М А Т Е М А Т И К А
Методические указания к изучению дисциплины
и контрольные задания для студентов II курса
заочной формы обучения профессии №190300
«Подвижной состав железных дорог»
(III семестр)
Брянск 2012
УДК 511
Математика: методические указания к изучению дисциплины и контрольные задания для студентов II курса заочной формы обучения профессии №190300 «Подвижной состав железных дорог» (III семестр). — Брянск: БГТУ, 2012. — 12с.
Создала: доц. Г.Г. Цуленева.
Рекомендовано кафедрой «Верховная математика» БГТУ
(протокол № 11 от 31. 05. 12)
Научный редактор А.И.Гореленков
Редактор издательства Л.И. Афонина
Компьютерный комплект А.П. Левкина
Темплан. 2012г, п. 1
Подписано в печать Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. Уч.-изд. л. Т. 40экз. Заказ безвозмездно
Брянский национальный технический университет
241035, г. Брянск, проспект им. 50-летия Октября, 7, БГТУ, 58-82-49.
Лаборатория своевременной полиграфии БГТУ, ул.Институтская, 16.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящие методические указания являются продолжением подобных методических указаний, созданных для студентов-заочников по данным первого и второго учебных семестров.
В течение третьего учебного семестра студенты второго курса заочной формы обучения профессии «ПСЖД» изучают серьёзные разделы математики Комплексные числа, Обычные системы и дифференциальные уравнения, Последовательности, по которым делают контрольную работу №4.
В методических указаниях первого семестра излагались неспециализированные советы по изучению дисциплины Математика, и оформления и правила выполнения контрольных работ. Поэтому, в данных методических указаниях создатель на этих вопросах не останавливается.
ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.I,II/ Д.Т. Письменный. – М.: Айрис – пресс, 2005*.
2. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.2/ Н.С. Пискунов — М.: Наука, 1985*.
3. Бугров, Я.С. Верховная математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Последовательности. Функции комплексного переменного/ Я.С. Бугров, С.М. Никольский.- М.: Наука, 1984*.
4. Данко, П.И. Верховная математика в задачах и упражнениях. Ч.II/ П.И. Данко, А.Г.Попов., Т.Я. Кожевникова.- М.: Высш. шк.- 1980*.
______________________________________
* — вероятны другие года издания
Полагая базисным учебник [1], укажем темы, каковые нужно изучить студенту для успешного исполнения контрольной сдачи и работы экзамена.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕМА 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Л и т е р а т у р а. [1], §27, п.27.1-27.3, §28, п.28.1-28.5.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
1. Что именуется комплексным числом?
2. Что именуется настоящей и мнимой частями комплексного
числа?
3.В каком случае два комплексных числа именуются сопряженными?
4. Что именуется аргументом и модулем комплексного числа?
5.Что именуется алгебраической и тригонометрической формами записи комплексного числа?
6. По каким правилам производятся арифметические действия над
комплексными числами?
7. Запишите формулу Муавра.
ТЕМА 2. ОБЫЧНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дифференциальные уравнения первого порядка
Л и т е р а т у р а. [1], Т 2, §1, п. 1.1, §2, п.2.1-2.4.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
1. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка и его неспециализированного и частного ответа (интеграла).
2. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Изложите способ нахождения его неспециализированного ответа. Приведите примеры.
3. В чем состоит способ ответа однородного дифференциального уравнения первого порядка? Приведите примеры.
4. Какое дифференциальное уравнение первого порядка именуется линейным? Изложите способ нахождения его неспециализированного ответа. Приведите примеры.
Дифференциальные уравнения высших порядков
Л и т е р а т у р а. [1], Т 2, §3, п.2.6, 2.7.
Линейные дифференциальные уравнения
Л и т е р а т у р а. [1], Т 2, § 4, п.4.1, 4.2, §5, п.5.1-5.3.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
1. Изложите способ ответа дифференциального уравнения вида у (n) = f(x). Приведите пример.
2. Изложите способ ответа дифференциального уравнения вида y»= f(x,y’).Приведите пример.
3. Изложите способ ответа дифференциального уравнения вида y»=f(y,y’).Приведите пример.
4. Дайте определение линейного дифференциального уравнения n-го порядка (однородного и неоднородного). Докажите фундаментальные особенности частных ответов линейного однородного дифференциального уравнения.
5. Докажите теорему об неспециализированном ответе линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
6. Выведите формулу неспециализированного ответа линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами при настоящих разных и кратных корней характеристического уравнения. Приведите пример.
7. Выведите формулу неспециализированного ответа линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами при комплексных корней характеристического уравнения. Приведите пример.
8. Докажите теорему об неспециализированном ответе линейного неоднородного
дифференциального уравнения второго порядка.
9. Изложите правило нахождения частного ответа линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида eаx Pn (x), где Pn(x) – многочлен степени n?0.
10. Изложите правило нахождения частного ответа линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида eаx(Acos ?x +Bsin?x).