Порядок выполнения контрольных работ

Сборник содержит две контрольных работы для студентов-заочников 1 курса всех направлений, по которым ведется обучение в Волгодонском инженерно-техническом университете — филиале НИЯУ МИФИ. Эти контрольные работы охватывают все разделы, представленные в федеральных национальных образовательных стандартах, и составлены в соответствии с соответствующими рабочими и унифицированными планами программами подготовки бакалавров всех направлений филиала.

Предусмотрен следующий порядок исполнения контрольных работ:

Выбор варианта производится по последней цифре номера зачетной книжки.

Контрольная работа № 1.

Элементы линейной аналитической геометрии и алгебры. производная и Предел функции одной переменной.

Задание 1.Дана совокупность линейных уравнений

Решить двумя методами: 1) способом Крамера; 2) способом матричного исчисления.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задание 2.Даны координаты вершин пирамиды . Отыскать:

1) длину ребра ;

2) угол между ребрами и ;

3) площадь грани ;

4) количество пирамиды ;

5) уравнение прямой ;

6) уравнение плоскости ;

Вариант
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Задание 3.Отыскать пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1.	а) ; б) ; в) ; г) .
2.	а) ; б) ; в) ; г) .
3.	а) ;б) ;
	в) ; г) .
4.	а) ;б) ; в) ; г) .
5.	а) ;б) ; в) ; г) .
6.	а) ;б) ; в) ; г) .
7.	а) ;б) ; в) ; г) .
8.	а) ;б) ; в) ; г) .
9.	а) ;б) ; в) ; г) .
10.	а) ;б) ; в) ; г) . Задание 4.Отыскать производные данных функций. 1. а) , б) , в) . 2. а) , б) , в) . 3. а) , б) , в) . 4. а) , б) , в) . 5. а) , б) , в) . 6. а) , б) , в) . 7. а) , б) , в) . 8. а) , б) , в) . 9. а) , б) , в) . 10. а) , б) , в) .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ ПЕРЕЧЕНЬ.

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, Т.2.-M.: Наука, 1985.- 560с.

2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1976.- 200с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, Т.1.-M.: Наука, 1985.- 456с.

4. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс матанализа для втузов — СПб.: Изд-во “Лань”, 2003. – 736c.

Контрольная работа № 2.

Приложение производной. Интегралы.

Задание 1.Вычислить пределы по правилу Лопиталя.

1.a) , б) .

2. a) , б) .

3. a) , б) .

4. a) , б) .

5. a) , б) .

6. a) , б) .

7. a) , б) .

8. a) , б) .

9. a) , б) .

10. a) , б) .

Задание 2.Отыскать громаднейшее и мельчайшее значения функции на отрезке .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 3.Изучить способами дифференциального исчисления функцию и, применяя результаты изучения, выстроить ее график.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задание 4.Вычислить неизвестные интегралы.

1.	а) ; б) ; в) ; г) .
2.	а) ; б) ; в) ; г) .
3.	а) ; б) ;
в) ; г) .
4.	а) ; б) ; в) ; г) .
5.	а) ; б) ; в) ; г) .
6.	а) ; б) ; в) ; г) .
7.	а) ; б) ; в) ; г) .
8.	а) ; б) ; в) ; г) .
9.	а) ; б) ; в) ; г) .
10.	а) ; б) ; в) ; г) .

Задание 5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовых координатах. Сделать чертеж.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ ПЕРЕЧЕНЬ.

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, Т.1.-M.: Наука, 1985.- 456с.

2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс матанализа для втузов — СПб.: Изд-во “Лань”, 2003. – 736c.

Методические указания к исполнению контрольной их №1

приложения и работы Матрицы

Матрицей размера именуется прямоугольная таблица чисел

,

имеющая строчков (однообразной длины) и (однообразной длины) столбцов.

Элементы матрицы снабжаются двумя индексами, первый из которых обозначает номер строчка, второй — номер столбца, на пересечении которых стоит элемент . В случае, если матрица имеет столбцов и строк, то матрицу именуют квадратной.

Матрицы однообразного размера возможно складывать. Наряду с этим суммой матриц и именуют матрицу , для которой .

К примеру,

.

Произведением матрицы на число именуют матрицу , любой элемент которой . К примеру,

.

Задача. Даны матрицы и :

; .

Отыскать матрицы: a) , б) .

Ответ. а) ; ;

;

б) ; ;

;

Произведением матрицы размером на матрицу размером именуют матрицу C размером , любой элемент которой

, где ; .

Другими словами элемент – ой строки и – го столбца матрицы произведения равен сумме произведений элементов – ой строки матрицы на соответствующие элементы – го столбца матрицы .

В случае, если выяснено произведение ,то это не означает, что выяснено произведение . Это произведение может не иметь смысла. В случае, если выполняется , то матрицы именуются перестановочными, либо коммутирующими. Отметим сразу же, что в большинстве случаев .

Задача. Даны матрицы и :

; .

Отыскать матрицу .

Ответ.

.

.

Обратные матрицы

Квадратная матрица именуется обратимой, в случае, если существует матрица такая, что . Эту матрицу именуют обратной к матрице и обозначают .

Каждой квадратной матрице соответствует определитель . Оказывается, что в случае, если , то . Так как , то .

Нужным и достаточным условием существования обратной матрицы есть условие .

Алгебраическим дополнением элемента именуется произведение числа на определитель, получающийся при вычеркиванием -ой строки и -го столбца. К примеру, определитель

имеет следующие алгебраические дополнения:

; ; ; .

В случае, если определитель матрицы отличен от нуля , то обратную матрицу строят следующим образом:

1) находят все алгебраические дополнения;

2) составляют матрицу алгебраических дополнений ;

3) транспонируют матрицу B и умножают на число .

Полученная матрица и будет обратной матрицей.

Задача. Решить матричным методом совокупность уравнений

Ответ. Допустим, что

; ; .

Тогда матричная запись разглядываемой совокупности уравнений будет иметь вид

. (10)

Отыщем определитель матрицы :

.

Так как , то существует обратная матрица . Умножая слева на матрицу равенство (10), возьмём, что либо . Отыщем обратную матрицу :

; ; ;

; ; ;

; ; .

Обратная матрица .

Но тогда .

Ответ:

Элементы векторной алгебры

Правила выполнения контрольных работ. Часть 1.

Интересные записи:

• Практическое значение логики
• Практикум 1. предмет и метод истории экономических учений
• Прародители (бабушки и дедушки) в системе семейных отношений
• Права и обязанности исполнителя коммунальной услуги.