ОТВЕТЫ и ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ТЕМА 6. Преобразование комплексного чертежа
ТЕМА 7. Поверхности
Тема 8. Пересечение поверхности проецирующей плоскостью, прямой
ТЕМА 9. Пересечение поверхностей
Тема 10. Многогранники.
1. Какие конкретно поверхности именуют многогранниками?
2. Какие конкретно многогранники именуют верными?
3. Какими элементами задаются многогранники на чертеже?
4. Как выстроить сечение многогранника плоскостью?
5. Какие конкретно два метода построения линии обоюдного пересечения многогранников
Гранные поверхности на чертеже
1.К гранным относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по ломаной направляющей m. Наряду с этим в случае, если одна точка S образующей неподвижна, создается пирамидальная поверхность (рис. 97), в случае, если образующая при перемещении параллельна заданному направлению S, то создается призматическая 
поверхность (рис. 98).
Рис. 97 Пирамидальная поверхностьРис. 98 Призматическая поверхность
Замкнутые гранные поверхности, образованные некоторым числом (как минимум несколько) граней, именуются многогранниками. Из многогранников выделяют группу верных многогранников, у которых все грани верные и конгруэнтные многоугольники, а многогранные углы при вершинах выпуклые и содержат однообразное число граней. К примеру: гексаэдр — куб (рис. 99, а), тетраэдр — верный четырехугольник (рис. 99, 6) октаэдр — многогранник (рис. 99, в). Форму разных многогранников имеют кристаллы.
Рис. 99 Разные многогранники
Пирамида— многогранник, в основании которого лежит произвольный многоугольник, а боковые грани — треугольники с неспециализированной вершиной S.
На комплексном чертеже пирамида задается проекциями ее рёбер и вершин с учетом их видимости. Видимость ребра определяется посредством соперничающих точек (рис. 100).
Рис. 100 Видимость ребра
Призма— многогранник, у которого основание — два однообразных и взаимно параллельных многоугольника, а боковые грани — параллелограммы. В случае, если ребра призмы перпендикулярны плоскости основания, такую призму именуют прямой. В случае, если у призмы ребра перпендикулярны какой-либо плоскости проекций, то боковую поверхность ее именуют проецирующей. На рис. 101 дан комплексный чертеж прямой четырехугольной призмы с горизонтально проецирующей поверхностью.
Рис. 101 Призма с горизонтально проецирующей поверхностью
При работе с комплексным чертежом многогранника приходится строить на его поверхности линии, а так как линия имеется совокупность точек, то нужно мочь строить точки на поверхности.
Любую точку на гранной поверхности возможно выстроить посредством образующей, проходящей через эту точку. На рис. 100 в грани ACS выстроена точка М посредством образующей S-5.
2. Выпуклый многогранник именуется верным, в случае, если его гранями являются равные верные многоугольники, и в каждой вершине сходится однообразное число граней. Разглядим вероятные верные многогранники и в первую очередь те из них, гранями которых являются верные треугольники. самые простым таким верным многогранником есть треугольная пирамида, гранями которой являются верные треугольники (рис. 1,а). В каждой ее вершине сходится по три грани. Имея всего четыре грани, данный многогранник именуется кроме этого тетраэдром, что в переводе с греческого языка свидетельствует четырехгранник.
Многогранник, гранями которого являются верные треугольники, и в каждой вершине сходится четыре грани, изображен на рисунке 1,в. Его поверхность складывается из восьми верных треугольников, исходя из этого он именуется октаэдром. Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять верных треугольников, изображен на рисунке 1,г. Его поверхность складывается из двадцати верных треугольников, исходя из этого он именуется икосаэдром. Увидим, что потому, что в вершинах выпуклого многогранника не имеет возможности сходиться более пяти правильныхтреугольников, то другихправильных многогранников, гранями которых являются верные треугольники, не существует. Подобно, потому, что в вершинах выпуклого многогранника может сходиться лишь три квадрата, то, не считая куба (рис. 1,б), вторых верных многогранников, у которых гранями являются квадраты не существует. Куб имеет шесть граней и исходя из этого именуется кроме этого гексаэдром. Многогранник, гранями которого являются верные пятиугольники, и в каждой вершине сходится три грани, изображен на рисунке 1,д. Его поверхность складывается из двенадцати верных пятиугольников, исходя из этого он именуется додекаэдром. Потому, что в вершинах выпуклого многогранника не смогут сходиться верные многоугольники с числом сторон больше пяти, то, применяя теорему Коши о жесткости выпуклого многогранника, приобретаем, что вторых верных многогранников не существует, и так, имеется лишь пять верных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр.