Если бы задать вопрос всех школьников, какой предмет нравится им больше вторых, то вряд ли большая часть из них назовет математику. В большинстве случаев ее скорее уважают, чем обожают. У нас в стране научные знания пользуются громадным почетом, но, само собой разумеется, и среди отечественных школьников имеется такие, каковые тяготятся изучением математики. По-видимому, дело разъясняется тут не только тем, что ее изучение многим непросто дается и требует труда и упорства, вместе с тем и тем, что кое-какие вопросы школьной математики время от времени кажутся слишком мало увлекательными а также иногда неинтересными. Но азбука и грамматика какого-либо языка довольно часто кроме этого не весьма занимательны, а в это же время лишь через их изучение лежит путь ко всей литературе с ее увлекательными сказками, рассказами, повестями, стихами и романами. Подобно этому, через те несложные, азбучные положения математики, каковые изучаются в школе, лежит столбовая дорога к современной математике — огромной, практически необозримой по собственному достатку области людской знания, которая находит из года в год все больше применений.
Время от времени приходится слышать мнение, что в математике по большей части все уже как мы знаем, что времена открытий в данной науке в далеком прошлом прошли, а сейчас остается лишь изучать теоремы, названные именами ученых прошлых столетий, и использовать их к ответу различных задач. Но в конечном итоге это далеко не так. Кроме того более того, конкретно на данный момент математика переживает период очень бурного развития, не обращая внимания на то, что появилась она довольно много тысячелетий назад. Новые математические открытия Сейчас делаются практически каждый день во всех частях света. Чтобы получить представление о количестве этих открытий, достаточно знать следующее. В Советском Альянсе издается ежемесячный реферативный издание «Математика», в котором убористым шрифтом печатаются самые краткие сообщения (рефераты) о разных математических открытиях, сделанных в самое последнее время во всем мире. Так вот, набор этого издания за 1958 г. представляет собой громадный том (более 1600 страниц громадного формата!), содержащий более 9000 рефератов. Так солидно число математических открытий, сделанных всего за один год: в среднем по 30 открытий в сутки! Само собой разумеется, не все они одинаково велики, но все-таки практически каждое из них свидетельствует продвижение науки вперед, пускай время от времени кроме того на совсем мелкий шажок.
Такое бурное развитие математики тесно связано с тем, что практика и теория выдвигают все новые и новые задачи, каковые математики должны решать; И вот, в то время, когда ветхих знаний не достаточно, приходится изобретать новые пути, обнаружить новые средства, создавать новые способы; Сейчас математика используется не только в астрономии, механике, физике, химии и технике, где она использовалась и раньше, вместе с тем в биологии, некоторых отраслях публичных наук а также в языкознании. Особенно громадное поле для ее применений открылось в связи с созданием быстродействующих электронных вычислительных автомобилей. Они предвещают погоду, вычисляют орбиты неестественных спутников, переводят научные тексты с одного языка на другой.
В скором будущем новые типы вычислительных универсальных и специальных автомобилей будут активно использоваться в самых разнообразных областях людской деятельности, а также для управления производственными процессами, для статистического и бухучета, плановых и проектных расчетов.
Кратко математику возможно охарактеризовать как науку о фигурах и числах. Тяжело назвать такую отрасль людской деятельности, где не приходилось бы ставить и решать вопросы о количестве предметов, об их форме и размерах. С глубокой древности, по мере развития людской общества, накапливалось все больше сведений о числах, о формах и размерах разных предметов. Показалась необходимость приводить эти сведения в порядок, дабы их легче было передавать от одного поколения второму. Так понемногу зарождалась математика.
Начатки математических знаний обнаруживаются уже приблизительно за четыре тысячи лет до отечественного времени. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас египетские папирусы, клинописные вавилонские таблички, где видятся решения разных арифметических, геометрических и алгебраических задач.
Громадного расцвета математика достигла в Греции. Более чем за 300 лет до н. э. тут показались «Начала» Евклида — произведение, в котором систематически излагалась геометрия в том приблизительно количестве, в каком она сейчас изучается в школе , и давались сведения о делимости чисел и о ответе квадратных уравнений (в геометрической форме). В III в. до н. э. Архимед отыскал метод определения площадей, центров и объёмов тяжести разных несложных фигур. В конце III в. до н. э. Аполлоний написал книгу о особенностях некоторых превосходных кривых — эллипса, параболы и гиперболы. В случае, если к этому добавить еще, что во II в. н. э. Птолемей в астрономическом произведении, известном под арабским заглавием «Альмагест», изложил базы тригонометрии, дал таблицы синусов (вернее, длин хорд окружности) и методы ответа сферических треугольников (т. е. треугольников, сторонами которых являются дуги громадных кругов, совершённых на шаре), то станет ясным, какой солидный вклад в развитие математических знаний внесли древние греки за довольно много столетий до отечественного времени. Возможно смело утверждать, что нынешние школьники изучают за все время нахождения в школе только часть этих знаний (действительно, они приобретают кроме этого данные, каковые древним грекам были малоизвестны).
Но, само собой разумеется, развитие науки на этом не остановилось. Трудами китайских, индийских, арабских ученых математика развивалась (особенно громадных удач добились арабы и индийцы в тригонометрии и развитии алгебры). Ученым Западной Европы по окончании долгого застоя в развитии науки во времена средневековья было нужно затратить много упрочнений, дабы усвоить труды их предшественников. Только затем они смогли двигаться вперед самостоятельно. Расцвет математики в Европе начинается с XVII в. Сейчас зарождаются новые отрасли математики, каковые относятся к так называемой высшей математике и изучаются сейчас в ВУЗах. Особенно глубоко верховная математика изучается на физико-математических факультетах педагогических институтов и университетов, кое-какие ее раз целы проходят в высших технических учебных заведениях.
Базу высшей математики составляют аналитическая геометрия и дифференциальное и интегральное исчисления. Их создание, которое связано с именами великих ученых XVII в.— Декарта, Ферма, Лейбница и Ньютона,— разрешило математически изучать перемещение, процессы геометрических фигур и изменения величин. Вместе с этим в математику вошли координаты, понятие функции и переменные величины. С понятием координат, понятием функции и переменными величинами школьники знакомятся в тригонометрии и курсе алгебры. Но наряду с этим они остаются только у порога той высшей математики, которая в течение последних трехсот лет показала себя как незаменимый инструмент необыкновенной тонкости и силы, разрешивший сменяющим друг друга поколениям астрологов, физиков, представителей и механиков вторых областей знания решать техники и труднейшие проблемы естествознания.
Нереально про следить тут, хотя бы и бегло, удачи математики за последние столетия. Отметим солидной вклад, внесенный русскими учеными Н. И. Лобачевским, П. Л. советскими математиками и Чебышевым. Возможно заявить, что современная математика достигла таковой степени развития и без того богата содержанием, что одному человеку, кроме того самому ученому, нельзя охватить ее всю и приходится специализироваться в какой-либо определенной ее области.
Нужно подметить, что современная математика состоит не только из «геометрии» и «алгебры», как школьный курс; на данный момент насчитывается пара десятков разных областей математики, любая из которых имеет собственный особенное содержание, области применения и свои методы.
В разделе тома, посвященном математике и названном «фигуры и Числа», мы поместили пара статей, тесно связанных со школьным курсом математики, дополняющих и углубляющих те знания, каковые читатель уже имеет. Но мы вычисляли нужным кроме этого немного поднять завесу, отделяющую «элементарную», школьную математику от математики «высшей».
Мы понимаем, что кое-какие из отечественных статей нельзя назвать несложными и легкодоступными. Мы рекомендуем при чтении таких статей вооружиться терпением, и карандашом и бумагой и одолевать их ход за шагом. В случае, если тут и читатель потерпит неудачу — отчаиваться не нужно. Возможно отыскать в памяти слова, с которыми известный французский математик Лагранж обращался к молодым математикам: «Просматривайте, познание придет позже».
По крайней мере, мы сохраняем надежду, что любой юный любитель математики отыщет ниже такие статьи, каковые будут для него сразу же дешёвы. Что касается остальных, то к ним возможно обратиться позднее, в то время, когда читатель продвинется вперед в школьном курсе. Словом, «познание придет»!