Сейчас перед нами, конечно, появляется вопрос: по какой причине мы все-таки пользуемся десятичной совокупностью, а не совокупностью с другим основанием? И еще: в любой момент ли люди записывали числа, пользуясь позиционным принципом?
На эти вопросы мы и попытаемся сейчас дать ответ.
Дабы лучше осознать, как люди вычисляли в старину, обратимся сперва к нашей речи, к нашему устному счету. В первую очередь увидим, что отечественный устный счет весьма отличается от письменного.
Как мы именуем число 444? Мы говорим: «Четыреста сорок четыре», т. е. произносим три различных слова. Одновременно с этим это число мы записываем тремя однообразными символами. В случае, если то же самое число необходимо будет записать немцу либо французу, то они напишут такие же три символа, а скажет любой из них три разных слова, один — по-германски, второй — по-французски.
Итак, отечественная письменная нумерация носит интернациональный темперамент, в то время как заглавия числительных и методы их образования у различных народов разны. Но дело не только в этом. Давайте разглядим более детально, как
мы именуем числа. Для нуля и первых девяти чисел мы используем особые заглавия: «нуль», «один», «два», …, «девять»; для следующего числа у нас имеется новое слово — «десять»; мы не говорим «один, нуль», не смотря на то, что и записываем его посредством нуля и единицы: 10.
Все числа от 11 до 99, в большинстве случаев, составляются из названий первых чисел: «одиннадцать» (т. е. один-на-десять), «тридцать один» (т. е. три-десять-один) и т. д. Для 100 мы используем новое слово — «сто». Все числа от 101 до 999 снова составные, а для 1000 опять вводится слово «тысяча». Потом также идут новые слова: «миллион», «биллион», «триллион» и т. д. Как видим, по мере роста самих чисел возрастает и количество названий для них. Из этого явствует, что метод наименования чисел не есть позиционным. Отечественный устный счет сохранил следы каких-то более ветхих нумераций, одной из которых мы и по сей день пользуемся при записи чисел по римской совокупности. Тут имеются особые символы для единицы (I), пяти (V), десяти (X), пятидесяти (L), ста (С), пятисот (D) и тысячи (М). Остальные числа записываются при помощи этих знаков с применением вычитания и сложения: III, к примеру, имеется запись числа три (I+ I+I), IV — числа четыре (V—І), VI—числа шесть (V+I), и т. д. Отечественное число 444 запишется в римской совокупности так:
CDXLIV.
Эта форма записи менее эргономична, чем та, которой мы сейчас пользуемся. Тут четыре единицы записываются одними знаками (IV), четыре десятка — вторыми (XL), четыре много — третьими (CD). Запись чисел получается намного дольше. Но не только в этом дело: с числами, записанными в римской нумерации, весьма тяжело создавать арифметические действия. Попытайтесь, к примеру, перемножить 444 на 36, в случае, если оба числа обозначены римскими цифрами, и вы сразу же убедитесь в трудности задачи. Сами римляне пользовались для производства арифметических операций особой счетной доской — абаком.
В римской совокупности имеется и еще один значительный недочёт: она не дает метода для записи сколь угодно солидных чисел. К примеру, дабы написать по данной совокупности 1 000 ООб, нужно или 1000 раз повторить символ М, или ввести новый знак. Так, для записи чисел по мере их роста нужно будет вводить все новые и новые символы. Это происходит по причине того, что римская нумерация не есть позиционной. Символ V, к примеру, свидетельствует в ней лишь пять единиц и не имеет возможности обозначать пяти десятков либо пяти сотен. Римская нумерация не есть и строго десятичной. В ней сохранились следы другого основания — пяти. Вправду, тут имеется особые символы для пяти, пятидесяти и пятисот.
В отечественном устном счете имеются кое-какие черты, напоминающие эту совокупность. Так, мы также прибегаем к операции сложения, образуя числительные от 11 до 19: «одиннадцать» (один-на-десять) и т. д. Но начиная с 20 мы пользуемся для образования числительных еще и умножением, чего нет в римской совокупности: «двадцать» свидетельствует два-десять, т. е. два X десять, «тридцать» — три X десять.
В отечественном языке сохранились кроме этого следы нумерации с основанием 40, которой пользовались предки. Вправду, для этого числа употребляется новое, несоставноз наименование— «сорок», нам известны такие выражения: «сорок сороков церквей», «сорок сороков тёмных соболей». О том, что число 40 когда-то игралось особенную роль при счете, говорят и кое-какие связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для охотника. Подобно этому, обширно распространен у европейских народов предрассудок, словно бы число 13 есть несчастливым. Это связано с тем, что некогда была распространена двенадцате-рнчная совокупность счисления.
Во французском языке сохранились следы нумерации с основанием 20; число 80 читается: quatre-vingts — «четыре-двадцать», число 90: quatre-vingts-dix — «четыре-двадцать-десять», число 120 — «шесть-двадцать»; в старофранцузском языке и другие заглавия чисел составлялись подобным образом. Следы двадцате-ричной совокупности сохранились кроме этого в британском и голландском языках, следы пятеричной— в скандинавских языках.
Итак, устная обращение говорит о том, что предки пользовались непозиционной нумерацией, причем в качестве оснований, не считая десяти, были и другие числа.
На основании каких же источников возможно ответить на вопрос: как люди вычисляли в старину?
Во-первых, на земном шаре сохранились народы, каковые еще сравнительно не так давно находились во многих отношениях на таком же низком уровне развития, как и отечественные далекие предки. Многие исследователи и путешественники обрисовали много способов счета, использовавшихся у таких народов. Это — один источник, с которым мы познакомимся.
Вторым источником являются письменные документы древних населений: украины, вавилонян, древних греков, индейцев племени майя и др. Наконец, русские рукописи XI—XII вв. окажут помощь нам выяснить, как вычисляли раньше в РФ, Итак, начнем но порядку.