В соответствии со вторым знаком законом Ньютона для первой и второй подробности возможно записать следующие дифференциальные уравнения:
(1);
Где в правой части первого уравнения – сумма сил, действующих на первую подробность, а во втором сумма сил, действующих га вторую подробность, в проекции на вертикальную ось OY.
Учитывая упругие силы пружин в соответствии с закону Гука пропорциональны относительному перемещению тел (сжатию либо растяжению упругих элементов, пружин), а силы действующие на демпфер пропорциональны скорости относительно перемещения подробностей, возьмём из (1) совокупность двух д.у. второго порядка в виде:
(2)
Для состояния равновесия механической совокупности характерно
равенство нулю ускорений и скоростей при отсутствии внешних нагрузок f1(t)=f2(t)=0.
Тогда безотносительные координаты состояния равновесия возможно отыскать из ответа соответствующей совокупности статических уравнений.
Введем новые координаты относительных перемещений.
(3)
(4)
Подставляя (4) в совокупность (2) возьмём с учетом уравнений статики совокупность двух д.у. второго порядка, обрисовывающих перемещение подробностей:
(5)
Вводя новые переменные (скорости перемещений) V1 и V2 запишем совокупность двух д.у. второго порядка в виде нормализованной совокупности четырех д.у. первого порядка:
(6)
Вводя обозначения функций – правых частей д.у. имеем:
(7)
Где
Ответ задачи в Mathsoft Apps MathCad
4.1. Данные
4.2. Расчет координат ценров их скоростей и масс деталей при опорном значении изменяемого параметра с2
4.2.1 Расчет параметра совокупности
Ускорение свободнаго падения
Коэффициент жесткости 1-й пружины
Коэффициент жесткости 2-й пружины
Коэффициент демпфирования
Вес 1-й подробности
Вес 2-й подробности
Личная частота обьеденённой массы при колебаниии на упругом элементе с жесткостью с2
Переход собственны колебаний 1-й подробности
Переход собственны колебаний 2-й подробности
Время наблюдения
Динамические нагрузки
Действия динамических нагрузок во время времени от 0 до Т/2
4.2.2. Графики динамических нагрузок
4.3. Ответ совокупности д.у. модифицорованным способом Эйлера с сглаживанием
задание начальных условий для искомой функции
4.3.1.Задания функции правых частей совокупности:
4.3.2. Графика зависимости кооординат и скоростей от времени по МЭУ
График функции y1(t)
график функции y2(t)
4.4. Способ Рунге-Кутта
Задание функции правых частей совокупности
Общащение к стандартной функции ответ совокупности д.у. способом Рунге-Кутта
4.4.2.скорости зависимости и Графики координат от времени по МРК
на графиках видно, что колебания механической совокупности затухают на промежутке времини Т
4.5. Определение максимума по модулю отклонения от состояния равновесия (амплетуды) и максимума скорости для каждой из 4-х переменных.
4.5.1. По МЭУ
Большая амплиуда колебаний 1-го тела
Большая амплиуда колебаний 2-го тела
Большая скорость 1-го тела
Большая скорость 2-го тела
4.5.2. По МРК
Большая скорость 1-го тела
Большая амплиуда колебаний 2-го тела
Большая скорость 1-го тела
Большая скорость 2-го тела
4.6. Ответ интеграла энергии способом центральных прямоугольников и нахождение её минимального значения
Значение минимума интегралла энергии
4.7. повторные вычисления при параметре с2, увеличенным в двое
Расчет параметра совокупности
Ускорение свободнаго падения
Коэффициент жесткости 1-й пружины
Коэффициент жесткости 2-й пружины
Коэффициент демпфирования
Вес 1-й подробности
Вес 2-й подробности
Личная частота обьеденённой массы при колебаниии на упругом элементе с жесткостью с2
Переход собственны колебаний 1-й подробности
Переход собственны колебаний 2-й подробности
Время наблюдения
Динамические нагрузки
Действия динамических нагрузок во время времени от 0 до Т/2
Графики динамических нагрузок
Ответ совокупности д.у. модифицорованным способом Эйлера с сглаживанием
задание начальных условий для искомой функции
Задания функции правых частей совокупности:
Графика зависимости кооординат и скоростей от времени по МЭУ
(6)
(7)