Сущность средних размеров, неспециализированные правила применения
Средние величины являются одними изнаиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеютсвоей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящуюиз меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом солидных чисел.Сущность данной зависимости содержится в том, что при солидном числе наблюденийслучайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем сильнее проявляется статистическая закономерность.
Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Он высказывает уровень показателя, типический для каждой единицы совокупности.
Средняя есть объективной чёртом лишь для однородных явлений. Средние для неоднородных совокупностей именуются огульными и смогут использоваться лишь в сочетании с частными средними однородных совокупностей.
Средняя используется в статистических изучениях для оценки сложившегося уровня явления, для сравнения между собой нескольких совокупностей по одному и тому же показателю, для изучения динамики развития изучаемого явления во времени, для изучения связей явлений.
Средние активно используются в разных плановых, прогнозных, финансовыхрасчетах.
Основное значение средних размеров пребывает в их обобщающей функции, т.е. замене множества разных личных значений показателя средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Всем известны особенности развития современных людей, проявляющиеся в том числе и в более высоком росте сыновей если сравнивать с отцами, дочерей в сравнении с матерями в том же возрасте. Но как измерить это явление?
В различных семьях наблюдаются самые разные соотношения младшего поколения и роста старшего. Далеко не каждый сын выше отца и не каждая дочь выше матери. Но в случае, если измерить средний рост многих тысяч лиц, то по среднему росту сыновей и отцов, дочерей и матерей возможно совершенно верно установить и сам факт акселерации, и обычную среднюю величину повышения роста за одно поколение.
На производство одного и того же количества товара качества и определённого вида различные производители (фабрики, компании) затрачивают неодинаковое количество материальных ресурсов и труда. Но эти затраты и рынок, и цена товара определяется средним расходом ресурсов на производство.
Погода в определенном пункте земного шара в одинаковый сутки в различные годы возможно весьма разной. К примеру, в Петербурге 31 марта температура окружающей среды за сто с лишним лет наблюдений колебалась от -20,1° в 1883 г. до +12,24° в 1920 г. Приблизительно такие же колебания и в другие дни года. По таким личным данным о погоде в какой-то произвольно забранный год нельзя составить представление о климате Петербурга. Характеристики климата — это средние за долгий период чёрта погоды — температуры воздуха, его влажность, скорость ветра, сумма осадков, число часов солнечного сияния за чемь дней, месяц и целый год и т.д.
В случае, если средняя величина обобщает как следует однородные значения показателя, то она есть типической чёртом показателя в данной совокупности. Так, возможно сказать об измерении обычного роста русских девушек рождения 1973 г. по достижении ими 20-летнего возраста. Обычной чёртом будет средняя величина надоя молока от коров черно-пестрой породы на первом году лактации при норме кормления 12,5 кормовой единицы в день.
Но неправильно сводить роль средних размеров лишь характеристике обычных значений показателей в однородных по этому показателю совокупностях. На практике существенно чаще современная статистика применяет средние величины, обобщающие очевидно неоднородные явления, как, к примеру, урожайность всех зерновых культур по территории всей России. Либо разглядим такую среднюю, как среднее потребление мяса на одного человека: так как среди этого населения и дети до одного года, вовсе не потребляющие мяса, и вегетарианцы, и северяне, и южане, шахтеры, пенсионеры и спортсмены. Еще более ясна нетипичность для того чтобы среднего показателя, как произведенный ВВП в среднем на одного человека.
Средняя величина ВВП на душу, средняя урожайность зерновых по всей стране, среднее потребление различных продуктов питания — это характеристики страны, как единой народнохозяйственной совокупности, это так именуемые системные средние.
Системные средние смогут характеризовать как пространственные либо объектные совокупности, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.п.), так и динамические совокупности, протяженные во времени (год, десятилетие, сезон и т.п.).
Примером системной средней, характеризующей период времени, может служить средняя температура окружающей среды в Петербурге за 1992 г., равная +6,3°. Эта средняя обобщает очень разнородные температуры зимних морозных ночей и дней, летних жарких дней, весны и осени. 1992 г. был теплым годом, его средняя температура не есть обычной для Петербурга. В качестве типической среднегодовой температуры воздуха в городе направляться применять долгую среднюю, скажем, за 30-летний период с 1963 по 1992 г., которая равна +5,05°. Эта средняя есть типической средней, поскольку обобщает однородные размеры; средние годовые температуры одного и того же географического пункта, варьирующие за 30-летний период от +2,90° в 1976 г. до +7,44° в 1989 г.
Итак, типическая средняя может обобщать системные средние для однородной совокупности, либо системная средняя может обобщать типические средние для единой, не смотря на то, что и неоднородной совокупности.
Так, долгая средняя температура в Петербурге в столетие существования и первые десятилетия города была существенно ниже; она возрастает медлительно, но с ускорением за последнее столетие благодаря как роста энергопотребления и самого города в нем, что повышает температуру воздуха, так и начавшегося и ускоряющегося неспециализированного потепления на Земле. Исходя из этого типичность любой средней величины — понятие относительное, ограниченное как в пространстве, так и во времени.
Неспециализированные правила применения средних размеров:
1) нужен обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается среднее значение;
2) при расчете средней величины в каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого показателя, учитывать связь изучаемых показателей, и имеющиеся для расчета эти;
3) средние величины должны рассчитываться, в первую очередь, по однородным совокупностям. как следует однородные совокупности разрешают взять способ группировок, что предполагает расчет не только среднего значения, но и совокупности обобщающих показателей;
4) неспециализированные средние (средние для всей совокупности) должны подкрепляться групповыми средними. К примеру, анализ динамики урожайности отдельной сельскохозяйственной культуры показывает общее по республике понижение урожайности. Но как мы знаем, что урожайность данной культуры зависит от почвенных, климатических, территориальных, экономических и других условий конкретного сельскохозяйственного года и разна в некоторых регионах. Сгруппировав регионы по уровню урожайности каждого года и проанализировав динамику групповых средних, возможно понять, что в отдельных группах регионов средняя урожайность или не изменилась, или кроме того возросла, но в один момент возросли удельный вес либо число районов с более низкой урожайностью данной сельскохозяйственной культуры. Разумеется, что анализ факторов динамики средних групповых разрешает более полно отразить закономерности трансформации урожайности если сравнивать с динамикой неспециализированного среднего результата.
Степенные средние величины
Средняя кубическая величина
В случае, если по условиям задачи нужно сохранить неизменной сумму кубов личных значений показателя при их замене на среднюю величину, мы приходим к средней кубической, имеющей вид:
, для несложной.
, для взвешенной.
Средняя кубическая имеет ограниченное использование в практике статистики. Ею пользуются для исчисления средних диаметров труб, стволов и т.п., нужных для разнообразные расчетов, как, к примеру, для определения запасов древесины на складах и на лесных участках.
Медиана
Медиана (Ме) — величина варьирующего показателя, дробящая совокупность на две равные части — со значениями показателя меньше медианы и со значениями показателя больше медианы.
В ранжированном вариационном последовательности с нечетным числом единиц совокупности медианой есть значение показателя у средней в последовательности единицы. Медиана не зависит от значений показателя, стоящих на краях вариационного последовательности.
В интервальном вариационном последовательности для нахождения медианы используется формула:
,
где XMe — нижняя граница промежутка, в котором находится медиана;
f?Me — число наблюдений (либо количество взвешивающего показателя), накопленное до начала медианного промежутка;
fMe — число наблюдений либо количество взвешивающего показателя в медианном промежутке (в безотносительном либо относительном выражении);
i — величина медианного промежутка;
— добрая половина от общего числа наблюдений либо добрая половина количества того показателя, что употребляется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в безотносительном либо относительном выражении).
Примером для того чтобы последовательности может служить месячная зарплата рабочих цеха.
Таблица 2.2.1
| Порядковый номер рабочего | итого | |||||||
| Месячная зарплата, руб. (x) |
В этом последовательности среднее место по размеру заработной платы занимает рабочий с номером 4, взявший 160 руб. Эта величина и имеется медиана. Меньше и больше медианы однообразное число вариантов. При нечетном числе вариантов (п) порядковый номер, которому соответствует медиана, определяется по формуле
.
В то время, когда количество вариантов в последовательности четное число, медианой вычисляют один из тех вариантов, что по собственной величине имел возможность бы пребывать посередине между вариантами с номером и . Так, если бы в цехе был еще и восьмой рабочий с заработной платой в 276 руб., то медиана пребывала бы посередине между четвертым и пятым порядковыми номерами. В таких случаях принято вычислять, что в промежутке между номерами и идет равномерное нарастание либо убывание вариантов. Исходя из этого за медиану принимают среднюю арифметическую из вариантов с номерами и . В данном примере
Суть взятого результата таковой: одна добрая половина рабочих взяла за месяц меньше, а вторая — больше 167,5 руб.
Следовательно, медиана — обобщающий показатель распределения совокупности, уровень показателя, что дробит совокупность на две равные части, и воображает в большинстве случаев интерес в анализе, как это видно из приведенного примера.
Медиана, в отличие от средней, не есть абстрактной величиной. Она находится совершенно верно в середине последовательности, представляет собой настоящее значение показателя, соответствует определенному варианту и наряду с этим самый правильна при нечетного числа участников совокупности. Медиана как обобщающая черта совокупности не имеет возможности, но, заменить среднюю. Медиана — это центр распределения численности единиц совокупности, а средняя — центр распределения отклонений значений показателя от равнодействующей. Величина медианы определяется только одним либо двумя серединными значениями показателя. Трансформации всех остальных размеров, если они не меняют последовательности участников в центре последовательности, не находят отражения в медиане. Так, в случае, если месячную зарплату наименее оплачиваемых двух рабочих поднять на 40 руб., это не скажется на медиане, не обращая внимания на то, что тем самым существенно увеличиваются доходы двух рабочих цеха и значительно выравнивается зарплата участников коллектива. Исходя из этого медиана, воображающая определенный интерес в анализе, не имеет возможности заменить среднюю, которая при замене настоящего коллектива абстрактным коллективом с уравненными значениями показателя оставляет неизменным определяющий показатель совокупности.
Медианой целесообразно пользоваться, в то время, когда не известны границы открытых крайних промежутков вариационного последовательности, на каковые приходится большая часть единиц всей совокупности, поскольку средняя в этих обстоятельствах страдает большой неточностью. При исчислении же медианы отсутствие сведений об этих границах не воздействует на точность расчета.
Мода
Мода (Мо) — это вариант показателя, что при данном сочетании обстоятельств различного порядка значительно чаще видится в вариационном последовательности. К примеру, цена, по которой значительно чаще реализуется этот товар на рынке, есть модой либо модальной ценой. Месячная зарплата, которая значительно чаще видится в данном коллективе, есть для него модальной заработной платой.
Мода — обычная величина, в том смысле, что она видится в совокупности либо объективно может встретиться чаще вторых. Она имеет ответственное значение для ответа некоторых задач, к примеру какой высоты должны быть предназначенные для широкого потребления станки, столы и т. п., какое количество детей значительно чаще видится в семье, какое время дня есть «пиковым» для работы фирм общепита, электростанций, городского транспорта и др., какой уровень исполнения замысла чаще всего видится в том либо другом коллективе рабочих либо фирм и т. п.
Мода соответствует определенному значению показателя. На практике моду находят, в большинстве случаев, по сгруппированным данным.
В дискретном последовательности мода определяется без вычисления как значение показателя с громаднейшей частотой.
В интервальном вариационном последовательности, тем более при постоянной вариации показателя, строго говоря, каждое значение показателя видится лишь один раз. Модальным промежутком есть промежуток с громаднейшей частотой. В этого промежутка находят условное значение показателя, вблизи которого плотность распределения, другими словами число единиц совокупности, приходящееся на единицу измерения варьирующего показателя, достигает максимума. Это условное значение и считается точечной модой. Логично высказать предположение, что такая точечная мода находится ближе к той из границ промежутка, за которой частота в соседнем промежутке больше частоты в промежутке за второй границей модального промежутка. Из этого имеем в большинстве случаев используемую формулу:
,
XMo — нижнее значение показателя X в модальном промежутке;
i — величина промежутка;
fMo — частота (частость) повторения показателя X в модальном промежутке;
fMo-1 ,fMo+1 — соответственно частоты (частости) показателя для промежутка, предшествующего модальному и следующего за ним.
Пример: Таблица 2.2.2
| Удойность в среднем от одной коровы за год, кг | Процент хозяйств |
| До 1000 | 7,6 |
| 1000-1649 | 9,7 |
| 1650-1999 | 16,1 |
| 2000-2499 | 37,5 |
| 2500-2999 | 20,6 |
| 3000-3999 | 8,2 |
| 4000 и выше | 0,3 |
По табл.2.2.2. модальный промежуток образовывает 2000 — 2499шт, поскольку ему соответствует громаднейшая частота 37,5%, нижняя его граница хо = 2000, а величина промежутка h = 500. Следовательно,
Это значит, что значительно чаще видятся хозяйства, у которых надой в среднем от одной коровы образовывает 2280 кг.
Для решения практических задач громаднейший интерес воображает в большинстве случаев мода, выраженная в виде промежутка, а не дискретным числом. Разъясняется это назначением моды, которая обязана распознать самый распространенные размеры явления. Выраженная в виде дискретного числа мода довольно часто не отвечает этому требованию. Так, в отечественном примере процент хозяйств, у которых годовой надой в среднем на одну корову образовывает 2280 кг, не смотря на то, что и больше, чем хозяйств с любым вторым уровнем надоя, но сам по себе он бывает маленьким. Хозяйств же с удойностью в пределах промежутка 2000 — 2499 кг — 37,5%, а 2000 — 3000 кг — 58,1, — т. е. очень большой процент.
3. Главные методологические требования расчета средних размеров
В связи с тем, что разные виды средних приводят к различным итогам, появляется неприятность верного выбора формы средней. В случае, если форма выбрана неправильно, то средняя будет завышена или занижена. Так как каждая средняя запланирована на отображение только одного какого-либо конкретного свойства совокупности, то, следовательно, ответ возможно лишь однозначным. Помимо этого, любая средняя имеет собственный область применения и особый смысл.
Разглядывая вопрос о выборе формы средней, которая наилучшим образам отвечает требованиям, К. Джини пишет: «Для выбора таковой средней возможно наметить только неспециализированные нормы, решающую же роль тут играется искусство и интуиция исследователя»[1]. Как, но, ни серьёзны эти качества исследователя, как и неспециализированные мысли об изюминках разных их назначении и средних, решающим в выборе формы средней есть социально-экономическое содержание явления, сущность которого обязана отыскать собственный количественное выражение в средней. Средняя обязана, на базе обобщения количественной стороны массовых публичный явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, дать ответ на конкретные вопросы, выдвигаемые судьбой. Исходя из этого для верного решения вопроса о выборе формы средней нужно в первую очередь учесть сущность объекта, законы его развития, его специфику, выяснить задачу, которая обязана решаться при помощи средней, и исходя из всего этого установить определяющий показатель, что обязан отыскать отражение в средней. Таков первый этап в ответе вопроса о форме средней.
Второй этап в выборе формы средней содержится в определении характера связи между определяющим свойством и осредняемым показателем. В случае, если, к примеру, сообщение прямо пропорциональна, то для расчета средней нужно воспользоваться формулой средней арифметической, а при обратной пропорциональности — формулой средней гармонической. В случаях, в то время, когда сообщение выражается в форме геометрической прогрессии, средняя обязана исчисляться по формуле средней геометрической и т. п.
Третий этап фактически сводится к исчислению числовых значений средней по избранной формуле на базе фактических данных.
Из всех трех этапов самые сложным есть первый. Недоучет некоторых событий на этом этапе либо формальный подход, оторванный от качественного анализа, приводит часто к тому, что различные авторы предлагают для ответа одной и той же задачи различные виды средних.
Так как средние, включая и распределительные средние, привлекаются для получения обычных черт совокупности, то выбор формы средней для ответа той либо другой задачи зависит и от того, о какой типичности идет обращение. Для характеристики однородности совокупности, устойчивости либо процессов и изменчивости явлений направляться завлекать среднее линейное отклонение, среднее коэффициент вариации и квадратическое отклонение. В тех случаях, в то время, когда для ответа той либо другой задачи принципиально важно знать размер показателя, что значительно чаще видится в совокупности, нужно пользоваться модой, а чтобы установить границу между высшей и низшей группами размеров, и для ответа некоторых оптимальных задач, — медианой. Так как разные виды средней по-различному характеризуют совокупность, то для всестороннего ее изучения нужно сочетать разные виды средних размеров.
Таковы научные базы выбора формы средней.
Заключение
Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он высказывает величину показателя, отнесенную к единице совокупности.
Средние величины делятся на два громадных класса: степенные средние, структурные средние.
К степенным средним относятся такие самые известные и довольно часто используемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя кубическая.
В качестве структурных средних рассматриваются медиана и мода.
Степенные средние в зависимости от представления данных могут быть несложными и взвешенными. Несложная средняя считается по не сгруппированным данным. Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным.
Неспециализированные формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m).
- средняя гармоническая, в случае, если m = — 1;
- средняя геометрическая, в случае, если m 0;
- средняя арифметическая, в случае, если m = 1;
- средняя квадратическая, в случае, если m = 2;
- средняя кубическая, в случае, если m = 3.
В случае, если вычислить все виды средних для одних и тех же данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Тут действует правило мажорантности средних: с повышением показателя степени m возрастает и соответствующая средняя величина.
Основное требование к формуле расчета среднего значения содержится в том, дабы все этапы расчета имели настоящее содержательное обоснование; полученное среднее значение должно заменить личные значения показателя у каждого объекта без нарушения связи личных и сводных показателей. В противном случае говоря, средняя величина обязана исчисляться так, дабы при замене каждого личного значения осредняемого показателя его средней величиной оставался без трансформации некий итоговый сводный показатель, связанный тем либо вторым образом с осредняемым. Данный итоговый показатель именуется определяющим, потому, что темперамент его связи с личными значениями определяет конкретную формулу расчета средней величины.
Сущность средних размеров, неспециализированные правила применения
Средние величины являются одними изнаиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеютсвоей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящуюиз меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом солидных чисел.Сущность данной зависимости содержится в том, что при солидном числе наблюденийслучайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем сильнее проявляется статистическая закономерность.
Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Он высказывает уровень показателя, типический для каждой единицы совокупности.
Средняя есть объективной чёртом лишь для однородных явлений. Средние для неоднородных совокупностей именуются огульными и смогут использоваться лишь в сочетании с частными средними однородных совокупностей.
Средняя используется в статистических изучениях для оценки сложившегося уровня явления, для сравнения между собой нескольких совокупностей по одному и тому же показателю, для изучения динамики развития изучаемого явления во времени, для изучения связей явлений.
Средние активно используются в разных плановых, прогнозных, финансовыхрасчетах.
Основное значение средних размеров пребывает в их обобщающей функции, т.е. замене множества разных личных значений показателя средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Всем известны особенности развития современных людей, проявляющиеся в том числе и в более высоком росте сыновей если сравнивать с отцами, дочерей в сравнении с матерями в том же возрасте. Но как измерить это явление?
В различных семьях наблюдаются самые разные соотношения младшего поколения и роста старшего. Далеко не каждый сын выше отца и не каждая дочь выше матери. Но в случае, если измерить средний рост многих тысяч лиц, то по среднему росту сыновей и отцов, дочерей и матерей возможно совершенно верно установить и сам факт акселерации, и обычную среднюю величину повышения роста за одно поколение.
На производство одного и того же количества товара качества и определённого вида различные производители (фабрики, компании) затрачивают неодинаковое количество материальных ресурсов и труда. Но рынок осредняет эти затраты, и цена товара определяется средним расходом ресурсов на производство.
Погода в определенном пункте земного шара в одинаковый сутки в различные годы возможно весьма разной. К примеру, в Петербурге 31 марта температура окружающей среды за сто с лишним лет наблюдений колебалась от -20,1° в 1883 г. до +12,24° в 1920 г. Приблизительно такие же колебания и в другие дни года. По таким личным данным о погоде в какой-то произвольно забранный год нельзя составить представление о климате Петербурга. Характеристики климата — это средние за долгий период чёрта погоды — температуры воздуха, его влажность, скорость ветра, сумма осадков, число часов солнечного сияния за чемь дней, месяц и целый год и т.д.
В случае, если средняя величина обобщает как следует однородные значения показателя, то она есть типической чёртом показателя в данной совокупности. Так, возможно сказать об измерении обычного роста русских девушек рождения 1973 г. по достижении ими 20-летнего возраста. Обычной чёртом будет средняя величина надоя молока от коров черно-пестрой породы на первом году лактации при норме кормления 12,5 кормовой единицы в день.
Но неправильно сводить роль средних размеров лишь характеристике обычных значений показателей в однородных по этому показателю совокупностях. На практике существенно чаще современная статистика применяет средние величины, обобщающие очевидно неоднородные явления, как, к примеру, урожайность всех зерновых культур по территории всей России. Либо разглядим такую среднюю, как среднее потребление мяса на одного человека: так как среди этого населения и дети до одного года, вовсе не потребляющие мяса, и вегетарианцы, и северяне, и южане, шахтеры, пенсионеры и спортсмены. Еще более ясна нетипичность для того чтобы среднего показателя, как произведенный ВВП в среднем на одного человека.
Средняя величина ВВП на душу, средняя урожайность зерновых по всей стране, среднее потребление различных продуктов питания — это характеристики страны, как единой народнохозяйственной совокупности, это так именуемые системные средние.
Системные средние смогут характеризовать как пространственные либо объектные совокупности, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.п.), так и динамические совокупности, протяженные во времени (год, десятилетие, сезон и т.п.).
Примером системной средней, характеризующей период времени, может служить средняя температура окружающей среды в Петербурге за 1992 г., равная +6,3°. Эта средняя обобщает очень разнородные температуры зимних морозных ночей и дней, летних жарких дней, весны и осени. 1992 г. был теплым годом, его средняя температура не есть обычной для Петербурга. В качестве типической среднегодовой температуры воздуха в городе направляться применять долгую среднюю, скажем, за 30-летний период с 1963 по 1992 г., которая равна +5,05°. Эта средняя есть типической средней, поскольку обобщает однородные размеры; средние годовые температуры одного и того же географического пункта, варьирующие за 30-летний период от +2,90° в 1976 г. до +7,44° в 1989 г.
Итак, типическая средняя может обобщать системные средние для однородной совокупности, либо системная средняя может обобщать типические средние для единой, не смотря на то, что и неоднородной совокупности.
Так, долгая средняя температура в Петербурге в столетие существования и первые десятилетия города была существенно ниже; она возрастает медлительно, но с ускорением за последнее столетие благодаря как роста энергопотребления и самого города в нем, что повышает температуру воздуха, так и начавшегося и ускоряющегося неспециализированного потепления на Земле. Исходя из этого типичность любой средней величины — понятие относительное, ограниченное как в пространстве, так и во времени.
Неспециализированные правила применения средних размеров:
1) нужен обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается среднее значение;
2) при расчете средней величины в каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого показателя, учитывать связь изучаемых показателей, и имеющиеся для расчета эти;
3) средние величины должны рассчитываться, в первую очередь, по однородным совокупностям. как следует однородные совокупности разрешают взять способ группировок, что предполагает расчет не только среднего значения, но и совокупности обобщающих показателей;
4) неспециализированные средние (средние для всей совокупности) должны подкрепляться групповыми средними. К примеру, анализ динамики урожайности отдельной сельскохозяйственной культуры показывает общее по республике понижение урожайности. Но как мы знаем, что урожайность данной культуры зависит от почвенных, климатических, территориальных, экономических и других условий конкретного сельскохозяйственного года и разна в некоторых регионах. Сгруппировав регионы по уровню урожайности каждого года и проанализировав динамику групповых средних, возможно понять, что в отдельных группах регионов средняя урожайность или не изменилась, или кроме того возросла, но в один момент возросли удельный вес либо число районов с более низкой урожайностью данной сельскохозяйственной культуры. Разумеется, что анализ факторов динамики средних групповых разрешает более полно отразить закономерности трансформации урожайности если сравнивать с динамикой неспециализированного среднего результата.