ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2М (задание 2)
ИЗУЧЕНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО Перемещения ТЕЛ И ПРОВЕРКА ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО Перемещения ТЕЛ НА МОДЕЛИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
В лабораторной работе на базе умелых данных определяются кинематические, динамические и энергетические характеристики тел при поступательном и вращательном перемещении и проверяются фундаментальной закон динамики вращательного перемещения тел и теорема Штейнера.
Описание установки
В лабораторной работе поступательное и вращательное перемещение тел изучается на установке, основной частью которой есть модель маятника Обербека – крестообразный маятник. Схема установки приведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1
Вращающейся частью установки (рис. 1,а) являются четыре однообразных стержня 1, укрепленных на цилиндрическом диске 2 под прямым углом друг к другу (крестовина), и два различного 3 диаметра 4 и шкива , жестко соединенные с диском 2.
На стержнях находятся цилиндрические грузы 5 массой , каковые возможно перемещать по стержням и посредством винтов на них закреплять на выбранных расстояниях на стержнях.
шкивы и Диск крестовины насажены на неспециализированный стержень, закрепленный в подшипниках так, что вся эта совокупность – маятник Обербека – может вращаться около вертикальной оси , перпендикулярной горизонтальной плоскости крестовины и проходящей через ось диска.
К шкивам прикрепляется нить 6. Нить перекидывается через блок 7, к свисающему свободному финишу нити подвешивается груз 8 массой .
В случае, если, вращая маятник руками, намотать нить на шкив и поднять груз 8 на некую высоту и отпустить маятник, то груз, опускаясь (падая), приводит всю совокупность в перемещение. Наряду с этим груз совершает поступательное перемещение, а маятник – вращательное.
В установке предусмотрена возможность фиксации груза на выбранной высоте посредством электромагнита 9, расположенного в верхней части установки. Высота падения груза измеряется по линейке 10, установленной в верхней части установки, на которой указано расстояние груза от столика установки 11.
Для измерения времени падения груза употребляется цифровой секундомер. При нажатии кнопки секундомера «пуск» электромагнит машинально отключается, и груз начинает опускаться, а секундомер начинает вычислять время. В место падения груза на столик 11 вмонтирован датчик 12, выключающий секундомер при ударе груза об это место столика установки.
Подвешивая грузы с различной массой и к различным шкивам, возможно поменять момент сил, действующих на маятник, а передвигая цилиндрические грузы на стержнях, возможно изменять момент инерции маятника.
Так, установка разрешает измерить высоту падения (опускания) груза и время падения , на базе которых при заданных значениях диаметра шкива и массы груза возможно выяснить кинематические, динамические и энергетические характеристики поступательного вращательного движения и движения груза маятника, принимая их равноускоренными.
Установка разрешает кроме этого проверить фундаментальный закон динамики вращательного перемещения
(2.1)
т.е. прямо-пропорциональную зависимость углового ускорения маятника от момента сил , действующих на тело:
a ~ M (2.2)
при постоянном моменте инерции тела , и обратно-пропорциональную зависимость углового ускорения от момента инерции тела:
(2.3)
при постоянном моменте действующих сил .
Задание2. Проверка зависимости углового ускорения
от момента инерции маятникаи зависимости момента инерции тела от расстояния до оси вращения (теоремы Штейнера)
Теория способа
Проверка зависимости углового ускорения от момента инерции маятника. Для проверки обратно-пропорциональной зависимости углового ускорения от момента
инерции маятника при постоянном моменте силы (2.3) момент инерции маятника изменяют, закрепляя цилиндрические грузы 5 на стержнях 1 на различных расстояниях от оси вращения.
Значения момента инерции маятника при различных положениях грузов 5 на стержнях находим по фундаментальному закону динамики вращательного перемещения
, . (2.4)
Для этого при одном и том же шкиве 3 либо 4, при одном и том же грузе 8 и при одной и той же высоте падения груза , но при разных расстояниях , измеряют время падения груза и вычисляют момент силы и угловые ускорения при разных .
Расчеты говорят о том, что момент силы от и зависит слабо. Исходя из этого, принимая за среднее значение, возможно допустить, что
где – число выбранных расстояний (число вычисленных значений ).
Пренебрегая зависимостью момента сил сопротивления от скорости вращения маятника, возможно принять
= = .
Тогда
= – = ; 
(2.5)
Вычислив и при разных и ? и выстроив график зависимости ?
от , убеждаемся, что угловое ускорение вправду обратно пропорционально моменту инерции маятника.
Проверка зависимости момента инерции тела от расстояния до оси вращения (проверка теоремы Штейнера). Момент инерции совокупности тел равен сумме моментов инерции тел, составляющих совокупность тел. Исходя из этого момент инерции маятника складывается из момента инерции крестовины (без грузов на стержнях) и момента инерции цилиндрических грузов 5 на стержнях :
= + .
В случае, если грузы закреплены на однообразных расстояниях от оси крестовины (оси вращения), то моменты инерции грузов 5 однообразны. Тогда
= 4 ; = + 4 .
По теореме Штейнера момент инерции каждого груза равен сумме момента инерции груза относительно оси, проходящей через центр инерции груза (через середину груза) перпендикулярно оси груза, и произведения массы груза на квадрат расстояния от оси вращения до центра инерции груза:
= + . (2.8)
Разглядывая груз как стержень, по таблице формул момента инерции находим
= ,
где – протяженность груза (высота цилиндрического груза).
Тогда
= ( + ); = 4 = ( + 4 );
= + ( + 4 ). (2.9)
Так, проверка формулы теоремы Штейнера для одного груза (2.8) сводится к проверке линейной зависимости момента инерции маятника от (2.9). Применяя значения , вычисленные по формуле (2.7) и выстроив график зависимости от , возможно убедиться в линейной зависимости от , т.е. в справедливости теоремы Штейнера.
Определение момента инерции крестовины. График линейной зависимости момента инерции маятника от квадрата расстояния грузов до оси вращения разрешает выяснить момент инерции крестовины .
Отрезок , отсекаемый графиком на оси , соответствует расстоянию м и равен моменту инерции маятника, если бы центры грузов пребывали на оси вращения. В соответствии с (2.9) при м
= + 4 = + .
Из этого
= — . (2.10)
Выяснив по графику, применяя заданные значения и , возможно выбрать момент инерции крестовины .
Порядок исполнения задания 2
1) Включить вилку шнура секундомера в розетку.
2) Установить дополнительный груз на подвешиваемый груз с массой (масса груза 8 будет равна ) и подвесить их к свободному финишу нити.
3) Перевести в положение «-» выключатель на задней панели секундомера; наряду с этим секундомер обязан показывать «00.0».
4) Высвободив грузы 5 на стержнях посредством винтов, установить их на рекомендованном расстоянии от оси вращения.
5) Выяснить расстояние от середины грузов 5 до центра диска 2.
6) Вращая маятник руками, намотать нить на один из шкивов и поднять груз на рекомендованную высоту .
7) Надавив красную кнопку электромагнита, зафиксировать груз в этом положении.
По линейке 10 измерить высоту и записать в таблицу 3.1.
9) Надавив кнопку «пуск», включить секундомер.
10) Дождаться, в то время, когда груз 7 ударится об столик установки и закончится счет времени.
11) Показание секундомера – время падения груза – записать в табл. 3.1.
12) Отключить секундомер, поставив в положение «0» выключатель на задней панели секундомера.
13) При тех же , , и повторить пункты 4) …12) еще два раза (измерить время еще два раза).
14) Выполнить пункты 3) … 13) при четырех вторых расстояниях при тех же , , .
15) Вынуть вилку шнура секундомера из розетки.
Вычисления к заданию 2
(результаты вычислений внести в таблицы 2.3.1, 2.3.2)
1) Вычислить среднее время падения груза при разных расстояниях грузов на стержнях от оси вращения (табл. 2.3.1).
2) Вычислить угловое ускорение при всех выбранных (см. задание 3,г к упражнению 1).
3) Применяя выражение момента силы натяжения , полученное в задании 6 к упражнению 1, вычислить при всех .
4) Вычислить среднее значение момента силы натяжения .
5) Применяя фундаментальный закон динамики вращательного перемещения, выразить через , и и вычислить момент инерции маятника при всех расстояниях .
6) Вычислить значения .
7) Выстроить график зависимости углового ускорения от величины и убедиться, что угловое ускорение при постоянном моменте сил, действующих на тело,
вправду обратно пропорционально моменту инерции тела: .
Для всех расстояний вычислить .
9) Выстроить график зависимости момента инерции маятника от и убедиться в линейной зависимости момента инерции маятника от квадрата расстояния цилиндрических грузов 5 от оси вращения.
10) По графику зависимости от выяснить момент инерции маятника при = 0 м, т.е. при, в то время, когда грузы 5 были бы расположены так, что ось вращения проходит через их центры весов перпендикулярно их оси.
11) Выразить через момент инерции маятника , длину грузов и массу грузов 5 (взять формулу 2.10) и вычислить момент инерции крестовины (маятника без грузов 5 на стержнях 1).
12) Разглядывая цилиндрический груз как стержень, и применяя формулу теоремы Штейнера, взять выражение момента инерции четырех грузов через массу и расстояние грузов и длину груза от оси вращения:
13) Вычислить момент инерции всех четырех цилиндрических грузов при выбранном расстоянии .
14) Вычислить, какую долю от момента инерции маятника составляют:
а) момент инерции крестовины ;
б) момент инерции цилиндров на стержнях .
15) Применяя формулы моментов инерции тел и формулу теоремы Штейнера, вычислить:
а) момент инерции диска (диаметр диска = …, масса диска = …);
б) момент инерции шкивов , , = + (высота шкива 1 равна = …; высота шкива 2 равна = …; плотность стали = …);
16) Взять формулу момента инерции стержней относительно оси вращения
.
17). Вычислить момент инерции стержней (протяженность стержня = …; масса стержня = …; расстояние от оси вращения до центра инерции стержней = …).
18). Вычислить момент инерции остальных вращающихся частей маятника (блока 7, подшипников):
= – – –
19). Вычислить, какую долю от момента инерции крестовины составляют:
а) момент инерции диска ;
б) момент инерции шкивов ;
в) момент инерции стержней ;
г) момент инерции остальных вращающихся частей маятника .
Студент _______________________________________________
(факультет, курс, несколько, фамилия, и.о.)
лабораторную работу выполнил ______________________________
(подпись учителя)
задания к лабораторной работе выполнил ___________________
(подпись учителя)
|
Таблица 2.3.1 |
| , м | , с | , с | с-2 | Н м | Н м | кг м2 | 1/(кг . м2) | м2 | |||
| Номер задания | 14,а | 14,б | 15,а | 15,б | 15,б | 15,б | 19,а | 19,б | 19,в | 19,г | |||||||||
| Величина | с | ||||||||||||||||||
| Наименование единицы измерения | |||||||||||||||||||
| Численное значение |