ТЕМА 3. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Выборочное наблюдение (выборка) – наиболее значимый вид несплошного наблюдения, т.е. наблюдения при котором информация планирует по части случайным образом отобранных единиц из интересующей исследователя совокупности. Результаты анализа и обработки выборочных разрешённых позволяют формировать суждение обо всей совокупности.
В теории выборочного наблюдения употребляются следующие понятия:
— главная совокупность – совокупность, параметры (свойства) которой интересуют исследователя и из которой осуществляется отбор единиц в выборочную совокупность. Количество главной совокупности принято обозначать N;
-выборочная совокупность – совокупность отобранных единиц, по которым в ходе наблюдения регистрируются значения показателей (показателей), n– количество выборочной совокупности.
Цель выборочного наблюдения – формирование вероятностной оценки параметров главной совокупности согласно данным выборки.
Практика применения выборочного наблюдения весьма разнообразна. Этот способ обширно употребляется Федслужбой национальной статистики, социологами, маркетологами, исследователями и аудиторами вторых сфер (биологии, медицины и пр.). Выборочный способ употребляется и как главное наблюдение, и как дополнительное наблюдение при разработке результатов целого наблюдения, наряду с этим выборочное наблюдение проводится по расширенной программе. Таковой прием реализуется, к примеру, при проведении переписи населения.
Преимущество выборочного наблюдения, по сравнению со целым наблюдением:
- уменьшается цена изучения;
- экономится время сбора данных;
- экономятся трудовые ресурсы;
- существует возможность расширения программы наблюдения.
Преимущество выборочного наблюдения, по сравнению с другими видами несплошного наблюдения (см. прошлые лекции), содержится в том, что по итогам анализа выборочных данных формируется вероятностная оценка параметров главной совокупности.
Задача организации выборочного наблюдения пребывает в формировании репрезентативной выборки. Репрезентативной (представительной) есть выборка, распределение единиц которой соответствует распределению единиц главной совокупности. Иными словами, структура выборки обязана соответствовать структуре главной совокупности. Лишь наряду с этим условии существует возможность по итогам анализа выборочных разрешённых получить несмещенную оценку параметров (черт) главной совокупности. Показатели, по которым нужно обеспечить репрезентативность в рамках конкретного изучения, определяются исходя из его задач и целей. К примеру, проводя выборочное наблюдение за деятельностью малых фирм, статистика может сказать о состоянии малого бизнеса в РФ в целом лишь при условии, что структура отобранных в выборку организаций (по видам деятельности, по размеру организаций, по территориям) соответствует структуре малого предпринимательства в целом по России, т.е. структуре главной совокупности.
Организовать репрезентативную выборку разрешают научно виды выборки и обоснованные способы отбора, созданные статистикой.Необходимый принцип отбора единиц в выборку — случайность, т.е. каждой единицы главной совокупности должна быть обеспечена равная возможность (возможность) попасть в выборку. Абсолютно должен быть исключен субъективный подход к формированию выборки.
Методы отбора единиц в выборочную совокупность:
§ Случайный отбор. Реализуется с применением жеребьевки либо таблиц случайных чисел (генераторов случайных чисел в особых компьютерных программах).
§ Механический отбор (частный случай случайного отбора). Реализуется через расчет шага отбора: 
, где N — количество главной совокупности, n — количество выборки. К примеру, в случае, если N=1000, а n=200, то в выборку будет отбираться каждая пятая единица из перечня единиц главной совокупности. На данный момент, в большинстве случаев, выборочная совокупность формируется с применением специальных компьютерных программ.
Формирование выборки возможно реализованометодом повторного либо бесповторного отбора.При повторном отборе попавшая в выборку единица совокупности по окончании регистрации по ней данных возвращаются в главную совокупность, имея шанс повторно попасть в выборочную совокупность. Напротяжении всего отбора возможность попадания в выборку остается неизменной ( 
), потому, что сохраняется неизменным количество главной совокупности. При бесповторном отборе единицы совокупности, попавшие в выборку, по окончании регистрации по ним данных не возвращаются в главную совокупность. По ходу отбора возможность попасть в выборку изменяется от — на первом шаге, до 
— на последнем. направляться подчернуть, что для всех единиц, остающихся в главной совокупности, на каждом шаге отбора возможность быть отобранными в выборку сохраняется равной. При изучении социально-экономических явлений использование повторного отбора не целесообразно.
Виды выборки:
§ собственно-случайная выборка:без предварительной обработки главной совокупности случайным/механическим методом из нее извлекаются единицы в выборочную совокупность. Единица отбора сходится с единицей совокупности (наблюдения). К примеру, при формировании выборочной совокупности с целью проведения опроса студентов из картотеки случайным образом отбирается необходимое число карточек студентов(соответствующее количеству выборки). Опрос будет проводиться лишь среди тех студентов, карточки которых попали в выборку.
§ стратифицированная (типологическая, районированная) выборка: в главной совокупности выделяются объективно существующие типы (страты). Из каждой страты случайно либо механически извлекается число единиц пропорционально доле каждой страты в общем количестве главной совокупности. Единица отбора сходится с единицей совокупности (наблюдения). К примеру, перед тем как отобрать карточки студентов, в картотеке выделяются направления (страты) и, соответственно доле студентов каждого курса, отбираются карточки в выборку, т.е. часть студентов первого, пятого и других направлений в выборке обязана соответствовать их доле в главной совокупности.
§ серийная (гнездовая) выборка: в главной совокупности выделяются серии, складывающиеся из некоего числа единиц совокупности, и в выборку случайно/механически отбираются серии, а не отдельных единицы. Единица отбора не сходится с единицей совокупности. В серий, попавших в выборку, проводится целое наблюдение, т.е. планируют эти по всем единицам серии. Серийная выборка довольно часто используется для товаров качества и оценки продукции, а также в сельскохозяйственных наблюдениях. К примеру, для оценки качества сухого молока, поступившего на склад, случайно/механически отбираются упаковки (коробки), в каждой из которых содержится, допустим, по 20 пакетов молока. Единицей совокупности (наблюдения) будет пакет, а единицей отбора – упаковка. В каждой из отобранных упаковок (серий) проверяется уровень качества молока во всех пакетах, т.е. проводится целое наблюдение.
§ многоступенчатая выборка. Учитывая сложность социально–экономических явлений, иногда тяжело уже на первой стадии организовать выборочную совокупность. К примеру, при проведении выборочного изучения бюджетов семей нереально одномоментно организовать окончательную выборку семей. Выборка проводится в пара этапов и на каждом этапе (на каждой ступени отбора) изменяется единица отбора (регион, населенный пункт, организация того либо иного вида деятельности, домохозяйство и т.д.).
§ многофазная выборка. Любая фаза формирования выборки отличается количеством программы наблюдения. Чем меньше количество выборки, тем шире программа наблюдения. К примеру, при проведении опроса студентов для десяти процентной выборки употребляется анкета, включающая 10 вопросов, а для пяти процентной выборки – 18 вопросов.
Главными видами выборки являются первые три, два последних возможно разглядывать как комбинацию первых.
НЕТОЧНОСТЬ ВЫБОРКИ: ПОНЯТИЕ, РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ НЕТОЧНОСТИ
При проведении любого статистического наблюдения появляются неточности наблюдения либо регистрации, каковые смогут быть случайными либо преднамеренными. При большом уровне организации наблюдений их возможно избежать. При проведении выборочных наблюдений появляются неточности репрезентативности, каковые связаны не с организацией наблюдения, а с самой сутью выборочного изучения, которая содержится в том, что по части (по выборочной совокупности) приходится делать выводы о целом (о главной совокупности).
Неточность выборки неизбежна. Неточность выборки (репрезентативности)- это различие между значением какого-либо параметра главной совокупности и его оценкой, взятой на базе выборки.
Выборочные показатели являются только оценкой параметров главной совокупности. Задача исследователя пребывает в том, дабы организовать репрезентативную выборку, разрешающую взять несмещенную оценку параметров главной совокупности и минимальную неточность выборки. Еще раз выделим, что фундаментальный принцип формирования выборки, направленный на решение данной задачи, – случайность отбора.
Теоретической базой определения величины неточности выборки являются теоремы П.Л. Чебышева, А.М. Ляпунова, Я. Бернулли, С. Пуассона входящие в семейство так называемых центральных предельных теорем. их доказательства и Формулировки теорем возможно отыскать в книжках по теории возможностей. Тут же попытаемся раскрыть практическое значение и содержание теорем в контексте выборочного статистического наблюдения.
§ Сущность теоремы Чебышевасостоит в том, что при условии неограниченного повышения числа наблюдений (n?) в главной совокупности с ограниченной дисперсией (вариацией), с возможностью, близкой к единице, возможно утверждать, что величина неточности выборки не превысит сколь угодно малой хорошей величины 
.
, (4.1)
где 
— выборочное среднее значение показателя; 
— главное среднее значение; Р — возможность события, заключенного в скобках. Сущность события в том, что отклонение выборочной средней от главной сколь угодно мало, т.е. неточность выборки при громадных количествах выборки очень мелка и возможность для того чтобы события близка к 1. Теорема Чебышева обосновывает принципиальную возможность оценки параметров главной совокупности на базе выборочных данных при условии громадных выборок. Наряду с этим остается неясным, чему равна неточность выборки, и с какой конкретно возможностью возможно обеспечивать, что неточность не превысит конкретную величину.
На эти вопросы отвечает теорема Ляпунова,которая обосновывает, что распределение неточностей репрезентативности при громадных количествах выборки подчинено обычному закону распределения.Сущность теоремы пребывает в том, что при неограниченном повышении числа наблюдений в главной совокупности с ограниченной дисперсией, возможность того, что неточность выборки не превысит величины t? (предельная неточность), равна интегралу возможностей Лапласа, т.е. при соблюдении определенных условий распределение неточностей выборки подчиняется закону обычного распределения:
, (4.2)
где ? – средняя квадратическая неточность выборки, ?= 
; — главная средняя; 
– среднее значение показателя по i-й выборке; n — число выборок; t? – предельная неточность выборки; Ф(t) — нормированная функция Лапласа.
Приведенная формула средней неточности выборки ?= 
не имеет использования на практике, поскольку при организации выборочного наблюдения формируется только одна выборка и исследователю не известна величина главной средней .
Математической статистикой доказано, что величина ?2 прямо пропорциональна дисперсии главной совокупности ( 
) и обратно пропорциональна количеству выборки (n), т.е. ?2= 
, следовательно, средняя неточность выборки возможно вычислена: 
. В данной формуле предполагается применение дисперсии главной совокупности, величина которой исследователю не известна. Между выборочной ( 
) и главной ( ) дисперсиями существует следующее соотношение: 
2=S2 
. При громадном количестве выборки 
, исходя из этого на практике данный коэффициент игнорируют и в расчете средней неточности применяют величину выборочной дисперсии. Окончательная формула средней неточности выборки:
. (4.3)
Так, величина средней неточности выборки прямо пропорциональна вариации (дисперсии) показателя в главной совокупности (не смотря на то, что в практических расчетах вынужденно употребляется выборочная дисперсия ( ))и обратно пропорциональна количеству выборки (n), что в полной мере соответствует логике. Чем больше вариация значений показателя в главной совокупности, тем (при других равных условиях) оценка главной средней, приобретаемая на базе выборочных данных, в основном будет отклоняться от подлинного значения главной средней. Чем больше количество выборки, тем она представительней, следовательно, возможно ожидать меньшую величину неточности.
В теореме Ляпунова речь заходит о предельной неточности, которую принято обозначать 
(дельта), 
. Предельная неточность – это t-кратное значение средней неточности. Что представляет собой величина t?
Как мы знаем, что 
— плотность обычного распределения, которому, в соответствии с теореме, подчинено распределение неточностей громадных выборок, где 
— нормированное отклонение. В условиях выборочного наблюдения: 
.Числитель — величина неточности i — й выборки, знаменатель — средняя неточность репрезентативности. Величина неточности отдельной выборки может принимать каждые значения, но ее отношение к средней неточности, которая теоретически возможно вычислена по итогам нескольких выборок из одной главной совокупности, не превышает 
, потому, что при громадных количествах выборки распределение неточностей подчинено закону обычного распределения, одним из особенностей которого есть правило 
(трех сигм).
На практике нет необходимости рассчитывать величину t. Ее находят по таблице интеграла возможностей Лапласа, которая содержит значения возможностей для нормированных отклонений t. Аналитиком задается уровень возможности, исходя из объекта и целей изучения, после этого по таблице определяется соответствующая величина t . Возможность, принимаемая при расчете дальнейшей оценки и ошибки выборки параметров главной совокупности, именуется доверительной возможностью, а соответствующее ей значение t — коэффициентом доверия. Социально-экономические изучения проводятся, в большинстве случаев, с возможностью Р=0,95. В соответствии с таблице обычного распределения (см. приложение…), в случае, если Р=0,954, то t=1,96 
2; в случае, если Р=0,997 — t 
3.
Так, в случае, если принимается возможность оценки параметров главной совокупности0,95, то 
, т. е. величина предельной неточности будет равна двукратному значению средней неточности выборки.
Представленная выше формула расчета неточности выборки применима при проведении выборки способом повторного отбора. Формула расчета средней неточности выборки для бесповторного отбора, что чаще и употребляется в социально — экономических изучениях, должна быть скорректирована с учетом его особенности. Формула имеет форму:
. (4.4)
Величина неточности выборки зависит и от вида выборки. В формулах средней неточности при реализации разных видов выборки употребляются различные дисперсии, для чего нужно понимание и знание правила сложения дисперсий.
Правило сложения дисперсий:неспециализированная дисперсия изучаемого показателя имеется сумма межгрупповой и внутригрупповой дисперсий. Разглядим эти виды дисперсий на примере.
Совершена группировка рабочих по показателю «наличие особого технического образования» (показатель- фактор) и зафиксирован уровень производительности труда (показатель – итог. Результаты группировки приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1.Зависимость производительности труда рабочих (число подробностей в смену) от наличия особого образования
Группы рабочих 
|
Число рабочих, раб чел. (  ) |
Производитель- ность труда, дет./смена (  ) |
Средняя производитель- ность труда, дет./смена (  ) |
Дисперсия 
|
| Имеющие специаль- ное техническое образование | 84, 93, 95, 101, 102 | |||
| Не имеющие особого технического образования | 62, 68, 82, 88, 105 | 231,2 | ||
| Итого | 
|
185,6 |
Средний уровень производительности труда в целом по совокупности рабочих: 
производительность труда i-го рабочего j-й группы.
Средний уровень производительности труда рабочих первой группы: 
.
Средний уровень производительности труда рабочих второй группы: 
Неспециализированная дисперсия, оценивающая степень вариации уровня производительность труда в целом по совокупности рабочих:
. (4.5)
Дисперсия внутригрупповая оценивает степень вариации уровня производительность труда в каждой из выделенных групп:
, (4.6)
где
-производительности труда i-го рабочего j-й группы; 
-средняя выработка рабочих j-й группы; -число рабочих j-й группы. Следовательно, дисперсия первой группы:
;
дисперсия второй группы:
.
На базе внутригрупповых дисперсий рассчитывается среднее значение внутригрупповой дисперсии:
; 
. (4.7)
Межгрупповая дисперсия характеризует степень различия уровня производительность труда между выделенными группами рабочих:
(4.8)
Правило сложения дисперсии: неспециализированная дисперсия равна сумма внутригрупповой и межгрупповой дисперсий: 
(4.9)
185,6=49+136,6
Неспециализированная дисперсия – это дисперсия, характеризующая вариацию результативного показателя (производительности труда), появляющуюся под влиянием всех факторов.
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного показателя (производительности труда), обусловленную вариацией группировочного показателя (наличие особого технического образование).
Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию показателя, обусловленную всеми факторами, за исключением группировочного, потому, что в групп данный фактор не варьирует.
В условиях фактически случайной выборки в формуле средней неточности выборки употребляется неспециализированная дисперсия 
, потому, что при формировании выборки главная совокупность не разбивается на группы (страты):
. (4.10)
При стратифицированной выборке для расчета неточности репрезентативности употребляется внутригрупповая дисперсия:
. (4.11)
При серийной выборке в формуле средней неточности выборки употребляется межгрупповая дисперсия. Потому, что в отобранных серий проводится целое наблюдение, то вариация в группах не носит темперамент случайной составляющей:
, (4.12)
где r-число серий в выборочной совокупности; R- число серий в главной совокупности.
Исходя из правила сложения дисперсий и приведенных формул величины неточности выборки, направляться, что формально громадную неточность возможно ожидать в условиях фактически случайной выборки, потому, что величина неспециализированной дисперсии больше внутригрупповой и межгрупповой. Стратифицированная и серийная выборки, разрешающие организовать выборочную совокупность по структуре распределения более близкую к главной совокупности, снабжают меньшую величину неточности репрезентативности.
В практических изучениях довольно часто употребляется такая черта, как часть единиц совокупности, владеющих тем либо иным показателем, к примеру: часть инновационно активных фирм в общем числе фирм региона; часть пенсионеров в общей численности населении города; часть убыточных организаций; часть лояльных клиентов; часть документов, в которых аудитор нашёл неточности, и не.п.
Теоретической базой расчета неточности выборки по показателю доли помогает теорема Я. Бернулли, являющаяся частным случаем теоремы П.Л. Чебышева (не смотря на то, что исторически доказана раньше).
При расчете средней неточности доли употребляется формула, подобная формуле неточности выборки для средней величины(см. формулу 4.3). Долю единиц, владеющих тем либо иным значением показателя в выборочной совокупности принято обозначать 
, а долю в главной совокупности – P.
Средняя неточность доли при бесповторном отборе рассчитывается:
, (4.13)
где 
— дисперсия доли.