— Источники формирования инвестиционных ресурсов.
— Особенности расчета цены отдельных источников капитала.
— Средневзвешенная цена капитала.
— Оптимизация структуры источников финансирования инвестиционных ресурсов.
Инвестиционные ресурсы являются все виды финансовых и иных активов, завлекаемых для осуществления вложений в объекты инвестирования.
Все источники формирования инвестиционных ресурсов делятся на три главные группы:
— личные источники;
— заемные источники;
— привлеченные источники.
К собственным источникам относят: -нераспределенная прибыль, фонды потребления и фонды накопления; -амортизационные отчисления.
К заемным источникам относят: -займы и долгосрочные кредиты; -целевой национальный кредит, направленный на конкретный вид инвестирования; -инвестиционный лизинг – одна из разновидностей долговременного кредитования, предоставляемая в натуральной форме и погашаемая в рассрочку; -налоговый инвестиционный кредит.
К привлеченным источникам возможно отнести:- эмиссия акций компании; -эмиссия инвестиционных сертификатов – привлечение разных инвестиционных фондов к инвестиционной деятельности этого предприятия; -взнос сторонних (отечественных и зарубежных) инвесторов в уставной капитал; -безвозмездное предоставление коммерческими структурами и государственными органами средств на целевое финансирование (примером могут служить дотации из бюджета либо спонсорская помощь).
Особенности заемного капитала пребывают в следующем:
— *заемный капитал не меняет структуры собственности компании, но свидетельствует изменение обязательств. Рост обязательств свидетельствует рост риска, т.к. в отличие от барышов, они защищены кредитным соглашением (т.е. в случае, если барыши, в крайнем случае, возможно не выплатить, то кредит нужно выплачивать в любом случае)
— *выплата процентов по заемному капиталу освобождается от налогообложения (в РФ – по учетной ставке ЦБ + 3%), а барыши выплачиваются из чистой прибыли.
— *привлечение заемного капитала – в большинстве случаев, более недорогой, и стремительный метод инвестирования проекта, чем привлечение собственного капитала (эмиссия акций).
— *применение заемного капитала ведет к повышению финансового потока.
В инвестиционном анализе большую роль играется показатель «цены (цены) капитала». Цена капитала – это средства, уплачиваемые предприятием за пользование денежными ресурсами.
Завлекая заемные средства, заемщик обязан просчитать их цена, наряду с этим действенно финансировать ИП за счет заемных средств, лишь в том случае, в то время, когда норма прибыли по ИП больше, чем плата за заемные средства. [Нпр. СК.]
В инвестиционном анализе при расчете цены капитала принято выделять 4 главных источников:
— кредиты и банковские ссуды;
— обычные акции;
— привилегированные акции;
— нераспределенная прибыль;
Любой из названных источников имеет различную цена.
Цена заемного капитала определяется явными затратами компании на его приобретение – это та ставка процента, которую предприятие вынужденно платить ссудодателю за предоставленные кредиты. В случае, если мы говорим о банковском кредите, то цена капитала имеется ставка кредитования (в случае, если предприятие, берет в банке 100 000р. под 10 % годовых, то цена этого элемента будет 10 000р).
Но нужно учитывать кое-какие особенности заемных источников финансирования. К этим изюминкам относят, в первую очередь, налоговый эффект.
Налоговое законодательство разрешает затраты, которые связаны с выплатой процентов по кредиту, относить на себестоимость продукции, т.е. исключать из налогооблагаемой прибыли. Это отнесение выручает некую часть финансового потока.
По окончании налоговую цена заемного капитала, либо цена с учетом налоговых эффектов, в большинстве случаев определяют по формуле:
Кзк = r (1-t),
где Кзк – цена заемного капитала,
r – ставка процента по кредиту,
t – ставка налога на прибыль.
Пускай предприятие применяет кредит в размере 1 млн.р., под 10 % годовых, т.е. предприятие каждый год списывает на себестоимость 100 тыс. р. (затраты на оплату процентов). При ставке налога на прибыль 24 %, эта операция разрешает спасти 24 тыс. р. (100*0,24). Так, фактические затраты на обслуживание долга будут снижены на эту сумму и составят 76 тыс.р. (100-24). Цена заемного капитала с учетом налогового результата будет уже не 10 %, а 7,6 % (76/100).
Специфика налогового законодательства России в том, что на себестоимость относят лишь часть затрат связанных с выплатой процентов. Тогда формула для определения цены заемного капитала получает вид:
Кзк = r (1-t) + [r –(rреф + М)] * t,
где r реф — ставка рефинансирования,
М — маржа
Пускай предприятие применяет долговременный кредит ценой 25%. Ставка рефинансирования 18%, маржа 3%, налог на прибыль 24%. Тогда
Кзк = 25 (1-0,24) + [25-(18+3)] *0,24 = 19,96
Напомним, что к налоговым эффектом нужно относиться с опаской. К примеру, в случае, если компания не приобретает прибыль либо планирует, возьмёт прибыль в будущих периодах, то налоговый эффект не учитывается.
Принципиальных отличий в оценке цены капитала «обыкновенные и» привилегированные «акции » нет. Акционеры за предоставление капитала рассчитывают на получение барышов, исходя из этого цена этих источников для компании примерно равна величине барышов выплачиваемых акционерам.
Формула, для расчета цены каптала обычным акциям имеет форму:
Kоа = Д /Р,
где Коа –цена обычной акции,
Д – постоянный барыш,
Р – рыночная цена акции.
Для расчета цены по привилегированным акциям употребляется формула:
Кпа =Д / Р-З,
где Кпа – цена привилегированной акции,
Д – барыш по привилегированной акции,
Р — рыночная цена акции,
З – затраты, которые связаны с размещением, эмиссией (включая затраты на инвестиционного консультанта, рекламная акция и пр.)
Определение цены собственного капитала «нераспределенная прибыль» есть самая трудной. Компания может расширить личный капитал двумя методами: 1) реинвестированием части прибыли; 2) размещением новой эмиссии обычных акций.
В случае, если часть прибыли реинвестирована, то ее ценой, «ценой» для того чтобы капитала будет являться другой доход, что имел возможность бы быть взят, если бы эта часть прибыли была положена в второй инвестиционный проект, как внутри, так и вне компании.
Предположим, на рынке капиталов у акционеров данной компании существует возможность инвестировать барыши (а это и имеется нераспределенная прибыль), в проект с подобным уровнем риска, снабжая требуемый уровень доходности. Благосостояние акционеров не ухудшится , если доходность при реинвестировании прибыли в компании будет не меньше, чем доходность при инвестировании барышов вне компании. Так, цена собственного капитала в виде реинвестированной прибыли определяется величиной требуемой доходности обладателей обычных акций.
Цена источника «нераспределенная прибыль» приравнивается к цене обычной акции.
На практике коммерческие структуры финансируют инвестиционную деятельность из нескольких источников. В качестве платы за применение ресурсов компания выплачивает проценты, барыши, вознаграждение и т.д.
Кроме того в устойчивых экономических условиях совокупность финансирования деятельности компании не остается постоянной. Но по мере становления компании, по мере стабилизации отдельных видов деятельности понемногу на предприятии складывается определенная структура источников финансирования, оптимальная для данной компании либо для данного вида бизнеса. Т.е устанавливается достаточно стабильное соотношение между собственными и заемными источниками, между займами в банках и в других фирмах и т.д.
И тут появляется необходимость выяснить неспециализированную цена, цену капитала предприятия, организованного из различных источников. Таким показателем есть средневзвешенная цена капитала.
ССК – это средневзвешенная, по окончании налоговая цена, по которой предприятию обходятся личные и заемные источники.
Методика расчета ССК:
1. Определяется цена каждого источника финансирования деятельности компании (цена собственного капитала, заемного капитала; цена несложных и привилегированных акций).
2. Определяем удельный вес каждого источника в общем, количестве средств компании (уровень части совокупности / на суммарный уровень совокупности)
3. Неспециализированная ССК, для всех источников имеет форму:
ССК = SWi * Ri,
где Wi – удельный вес (часть) капитала, полученная из источника i,
Ri – требуемая доходность (норма прибыли) по капиталу, взятому из источника i.
ССк – представляет собой min норму прибыли, ожидаемую инвестором от своих вложений.
На практике довольно часто используют экспресс способ, в котором за ССК принимают среднюю ставку по кредиту. Логика для того чтобы допущения в том, что с позиций разумного инвестора вкладывать средства в деятельность предприятия выгодно только в том случае, в то время, когда ожидаема прибыль банковского процента.
Виды финансирования классифицируются:
1.по происхождению:
-внутренние (личные);
-внешние (заемные и привлеченные).
2.по юридическому статусу:
-собственные;
-заемные.
3. по длительности предоставления капитала:
-бессрочные;
-долговременные;
-среднесрочные;
-кратковременные.
При разработке стратегии формирования инвестиционных ресурсов принято разглядывать пять главных способов финансирования проектов:
— полное самофинансировании (за счет прибыли и амортизации)
— акционирование используется при реализации больших проектов регионального либо отраслевого значения
— кредитное финансирование. В большинстве случаев, используется для инвестирования в настоящие объекты с маленьким высокой нормой и сроком окупаемости доходности
— лизин (селенг) используется лишь для настоящих инвестиций, высокой технологичности либо с громадным количеством производственного оборудования большой цене
— смешанное финансирование основано на разных комбинациях перечисленных выше способов.
Вопрос оптимизации связан с соотношением инвестиций в соответствии с источниками их привлечения. Т.е. дабы оптимизировать портфель нужно рационально совместить:
— личные и заемные источники,
— внутренние и внешние,
— долговременные и кратковременные.
Главными параметрами оптимального соотношения внутренних и внешних источников есть:
— высокая денежная устойчивость (расчет коэффициентов денежной устойчивости);
— максимизация прибыли от реализации инвестиционного проекта при разных соотношениях внутренних и внешних источников финансирования данной деятельности (расчет денежного рычага).
ВРЕМЕННАЯ Цена ДЕНЕГ
Одним из наиболее значимых особенностей финансовых потоков есть распределение их во времени. При анализе довольно кратковременных периодов в условиях стабильной экономики данное свойство оказывает достаточно незначительное влияние, которым довольно часто пренебрегают. Но при рассмотрении долговременных периодов либо в условиях сильной инфляции появляется значительная неприятность сопоставимости данных (разумеется, что 1 млн.р. в 2003г. был существенно весомее, чем на данный момент). Для учета инфляции создают корректировку отчетных данных. Но неприятность не сводится лишь к инфляции.
Одним из ключевых принципов денежной математики есть признание ВРЕМЕННОЙ цене денег, которая учитывает как минимум три фактора:
Во-первых, «сегодняшние» деньги постоянно будут полезнее «завтрашних» из-за риска неполучения последних, данный риск тем выше, чем больше временной лаг, отделяющий получателя денег от этого «на следующий день».
Во-вторых, располагая финансовыми средствами сейчас, экономический субъект может положить их в какое-либо прибыльное дело и взять прибыль, тогда как получатель будущих денег начисто лишен данной возможности.
В третьих, «сегодняшние» деньги в любой момент более ликвидны, чем «завтрашние», так как каждые обязательства, приобретаемые вместо живых денег, имеют более низкую ликвидность.
Конечно, большая часть обладателей денег не согласны безвозмездно принимать на себя все эти дополнительные риски. Исходя из этого, предоставляя кредит, они устанавливают такие условия его возврата, каковые компенсируют все неудобства.
Несложным видом денежной сделки есть однократное предоставление взаймы некоей суммы PV с условием, что через некое время будет возвращена солидная сумма FV.
Результативность данной операции возможно охарактеризовать двояко: или посредством безотносительного показателя – прироста (FV – PV), или методом расчета некого относительного показателя.
Недочёт полного показателя пребывает в несопоставимости оцениваемых показателей во временном нюансе. Исходя из этого применяют относительный показатель, что именуется ставкой. Данный показатель рассчитывается отношением приращенной суммы к базисной величине. За базисный показатель возможно забрать как PV, так и FV.
r = FV – PV (1.1)
PV
d = FV – PV (1.2)
FV
В денежных вычислениях первый показатель именуется ставка либо доходность, а второй – учетная ставка либо дисконт.
Ставка употребляется при дисконтировании и наращивании довольно начальной суммы, а учетная довольно будущей суммы.
Процесс, в котором задана ставка и исходная сумма, именуется наращиванием, искомая величина – наращенной суммой, а ставка – ставкой наращивания.
Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению ставка и сумма, именуется дисконтированием, искомая величина – приведенной суммой, а ставка – ставкой дисконтирования.
| Настоящее | Будущее | |
| Исходная сумма Ставка | наращение | Наращенная сумма |
| Приведенная сумма | дисконтирование | Ожидаемая к поступлению (возвращению) сумма Ставка |
Рис.1 Логика денежных операций.
Ставка r как бы уравновешивает величины FV и PV с учетом фактора времени. Инвестор соглашается положить сумму PV на определенный временной отрезок, в случае, если эта операция обещает ему получение большей сумму FV .
Иными словами, суммы PV сейчас и FV на следующий день равноценны для инвестора. В случае, если учесть, что операция дисконтирования и наращивания взаимообратные, то приведенные рассуждения разрешают сделать очень важный вывод: ставка может трактоваться как показатель доходность, т.е. эффективности оцениваемой операции. В зависимости от вида ИА эта ставка может или задаваться в качестве исходного параметра, или исчисляться как результативный показатель, на базе которого и будет приниматься ответ об инвестировании.
На практике доходность есть величиной непостоянной, зависящей в большинстве случаев от степени риска. тут сообщение прямо пропорциональная, чем рискованней бизнес, тем больше требуемая доходность. наименее рискованные вложения в национальные акции, но доходность по ним минимальна.
Известны две схемы дискретного начисления процентов:
- схема несложных процентов
- схема сложных процентов
Простые проценты
Наращивание несложными процентами
— Схема несложных процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление, другими словами начисление идет на начальную сумму:
FV = PV (1+ rn),
где n — количество лет, продолжительность операции в годах.
— В случае, если длительность денежной операции не равна году (меньше), то наращенная сумма находится по формуле:
FV = PV (1+ t r/T),
где r/T дневная ставка.
t — длительность операции в днях,
T — количество дней в году.
Определяя длительность денежной операции, принято день погашения и день выдачи ссуды вычислять за один сутки. В зависимости от того чему принимается равной длительность года, квартала, месяца, приобретают два варианта процентов:
- Правильные проценты, определяемые исходя из правильного числа дней в году, квартале, месяце.
- Обычные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале, месяце (соответственно 360,90,30).
— Плавающая ставка предполагает применение следующей формулы для расчета наращенной суммы.
FV = P (1+? r n)
Дисконтирование несложными процентами
При заключении денежных соглашений довольно часто приходится решать обратную задачу, по отношению к нахождению наращенной суммы. К примеру, сколько необходимо положить сейчас, дабы через время t, при постоянной процентной ставке взять сумму FV
К примеру, какую сумму нужно положить на счет сейчас, дабы через 3 года взять 150 тыс.р., при ставке 25%.
PV = FV / 1+ nr
Сложные проценты
Наращивание сложными процентами
Вопрос сложных процентов есть главным в инвестиционном анализе. Схема сложных процентов предусматривает их капитализацию. Это значит, что база, с которой происходит начисление, понемногу возрастает, т.е. начисление идет не только на начальную сумму, но и на полученные ранее проценты. В базе теории сложных процентов, лежит принцип разумного инвестора. Суть, которого содержится в том, что деньги должны всегда работать, т.е. на сумму начисленных процентов, должны снова начисляться проценты, наряду с этим частота начисления возможно различной (раз в год, раз в полгода и т.какое количество.) (рис.2).
Ежегодное начисление Полугодовое начисление Постоянное начисление
процентов процентов процентов
 |
 |
||||||
 |
|||||||
 |
|||||||
1 2 3 года
Рис.2 Схема начисления сложных процентов
Формула для расчета сложных процентов при наращивании имеет форму:
FV = PV (1+r)n
Для удобства пользования применяют мультиплицирующий множитель, значения которого табулированы для разных значений n и r.
С учетом применения табулированного множителя формула наращивания сложными процентами принимает вид:
FV = PV* FM1(r,n),
где FM1(r,n)- мультиплицирующий множитель для единичного платежа, он равен (1+r)n
Достаточно обыденными являются денежные договора, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет (1,5 года либо 2,5 года). В этом случае проценты смогут начисляться посредством следующих способов:
- По схеме сложных процентов:
FV = PV (1+ r) w + f,
где w целое число лет,
f дробная часть года.
- По смешанной схеме:
FV = PV (1+ r) w (1+ fr)
При капитализации сложными процентами смогут предусматриваться плавающие ставки, т.е. ставка в течение срока денежного соглашения изменяется. К примеру, для первых трех лет ставка установлена 28%, в будущем году устанавливается маржа в размере 1%, и на последующие годы маржа равна 1,5%. Такая плавающая ставка есть, в первую очередь, инструментом банковского маркетинга, т.к. банк заинтересован в долговременных кредитах. В таких случаях наращенная сумма находится по формуле:
FV = PV S(1+ r) n
На практике капитализация процентов довольно часто происходит пара раз в году: по полугодиям, каждый квартал, каждый месяц а также каждый день. При таковой схеме наращенная сумма находится по формуле:
FV = PV (1+ r / m)mn
где n число лет,
m количество начислений в год.
Чем чаще начисляются проценты, тем больше наращенная сумма. Исходя из этого для инвестора в любой момент удачнее устанавливать ставку со значением m как возможно больше.
Дисконтирование сложными процентами
Оценивая целесообразность денежных вложений в тот либо другой вид бизнеса, исходят из того, есть ли это вложение более прибыльным, чем вложения в национальные акции. Применяя несложные способы, пробуют проанализировать будущие доходы.
Главная мысль этих способов содержится в оценке будущих поступлений с позиции текущего момента. Базисная расчетная формула для для того чтобы анализа следующая:
PV = FV / (1 + r)n илиPV = FV*FM2(r, n)
где FV – доход, планируемый к получению в n-м году
FM2(r, n) = 1/ (1 + r)n
Экономический суть мультиплицирующего множителя содержится в том, что прогнозируемая величина FV с позиции текущего момента будет меньше из-за влияния фактора времени. Исходя из этого фактор (FM2) для нулевого года равен 1, для всех последующих он меньше 1, что говорит о том, что сегодняшние деньги дороже, чем завтрашние (инфляция, риск неполучение, меньшая ликвидность).
Применяя эту формулу, возможно приводить к сопоставимому виду оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение последовательности лет. Коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке устанавливаемой инвестором, т.е. тому размеру дохода, что инвестор желает взять на инвестируемый им капитал.
Определяя коэффициент дисконтирования, исходят из так именуемого надёжного либо гарантированного уровня доходности денежных инвестиций. За что принимается доход по вкладам в национальных банках.
В случае, если начисление процентов осуществляется пара раз в год, то приведенная цена находится по формуле:
PV = FV / (1+ r/m )mn
Аннуитеты
Один из главных элементов инвестиционного анализа есть оценка финансовых потоков, генерируемых в течение последовательности лет в следствии реализации того либо иного ИП.
Для точности и простоты инвестиционного анализа предполагаются следующие допущения: — *элементы финансового потока являются однонаправленными, т.е. нет притока и чередования оттока денежных средств,
— *притоки не распределяются в периода, а сконцентрированы на одной его границы (финансовые деньги приходят или в начале, или в конце определенного периода, к примеру месяца).
Аннуитет представляет собой частный случай финансового потока, в котором продолжительность всех периодов равна между собой. Исторически сначала рассматривались ежегодные финансовые поступления (период равен одному году), что и послужило базой его заглавия аннуитет (год по латыни анну). В будущем в качестве периода начал выступать любой временной отрезок при сохранении прошлого заглавия. Аннуитет еще именуют денежной рентой либо легко рентой. Тут снова исторические корни. Изначально аннуитет – ежемесячные арендные платежи.
С позиций ИА аннуитет – это финансовый поток, что удовлетворяет следующим требованиям:
1. все члены финансового потока – хорошие размеры (лишь приток?);
2. временные промежутки между двумя последовательными платежами постоянны;
3. все элементы финансового потока равны друг другу либо растут линейно.*
Любое финансовое поступление именуют участником аннуитета, а величина постоянного временного промежутка между двумя поступлениями денежных средств именуется периодом аннуитета.
Промежуток времени от начала первого периода аннуитета до конца последнего именуется сроком аннуитета.
Аннуитеты классифицируются:
1. дискретные(период ренты более одного дня) и постоянные (ежедневный поток платежей)
2. постоянные (все члены ренты равны, при подписании четко указывается, что любой платеж будет равен, к примеру 1000 р.), переменные(но изменяются линейно?)*
3. верные и условные. Первые имеют заблаговременно определенное число участников (к примеру, платежи по кредиту). Вторые, характеризуются тем, что число выплат заблаговременно неизвестно, к примеру, выплата пенсии заканчивается в связи со смертью пенсионера.
4. срочные (ограниченные) и бессрочные (нескончаемые). Срочный – это финансовый поток с равными поступлениями в течение определенного промежутка времени, к примеру, лизинговый платеж на 2 года либо аренда производственной площади на один год. Аннуитет именуется бессрочным, в случае, если финансовый поток длится достаточно долгое время, в западной практике 50 лет и более.
5. пренумерандо и постнумерандо. В случае, если финансовые деньги приходят в начале периода, аннуитет именуется пренумерандо либо задаточный аннуитет, в случае, если платежи поступают в конце периода, то это поток постнумерандо.
C1 C2 C3 ….. Сn
t0 t1 t2 …. tn
Поток пренумерандо
С1 С2 ….. Сn
 |
t0 t1 t2 …. tn
Поток постнумерандо
Рис.3 Виды финансовых потоков.
На практике большее распространение взял поток постнумерандо, именно он лежит в базе методики анализа инвестиционных проектов. Некое объяснение этому возможно дать, исходя из неспециализированных правил учета, в соответствии с которым подводить итоги, оценивать денежный итог того либо иного действия по окончанию очередного отчетного периода.
Главным моментом при оценки финансовых потоков есть немногословная посылка о том, что анализ ведется с позиции разумного инвестора, т.е. инвестора, не просто накапливающего полученные средства, а срочно инвестирующего их с целью получения дополнительного дохода. Конкретно этим разъясняется тот факт, что при оценке потоков и в том и другом случае (при наращивании и при дисконтировании) предполагается капитализация по схеме сложных процентов.
Оценка аннуитета предполагает ответ двух задач:
1. прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращивания);
2. обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования)
Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного финансового потока, т.е. в ее основе лежит будущая цена. В частности, в случае, если финансовый поток представляет собой регулярные начисления процентов на положенный капитал по схеме сложных процентов, то в базе суммарной оценки наращенного финансового потока лежит формула FV = PV(1+r)n ,используемая к каждому элементу финансового потока.
НП.: Предприниматель имеет возможность делать периодические взносы в банк в течение долгого времени и пробует оценить, какая сумма будет накоплена им к концу этого периода.
Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) финансового потока. Потому, что отдельные элементы финансового потока генерируются в разные временные промежутки, а деньги имеют временную цена, яркое их суммирование нереально. Дисконтирование финансового потока осуществляется посредством формулы
PV = FV/ (1 + r)n ,используемой к каждому элементу финансового потока.
НП.: Инвестор имеет возможность взять в будущем серию платежей (проценты, барыши), спрашивается какую сумму готов заплатить инвестор сейчас за возможность получения в будущем данной серии платежей.
Для оценки будущей и дисконтированной (приведенной) цене аннуитета возможно пользоваться формулами (1 и 2), вместе с тем благодаря специфики аннуитета в отношении равенства финансовых поступлений эти формулы смогут быть значительно упрощенны.
Наращеннаястоимость срочного аннуитета постнумерандо:
FVpst = R*FM3 (r;n), FM3 (r;n)= [(1+r)n-1] / r
Наращеннаястоимостьсрочногоаннуитетапренумерандо:
FVpre = R*FM3 (r;n) * (1+r) либо FVpre = FVpst * (1+r),
Экономический суть FM3 (r.n), именуемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, содержится в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну финансовую единицу к концу срока его действия. Предполагается, что производиться только начисление финансовых сумм, а их изъятие возможно сделано по окончанию срока действия аннутитета.
Приведеннаястоимостьсрочногоаннуитетапостнумерандо,
PVpst = R + FM4 (r;n), FM4 = [1-(1+r) -n]/ r
Приведеннаястоимостьсрочногоаннуитетапренумерандо.
PVpre = R + FM4 (r;n)* (1+r) либо PVpre = PVpst * (1+r)
Экономический суть FM4(r.n), именуемого дисконтирующим множителем для аннуитета, содержится в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными финансовыми поступлениями в размере одной финансовой единицы, длящегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.