В начертательной геометрии сущестует 2 метода преобразования ортогонального чертежа , дающие
возможность проецировать геом.элементы в натур.велечину.Разглядим последовательно 2 этих метода . Первый метод это способ введения дополнительных плоскостей проекций.каковые рассположенны //элементам рзмеры(параметры) которых нам направляться выяснить.При данном методе положение проецирующих объектов не изменяется в пространстве.Для конкретной задачи возможно нужно вводить пара плоскостей проекций.Но в любом случае любая доп.
пл-ть проекций в любой момент перпендикулярна одной из имеющихся.ПОСТРОЕНИЯ стр 4-5 глава 2.
Второй метод-это вращение проецируемых объектов около осей перпеникулярно к плоскостям проекций.Фундаментальный принцип:любая точка вращаясь около неподвижной оси обрисовывает впространстве
Окружность , плоскость которой в любой момент перпендик-на к оси вращения.объект вращения и Ось вращения являются жёсткое тело .
16.Ответ задач на определение углов,расстояний,подлинной величины плоской фигуры.Ответ задач с применением геометр.мест.
17. а)Проекции многогранников.б)Пересечение многогранников с плоскостью и с прямой линией.в)Построение развертки многогранника по его проекциям.
Многогранником именуют пространственное тело,поверхность которого образованна пересекающимися многоугольниками.Грань-поверхность ограниченная одним многоугольником.При пересечении граней образуются ребра , они пересекаются в вершинах многограника.
Развертка многог-ка –плоская фигура ,грамотный разложением всех граней на плоскость одной из них.Разложение производится вращением граней около неспециализированных ребер
Б)Построение линии пересечения многограника с заданной плоскостью строится по точкам пересечения ребер сданной плоскостью.ПОСТРОЕНИЕ стр 19-20.глава 2
Построение точек пересечения прямой с поверхностью многограника возможно осуществить методом введения запасном секущей плоскости,которая проходит через заданную прямую.
ПОСТРОЕНИЕ какое количество 20 глава 2.
19.Проэкции цилиндрической винтовой линии
Цилиндрической винтовой линией именуют пространственную кривую, которую возможно представить как траекторию точки, вращающейся около некоей оси и перемещающейся наряду с этим на протяжении неё, оставаясь на однообразном от оси расстоянии.
Пускай нам дано
— винт. ось m ( m1 ,m2 ) перпен. П1
— величина радиуса r некоей циллинд. пов-ти, по кот. движется дан. точка “А”
— постоянное значение шага Р винтовой линии
Выстроим проэкции последовательности послед-х положений точки “А” ( А11, А12, А13…) на пнрвом поле проэкций и соед-м ок-тью радиуса r , так как точка «А» вращается около оси, перпен-й П1 . При постоянн. шаге рационально положение разрешённой точки выбирать так, дабы угол меж смежными положениями Dj был бы однообразным и укладывался в 360о целое число раз.
Для построения второй проэкции винт. линии Р на протяжении второй проэкции винт. Оси необх-мо поделить на равн-е участки кол-во которых соответствует кол-ву участков углового деления на первом поле проэкций.
Положение каждой точки деления определяет уровень, на кот. Находится вторая проэкция точки «А» для соответствующего ее положения на пов-ти циллиндра. Пересечения линий связи соответствующими линиями уровней на втором поле проэкций определяют вторые какое количество точки «А» в положениях А21, А22, А33…
Вторая проэкция винт. линии в этом случае представляет собой синусойду, кот. выстроена методом последовательного соединения точек А21, А22, А23 … плавной кривой .
20. изображение и Образование на чертеже кривых поверхностей. Построение проэции точек, которыми владел кривой пов-ти.
Всякую кривую пов-ть возможно представить как совокупность последовательных положений некоей линии, движущейся в несложен-ве ао опред. Закону .
На ортогональном чертеже конической пов-ти неспециализированного вида должны быть приведены проэкции некот. Точки ( S )и направляющей ( l ): проэкция образующей строиться пппутем проведения прямых через соответ-е проэ-и точки ( S ) и точки на направляющей. ( рис 31 )
В случае, если нужно взять проэе-и точки, лежащей на пов-ти некоего конуса , то для этого направляться в первую очередь выстроить проэкции образующей, на кот. Расположена точка.
Пример: проэкции точек на пов-ти пряямого кругового конуса :::
Представим, что нам заданна 2ая проэкция А2 точки А, расположенной на конической пов-ти . Для построения 1ой проэкции образующей употребляется первая проэкция точки В , в кот. Образующая пересекается с направляющей. Линия связи, совершённая из А2 , выяснит на S1B1 положение первой проэкции А1 данной точки А.
26. Обоюдное пересечение кривых пов-тей. Методы построения проэкций линии пересечения. Частные случаи проэцирования линии пересечения кривых пов-тей.
При обоюдном пересечении пов-тей , образуется некое множество точек ( представл-х собой простран-ю кривую 4го порядка), не смотря на то, что в частном случае это смогут быть эллипсом, ок-тью, преувеличением прямой и параболой, которыми владел в один момент каждой из пересекающихся пов-тей
Пример: пересечение прямого кругового цил-ра с прямым круговым конусом, в то время, когда их оси пересекаются под улом 90 , и || П2 . Фигура грамотный заданными пересек-ся пов-тями имеет 2 неспециализированные плоскости симметрии : || П2 и || П3. Исходя из этого проэкции линии пересечения на эти плоскости – кривые второго порядка , а на П1 четвёртого . Так как циллиндр есть проэцирующим на П3 , то третья проэкция линии пересечения представляет собой две дуги окружности , совпадающие с с очерком цилиндра . Точки ограничивающие эти дуги, определяются пересечением очерков проэкций конуса и цилиндра. Постороение 2ых проэкций точек ( лежащих на оси конуса ) ,а после этого и их первых проэкций не вызывает затруднений , потому что находятся они на ближайшей и дальней от наблюдателя образующих конуса. Проэкции точек,( лежащих на образующих конуса*) , ограничивающие участки 2ых проэкций линий пересечения , определяются кроме этого , как и точки пересечения очерковых линий . По отысканным 2ым проэкциям точек (*) строятся их первые и третьи проэкции. Прмежуточные точки проэкций линий пересечения сроятяся с применением вспомог-х плос-тей , || П1