В словесном описании эксперимента и результатов наблюдения тяжело избежать элементов субъективизма, каковые проявляются значительно чаще в необоснованных обобщениях и преждевременных выводах. Как мы знаем, что качественное описание есть слишком мало правильным, потому, что посредством языковых средств сложно передать дифференцированность изучаемых явлении и особенно своеобразие их динамики. Одно лишь качественное описание не разрешает выяснить кроме этого и степень неточности наблюдения либо опыта. Но это вовсе не свидетельствует, что в психологии нужно отказаться от качественного анализа в пользу оперирования только количественными показателями. Мы желаем выделить только то событие, что количественный анализ результатов изучения обязан не только предшествовать, но и непременно следовать за качественным анализом.
Это особенно принципиально важно для интерпретации результатов изучения. Конкретно так возможно преодолен субъективизм, поскольку формулируемые выводы и суждения становятся более свободными от личности исследователя и обеспечивается возможность их проверки. Знание разных анализа результатов и приёмов обработки наблюдений и опыта посредством статистических показателей есть необходимым для психолога. Исходя из этого первый раздел отечественного практикума посвящен анализу видов психотерапевтических способов и измерений статистической обработки приобретаемых наряду с этим результатов. Но направляться иметь в виду, что знакомство с материалом данного раздела не имеет возможности заменить студенту систематического изучения математической статистики. Нами будут рассмотрены только элементарные статистические методики, без которых нельзя обойтись на практических занятиях по неспециализированной и экспериментальной психологии.
Процесс измерения лежит в базе любой эмпирической науки. Беглый взор на историю науки говорит о том, что техники измерения и совершенствование принципов было главным причиной, снабжающим ее перемещение вперед. Самого большого уровня развития на сегодня достигли те ее области, которым стремительнее удалось преодолеть трудности, которые связаны с разработкой методологических и методических неприятностей измерения. Это заставляет предполагать, что и будущее психологии как науки в большей мере зависит от успешного ответа ее собственных, своеобразных вопросов измерения. Конкретно исходя из этого «математизация современной психологии распространяется на все ее дисциплины и разделы без какого-либо исключения. В этом смысле психология в скором времени может стать математической в такой же мере, в какой она уже есть экспериментальной наукой»*.
* Психодиагностика в комплексном лонгитюдном изучении студентов /Под ред. А. А. Бодалева и др. Л., 1974. С. 13 ? 14.
Перед тем как разглядеть приемы измерения, применяемые в психотерапевтическом опыте, и методы статистической обработки его результатов, познакомимся с главными способами психотерапевтического изучения.
Исходя из порядка операций с объектами в научном изучении, Б. Г. Ананьев создал классификацию способов современной психологии. В базу ее он положил целостный цикл психотерапевтического изучения и все способы распределил по четырем группам. В первую группу, которую возможно назвать группой организационных способов, Ананьев относит сравнительный, лонгитюдный (т. е. изучение одних и тех же лиц в течение долгого времени) и комплексный способы: «Они действуют в течении всего изучения, и их эффективность определяется по конечным итогам изучения…». Вторая несколько способов включает узнаваемые кроме этого по классическим классификациям эмпирические методы добывания научных данных. В эту группу входят: обсервационные способы (самонаблюдение и наблюдение), экспериментальные способы (лабораторные, полевые, психолого-педагогические), психодиагностические способы (тесты, анкеты, опросники, интервью, беседы), праксиметрические способы (приемы анализа процессов и продуктов деятельности: хронометрия, профессиографическое описание, оценка выполненных работ), моделирование (математическое, кибернетическое) и биографические способы (приемы изучения жизненного пути, изучение документации). Третью группу способов составляют приемы наблюдений результатов и обработки эксперимента. Ананьев в эту группу относит как стандартные приемы статистической обработки данных (количественная обработка), так и приемы качественного анализа, включая разделение материала по классам, разработку типологии, составление психотерапевтической казуистики (описание случаев). Четвертая несколько способов — интерпретационные способы — представлена в классификации Ананьева вариантами генетического и структурного способов. Генетический способ интерпретирует целый обработанный материал изучения в чертях развития, а структурный способ — в чертях типов связей между отдельными компонентами структуры изучаемой личности либо структуры социальной группы.
Приступая к выбору методики, экспериментатор должен иметь четкое представление о том, что именно он желает измерить и удовлетворят ли результаты измерения требованиям адекватного ответа исследовательской либо практической задачи. Первым делом ему надлежит доказать валидность, объективность и надёжность избранной методики. Под валидностью методики понимается адекватность ее предмету изучения. Количественно валидность определяется методом установления связи между результатами, взятыми посредством данной методики, и каким-либо из внешних параметров. Поясним сообщённое примером. Разумеется, что успешность обучения в какой-то степени обусловлена уровнем интеллектуального развития обучаемого, и исходя из этого в качестве внешнего критерия правомерно разглядывать оценку его успеваемости. Допустим, что было совершено тестовое изучение умственного развития группы лиц, к примеру студентов, посредством избранной методики. Так вот, используемая методика может принимать во внимание валидной только в том случае, если между оценкой успеваемости и результатами тестирования в обучении будет найдена хорошая связь. не меньше серьёзным нюансом оценки качества методики есть ее надежность. Под надежностью психотерапевтической методики понимается точность создаваемых с ее помощью измерений. В противном случае говоря, через надежность определяется пригодность данной методики в качестве измерительного инструмента. Наконец, объективность методики характеризует степень независимости результатов измерения от пользователя данной методики. Объективными результаты будут только в том случае, если, во-первых, они свободны от личностных изюминок пользователя и, во-вторых, исключен произвол в их интерпретации и обработке.
Для надёжности методик и проверки валидности значительно чаще привлекаются количественные (статистические) параметры оценки. Объективность методики возможно обосновать исходя из положений неспециализированной теории специфики и измерений их в отношении психотерапевтического изучения. Само собой разумеется, это вовсе не свидетельствует, что психотерапевтическое изучение исчерпывается измерением. Но знание разнообразных измерительных процедур вооружает психолога исследовательским инструментом, благодаря которому он способен решать психотерапевтические задачи.
ТИПЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ШКАЛ
С позиций теории измерения, все множество разных измерительных процедур, используемых в психологии, есть процедурами построения шкалы психотерапевтической переменной, в противном случае говоря, процедурами психотерапевтического шкалирования. В понимании большинства психологов шкалирование — это совокупность экспериментальных и математических приемов для измерения изюминок психологических состояний и процессов. За С. С. Стивенсом на данный момент понятие «шкалирование» разглядывают в качестве синонима понятия «измерение». Под шкалированием психотерапевтических процессов, особенностей, объектов либо событий понимается процесс приравнивания к этим процессам, особенностям, объектам либо событиям чисел по определенным правилам, то есть так, дабы в отношениях чисел отображались отношения явлении, подлежащих измерению. В случае, если постулируется, что в особенностях чисел отображаются количественные значения объектов настоящего предметного мира, то неспециализированную проблематику шкалирования правомерно разглядывать как частный случай неприятности отражения марксистско-ленинской теории познания.
Итак, измерение пребывает в отображении эмпирических совокупностей посредством математических совокупностей, а целью для того чтобы рода отображения есть частичная замена действий, создаваемых с настоящими предметами, формальными действиями с числами. Область чисел делает функцию модели определенных особенностей предметов и в качестве средства познания позволяет более глубоко попадать в объективно взаимосвязи и существующие свойства. В этом смысле шкалирование (измерение) помогает основной силой, преобразующей психологию из науки описательной, следующей за фактами, в науку, могущую предвещать новые факты.
Ясно, что довольно различных эмпирических совокупностей мы должны применять различные методики измерения, т. е. использовать измерительные шкалы различных типов. Познание исследователем формальных качеств измерения есть нужным условием для адекватного выбора им процедур и измерительных инструментов, и для применения адекватных способов анализа взятых в эксперименте и наблюдении данных. Основываясь на правилах измерения, принято различать пара типов шкал, с каждым из которых смогут быть соотнесены конкретные процедуры шкалирования. Наряду с этим любой тип шкалы возможно охарактеризован соответствующими числовыми особенностями. Разглядим более детально фундаментальные особенности различных типов шкал, эмпирические операции, допустимые на уровне этих шкал, и статистические приемы анализа и обработки исходных либо, как их чаще именуют, первичных результатов изучения.
Шкалы наименований, илиноминативные шкалы. Шкала наименований представляет собой взаимно-однозначное отображение некоей эмпирической совокупности в числовой совокупности. Так, шкала наименований отображает взаимооднозначное соответствие между классами эквивалентности, т. е. классами эмпирических объектов — обозначений. Само наименование «шкала наименований» показывает на то, что в этом случае шкальные значения играют роль только названий классов эквивалентности.
Шкалы наименований подчиняются законам равенства. Другими словами объект А предположительно составит объекту В по показателю X, так что ХА=ХВ; но по отношению к третьему объекту С по показателю Х он бывает неравным: ХА ¹ ХС. Каждая вторая связь между шкальными значениями, за исключением равенства, не имеет отношения к данному случаю, поскольку для данного типа шкал не существует никакого дополнительного определения.
Шкала наименований представляет собой самая общую форму шкал. Все типы шкал в каждом отдельном случае являются некоторыми видами шкал наименований, но владеющими наряду с этим теми либо иными дополнительными особенностями. При построении шкал наименований должны выполняться следующие требования: во-первых, любой член некоего множества объектов должен быть отнесен только к одному классу объектов (либо к собирательному классу «другие объекты») и, во-вторых, ни один из объектов не может быть отнесен в один момент к двум либо большему числу классов. К примеру, в случае, если принять, что глаза у людей смогут быть лишь яркими либо чёрными, то все люди по этому показателю разделяются на две группы. Наряду с этим люди с множеством оттенков глаз: голубых, серо-зеленых и серых попадут в класс «люди со яркими глазами», а те, у которых глаза карие и темно-коричневые, — в класс «люди с чёрными глазами». Из приведенного примера видно, что отношения эквивалентности по заданному показателю между классифицируемыми объектами, в большинстве случаев, неотёсаннее настоящих взаимоотношений, существующих между объектами.
С формальной точки зрения установление классов эквивалентности как словно бы не вызывает никаких затруднений. В конечном итоге, как это было продемонстрировано прошлым примером, понятие «равенство» возможно трактовать более узко либо более обширно в зависимости от «тонкости» либо «грубости» применяемой классификации по заданному показателю. Проиллюстрируем это событие еще одним примером. Так, в случае, если делается попытка упорядочить события по показателю «холод/оттепель», то температуры, обозначаемые как +1° и -1°, будут входить в два различных неэквивалентных класса, тогда как температуры +1° и +10° попадут в один класс и по показателю «холод/оттепель» будут рассматриваться как эквивалентные события.
Приведенные примеры должны были продемонстрировать, что при построении шкал наименований главными являются качественные различия, а количественные не принимаются во внимание. Исходя из этого числа, применяемые в качестве обозначений классов эквивалентности в этих шкалах, не отражают количественных различий выраженности изучаемого показателя.
В примере с температурой мы имели дело с дихотомической (делением на два класса), либо другой, классификацией. Эти классификации возможно образовать по логическому принципу «А/не-А», т. е. в соответствии с принципу наличия либо отсутствия определенного показателя. Примерами для того чтобы рода классификации смогут быть: «обычный/анормальный», «женатый / холостой», «решает задачу/не решает задачу» и т. п. При так называемой подлинной дихотомии классы смогут быть четко поделены по определенному показателю, к примеру: «мужской / женский пол».
Но бывают классификации с менее твёрдыми переходами показателя, т. е. с достаточно произвольными границами между классами эквивалентности, к примеру: «способен к концентрации внимания/не может к концентрации внимания». Конкретно с для того чтобы рода классификациями значительно чаще и имеет дело психолог. Это так именуемые квазидихотомические классификации. использование и Построение шкал с квазидихотомическими границами классов приводит к ряду затруднений. Первая трудность, которая наряду с этим появляется, пребывает в установлении границы классов. В частности, каков же будет в отечественном примере критерии «свойства» к концентрации внимания, как выяснить точку в континууме «концентрация внимания», дифференцирующую людей на «талантливых» и «неспособных» к концентрации внимания?
Разберем второй пример из области психологии мышления. На первый взгляд альтернатива «решил задачу /не решил задачу» в полной мере возможно расценена как истинно-дихотомическая классификация. И вправду, в принципе для отнесения любого конкретного ответа к классу «решил задачу» достаточно соотнести приобретаемый в нем итог с результатом, взятым большой группой людей, подобным образом решивших данную задачу. Все остальные ответа возможно тогда отнести к классу «не решил задачу». Но появляется вопрос: вправду ли этот человек решил эту задачу? И вот по какой причине: в полной мере быть может, во-первых, что ответ было случайным, т. е. случайно результат совпал с результатом ответа вторых людей и, во-вторых, что данный класс задач заблаговременно был известен данному человеку. Но, в большинстве случаев, для того чтобы рода сопровождающие факторы, к примеру в психодиагностических тестах, совсем не учитываются.
В шкале наименований с числами, каковые мы приписываем объектам либо классам объектов, нельзя производить никаких арифметических действий. Числа, обозначающие классы, нельзя суммировать, вычитать, умножать и дробить. Дело в том, что структура шкалы остается инвариантной по отношению к перемене обозначений (наименований) и к трансформации последовательности, т. е. разнообразные перестановкам. Следовательно, операция присвоения чисел классам объектов есть совсем произвольной операцией и ей не соответствуют операции, создаваемые с настоящими объектами. Исходя из этого классы объектов возможно обозначать любыми знаками — произвольными числами, буквами либо вторыми символами при одном условии: любой знак будет использован только для обозначения одного класса объектов и в один момент ни один класс объектов не будет обозначаться двумя либо солидным числом знаков.
Из сказанного выше уже очевидны те ограничения, каковые накладываются на применение статистических приемов обработки результатов, взятых на уровне шкалы наименований. Потому, что операции арифметического характера не допускаются, то в качестве меры центральной тенденции возможно применять только моду. Модальный класс объектов определяют по окончании подсчета полных либо относительных частот, т. е. встречаемости того либо иного результата в каждом классе. В качестве меры тесноты связи между разными массивами измерений возможно применять кое-какие коэффициенты корреляции. Для оценки статистической значимости различий между частотами либо между модами возможно применять критерий хи-квадрат.
Шкалы порядка, илиординальные шкалы. В порядковых измерениях знаки, в частности числа, присваивают классам объектов так, дабы первые отображали не только равенство либо неравенство, эквивалентность либо неэквивалентность, но и упорядоченность объектов в отношении измеряемого свойства. В шкалах порядка классы объектов, как и при шкал наименований, являются дискретными. И не смотря на то, что числа возможно сравнивать, в любой момент нужно не забывать, что в шкалах порядка их размеры имеют только относительное, а не безотносительное значение. К примеру, в случае, если какой-то один класс объектов обозначен солидным числом, чем второй, то мы понимаем, что по измеряемой чёрту первый превосходит второй, но наряду с этим нам неизвестно, как велико это различие. Дело в том, что в самих измерительных операциях, которые связаны с установлением порядка, не содержится никаких информации о величине различий. Рассмотрим оценки знаний материала студентами на протяжении экзаменов. Различия между оценками 5 — «превосходно» и 4 — «отлично» показывают только на то, что уровень знаний отличника выше уровня знаний «хорошиста». Но на базе для того чтобы рода оценок нельзя сказать, как либо во какое количество раз эти уровни знаний отличаются друг от друга.
Так, шкала порядка отображает монотонное возрастание либо убывание измеряемого показателя посредством монотонно возрастающих либо монотонно уменьшающихся чисел. Оценить направление трансформации показателя возможно лишь в том случае, если шкала порядка содержит не меньше трех классов, каковые образуют последовательность. Из-за того что в шкале порядка устанавливается последовательность классов, каждые преобразования, которые связаны с перестановками элементов данной шкалы, недопустимы.
К числу постулатов, которым подчиняются преобразования шкал порядка, относятся постулаты трихотомии, транзитивности и асимметрии. В первую очередь разглядим явление трихотомии. В случае, если два объекта А и В владеют показателем X, то между ними по этому показателю существует одно из трех взаимоотношений: ХАХВ. В соответствии с постулатом асимметрии честным будет следующее утверждение: в случае, если между объектами А и В по показателю Х найдено неравенство ХАХВ то ни при каких обстоятельствах не может быть ХА
Частенько при сборе информации, служащей базой конструирования шкал порядка, нарушается постулат о транзитивности. Представим себе, что на протяжении состязаний спортсменов либо при ответе испытуемым задач диагностического теста результаты лица А лучше результатов лица В, но у последнего они лучше, чем у лица С. Разумеется, что в этом случае никакой неприятности в упорядочении результатов не появляется и возможно выстроить последовательность АВС. Но на протяжении спортивных состязании и на протяжении тестирования не редкость так, что итог С выясняется лучшим, чем итог А. Разумеется, что при таких условиях постулат о транзитивности исходных размеров нарушен. Исходя из этого для построения порядковых шкал приходится завлекать дополнительные параметры. К примеру: спортсменам предлагают совершить несколько, а пара игр, и испытуемым решить несколько, а множество задач одной трудности. Тогда ранговое место игрока, т. е. место испытуемого среди вторых лиц умелой группы, определится уже по иному критерию, то есть по частоте выигрышей либо числу верно решенных задач.
Упорядочивание объектов возможно униполярным либо биполярным. При униполярном установлении порядка объекты либо классы объектов соотносят, применяя в качестве индикатора степень выраженности одного-единственного свойства. К примеру, шкала порядка для оценки умственной отсталости может содержать следующие классы: «нет отклонения от нормы/отклонение не сильный /отклонение среднее /отклонение сильное».
При биполярном упорядочивании исходят, в большинстве случаев, из полярных проявлений какого-либо свойства, каковые фиксируются в виде двух «точек отсчета» на шкале. Примером биполярной шкалы в психотерапевтическом изучении есть методика семантического дифференциала. В этом случае для построения шкалы первоначально создают отбор некоего множества понятий, каковые смогут характеризовать, согласно точки зрения исследователя, изучаемые психологические особенности испытуемого. После этого каждому понятию находят антоним (к примеру: «общительный — замкнутый», «сильный — не сильный», «уравновешенный — неуравновешенный»). Разумеется, что между каждыми двумя такими понятиями находится пара промежуточных оценочных категорий. Словесное определение промежуточных категорий часто вызывает у исследователей серьёзные трудности, потому, что в языке, в большинстве случаев, мы легче находим понятия для обозначения экстремальных степеней выраженности какого-либо свойства и тяжелее — для промежуточных.
Примерами применения в психологии порядковых шкал могут служить первичные результаты тестовых опробований группы лиц, первичные результаты при применении некоторых личностных опросников, работы со шкалами самооценки и т. п. Возможно заявить, что результаты большинства психотерапевтических изучений являются ординальные размеры, т. е. выражающиеся порядковыми числами. Об этом нужно не забывать, потому, что темперамент первичных результатов накладывает последовательность ограничений на возможность применения тех или других статистических приемов их анализа и обработки. Потому, что в порядковых шкалах не выяснена единая точка отсчета размеров, то и для их элементов, как и для элементов шкал наименований, негодны методы расчета, требующие арифметических действий, — в частности вычитание и сложение. В качестве меры положения классов объектов для преобразования шкал порядка не считая моды (Мо)смогут быть использованы еще и медиана (Me), полуквартильные отклонения (Q1 и Q3), а в качестве меры тесноты связи классов — коэффициент ранговой корреляции Ч. Спирмена (r).
Шкалы промежутков. В то время, когда шкала владеет всеми особенностями порядковой шкалы и дополнительно к этому выяснены еще расстояния между ее единицами, то такую шкалу именуют шкалой промежутков. В противном случае говоря, классы объектов шкал промежутков в любой момент дискретны и упорядочены по степени возрастания (либо убывания) измеряемого свойства. Помимо этого, в этих шкалах однообразным разностям степени выраженности измеряемого свойства соответствуют равные разности между приписываемыми им числами. Шкалы промежутков имеют равные единицы измерения, но метод их определения есть произвольным, следовательно, и сами единицы произвольны. Наряду с этим малоизвестна полная величина отдельных значений по шкале, потому, что шкала промежутков не имеет естественной нулевой точки отсчета. Последняя возможно произвольно смещена.
Шкалам промежутков свойственны все те отношения, каковые свойственны для номинативных и порядковых шкал. Помимо этого, для них допустимо применение арифметических действий. Главными операциями с элементами интервальных шкал являются операции установления равенства, разности, сопоставление больше-меньше в отношении измеряемых особенностей, и равенства равенства разностей и утверждение интервалов между значениями одной шкалы. Наровне со всеми ранееуказанными особенностями номинативных и порядковых шкал шкалы промежутков подчиняются еще и следующим постулатам сложения:
a+b=b+a и(a+b)+c=a+(b+c),
в случае, если a=p и b0, то a+bp,
в случае, если а=р и b=q, то a+b=p+q.
С интервальными шкалами допускаются, следовательно, каждые линейные преобразования типа х’ = ах+b для а0, при которых сохраняется не только последовательность градаций измеряемого свойства объектов, но и величина относительных расстояний между классами объектов. Возможность смещения точки отсчета отражена в константе b, а величина единиц шкалы связана с константой а.
Не смотря на то, что психотерапевтические измерения дают нам в основном ординальные размеры, их обработка довольно часто осуществляется посредством приемов, допустимых на уровне интервальных шкал. Другими словами большая часть исследователей исходят из равенства промежутков между взятыми при измерении размерами. Таковой подход основывается значительно чаще на следующих предпосылках: во-первых, что измеряемая переменная (то либо иное свойство объектов) в главной совокупности имеет обычное распределение*, и, во вторых, что разные показатели одной и той же переменной выявляют линейную корреляцию. Вправду, на основании этого возможно допустить, что промежутки в шкале равны, поскольку чем более линейна зависимость, тем более равными должны быть промежутки в шкале.
* О формах распределения эмпирических размеров см. в следующем параграфе («Об работа результатов…»).
Итак, при конструировании шкалы промежутков применяют три произвольные операции: установление размеров единиц измерения, определение нулевой точки и определение направления, в котором ведут отсчет по отношению к нулевой точке.
Благодаря равенству единиц на уровне шкал промежутков вероятна черта формы распределения эмпирических размеров посредством стандартных статистических показателей: средней арифметической величины (М), среднего квадратичного отклонения (s), показателей симметрии (А) и эксцесса (Еx). Применение линейных преобразований ведет к трансформации только средней арифметической и / либо среднего квадратичного отклонения, не меняя эксцесса и показателей симметрии. Изменение средней арифметической производится прибавлением к каждому первичному результату некоей постоянной величины: направляться1+а…Хn+а. Изменение среднего квадратичного отклонения возможно взять, умножая каждое отклонение от средней на постоянную величину: (Xi — М)• а, где Xi — первичный итог, М — средняя арифметическая величина, а — константа.
самые частыми линейными преобразованиями, каковые применяются как в области психометрии, так и в области психофизики, являются нормирование и центрирование результатов измерения. Под центрированием понимается такое линейное преобразование, при котором средняя арифметическая величина делается равной нулю, тогда как величина и направление шкалы ее единиц остаются неизменными. Под нормированием знают такое линейное преобразование результатов измерения, при котором их средняя арифметическая величина делается равной нулю, а среднее квадратичное отклонение равным ±1. Из сообщённого разумеется, что для анализа и обработки эмпирических данных, взятых на уровне шкал промежутков, допустимы каждые приемы статистической обработки, то есть расчет главных черт распределения, и меры связи количественных переменных (коэффициентов корреляции). При наличия обычных распределений первичных результатов для их сравнения возможно использовать кроме этого все узнаваемые параметры оценки значимости различий как между значениями их средних размеров *, так и дисперсии, т. е. размаха распределения.
* Метод расчета значимости различий между средними арифметическими размерами (t-критерии Стьюдента) см. в Приложении I на с. 274.
Примером интервальных шкал, применяемых в психологии, являются стандартизованные тестовые шкалы психодиагностики: шкалы Векслера, шкалы Тёрстена, шкалы С и шкала Т. Гилфорда.
Шкалы взаимоотношений. Конструирование шкал взаимоотношений предполагает наровне с наличием особенностей прошлых шкал существование постоянной естественной нулевой точки отсчета, в которой измеряемый показатель абсолютно отсутствует. Следовательно, шкалы взаимоотношений характеризуются тем, что в них, во-первых, классы объектов поделены и упорядочены в соответствии с измеряемому свойству, во-вторых, равным разностям между классами объектов соответствуют равные разности между приписываемыми им числами, в-третьих, числа, приравниваемые классам объектов, пропорциональны степени выраженности измеряемого свойства. Последнее не было характерно рассмотренным выше шкалам.
Главными операциями, допустимыми на уровне шкал взаимоотношений, являются все те операции, которым подчиняются шкалы всех вышеперечисленных типов, и дополнительно — операции установления равенства взаимоотношений между отдельными значениями шкалы. Это допустимо благодаря существованию на шкале естественного, безотносительного, нуля. Исходя из этого только для данной шкалы числа, являющиеся точками (значениями) на шкале, соответствуют настоящему количеству измеряемого свойства, что разрешает создавать с ними каждые арифметические действия — оперирование суммами, частными и произведениями. Для шкал взаимоотношений допустимы каждые мультипликативные преобразования типа х’ =ах для любых а0. Но недопустимы (об этом довольно часто забывают!) никакие операции прибавления либо вычитания константных размеров, что приводит, как было продемонстрировано на примере шкал промежутков, к сдвигу точки отсчета. Дополнительно к указанным для обрисованных выше шкал измерения приемам статистической обработки данных для размеров шкалы взаимоотношений возможно рассчитывать, к примеру, геометрические и гармонические средние, и коэффициенты изменчивости измеряемого показателя.
Считалось, что шкалы взаимоотношений не видятся в психотерапевтических измерениях. Но Стивене, исходя из постулата о допустимости яркого измерения психологических процессов, продемонстрировал возможность построения шкал взаимоотношений в психофизике. Для данной цели он создал последовательность измерительных процедур, предусматривающих прямое шкалирование. Среди них самые известными мультипликации методики и стали фракционирования предъявляемых стимулов. К данной же группе методик возможно отнести и методики непосредственной величин оценки и оценки стимулов их взаимоотношений. Неспециализированным для всех перечисленных методик прямого шкалирования есть то, что в качестве измерительного инструмента выступает сам испытуемый, что оценивает количественные отношения между раздражителями.