Цель работы:
1. Изучение фундаментальных особенностей, режимов и законов работы электрической цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединенные индуктивность и резистор. Экспериментальное определение значений параметров элементов, входящих в исследуемую цепь, изучение их влияния на режим ее работы.
2. Изучение фундаментальных особенностей, режимов и законов работы электрической цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединенные резистор и емкость. Экспериментальное определение значений параметров элементов, входящих в исследуемую цепь, изучение их влияния на режим ее работы.
3. Изучение резонанса в цепи синусоидального тока с последовательно соединенными индуктивностью и емкостью.
4. Изучение резонанса в цепи синусоидального тока с параллельно соединенными индуктивностью и емкостью.
В следствии исполнения практического занятия у студента формируются компетенции ПК-10 (владение способами проведения инженерных изысканий), ПК-17 (владение научно-технической информацией, отечественным и зарубежным опытом по профилю деятельности).
Теоретическое обоснование
Синусоидальным током именуют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рисунок 2.1)
Рисунок 2.1 – График функции синусоидального тока
Выражения для тока, напряжения и ЭДС в цепи синусоидального тока смогут быть представлены в следующем в виде:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
где , , – мгновенные значения тока, напряжения и ЭДС; , , – амплитуды (большие значения) тока, напряжения и ЭДС; – период; 
– угловая частота, 
– частота; – начальная фаза.
Для удобства принято создавать отсчет с нулевой начальной фазы напряжения, и соответственно
В электротехнике активно используется понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его именуют кроме этого действенным либо среднеквадратичным). Действующее значение синусоидального тока определяется следующим образом:
Действующее значение синусоидального тока численно равняется значению для того чтобы постоянного тока , что за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет на активном сопротивлении такое же количество теплоты, что и при прохождении синусоидального тока с амплитудой .
Все электроизмерительные устройства, предназначенные для измерения синусоидальных токов и напряжений, показывают действующие значения.
Изображение синусоидально изменяющихся размеров на комплексной плоскости. На рисунке 2.2 продемонстрирован синусоидальный ток , воображающий собой на комплексной плоскости вектор .
Рисунок 2.2 – Изображение синусоидальных размеров на комплексной плоскости
Синусоидальный ток возможно записан в комплексном виде (точка, поставленная над током , свидетельствует, что эта величина изменяется во времени синусоидально) следующим образом:
.
где – комплексная величина, модуль (протяженность вектора) которой равен ;
– единица измерения по мнимой оси комплексной плоскости;
– угол, под которым вектор совершён к вещественной оси +1 комплексной плоскости, равный начальной фазе. Выражение именуют показательной формой записи комплексного числа .
именуют алгебраической формой записи комплексного числа .
– вещественная часть комплекса либо активная составляющая тока .
– мнимая часть комплекса либо реактивная составляющая тока .
Резистивный, индуктивный и емкостной элементы в цепи синусоидального тока. Элементами настоящих электрических цепей синусоидального тока являются резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. Резистивный элемент – это идеализированный схемный элемент, учитывающий выделение теплоты в том либо другом элементе настоящей электрической цепи. Индуктивный элемент – это идеализированный, элемент воображающий катушку индуктивности без активного сопротивления . Емкостной элемент – это идеализированный элемент, воображающий собой конденсатор без утрат .
Напряжение сходится с формой позванного этим напряжением тока лишь в резистивных цепях, т.е. напряжение и ток в этом случае совпадают по фазе. В цепях с индуктивными и емкостными элементами формы напряжения и тока отличаются друг от друга.
В цепях с индуктивным элементом напряжение и ток связаны следующим выражением: 
. В случае, если напряжение, приложенное к индуктивному элементу, имеет синусоидальную форму , то ток определится из выражения
, ,
где 
.
Произведение обозначается и именуется индуктивным сопротивлением .
Так, в случае, если к индуктивному элементу приложить напряжение гармонической формы, то ток будет отставать от напряжения на 90о (рисунок 2.3, 2.4).
Рисунок 2.3 – напряжение и Мгновенные токи на индуктивном и емкостном элементах. При начальной фазе напряжения равной нулю
Рисунок 2.4 – напряжение и Мгновенные токи на индуктивном и емкостном элементах. При начальной фазе тока равной нулю
В цепях с емкостным элементом напряжение и ток связаны следующим выражением 
. В случае, если ко входу цепи приложено напряжение синусоидальной формы , то ток через емкостной элемент определится из выражения:
.
Так как множитель имеет размерность тока, обозначим его . Как мы знаем, что . Так, ток через емкостной элемент опережает напряжение на 90о (рисунок 3.5, 3.6). Величина 
обозначается и именуется емкостным сопротивлением 
.
Протекание синусоидальных токов по участкам электрической цепи сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Под мгновенной мощностью, знают произведение мгновенного значения напряжения на участке цепи на мгновенное значение тока , протекающего по этому участку:
.
ток и Напряжение на входе на входе нагрузки в общем случае перемещены по фазе на угол . Примем начальную фазу напряжения , а начальную фазу тока . При таком условии тока и мгновенные значения напряжения: , .
Так, мгновенная мощность определится следующим образом:
Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, частота которой в 2 раза больше тока и частоты напряжения (рисунок 2.5). Мгновенная мощность хороша, в то время, когда у тока и напряжения однообразные символы, и она отрицательна, в то время, когда у тока и напряжения различные символы.
Рисунок 2.5 – График трансформации мгновенных значений размеров: синусоидальных напряжения, мощности и тока
В то время, когда мгновенная мощность отрицательна, энергия поступает не в нагрузку, а возвращается из нагрузки к источнику ЭДС. Таковой возврат энергии источнику питания вероятен, поскольку энергия иногда запасается в магнитном и электрическом полях элементов цепи, входящих в состав нагрузки. В случае, если нагрузка складывается из резистивных элементов, энергия накапливаться в нем не имеет возможности. В этом случае нет сдвига фаз между током и напряжением. Среднее значение мгновенной мощности за период именуется активной мощностью либо время от времени легко мощностью:
. (2.4)
Активная мощность, приобретаемая нагрузкой, не может быть отрицательной (рисунок 2.6). Активная мощность измеряется в ватах [Вт].
Рисунок 2.6 – Графики трансформации мгновенных значений активной мощности и тока и синусоидальных напряжения, совпадающих по фазе
При будет наблюдаться громаднейшее значение активной мощности равное произведению . Эту величину принято назвать полной мощностью и обозначать буквой . Единицей измерения полной мощности есть вольтаметр [В А].
Отношение активной мощности к полной равняется косинусу угла сдвига фаз между током и напряжением и именуется коэффициентом мощности:
. (2.5)
На практике нужно снабжать работу электрооборудования при высоком , в совершенстве . Большой ведет к уменьшению утрат при передаче энергии по линиям.
При расчетах электрических цепей применяется так называемая реактивная мощность: , которая хороша при и отрицательна при . Единицей измерения реактивной мощности есть вар [Вар]. За один период переменного тока два раза отдается генератором в цепь и два раза он приобретает ее обратно, т.е. реактивная мощность есть энергией, которой обмениваются приёмник и генератор.
Мощности возможно представить прямоугольным треугольником с гипотенузой и катетами , тогда честна следующая зависимость:
.
Резонансный режим работы цепей переменного тока.
В цепи переменного тока, содержащей один либо пара индуктивных либо емкостных элементов, подключенных к источнику энергии вероятен режим резонанса, при котором напряжение и ток на входе цепи будут совпадать по фазе. В резонансном режиме электрическая цепь ведет себя как активное сопротивление, исходя из этого напряжение и ток на его входе совпадают по фазе. Реактивная мощность электрической цепи в режиме резонанса равна нулю. Различают два главных вида резонансных режимов: резонанс и резонанс напряжений токов. Резонансный режим на практике применяют для уменьшения сдвига фаз между напряжением на приемнике и током, потребляемым от генератора. Такая операция именуется компенсацией сдвига фаз.
Резонанс напряженийвозможен на неразветвленном участке электрической цепи, что содержит индуктивный , емкостной и резистивный элементы, т.е. в последовательном колебательном контуре рисунок 2.7.
Рисунок 2.7 – Последовательный колебательный контур
По закону Ома комплексная величина тока в контуре определяется
,
где 
– комплексное входное сопротивление, 
– его модуль (полное сопротивление), 
– его довод.
Действующее значение тока: 
.
Режим работы неразветвленного участка цепи, при котором ее напряжение и ток совпадают по фазе , , именуется резонансом напряжений. В режиме резонанса напряжение на емкостном и напряжение на индуктивном элементах равны и находятся в противофазе рисунок 2.8.
Рисунок 2.8 – Векторная диаграмма напряжений при последовательном резонансе
Резонансного режима возможно достигнуть, изменяя частоту приложенного к цепи напряжения либо параметры цепи: индуктивность катушки и емкость конденсатора. Величины угловой частоты , индуктивности Lo и емкости Co, в резонансном режиме: 
В случае, если напряжение U на зажимах цепи и активное сопротивление R цепи не изменяются, то ток при резонансе имеет громаднейшее значение, равное 
и не зависящее от размеров реактивных сопротивлений. Напряжения на емкостном и индуктивном элементах смогут многократно превышать напряжение питания, в случае, если 
, где 
– характеристическое (волновое) сопротивление колебательного контура. Отношение 
определяет кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного и емкостного элементов над напряжением питания и именуется добротностью контура.
Практическое значение имеют зависимости действующих либо амплитудных значений токов и напряжений от частоты для цепей, в которых вероятен резонанс. Эти зависимости именуются резонансными кривыми (рисунок 2.9).
Рисунок 2.9 – Резонансные кривые
Для оценки избирательных особенностей электрической цепи введено понятие ширины резонансной кривой либо полосы пропускания контура, которую определяют как разность верхней ?В и нижней ?Н частот, между которыми 
. Чем выше добротность Q, тем уже полоса пропускания контура (рисунок 2.10).
Рисунок 2.10 – Зависимость полосы пропускания контура от его добротности
На рисунке 2.11 представлены векторные диаграммы напряжений на элементах цепи до режима резонанса напряжений (а), в режиме резонанса напряжений (б) и по окончании режима резонанса напряжений (в), соответственно. В режиме резонанса напряжений векторы напряжений на индуктивном и емкостном элементах и больше вектора входного напряжения
а) б) в)
Рисунок 2.11
Резонанс токов появляется в параллельном колебательном контуре (рисунок 2.12).
Рисунок 2.12 – Параллельный колебательный контур
При напряжении питания комплексное значение неспециализированного тока будет равняется:
,
где 
– комплексная проводимость цепи;
– ее модуль (полная проводимость);
– довод.
Действующее значение тока I
.
При угловой частоте 
индуктивная 
и емкостная проводимости ветвей однообразны , угол напряжения фаз и сдвига тока . Полная проводимость цепи 
, и неспециализированный ток 
. В случае, если напряжение на зажимах цепи и активная проводимость цепи не изменяются, то неспециализированный ток при резонансе имеет мельчайшее значение. Токи в индуктивном и емкостном элементах равны по величине и находятся в противофазе. Векторная диаграмма при резонансе токов представлена на рисунке 2.13.
Рисунок 2.13 – Векторная диаграмма токов при параллельном резонансе
В случае, если в ветвях с индуктивным и емкостным элементами включены резисторы и , то условием резонанса токов в цепи будет равенство индуктивной и емкостной проводимостей ветвей (рисунок 2.14):
, резонансная частота 
.
Добротность для параллельного контура 
определяет кратность превышения тока в индуктивном и емкостном элементах над неспециализированным током в режиме резонанса. Резонансные особенности контура характеризуют кроме этого величиной, носящей наименование затухание контура .
а) б)
Рисунок 2.14 – Электрическая схема (а) и векторная диаграмма (б) параллельного колебательного контура в режиме резонанса
Амплитудно-частотная черта (АЧХ) тока и фазо-частотная черта (ФЧХ) параллельного контура приведены на рисунке 2.15.
Рисунок 2.15
материалы и Оборудование
Подобно лабораторной работы 1.