УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
1. Расчетно-графические работы выполняются на стандартных страницах формата А4 (210?297мм) со штампом 15 мм и указанием нумерации страниц.
2. Порядок оформления: титульный лист с указанием варианта; задание с указанием данных и схем конструкций; текст ответа с необхо-димыми схемами и пояснениями; выводы; список литературы.
3. схемы и Чертежи выполняются с соблюдением правил графики и масштабов стандарта УО «БрГТУ».
4. Текстовая часть выполняется в соответствии с требованиями к оформлению текстовых документов. Расчеты выполняются в общем виде, в полученные выражения подставляются значения входящих в них размеров, записывается числовой итог с указанием размерности ответа. Все вы-числения производятся в десятичных дробях с точностью до двух-трех значащих цифр.
5. Для удобства и наглядности схемы и графики возможно делать на миллиметровой бумаге соответствующего формата.
6. Все картинки (схемы, графики и т.д.) должны быть пронумерованы, обозначены, упомянуты в тексте.
Плоскопараллельное перемещение жёсткого тела
Краткие теоретические сведения
Представление плоскопараллельного перемещения в виде комбинации поступательного и вращательного перемещений
Плоскопараллельным (плоским) именуется такое перемещение тела, при котором все его точки перемещаются в параллельных плоскостях. На рис. 1.1 продемонстрирован последовательность положений стержня AB, совершающего плоскопараллельное перемещение в плоскости рисунка.
Рис. 1.1
Из представленной схемы видно, что любая точка стержня движется по собственной траектории, форма которой отличается от траекторий иных точек. Наряду с этим в ходе перемещения происходит поворот тела. Исходя из этого плоское перемещение характеризуется как линейными скоростями отдельных точек тела, так и угловой скоростью поворота тела.
Плоскопараллельное перемещение возможно представить как следствие сложения двух перемещений: поступательного вместе с некоей точкой, принимаемой за полюс, и вращательного около полюса. В большинстве случаев, в качестве полюса выбирается точка с известными кинематическими параметрами (траекторией, скоростью, ускорением). На рис. 1.2.а продемонстрировано, как перемещение отрезка AB из положения A0B0 в положение A1B1 возможно представлено в виде последовательности двух перемещений: поступательного вместе с точкой А и поворота на угол ? около точки А.
Рис. 1.2.
Из анализа приведенной схемы перемещения отрезка направляться, что скорость точки В возможно отыскана в виде геометрической суммы векторов скоро-сти точки A и скорости точки В в ее вращении около точки А (рис. 1.2. б):
. (1.1)
Потому, что перемещение точки В около А происходит по дуге окружности радиуса AB, то вектор направляется перпендикулярно отрезку АВ в сто-рону вращения тела около точки А. Численное значение данной скорости равняется произведению угловой скорости тела на расстояние ВА:
(1.2)
Из построений на рис.1.2.б видно, что имеет место соотношение
,
которое дает эргономичный графический метод нахождения скорости произволь-ной точки С прямой АВ (а также вне самого отрезка АВ).
При ответе задач c применением соотношения (1.1) направляться вы-полнить построение векторов , и . Затем искомые скорости возможно выяснить или проецированием векторного соотношения (1.1) на оси координат, или методом решения геометрической задачи об определении длин сторон либо углов в треугольнике, сторонами которого являются назван-ные векторы.
Потому, что BA , из соотношения (1.1) направляться теорема, которая разрешает выяснить скорость точки, в случае, если известно направление ее вектора (рис. 1.3): проекции векторов скоростей любых двух точек полностью жёсткого тела на прямую, соединяющую эти две точки, равны между собой: .
Рис.1.3.
Применительно к рис. 1.3 в соответствии с данной теоремой возможно записать:
.
Физический суть, заключенный в данной теореме, очевиден – в абсолютно-жёстком теле расстояние между любыми точками должно в любой момент оставаться неизменным.
Проецируя (1.1) на ось Y, получаем возможность найти угловую скорость тела, в случае, если известны скорости двух любых его точек
.