г Логика построения занятий (уроков) с детьми, предложенная Л. В. Глаголевой, изучавшей особенности организации обучения в подготовительных классах, активно использовалась в 50—70-е гг. и оправдывала себя в условиях организации обучения детей в детсадах по типу школьного урока. В структуре занятия четко выделялась организация восприятия того, что подлежит изучению, оценка, называние, перенос восприятий и освоенных действий, независимое ответ детьми практических задач: нарисовать, начертить, сконструировать какой-либо предмет по теме занятия. ^Исследование А. М. Леушиной, направленное на изучение изюминок развития представлений о множестве, числе, размерах у детей 2—7 лет, активизировало направление изучений в данной отрасли знаний, деятельность практических педагогов по разработке дидактического и педагогического качеств: содержания, форм, средств и методов обучения.
Литература
1. технологии и Теории математического развития детей дошкольного возраста. Хрестоматия/Сост.: Михайлова 3. А, Непомнящая Р. Л., Полякова М. Н.— М.: Центр педагогического образования, 2008.
2. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду. — М.: Академия, 2000.
задания и Вопросы для самоконтроля
© Имеют ли место значительные различия во взорах Е. И. Тихеевой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер на содержание, результатом освоения которого есть развитие у детей математических представлений?
© Вероятна ли на данный момент самодеятельность ребенка как путь накопления им логико-математического опыта (в обосновании предложите 4—5 положений)?
© Докажите принадлежность цитаты Ф. Н. Блехер: «…Создать обстановку, стимулирующую развитие ребенка, основываясь на тех данных, каковые о ребенке имеются, — это нужно, но в данной обстановке нужно разрешить каждому развиваться характерным ему темпом, присматриваясь и изучая наряду с этим каждого ребенка, приходя одновременно с на помощь, но и не вызывая через чур раннего психологического развития». (Из учебного пособия «Математика в нулевой группе и детском саду» (М.: Учпедгиз, 1934, с. 48).)
1.4. Психолого-педагогические изучения 60—70-х гг. XX в. и передовой педагогический опыт в области технологий и теории математического развития детей
Разработка психолого-педагогических вопросов методики развития математических представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста в 60—70-е гг. XX в. строилась на базе методологических позиций советской психологии и педагогики. Изучались закономерности становления представлений о числе, развития счетной и вычислительной деятельности. Обосновывалась необходимость затевать обучение детей с раннего возраста, с восприятия множества предметов, с последующим обучением счету, выделению взаимоотношений между числами. Разрабатывались дидактические материалы, пособия, игры.
Вопросы развития представлений о множестве предметов у детей, закономерности перехода от восприятия множеств к числу исследовались психологом И. А. математиком и Френкелем-методистом Л. А. Яблоковым. Ими обоснованы положения о необходимости развития у детей умения распознавать отдельные элементы множества с последующим переходом к обобщениям о зависимости восприятия множества от метода пространственного размещения его элементов; об усвоении детьми числительных; о ступенях овладения счетными операциями.
Н. А. Менчинская самый полно разглядела вопросы психологии обучения математике (неприятность исследовалась ею с 1929 г.) и проследила процесс развития представления о числе в младшем возрасте (до начала школьного обучения). На громадном экспериментальном материале рассмотрено соотношение воспршггия множеств (групп предметов) и счета на разных стадиях овладения числом, дан психотерапевтический анализ процесса ответа детьми арифметических задач.
Н. Н. Лежавой созданы приёмы и содержание обучения детей счету на базе идей монографического способа (1953). Создатель рекомендует обучать счету без сравнения множеств, методом добавления к имеющемуся количеству по одному (что трактуется как вычитания действий и усвоение сложения); «схватыванию» числа на глаз; составу чисел. Эти идеи сходны со взорами Ф. Н. Блехер.
Изучения Г. С. Костюка, директора НИИ психологии г. Киева, крайне важны для понимания сущности математического развития детей раннего и младшего дошкольного возраста. Применяя игровые экспериментальные методики, Г. С. Костюк изучил процесс становления у детей представления о числе в следствии осознания ими количественных взаимоотношений. Он подчернул, что процесс абстрагирования числа у ребенка происходит лишь в условиях речевого обобщения.
В методическом пособии Ф. А. Михайловой и Н. Г. Бакст «Занятия по счету в детском саду» (М., 1958) обобщен опыт детских садов по обучению счету на базе требований «Управления для воспитателя детского сада». При разработке пособия были учтены изучения А. М. Леушиной. Раскрыты приёмы и содержание обучения детей младшей группы детского сада счету до трех; методика ознакомления детей с образованием чисел, обучения счету в пределах десяти, сравнению, составу чисел, ответу арифметических задач в старших и средних группах (5—7 лет).
1.5. технологии и Современное состояние теории математического развития детей дошкольного возраста
технологии развития и Современное состояние теории математических представлений у детей дошкольного возраста сложилось в 80—90-е гг. XX вв. и первые годы нового столетия под влиянием развития идей обучения детей математике, и реструкуризации всей совокупности образования. Уже в 80-е гг. начали обсуждаться пути совершенствования как содержания, так и способов обучения детей дошкольного возраста математике. В качестве негативного момента отмечалась ориентировка на выработку у детей предметных действий, по большей части связанных со счетом и простейшими вычислениями, без уровня их обобщенности. Таковой подход не снабжал подготовку к усвоению математических понятий в будущем обучении.
Эксперты выясняли оптимизации обучения и возможности интенсификации, содействующие неспециализированному и математическому формированию ребенка, отмечали необходимость увеличения теоретического уровня осваиваемых детьми знаний. Это потребовало реконструкции программы обучения, а также переосмысления совокупности представлений, последовательности их формирования. Начались интенсивные поиски дорог обогащения содержания обучения. Ответ этих непростых неприятностей осуществлялось по-различному.
Психологи в качестве основания для создания начальных математических понятий и представлений предлагали разные предметные действия. П. Я. Гальперин создал линию формирования начальных математических действий и понятий, выстроенную на определении единицы и введении мерки через отношение к мерке. Число при таком подходе воспринимается ребенком как следствие измерения, как отношение измеряемой величины к избранной мерке. На базе этих и других изучений в программу обучения детей была включена тема «Освоение размеров».
В изучении В. В. Давыдова был раскрыт психотерапевтический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути формирования понятия числа через освоение детьми действий уравнивания, измерения и комплектования. Генезис понятия числа рассматривался на базе кратного отношения любой величины (постоянной и дискретной) к ее части.
В отличие от классической методики ознакомления с числом (число — итог счета) новым явился метод введения самого понятия: число как отношение измеряемой величины к единице измерения (условная мерка), т. е. число — итог измерения.
Анализ содержания обучения дошкольников с позиций новых задач привел исследователей к выводу о необходимости учить детей обобщенным методам ответа познавательных задач, усвоению связей, зависимостей, логических операций и отношений (классификации и сериации). Для этого предлагались и необычные средства: модели, изображения и схематические рисунки, отражающие самоё существенное в познаваемом содержании.
Математики-методисты (А. И. Маркушевич, Ж. Папи и др.) настаивали на большом пересмотре содержания знаний для детей 6-летнего возраста, насыщении его некоторыми новыми представлениями, относящимися к множествам, комбинаторике, графам, возможности и т. д.
Методику начального обучения А. И. Маркушевич советовал строить, основываясь на положениях теории множеств. Он считал нужным обучать дошкольников несложным операциям с множествами (объединение, пересечение, дополнение), развивать у них количественные и пространственные представления.
Ж. Папи (бельгийский математик) создал занимательную методику формирования у детей представлений об отношениях, функциях, отображении, порядке и др. с применением многоцветных графов.
Идеи несложной предлогической подготовки дошкольников разрабатывались в Могилевском пединституте под управлением А. А. Столяра. Методика введения детей в мир логико-математических представлений — свойства, отношения, множества, операции над множествами, логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция) — осуществлялась посредством особой серии обучающих игр.
В педагогических изучениях выяснялись возможности развития у детей представлений о величине, установления связей между измерением и счётом; апробировались приемы обучения (Р. Л. Березина, Н. Г. Белоус, 3. Е. Лебедева, Р. Л. Непомнящая, Е. В. Проскура, Л. А. Левинова, Т. В. Тарунтаева, Е. И. Щербакова).
Возможности формирования количественных представлений у детей пути и раннего возраста их совершенствования у детей дошкольного возраста изучены В.В.Даниловой, Л.И.Ермолаевой, Е. А. Тархановой.
приёмы и Содержание освоения пространственно-временных взаимоотношений выяснены на базе изучений Т. А. Мусейибо-вой, К. В. Назаренко, Т. Д. Рихтерман и др.
приёмы и Методы математического развития детей посредством игры были созданы З.А.Грачевой (Михайловой), Т. Н. Игнатовой, А. А. Смоленцевой, И. И. Щербининой и др.
Исследовались возможности применения наглядного моделирования в ходе обучения ответу арифметических задач
(Н. И. Непомнящая), познания детьми количественных и функциональных зависимостей (Л. Н. Бондаренко, Р. Л. Непомнящая, А. И. Кириллова), способности дошкольников к наглядному моделированию при освоении пространственных взаимоотношений (Р. И. Говорова, О. М. Дьяченко, Т. В. Лаврентьева, Л. М. Хализева).
Комплексный подход в обучении, действенные дидактические средства, обогащенное разнообразные приёмы и содержание обучения нашли отражение в конспектах занятий по формированию математических представлений и методических советах по их применению, созданных Л. С. Метлиной.
Поиск дорог совершенствования методики обучения математике детей дошкольного возраста осуществлялся и в других государствах.
М. Фидлер (Польша), Э.Дум, Д. Альтхауз (Германия) особенное значение придавали формированию представлений о числах в ходе практических действий с множествами предметов. Предлагаемые ими приёмы и содержание обучения (упражнения и целенаправленные игры) помогали детям овладеть умениями классифицировать и упорядочивать предметы по разным показателям, среди них и по количеству.
Р. Грин и В. Лаксон (США) в качестве базы арифметических понятия действий и развития числа разглядывали познание детьми количественных взаимоотношений на конкретных множествах предметов. Авторы уделяли громадное внимание познанию детьми принципа сохранения количества в ходе практических действий по преобразованию дискретных и постоянных размеров.
Содержание математического развития в материнских школах Франции было направлено на освоение детьми классификации, взаимоотношений сходства, формирование понятий пространства и времени (по данным Т. Я. Миндлиной). Уделялось солидное внимание счету. Причем, согласно точки зрения французских экспертов, дети до 4 лет должны были обучаться вычислять без вмешательства взрослого. Играясь с водой, прочими веществами и песком, малыши осваивали понятия о величине и количестве на сенсорном уровне.
Для детей старше 4 лет рекомендовались систематические упражнения, направленные на формирование представлений о числах.
Французские педагоги материнских школ думали, что свойство к математике зависит от качества обучения. Ими была создана совокупность логических игр для детей различного возраста. В ходе игры у детей развивались свойство к рассуждению, пониманию, самоконтролю, умение переносить усвоенное в новые обстановки. Дети 5—6 лет осваивали элементарные математические понятия, а также понятие множества, применяя математический язык; обучались совершенно верно и коротко высказывать собственные мысли, обнаруживать и исправлять неточности, допущенные вторым ребенком.
В начале 90-х гг. XX в. наметилось пара главных научных направлений в методике и теории развития математических представлений у детей дошкольного возраста.
В соответствии с первому направлению, развития и содержание обучения, приёмы и методы конструировались на базе идеи преимущественного развития у детей дошкольного возраста интеллектуально-творческих свойств (Ж. Пиаже, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. Н. Поддьяков, А. А. Столяр и др.):
• наблюдательность, познавательные интересы;
• исследовательский подход к объектам и явлениям окружения (умения устанавливать связи, выявлять зависимости, делать выводы);
• умение сравнивать, классифицировать, обобщать;
• прогнозирование трансформаций в результатах и деятельности;
• ясное и правильное выражение мысли;
• осуществление действия в виде «умственного опыта» (В. В. Давыдов и др.).
Предполагались активные методы и развития детей и приёмы обучения, такие как моделирование, действия изменения (перемещение, возвращение и удаление, комбинирование), игра и другие.
Второе положение базировалось на преимущественном развитии у детей сенсорных способностей и процессов (А. В. Запорожец, Л. А. Венгер, Н. Б. Венгер и др.):
• включение ребенка в деятельный процесс по выделению особенностей объектов методом обследования, сравнения, результативного практического действия;
независимое и осознанное применение сенсорных эталонов и эталонов мер в деятельности применение действий («прочтения» моделирования и моделирования моделей).
Наряду с этим овладение перцептивными ориентировочными действиями, каковые ведут к усвоению сенсорных эталонов, рассматривается как база развития у детей сенсорных свойств.
Свойство к наглядному моделированию выступает как одна из неспециализированных интеллектуальных свойств. Дети овладевают действиями с тремя видами моделей (модельных представлений): конкретными; обобщенными, отражающими обитую структуру класса объектов; условно-символическими, передающими скрытые от отношения и непосредственного восприятия связи.
Третье теоретическое положение, на котором базируетс51 математическое развитие детей дошкольного возраста, основано на идеях начального (до освоения чисел) овладения детьми методами практического сравнения размеров через выделение в предметах неспециализированных показателей — массы, длины, ширины, высоты (П. Я. Гальперин, Л.С.Георгиев, В.В.Давыдов, Г. А. Корнеева, А. М. Леушина и др.). Эта деятельность снабжает неравенства отношений и освоение равенства методом сопоставления. Дети овладевают практическими методами обнаружения взаимоотношений по величине, для которых числа не требуются. Числа осваиваются за упражнениями при сравнении размеров методом измерения.
Четвертое теоретическое положение основывается на развития и идея становления определенного стиля мышления в ходе освоения детьми отношений и свойств (А. А. Столяр, Р. Ф. Соболевский, Т. М. Чеботаревская, Е. А. Носова и др.). Умственные действия со отношениями и свойствами рассматриваются как дешёвое и действенное средство развития интеллектуально-творческих свойств. В ходе действий с множествами предметов, владеющих разнообразными особенностями (цветом, формой, размером, толщиной и пр.), дети упражняются в выполнении и абстрагировании свойств логических операций над особенностями тех либо иных подмножеств. Намерено сконструированные игры оказывают помощь детям осознать правильный суть логических связок и, либо, в случае, если.., то, суть слов не, все, кое-какие.
Теоретические базы современной методики развития математических представлений базируются на интеграции четырех главных положений, и на хороших и современных идеях математического развития детей дошкольного возраста.
Математическое развитие дошкольников в условиях вариативности образовательной реализации и системы идей развивающего образования
Математическое развитие детей в конкретном образовательном учреждении (детский сад, группы развития, группы дополнительного образования, прогимназия и т. д.) проектируется на базе концепции дошкольного учреждения, задач и целей развития детей, данных диагностики, прогнозируемых результатов. Концепцией определяется соотношение предматематического и пред-логического компонентов в содержании образования. От этого соотношения зависят прогнозируемые результаты: развитие интеллектуальных свойств детей, их логического, творческого либо критического мышления; формирование представлений о числах, вычислительных либо комбинаторных навыках, методах преобразования объектов и т. д.
Ориентировка в современных программах воспитания и развития детей в детском саду, изучение их дает основание для выбора методики. В современные программы («Развитие», «Радуга», «Детство», «Истоки» и др.), в большинстве случаев, включается то логико-математическое содержание, освоение которого содействует формированию познавательно-творческих и интеллектуальных свойств детей.
Эти программы реализуются через деятельностные личност-но-ориентированные развивающие разработки и исключают «дискретное» обучение, т. е. раздельное формирование умений и знаний с последующим закреплением (В. Оконь).
Для современных программ математического развития детей характерно следующее.
• Направленность осваиваемого детьми математического содержания на развитие их познавательно-творческих свойств
и в нюансе приобщения к людской культуре. Дети осваивают разнообразие геометрических форм, количественных, пространственно-временных взаимоотношений объектов окружающего их мира во связи. Овладевают методами независимого познания: сравнением, измерением, преобразованием, счетом и др. Это формирует условия для их социализации, вхождения в мир людской культуры. Обучение детей строится на базе включения активных методов и форм и реализуется как на намерено организованных занятиях (через развивающие и игровые обстановки), так и в независимой и совместной деятельности со взрослыми (в играх, экспериментировании, игровых тренингах, упражнениях в рабочих тетрадях, учебно-игровых книгах и т. д.). Употребляются те технологии развития математических представлений у детей, каковые реализуют воспитательную, развивающую направленность обучения и «в первую очередь активность обучающегося» (В. А. Ситаров, 2002). Это технологии поисково-экспериментирования и исследовательской деятельности, оценки и познания ребенком размеров, множеств, пространства и времени на базе выделения взаимоотношений, закономерностей и зависимостей. Поэтому новейшие технологии определяются как проблемно-игровые. Развитие детей зависит от созданных психологической комфортности и педагогических условий, при которых обеспечивается единство познавательно-творческого и личностного развития ребенка. Нужно стимулирование проявлений субъектно-сти ребенка (самостоятельности, инициативности, творческих начал, рефлексии) в играх, упражнениях, игровых обучающих обстановках (В. И. Слободчиков). Наиболее значимое условие развития в первую очередь содержится в организации обогащенной предметно-игровой среды (действенные развивающие игры, учебно-материалы и игровые пособия) и хорошем сотрудничестве между взрослыми и воспитанниками.
воспитание и Развитие детей, их продвижение в познании математического содержания проектируется через освоение способов и средств познания.
конструирование и Проектирование процесса развития математических представлений осуществляется на диагностической базе Стимулирование познавательного, деятельностно-практиче-ского и эмоционально-ценностного развития на математическом содержании содействует накоплению детьми логико-математического опыта (Л. М. Кларина). Данный опыт есть базой для свободного включения ребенка в предметную, игровую, исследовательскую деятельность: самопознание, разрешение проблемных обстановок; ответ творческих задач и их реконструирование и т. д.
Достоянием субъектного опыта ребенка становятся ориентировка в отношениях и свойствах объектов, зависимостях; умение принимать одно да и то же явление, воздействие с различных позиций. Когнитивное развитие ребенка делается более идеальным.
Под математическим развитием дошкольников направляться осознавать хорошие трансформации в познавательной сфере личности, каковые происходят в следствии освоения математических представлений и связанных с ними логических операций.
Предметом учебной технологии «и дисциплины Теории математического развития детей дошкольного возраста» есть направляемый взрослым процесс освоения ребенком математического содержания, содействующего его познавательному, личностному формированию при условии особой организации и применения в обучении действенных воспитания и технологий развития. Содержание, средства, способы, приемы обучения обусловлены главными закономерностями освоения детьми способов познания, несложных логико-зависимостей и математических связей, преемственностью в развитии математических свойств детей дошкольного и младшего школьного возраста.
методики развития и Современное состояние теории математических представлений у детей дошкольного возраста сложилось под влиянием следующих взоров
Авторы теории хорошей совокупности сенсорного воспитания;
Ф Фребель, М. Монтессори и др.
Создание среды, благоприятной для развития.
Внимание к интеллектуальному формированию ребенка.
Создание совокупностей наглядных материалов.
Разработка приемов развития у детей количественных, геометрических и других представлений
Педагоги –методисты
Е. И.Тихоева, Л.В Глаголева Ф.Н . Блехер и 4р
Создание обстановки для воспитания детей и успешного развития.
Разработка игровых подходов и методов обучения к их реализации.
Конструирование содержания обучения в подготовительных классах и детском саду (в виде уроков).
Психологи 80-90-х Гт. XX в.
П.Я. Гальперин В.В. , Давыдов Н. И. Непомнящая’и др.
оптимизации возможностей обучения и Выяснение интенсификации детей.
Освоение начальных математических представлений через измерения и предметные действия уравнивания. Наглядное моделирование в ходе ответа арифметических задач.
развития содержания связи и Обогащение (обучения и зависимости, логические операции и т.д.).
Ученый-исследователь
А. М. Леушина (изучения 1956 г.)
Теоретическое обоснование до-периода развития обучения и числового периода детей числовых представлений.
Методика развития количественных и числовых представлений у детей.
Обучение на занятиях — главной путь освоения содержания. Деление материалов на демонстрационные и раздаточные.
Целенаправленное формирование элементарных математических представлений у детей
Авторы концепции дошкольного воспитания: В. В. Давыдов, В. А. Петровский и др.
-Реализация идей личностно-ориентированного подхода к воспитанию и развитию детей
-Организация совместной с ребенком деятельности развивающей направленности, независимой и организованной в намерено созданной предметно-игровой среде.
-Активизация детской деятельности: применение проблемных обстановок, элементов РТВ (развитие творческого воображения), других путей и моделирования развития интеллектуальной деятельности детей
Концепция содержания постоянного образования (дошкольное и начальное звено, 2000
-Содержание математических представлений отнесено к познавательно-речевому направлению в развитии ребенка-дошкольника.
Недопустимость изучения в детском саду элементов программы формирования и первого «класса у детей узкопредметных умений и знаний».
-Базы математического развития пребывают в обучении умению выделять показатели, сравнивать и упорядочивать, сосчитывать и присчитывать, ориентироваться в пространстве и во времени.
Резюме по первой главе
История развития учебной технологии «и дисциплины Теории
математического развития детей дошкольного возраста» прошла
пара этапов развития.
Для эмпирического этапа характерно появление идей о необходимости целенаправленного развития математических представлений у детей до обучения их в школе и реализация отдельных идей на практике.
W Практический этап становления учебной дисциплины: струк-
турирование учебного содержания, создание программ обуче-
ния дошкольников математике, разработка приёмов и методов
развития математических представлений, требований к усло-
виям успешного освоения содержания. ,
1*° Этап научного обоснования различных методики и аспектов теории: отбор содержания на базе опытов, осуществленный психологами (В. В. Давыдов, П. Я. Гальперин и др.) и педагогами (А. М. Леушина и др.); обоснование методов и развития детей и приёмов обучения.
щ° Ведущим способом развития математических представлений у детей в 20—50-е гг. прошлого столетия являлась игра.
Современный этап развития учебной дисциплины представлен разнообразием актуальных подходов к математическому формированию дошкольников и отличается гуманистической направленностью воспитания и развития детей. На данный момент имеет место тенденция к расширению содержания предматематической подготовки детей за счет включения логического, экологического и других компонентов. ^ Кое-какие из современных психолого-методики и педагогических основ теории математического развития детей (положения, взоры, совокупности) являются ретроинновациями по отношению к воззрениям (научным и практическим) 20—70-х гг. прошлого столетия.
Литература
1. Давыдов В. В. Последние выступления. — М.: ПЦ «Опыт», 1998. Главы «Деятельность ребенка должна быть желанной и весёлой», «Учебная деятельность и развивающее обучение».
2. Кавтарадзе Д. Н. игра и Обучение. Введение в активные способы обучения. — М.: Флинта, 1998.
3. Смолякова О. К., Смолякова Н. В. Математика для дошкольников. В помощь родителям при подготовке детей 3—6 лет к школе.— М.: Издат-школа, 2002. (Вступление.)
4. Тамберг Ю. Г. Как научить ребенка думать: Учебное пособие для своих родителей, воспитателей, преподавателей. — СПб.: Михаил Сизов, 1999.
5. технологии и Теории математического развития детей дошкольного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова. — М.: Центр педагогического образования, 2008.
задания и Вопросы для самоконтроля
© Сформулируйте обоснование к высказыванию мудреца: «Настоящее в прошлом, будущее — в настоящем».
© На базе экспериментального изучения книга под ред. Н. И. Чуприковой «Познавательная активность в совокупности процессов памяти» (М., 1989) авторы высказываются в защиту «лучшего сохранения в долгосрочной памяти результатов
непроизвольного запоминания, основанного на активной интеллектуальной деятельности, если сравнивать с „чистым произвольным, и с совмещенным и смешанным запоминанием». Выберите из текста первой главы положения, подтверждающие либо опровергающие эту идея. Объясните суть педагога русского и высказывания писателя Л. Н. Толстого: «Чем легче преподавателю учить, тем тяжелее ученику обучаться». Как связана эта идея с методикой математического развития детей ?
Глава 2. Теоретические базы развития математических представлений у дошкольников
Теоретические базы развития математических представлений у учеников и дошкольников начальной школы взяли недавно (приблизительно 20 лет назад) особое наименование — «предматематика» (англ. premathematics).
Традиционно в качестве теоретических баз обучения принимали соответствующие математические теории в их завершенном виде. Но дедуктивно выстроенная математическая теория в ее абстрактном виде не может служить основой для дошкольного и начального школьного обучения математике.
Предматематику не нужно принимать за «детскую математику». На предматематическом уровне изучаются кое-какие темы и понятия школьного курса математики в старших и средних классах школы. Данный уровень довольно часто употребляется и в научно-популярной литературе. Что же касается развития математических представлений у обучения и дошкольников математике в начальных классах школы, то они абсолютно находятся на предматематическом уровне, отражают соответствующую стадию развития математических знаний. Исходя из этого цели и результаты этого обучения правомерно именовать «предматематической» подготовкой дошкольников и младших школьников, т. е. их подготовкой к изучению математики.