилиндра).
Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью ?.
Совершим коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса Поток вектора напряженности через эту поверхность
По теореме Гаусса
Из последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью: