Таблицы соотношений коэффициентов четырехполюсников, параметров элементов ээс и параметров п-образной схемы замещения

Таблица П.1

Соотношения коэффициентов четырехполюсников с параметрами ЛЭП, нагрузки и трансформаторов

Коэффициенты четырехполюсника	Модель ЛЭП с распределенными параметрами	Модель совершенной ЛЭП с распределенными параметрами	Модель ЛЭП не учитывая распределенности параметров	Трансформатор (понижающий) n 1	Трансформатор (повышающий) n 1	Нагрузка
A				n
B
C
D

Таблица П.2

Соотношения между параметрами П-образных схем замещения и параметрами ЛЭП,
нагрузки и трансформаторов

Параметры П-образной схемы замещения	Модель ЛЭП с распределенными параметрами	Модель совершенной ЛЭП с распределенными параметрами	Модель ЛЭП не учитывая распре-деленности параметров	Трансформатор (понижающий) n 1	Трансформатор (повышающий) n 1	Нагрузка
Z	ZCshg0l	jZCsinb0l	(r0 + jx0)l
Y1
Y2						Yн

Оглавление

Предисловие………………………………………………………………………………………………………… 3

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ОТВЕТЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ………………….. 5

1.1. моделирование и Решение задач………………………………………………………….. 5

1.2. Классификация моделей……………………………………………………………………….. 7

1.3. Переменные в математических моделях……………………………………………. 10

1.4. эффективность и Адекватность математических моделей……………… 15

1.5. Свойства объектов моделирования……………………………………………………. 18

1.6. Математические модели на микроуровне…………………………………………. 22

1.7. Моделирование на макроуровне……………………………………………………….. 25

1.8. Моделирование на метауровне………………………………………………………….. 29

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЭС……………………………….. 32

2.1. Электролиния………………………………………………………………………. 32

2.1.1. Конструктивное выполнение и свойства электролинии 32

2.1.2. Математическая модель линии с распределенными параметрами 34

2.1.3. Математические модели линии в виде схем замещения………… 40

2.1.4. Упрощенные модели ЛЭП…………………………………………………………. 48

2.2. Силовой трансформатор…………………………………………………………………….. 53

2.2.1. принцип действия и Конструктивное выполнение силового трансформатора 53

2.2.2. Электрические и параметры и магнитные свойства силового трансформатора 56

2.2.3. Математические модели силового трансформатора……………… 58

2.2.4. Г-образная и П-образная схемы замещения силового трансформатора 61

2.2.5. Построение внешней характеристики трансформатора……….. 64

2.3. Электрическая нагрузка……………………………………………………………………… 71

2.3.1. Статические характеристики электрической нагрузки………….. 71

2.3.2. Моделирование электрических нагрузок………………………………… 77

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ………………….. 87

3.1. Базы теории графов………………………………………………………………………… 87

3.2. Использование теории графов для моделирования электрических сетей 92

3.3. Матричные формы моделей электрических их режимов и сетей…… 96

3.4. Узловые уравнения установившегося режима………………………………….. 98

3.5. Формы линейных уравнений установившегося режима и их ответ 105

3.6. Нелинейные уравнения установившегося режима………………………… 109

3.7. Моделирование генераторных узлов электросети…………… 116

3.8. Эквивалентирование схем электрических сетей…………………………….. 123

3.9. Моделирование схем электрических сетей посредством четырехполюсников 129

3.10. Применение четырехполюсников для эквивалентирования схем электрических сетей 132

4. Построение математических моделей…………………………………… 145

4.1. Процесс описания объектов моделирования………………………………….. 145

4.2. Аналитический способ построения математических моделей………. 149

4.3. Способы идентификации технических объектов……………………………… 151

4.4. Выбор структуры математической модели и вычисление ее параметров 157

5. Модели прогнозирования физических процессов……………. 169

5.1. Физические их характеристики и процессы……………………………………. 169

5.1.1. Классификация физических процессов………………………………….. 169

5.1.2. Детерминированные процессы……………………………………………….. 171

5.1.3. Случайные процессы………………………………………………………………. 176

5.2. Методологические базы прогнозирования…………………………………. 180

5.3. Экспоненциальная модель прогнозирования…………………………………. 183

5.4. Логистическая модель прогнозирования………………………………………… 185

5.5. Прогнозирование случайных процессов…………………………………………. 196

5.6. Прогнозирование суточных графиков нагрузки…………………………….. 201

5.7. Анализ временных последовательностей………………………………………………………………….. 205

библиографический перечень……………………………………………………………………………. 214

Приложение 1. Глоссарий………………………………………………………………………………. 216

Приложение 2. Таблицы соотношений коэффициентов четырехполюсников, параметров элементов ЭЭС и параметров П-образной схемы замещения…………………………………………………………………….. 222

Лыкин Анатолий Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИХ ЭЛЕМЕНТОВ и СИСТЕМ

Е изд., перераб. и доп.

Учебное пособие

Редактор И.Л. Кескевич

Производящий редактор И.П. Брованова

Корректор И.Е. Семенова

Дизайн обложки А.В. Ладыжская

Компьютерная верстка С.И. Ткачева

Отпечатано в типографии

Новосибирского национального технического университета

Своевременный прогноз суточных графиков нагрузки энергосистемы выполняется на следующие дни и на пара дней вперед. На режим потребления электроэнергии огромное влияние оказывают состав потребителей ЭЭС, длительность рабочей недели (количество смен в день), степень загрузки смен предприятий, метеорологические факторы, и кое-какие другие. Значительное значение в составе нагрузки имеет соотношение между промышленными потребителями и коммунально-бытовым сектором (рис. 5.17). Рис. 5.17. Суточные графики нагрузки: а – со большой составляющей бытовой нагрузки; б – с преобладанием промышленной нагрузки В случае, если совокупность имеет большую бытовую нагрузку, то вечерний максимум намного больше утреннего (рис. 5.17, а). Эта отличие особенно заметна летом. Летом максимум наступает намного позднее, чем зимний. Летом максимум – пикообразный, а зимний период – пологий. Минимальная нагрузка образовывает 50…60 % от большой нагрузки. В энергосистемах с преобладанием промышленной нагрузки имеется два очевидно выраженных максимума: утренний и вечерний (рис. 5.17, б). Дневный график таких совокупностей более ровный, и минимальная нагрузка образовывает 70…80 % от большой. В некоторых энергосистемах нагрузка утреннего максимума возможно больше, чем вечернего. Темперамент дневного графика нагрузки зависит от температуры и освещённости воздуха (рис. 5.18). При малой освещенности в дневное время нагрузка возрастает и утренний пик делается более продолжительным (рис. 5.18, а). При низкой температуре воздуха нагрузка кроме этого возрастает, в особенности днем (рис. 5.18, б). Рис. 5.18. Суточные графики нагрузки: а – при различной освещенности; б – при различной температуре самые важные графики нагрузки – во время летнего минимума и зимнего максимума, в то время, когда направляться заботиться о достаточном резерве мощности и соответственно иметь маневренные станции с малым технологическим минимумом. На данный момент соотношение нагрузок в ЭЭС образовывает 0,5…0,8. Суточные графики реактивной мощности ЭЭС по большей части определяются потреблением реактивной мощности асинхронными двигателями (приблизительно 70 % все потребляемой реактивной мощности) и утратами в трансформаторах (около 20 %). На суммарные суточные графики реактивной нагрузки ЭЭС воздействуют режимы работы линий напряжением 220 кВ и выше, и неспециализированный уровень компенсации реактивной мощности в совокупности. На рис. 5.19 продемонстрированы суточные графики активной и реактивной нагрузки для двух энергосистем: с преобладанием промышленной нагрузки (рис. 5.19, а) и с преобладанием бытовой нагрузки (рис. 5.19, б). Совокупности имеют приблизительно однообразные активные нагрузки в утренний и вечерний максимум, но в первой совокупности утренний максимум реактивной мощности выше вечернего, что разъясняется преобладанием в составе нагрузки асинхронных двигателей. Во втором случае вечерняя активная нагрузка выше утренней и вечерний максимум реактивной мощности больше утреннего. Своевременное прогнозирование суточных графиков нагрузки рабочего дня ЭЭС производится на основании графика прошлого дня, графика соответствующего дня прошлой прогноза и недели погоды. Рис. 5.19. Суточные графики активной и реактивной мощности в ЭЭС: а – с преобладанием промышленной нагрузки; б – с преобладанием бытовой нагрузки Графики нагрузки выходных дней (суббота, воскресенье), и послевыходного дня (понедельник) значительно отличаются от графиков простых выходных дней (рис. 5.20). Они составляются на основании графиков прошлых выходных и послевыходных дней, прогноза погоды и других воздействующих факторов. Погрешность прогноза в большинстве случаев образовывает 2…3 %. Рис. 5.20. Недельный график мощности нагрузки ЕЭС РФ Для дневного графика нагрузки различают следующие показатели: · максимум активной и реактивной нагрузок Pmax и Qmax; · коэффициент мощности максимума нагрузки cos ?max; · дневный расход активной и реактивной энергии Wа.сут и Wр.сут; · средневзвешенный за день коэффициент реактивной мощности ; · коэффициенты заполнения дневного графика активной и реактивной энергии . Эти показатели полезно иметь как при эксплуатации (своевременный и кратковременный прогноз), так и при проектировании (долговременный прогноз) ЭЭС. При проектировании ЭЭС суточные графики нагрузок разрешают верно выбрать суммарную установленную мощность новых электрических станций и их состав. При прогнозировании суточных графиков нагрузки в проектной постановке употребляются по большей части два подхода: статистический и синтетический. Статистический подход основан на экстраполяции графиков нагрузки прошлых лет. Для сопоставимости суточных графиков за различные годы часовые нагрузки представляются в относительных единицах. Для каждого характерного дня семь дней каждого месяца строится столько графиков, сколько лет рассматривается. Сначала прогнозируется форма графика – график в относительных единицах. После этого раздельно рост средней дневной мощности. Затем получается график нагрузки в именованных единицах. При синтетическом подходе анализируется структура потребления электроэнергии каждой группы потребителей и при помощи суммирования нагрузок по отдельным группам получается суммарный график ЭЭС

630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

Графики нагрузки в ЭЭС являются последовательностями наблюдений либо расчетных значений, показывающих трансформации мощности в течение определенного периода времени. В суточных, недельных и годовых графиках отображается периодичность процесса трансформации мощности нагрузки, которая связана с режимом работы людей, сменой ночи и дня, сезонными изменениями и недельными циклами в течение года. Суточные графики дней семь дней в общем повторяются изо дня в сутки с маленькими режимами выходных и случайными различиями и праздников. Средний рост либо понижение нагрузки на протяжении семи дней либо нескольких недель связан с сезонными трансформациями, в особенности в осенний и весенний периоды. Такие трансформации, происходящие в среднем, относят к трендовым (непериодическим) составляющим графика нагрузки. Эти трансформации для годовых графиков обусловлены естественным ростом нагрузки потребителей. Суточные, недельные и годовые графики нагрузки довольно часто прогнози-руют при помощи разделения их на трендовую, периодическую и случайную составляющие: (5.58) где Q(t) – тренд – устойчивые систематические трансформации; S(t) – периодическая составляющая – колебания относительно тренда; U(t) – нерегулярная составляющая – случайный шум. Подобный подход честен, в случае, если принять догадку о том, что резких трансформаций во временном последовательности не случится. Пускай имеется временной последовательность значений месячных максимумов мощности нагрузки за пара лет (рис. 5.21). Рис. 5.21. Ретроспектива временного последовательности Для выделения трендовой составляющей довольно часто применяют полиномиальную модель до третьего порядка включительно: (5.59) Время от времени при выделении тренда предварительно используют процедуру сглаживания, которая ликвидирует периодическую и случайную составляющие. По окончании вычитания из X(t) трендовой составляющей получается временной последовательность, имеющий периодическую составляющую, которая позвана суточными, недельными и сезонными периодами. Рис. 5.22. Временной последовательность без трендовой составляющей В случае, если имеется N результатов наблюдений за период T (N = 12 в годовом цикле, N = 7 – в недельном и N = 24 – в дневном), то периодическая модель процесса возможно представлена рядом Фурье (5.60) где n – количество частот, включенных в модель. В общем случае наивысшая частота гармонического разложения дискретного последовательности, именуемая частотой Найквиста, определяется половиной промежутка между наблюдениями, к примеру при N = 12, n = 24. – главная частота гармонического последовательности. Дисперсия, учитываемая i-й гармоникой: (5.61) Суммарная дисперсия . В большинстве случаев, первые три гармоники обрисовывают до 90 % всей дисперсии. Случайная составляющая (5.62) Для U(t) определяются статистические характеристики. Прогноз случайной составляющей ведется по одной из моделей прогноза случайного процесса. Сходу направляться оценить промежуток корреляции, и в случае, если прогноз ведется на время упреждения больше, чем промежуток корреляции, то практически по случайной составляющей оценивается только неточность прогноза, поскольку по окончании вычитания регулярных составляющих математическое ожидание процесса равняется нулю. Оценка коэффициентов моделей регулярных составляющих Тренд Оценка коэффициентов полиномиальной модели тренда возможно сделана различными методами: 1) посредством функций Mathcad c := regress(k,P,m) и Qm(t) := in-terp(c,k,P,t). Тут c – вектор коэффициентов, применяемый функцией interp; k – вектор дискретных моментов времени, для которых заданы значения ретроспективы; P – вектор значений ретроспективы; m – порядок полинома (как 0, 1, 2 либо 3); t – довод функции тренда. Возможно кроме этого записать Qm(t) = interp(regress(k,P,m), k,P,t); 2) как ответ совокупности линейных уравнений по способу мельчайших квадратов A = (VTV)–1VTP. Функция тренда: . Тут V – матрица, первый столбец которой складывается из единиц, второй – вектор k, третий вектор из элементов k в квадрате и т. д. Vi,j = = kij–1 ( i = 1…n, j = 1… m + 1), где n – количество данных ретроспективы. Экспоненциальная модель тренда возможно взята посредством функции expfit(k,P,vg), которая возвращает вектор коэффициентов модели . Тут вектор vg – начальные приближения для искомых коэффициентов модели. Периодическая составляющая Коэффициенты полигармонической составляющей процесса являются коэффициентами гармонического полинома вида (5.60). Вектор коэффициентов модели получается как ответ совокупности линейных уравнений B = (VTV) –1VTW. Тут V – матрица из n строчков и 2m столбцов; n – количество данных ретроспективы; m – количество частот, включенных в модель. Любая последовательная пара столбцов матрицы V соответствует одной частоте и складывается из коэффициентов, вычисляемых как синуса и функции косинуса из выражения (5.60): (5.63) W – вектор, полученный из P вычитанием трендовой составляющей. Допустимо моделирование периодической составляющей посредством другого представления последовательности Фурье: , (5.64) где искомыми параметрами являются . Пример. Чтение данных из файла Retro.prn Представим тренд постоянной функцией, равной среднему значению за 5 дней Остаточный временной последовательность без тренда Моделирование периодической составляющей – 6 гармоник: Графическое изображение периодической составляющей: Остаточный временной последовательность без тренда и периодической составляющей – случайная составляющая: Определение статистических черт случайной составляющей временного последовательности: среднее значение, медиана, среднеквадратическое отклонение: Прогнозируемый график имеется сумма тренда и случайной составляющей: За неточность прогноза принимаем среднеквадратическое отклонение случайной составляющей временного последовательности:

* Приведены определения и термины из стандарта организации ОАО РАО «ЕЭС России» ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА. Определения и ТЕРМИНЫ. Терминологический справочник по электроэнергетике. – М.: Типография «КЕМ», 2008. – 912 с.

Задачи по четырехполюсникам. П — образная схема.

Интересные записи:

• Технические данные охлаждающих устройств
• Техника безопасности при работе с пк.
• Техническое обслуживание и текущий ремонт кривошипно-шатунного и газораспределительного механизмов
• Техника выполнения основных педагогических действий