А. Михайлова, E. Д. Носова, А. А. Столяр,
ТЕХНОЛОГИИ и ТЕОРИИ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
детей дошкольного возраста
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ДЕТСТВО-ПРЕСС» • Петербург.
ББК 74.102 М69
Авторы: 3. А. Михайлова, Е- А. Носова, А. А. Столяр. М. Н. Полякова,
А М. Вербенец и др.
Критики: Р. Ф. Малых, канд. психологически* наук, доцент; Г. Н. Гришкова. кандидат педагогических наук.
Научные редакторы: М. И. Калинина, кандидат педагогических наук, доцент, О. А. Граничина, кандидат физико-математических наук, доцент.
Допущено Учебно-методйческим объединением п0 направлениям педагогического образования в качестве учебно-методического пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 540600 (050700) Педагогика
Михайлова 3. А. и др.
М69 технологии и Теории математического развития детей дошкольного возраста.-СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008. -184с. ил.
ISBN 978-5-89814-441-8
В учебном пособии представлены современные технологии и теоретические основы развития у детей дошкольного возраста ло гико-математических представлений. Раскрыты предматематиче-ское и предлогическое содержание, педагогические разработки развития у детей представлений (о отношениях и свойствах предметов, пространственно-временных категориях, о числах, зависимостях и связях). Среди педагогических разработок очень выделена про блемно-игровая разработка как самая эффективная в Реализа ции идей развивающего образования.
Для студентов факультетов дошкольного образования педагогических университетов, университетов, преподавателеи педагогиче ских колледжей, аспирантов и магистров.
ББК 74.102
Содержание
Предисловие……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6
Глава 1. современное состояние и Исторический обзор теории
и разработок развития математических представлений
у детей дошкольного возраста………………………………………………… 13
Михайлова 3. А.
1.1. Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее
становления
1.2. Теории и методика математического развития детей дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй
этап развития методики)………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.3. Научно обоснованная дидактическая совокупность формирования элементарных математических представ-
лений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития методики)…………………………………………………………………………………….
1.4. Психолого-педагогические изучения 60—70-х гг. XX в. и передовой педагогический опыт в области
технологий и теории математического развития детей…………………………………………………………………………………………….
1.5. технологии и Современное состояние теории математического развития детей дошкольного возраста
Глава 2. Теоретические базы развития математических представлений у дошкольников……………………………………
Столяр А. А.
2.1. Множества……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2.2. Отношения………………………………………………………………………………………………. 64
2.3 Числа…………………………………………………………………………………………… 69
2.4фигуры ………………………………………………………………………….. 76
2.5Величины и их измерение 85
2.6 методы 93
2.
Глава 3. технологии и Содержание развития математическихпредставлений у детей дошкольного возраста………….
Носова Е. А.
3.1. Неспециализированная черта содержания математическихпредставлений у детей дошкольного возраста
3.2. Методы отношений и познания свойств в дошколь-
ном возрасте……………………………………………………………………. Ill
Михайлова 3. А.
3.3. Особенности и методика освоения детьми дошкольно-
го геометрических формы фигур и возраста
предметов……………………………………………………………………………….. 131
3.4. Особенности и методика освоения детьми дошкольно-
го величин размеров и возраста предметов…………………. 147
3.5. Особенности и методика развития у детей дошкольно-
го возраста представлений о массе предметов и
методах измерения массы……………………………………………. 164
3.6. Развитие пространственных представлений в дошколь-
ном возрасте……………………………………………………………………. 170
3.7. Развитие временных представлений у детей дошколь-
ного возраста………………………………………………………………….. 181
3.8. Освоение количественных взаимоотношений, цифр и чисел
детьми дошкольного возраста………………………………………. 194
3.9. Освоение несложных зависимостей и закономерно-
стей в дошкольном возрасте………………………………………….. 236
Полякова М. Н.
3.9.1. Развитие понимания сохранения количества и вели-
чины у детей дошкольного возраста…………………………………………………………… 236
Михайлова 3. А.
1,9*2. Особенности и методика освоения детьми 4—6 лет
последовательности действий………………………………………. 250
ГлЛва 4. Организация процесса математического развития детей
дошкольного возраста………………………………………………………………. 259
Михайлова 3. А., Полякова М. Н.
4.1. Новейшие технологии логико-математического
обучения и развития детей дошкольного
возраста…………………………………………………………………………… 259
Вербенец А. М.
4.2. Моделирование как средство логико-математического
развития детей дошкольного возраста…………………………. 277
4.3. Реализация идеи интеграции в логико-математиче-
ском развитии дошкольников………………………………………… 307
11оликова М. Н.
4.4. Развивающая среда как средство развития математи-
ческих представлений дошкольников 322
Вербенец А. М.
4.5. Применение познавательных книг математического
рабочих и содержания тетрадей в логико-матема-
тическом развитии дошкольников………………………………… 337
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Михайлова 3. А., ХарькоТ. Г., Чеплашки-
на И. Н. Конспекты логико-математических игр
для детей 4—5 лет……………………………………………………………………… 353
11РИЛОЖЕНИЕ 2. Михайлова 3. А. Развивающие математиче-
ские игры для детей дошкольного возраста. Классифи-
кация по способу и цели успехи результата…………………… 370
11 РИЛОЖЕНИЕ 3. Словарик главных понятий……………………….. 372
ЛИТЕРАТУРА 376
Предисловие
Преобразования, случившиеся за последние годы в сфере образования России, привели к необходимости значительных трансформаций в содержании изучаемых студентами учебных дисциплин и разработках преподавания их.
В технологии и «учебном пособии Теории математического развития детей дошкольного возраста» для студентов факультетов дошкольного образования педагогических факультетов раскрыта совокупность знаний о закономерностях математического развития детей, видах познавательной деятельности как средствах развития математических представлений у детей, представлены новейшие технологии. Совокупность знаний, которыми овладевают студенты, включает: понятийный аппарат, разъяснения и (теоретические положения утверждения), разные взоры на одну и ту же проблему, технологии и т. д.
Учебное пособие создано на базе воззрений современной гуманистической педагогики, педагогики и психологии развития. В нем учтены правила создания целесообразной педагогической среды, стимулирующей развитие, закономерности накопления ребенком логико-математического опыта на протяжении разных видов деятельности, характерных детям дошкольного возраста.
В базу конструирования данного учебного пособия и учебно-методических разработок для студентов положена структурно-логическая (постепенная) разработка обучения в Институте.
Принципиальные положения, на базе которых сконструировано содержание учебного пособия, представлены целостной интеграцией содержания учебной технологий и дисциплины с идеями гуманизации (лично-личностной, культурологической).
Содержание образовательного процесса излагается в учебном пособии по общепринятой при изучении педагогических дисциплин логике. В учебном пособии реализован внутридисциплинар-ный вариант интеграции, что снабжает интенсификацию обучения (Т. А. Стефановская, 2000 г.). Излагается теория вопроса и за этим — методика и содержание реализации в практике современного дошкольного образовательного учреждения разработок логико-математического развития детей: классических, современных, авторских; их вариативность.
Логика изложения содержания, принятая авторами учебного пособия, понемногу подключает студентов к разглядываемым в книжке проблемам. Первоначально изучаются вопросы методики становления развития и истории теории математических представлений у дошкольников, ее современное состояние, после этого происходит переход к главной части учебной дисциплины, которая представляет собой развития и содержания теоретические основы обучения у детей математических технологии и представлений реализации математического развития в практике дошкольного воспитания. Завершается изучение учебной дисциплины освоением студентами вопросов организации процесса развития математических представлений в дошкольном возрасте, познавательного и личностного развития ребенка и изучением методических качеств данной деятельности.
Логика изложения учебного содержания
| Вопросы | Студент познает | ||
| методики развития становления и Исторические этапы теории математических представлений у детей дошкольного возраста | . Истоки методики / Становление и методики и развитие / теории в течении XX века / t (содержательный нюанс) / Роль отдельных педагогов-исследователей в развитии методики (Е. И. Ти- __ v хеева, Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева и др.); «направлений» и школ: сенсорного воспитания детей (М. Монтессори, \ Л. А. Венгер и др.) . \ методики развития и Изучение теории \ количественных и числовых представ-\ лений у детей в ходе обучения \ (А. М. Леушина) V Главные идеи монографического и вычислительного способов обучения | ||
| методики развития и Современное состояние теории математических представлений у детей дошкольного возраста | / Специфика математических представ-/ лений ребенка дошкольного возраста / Обоснование правил отбора со-/ / держания обучения / Ориентировка на возрастные возможности освоения детьми предматемати- —*• ческого и предлогического содержания \ Неспециализированная черта концепту-\ альных подходов к содержанию и ме-\ V тодам развития у детей математиче-\ ских представлений \ Технологии, снабжающие станов-\ ление и развитие логико-математического опыта ребенка | ||
| Вопросы | Студент познает | ||
| Предмет учебной дисциплины | проектирования отбора технологий и Обусловленность содержания развития математических представлений у детей дошкольного возраста основны-/ ми закономерностями их индивиду-/ ального развития, данными диагно-/ стики Содержание математического развития детей \ Сообщение учебной дисциплины «Теория и \ технологии математического развития дошкольников» с другими науками: детской дошкольной педагогикой и психологией | ||
| Закономерности познания детьми отношений и свойств дошкольного возраста предметов между ними. обучения Особенности и Современные технологии | развития познания детьми разме-/ ра, формы, массы предметов. Чувст-/ венное и логическое познание / Сравнение как один из логических способов познания Освоение отношений и свойств пред-—* метов в упражнениях и играх с блоками Дьенеша \^ Схематические и знаково-символиче-ские отражения и способы познания \ взаимоотношений \ Настольно-печатные развивающие * игры. Роль взрослого в развитии у детей умений решать познавательные задачи | ||
| Вопросы | Студент познает | ||
| Освоение пространственно-временных взаимоотношений в дошкольном возрасте | Генезис пространственных представлений в дошкольном возрасте. Содержание ориентировки в пространстве. Восприятие времени детьми дошколь-/ ного возраста __ „ упражнения и Игры на развитие 1 пространственной ориентации V Моделирование как средство освое-\ \ ния пространственных и временных \ взаимоотношений Разработки развития временных и пространственных представлений | ||
| Развитие количественных представлений у детей. Новейшие технологии обучения | Изюминки познания детьми коли-^ чественных и числовых взаимоотношений Концепции развития числовых пред-—* ставлений у детей Цветные счетные палочки Кюизенера \ как дидактическое средство познания \ освоения и чисел деятельности счета \ детьми дошкольного возраста Моделирование числовых взаимоотношений, применение знаковых совокупностей | ||
| Вопросы | Студент познает | ||
| Освоение несложных функциональных зависимостей в дошкольном возрасте | Содержание зависимостей и особен-. ности освоения их детьми I Познание детьми инвариантности на / примере трансформации количества жидкости, массы, количества пластичных и —* дискретных материалов. Независимое экспериментирование детей с . этими материалами. Игры-экспери ментирования * Освоение детьми закономерности следования. Ответ логических задач и исполнение методов. Игры типа «Счётные автомобили» | ||
Организация процесса логико-воспитания детей и математического развития. Методическое управление процессом развития логико-математических представлений у детей. Содержание и тео  ретические базы |
Проектирование процесса развития и . обучения детей / Предметно-развивающая среда — ис-/ * точник и средство развития математи-/ ческих представлений у детей Выбор действенных средств реализации процесса развития математических представлении у детей ^\ Формы организации детской деятель-\ ности \ Интеграция различных видов детской деятельности | ||
Предложенная логика изучения учебного курса разрешает избежать дублирования изучаемого материала (от изучения вопросов истории — к изучению методов и содержания; после этого — к вопросам и организации обучения личностного и познавательного развития детей в деятельности).
В общем ходе саморазвития и развития студентов на протяжении освоения данной учебной дисциплины значимым есть постепенное становление у них педагогической рефлексии. Студенты не только осваивают разработке развития логико-математических представлений у детей, но и овладевают умением самостоятельно приспособить их к имеющимся условиям, оценивать их результативность. Осмысление методологических баз, подходов к конструированию технологий и содержания в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения детей позволяет студенту накапливать личный педагогический опыт, оценивать результативность собственной педагогической деятельности, разбирать трансформации, происходящие в современном образовании.
Круг читателей технологии и «учебного пособия Теории математического развития детей дошкольного возраста» очень широк. Это:
• студенты факультетов дошкольного образования педагогических университетов и институтов;
• учители соответствующих учебных заведений (каковые смогут уточнить концепции развития математических представлений у детей дошкольного возраста; сопоставить и сравнить взоры авторов различных учебных пособий; утвердиться в собственных позициях и т. д.);
• магистры, аспиранты педагогических высших учебных заведений;
• учители педагогических колледжей;
• воспитатели детских садов, старшие воспитатели (они будут просматривать книгу с целью освоения теоретических баз процесса развития логико-математических представлений у детей, подходов к реализации новейших технологий обучения и воспитания; выбора нужных для развития и содержания конкретной реализации обучения дидактических средств, приёмов и методов и т. д.).
Студентам, обучающимся по этому учебному пособию, рекомендуется пользоваться хрестоматией «технологии и Теории математического развития детей дошкольного возраста» (Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова.— М.: Центр педагогического образования, 2008 г.).
Глава 1. Исторический обзор и технологии развития и современное состояние теории математических представлений у детей дошкольного возраста
Первый закон истории — опасаться какой бы то ни было лжи, а после этого — не опасаться какой бы то ни было правды.
Марк Туллий Цицерон
При современном содержании образования, отражающем новые тенденции педагогической теории и практики, принципиально важно ориентироваться в вопросах истории становления методики развития у детей математических представлений. Ретроспективный взор на проблему (XIII—XIX вв.) окажет помощь освоить истоки методики, ее развитие в различные периоды и аналитически оценить современное состояние.
1.1. Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления
На долгом пути становления методики развития математических представлении у детей дошкольного возраста предосно-ву ее как научной дисциплины составляло устное народное творчество: разнообразные сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и т. д. На протяжении их освоения дети не только овладевали пересчетом предметов, но и умением принимать и осознавать трансформации, происходящие в окружающей их действительности: природные, цветовые, пространственные и временные; количественные, трансформации по форме, размеру, размещению, пропорциям. Это снабжало естественное развитие у детей некоторых представлений, сообразительности и смекалки.
В 1574-м году первопечатник Иван Федоров в созданной им печатной учебной книге — «Букваре» внес предложение упражнения для обучения детей счету. В устном народном творчестве тех лет кроме этого отражены взоры родителей и педагогов на математическое развитие ребенка Взоры педагогов XIII—XIX вв. на методы и содержание развития у детей математических представлений (первый этап развития методики — эмпирический)
В XIII—XIX вв. вопросы методов и содержания обучения детей дошкольного возраста математике и развития представлений о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических совокупностях воспитания, созданных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.
Педагоги той эры под влиянием требований развивающейся практики заключили о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определенные предложения о методах и содержании обучения детей, по большей части в условиях семьи. Нужно заявить, что особых пособий по подготовке детей к школе они не разрабатывали, а главные собственные идеи включали в книги по обучению и воспитанию.
педагог мыслитель-и Чешский гуманист Я. А. Коменский (1592—1670) в программу по воспитанию дошкольников «Материнская школа» (1632) включил математику: усвоение счета в пределах первых двух десятков (для 4—6-летних детей), определение большего и меньшего из них, сравнение геометрических фигур и предметов (по выбору), изучение общеупотребляемых мер (дюйм, пядь, ход, фунт).
И. Г. Песталоцци (1746—1827), швейцарский педагог-демократ, говорил о недостатках существующих в то время способов обучения, в базе которых лежит зубрежка, и советовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им способы обучения предпо переход от несложных элементов к более сложным, широкое применение наглядности, облегчающей усвоение детьми чисел. Идеи И. Г. Песталоцци послужили в будущем (середина XIX в.) базой реформы в области обучения математике в школе.
Передовые идеи в обучении детей математике до школы высказывал русский педагог-демократ, основоположник научной педагогики в РФ К. Д. Ушинский (1824—1871). Он предлагал обучать детей счету отдельных групп и предметов, действиям вычитания и сложения, вырабатывать познание десятка как единицы счета.
педагог и Писатель Л. Н. Толстой издал в первой половине 70-ых годов XIX века «Азбуку», одна из частей которой именовалась «Счет». Осуждая существующие способы обучения, Л. Н. Толстой предлагал учить детей счету «вперед» и «назад» в нумерации и пределах сотни, основываясь наряду с этим на детском практическом опыте, купленном в игре.
Способы развития у детей представлений о форме и числе нашли собственный дальнейшее развитие и отражение в совокупностях сенсорного воспитания германского педагога Ф. Фребеля (1782—1852), итальянского педагога Марии Монтессори (1870—1952) и др.
В этих хороших совокупностях сенсорного воспитания намерено рассматривались вопросы ознакомления детей с величинами и геометрическими формами; обучения счету, измерениям, составлению последовательностей предметов по размеру, весу и т. д. Ф. Фребель видел задачи обучения счету в усвоении детьми дошкольного возраста последовательности чисел. Им созданы известные «Подарки» — особое пособие для развития конструктивных навыков в единстве с познанием чисел, форм, размеров, пространственных взаимоотношений. Ф. Фребель был уверенный в том, что развитие в дошкольном возрасте «мышления» и пространственного воображения формирует условия для перехода к усвоению геометрии в школе.
М. Монтессори, опираясь на самообучения и идеи саморазвития, признавала нужным создание особой среды для освоения чисел, форм, размеров, и письменной и устной нумерации. Она предлагала применять для этого особый материал: счетные коробки, связки цветных бус, нанизанных десятками, счеты, монеты и другое.
Самый результативно педагогическая деятельность М. Монтессори протекала в первой половине XX в. Применение в воспитании и обучении ребенка материалов по формированию у детей математических представлении строилось на определенном стиле сотрудничества взрослого с ребенком; необходимости наблюдения за поведением детей в условии намерено созданной среды; организации совместной с ребенком свободной работы и др. Совокупность М. Монтессори предусматривает развитие у ребенка сенсомоторной сферы и в будущем — интеллекта. Очень выделяемый по собственной значимости «золотой» математический материал сперва осваивается ребенком как комплект бус в различной ко-личественности, после этого — в знаках (цифрах), затем — как средство освоения умений сравнивать числа. Так, десятичная совокупность счисления представляется ребенку зримо и осязаемо, что ведет к успешному овладению математикой.
Обширно представлен в совокупности М. Монтессори счёт «и раздел Логика»: изучение фигур, размеров, способов измерения, проекции, моделирования множеств. Самый увлекательны следующие пособия: «Фигуры из гвоздиков», «Математическое солнце», «Сложи узор», «Объедини множества».
В целом обучение математике по совокупности М. Монтессори начиналось с сенсорного впечатления, после этого осуществлялся переход к пониманию знака (т. е. от конкретного — к абстрактному), что делало математику привлекательной и дешёвой кроме того для 3—4-летних детей.
Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признавали необходимость и роль первичных математических знаний в воспитании и развитии детей до школы, выделяли наряду с этим счет в качестве средства умственного развития и настоятельно советовали обучать детей ему как возможно раньше, приблизительно с трех лет. Обучение понималось ими как «упражняемость» в исполнении практических, игровых действий с применением наглядного материала, применение накопленного детьми опыта в различении чисел, времени, пространства, мер в разнообразных детских деятельностях.
Обзор школьных способов обучения математике (XIX — начало XX в.). Влияние их на становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста
На долгий и процесс развития методики обучения детей дошкольного возраста математике оказывал влияние передовой опыт практической деятельности воспитателей мелких детей, преподавателей начальных школ, педагогов домашнего воспитания, результаты умело-экспериментальной деятельности, научные изучения и др. Становление методики развития элементарных математических представлений в XIX — начале XX вв. происходило кроме этого под ярким действием идей реформирования школьных способов обучения математике. Очень выделились два направления: с одним из них связан так называемый способ изучения чисел, либо монографический способ, а с другим — способ изучения действий, что назвали вычислительным.
В соответствии с способу изучения чисел, в разработке германского методиста А. В. Грубе преподавание математики осуществлялось «от числа к числу». Каждое из чисел, якобы дешёвое «яркому созерцанию», сравнивалось с каждым из прошлых чисел методом установления между ними разностного и кратного отношения. Действия как бы сами вытекали из знания наизусть состава чисел. Монографический способ взял определение способа, обрисовывающего число.
В ходе изучения каждого числа материалом для счета помогали пальцы рук, штрихи на доске либо в тетради, палочки. К примеру, при изучении числа 6 предлагалось разложить палочки по одной. Задавались вопросы: «Из какого именно количества палочек составилось число?», «Отсчитайте по одной палочке, дабы оказалось шесть. Во какое количество раз шесть больше одного?», «Какую часть шести образовывает одна палочка?», «какое количество раз одна палочка содержится в шести?» и т. д. Позже изучаемое число совершенно верно так же сравнивалось с числом 2, предлагалось разложить шесть палочек по две и отвечать на вопросы: «какое количество двоек в шести?», «какое количество раз число два содержится в шести?» и т. д. Таким же образом данное число сравнивалось со всеми предшествующими (3, 4, 5). По окончании каждой группы таких упражнений действия записывались в виде таблицы, результаты которой заучивались наизусть, с тем дабы в будущем создавать арифметические действия по памяти, не прибегая к вычислениям.
В 90-х гг. XIX в. из-за критики монографический способ обучения математике был пара видоизменен германским дидактом и психологом В. А. Лаем. Книга В. А. Лая «Управление к начальному обучению математике, основанное на итогах дидактических опытов» была переведена на русский язык.
Как же происходило обучение по Лаю? В. А. Лай думал, что чем отчетливее, яснее и живее наблюдение вещей, тем отчетливее, яснее и живее появляются числовые представления. Детям показывали числовую фигуру. К примеру, фигура, обозначающая число 4, смотрелась так: один круг — в левом верхнем углу, второй — в левом нижнем углу, третий — в правом верхнем углу и четвертый — в правом нижнем углу. Дети разглядывали фигуру, а после этого обрисовывали с закрытыми глазами размещение точек. За описанием следовала зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на квитанциях.
По окончании создания образа числа на базе восприятия дети переходили к изучению способов его получения. К примеру, педагог закрывал три круга из четырех (дети принимали один верхний левый), после этого он закрывал и данный круг, а первые три открывал. После этого он закрывал два верхних круга, позже — два нижних и т. п. Результаты каждого действия описывались и разъяснялись: один да три — это четыре; три и один — это четыре; два и два будет четыре. Затем на изученный состав числа 4 решались задачи.
По этому способу дети принимали и запоминали числа, предлагаемые им в виде квадратных числовых фигур.1 Последовательность обучения по видоизмененному монографическому способу пребывала в следующем: а) описание, составление и наблюдение очередной числовой фигуры; б) запоминание состава числа; в) упражнения в арифметических действиях.
Но уже в 70-х гг. XIX в. начали появляться соперники монографического способа. Недовольство способом увеличивалось, и в 80—90-х гг. русские математики выступили с его резкой критикой, противопоставляя ему способ изучения действий, либо, в противном случае, вычислительный способ.