взаимоотношений к их мысленному отражению) предполагает признание
зависимостей этого процесса от содержания присваиваемых видов
деятельности. Этой задаче в громаднейшей мере адекватны
положения той теории, в соответствии с которой умственное развитие про-
текает в форме обучения.
Говоря о проблеме трансформации „типа мышления, проектиру-
емого в обучении, мы имели в виду исследовательскую проблему,
а не яркие задачи нынешней школьной практики (не смотря на то, что
это — ее личные объективные тенденции, требующие, конеч-
но, для собственной реализации относительно долгого времени).
Сформулируем результат долгих психолрго-педагогических
изучений (Давыдов, 1969, 1973, 1976, 1966; Эльконин, 1971)
в начальной школе: на данный момент можно считать установлен-
ным, что при методах обучения и определённом содержании уже
у младших школьников обнаруживаются такие познавательные воз-
можности, каковые разрешают детям удачно усваивать математи-
ческие и лингвистические знания теоретического характера. Это
со своей стороны закладывает у них фундамент теоретического
мышления, теоретического отношения к действительности.
Изучения возрастных возможностей младших школьников
длятся. Как полученные материалы, так и возможности их
углубления разрешают оптимистически оценивать возможности
построения для того чтобы начального обучения, которое будет в полной мере
соответствовать требованиям современной школы . Дан-
ные о наличии резервов умственного развития младших школьни-
ков, о возможности формирования у них теоретического отношения
к материалу в определенной мере содействовали трансформации про-
грамм для начальной школы, на данный момент на их базе раз-
рабатываются варианты программ для начальной школы, выстроен-
ных по принципу содержательного обобщения.
Как продолжение изучения умственного развития младших
школьников были развернуты соответствующие изучения
в школе . Они строились по аналогичной схеме — раскрытие
резервов умственного и нравственного развития подростков в ус-
ловиях особенным образом организованного, экспериментального
обучения. Принципиально эта работа означала продвижение изуче-
ния возрастных возможностей в школу .
Неспециализированный суть изучений в школе пребывал в том,
дабы распознать специфику умственных возможностей этого возрас-
та, своеобразие деятельности по усвоению содержания нового
типа и т. д.
Подростковый возраст принято относить к критическим, пере-
ломным периодам детства. Отправляясь от Выготского (1972), мы
полагали, что критический возраст характеризуется не только
„заболеванием роста, но и наличием высшего синтеза. Задача иссле-
дований в подростковом возрасте с этих позиций состояла прежде
всего в установлении возможностей созидательного назначения
этого возраста. Наряду с этим нужно принимать к сведенью уточ-
нение самого понятия критического возраста Леонтьевым (1972),
отмечавшим, что кризисы не являются неизбежными спутниками
детского развития: неизбежны не кризисы, а переломы, качествен-
ные сдвиги в развитии. Наоборот, кризисы имеется свидетельство
совершившегося несвоевременного сдвига, итог стихийно
происходящего, а не управляемого процесса развития.
Изучение „созидательного назначения среднего школь-
ного возраста было предпринято в IV-VIII классах школы № 91
г. Москвы с обучающимися, каковые в начальных классах обучались
по экспериментальным программам, насыщенным теоретическим
материалом. Это создавало неповторимую экспериментальную ситу-
ацию для изучения психологического развития подростков, потому что возни-
кала возможность проследить в среднем школьном возрасте судь-
бу и предстоящее развитие психологических новообразований, сложив-
шихся в младшем школьном возрасте.
В условиях психологически обоснованного, управляемого обу-
чения появляются условия для создания этих свойств.
В итоге более чем десятилетнего экспериментального обучения
в школе (Давыдов, 1976; Маркова, 1974,1976) был взят
последовательность информации о возможности происхождения следующих качествен-
ных черт умственного развития в подростковом воз-
расте:
самоорганизация школьниками учебной деятельности, выража-
ющаяся во владении всеми ее звеньями (постановка учебной
задачи, осуществление активных предметных преобразований,
самооценки действий и выполнение самоконтроля) и в самостоя-
тельном переходе ученика от одного этапа к второму, и
в переходе от одного вида деятельности к второму;
учебно-познавательные мотивы, обнаруживающиеся как устой-
чивая независимая ориентация обучающихся не только на резуль-
тат деятельности, но и на методы ее исполнения;
четко выраженные личные различия учебной деятель-
ности, проявляющиеся в различном уровне сформированности способов
и средств ее исполнения, в активном построении ребенком новых
типов их сочетаний, а также в применении в деятельности но-
вых, намерено не формировавшихся средств и способов.
Все эти изюминки составляют характеристики когнитивного
поведения подростков. Мы условно обозначили их как новый тип
отношения к собственной деятельности. Характеристики этого нового
типа отношения к собственной деятельности составляют, на отечественный взор,
серьёзные психотерапевтические новообразования этого возраста, опреде-
ляют резервы его развития.
Новообразование младшего школьного возраста — теоретиче-
ское мышление — представляет собой новый тип отношения ребен-
ка к действительности. Он выражается в том, что школьник поднимается
в новую позицию к изучаемой стороне действительности, начинает
оценивать стороны объекта с позиций публично вырабо-
танных параметров (эталонов, мерок), что превращает объект в осо-
бый предмет усвоения. Новый тип отношения к собственной деятельности
У ребёнка проявляется в том, что он занимает по отношению
определенных эталонов, что делает строение деятельности особенным
предметом усвоения обучающихся.
В условиях экспериментального обучения удается сформиро-
вать у подростков эту новую позицию по отношению к собственной дея-
тельности.
Это выражается в появлении у школьников таких операций, как
вычисление отдельных сторон связи и своей деятельности между
ними, в умении поменять один компонент деятельности в зависи-
мости от трансформации другого, в умении независимого перехода
от одного этапа учебной деятельности к второму, в умении пред-
ставить графически — записать строение собственной деятельности,
в дифференциации способов и средств деятельности и в целена-
правленности их выбора при исполнении деятельности. На данной
базе формируется новый тип операций, пребывающий в умении
школьника иерархизировать совокупность собственных учебных действий, под-
чинять их одно второму, применять одно звено деятельности как
средство исполнения другого. Позднее складываются более слож-
ные формы предвосхищающего самоконтроля, что охватывает
все более большие блоки деятельности, снабжая коррекцию ее
исполнения ориентацией на все более отодвинутый, отставленный
итог. Эти сведенья разрешают делать предварительный вывод
о возможности формирования у подростков достаточно совершен-
ных форм самоорганизации интеллектуальной деятельности, что
расходится со сложившимися в возрастной психологии представ-
лениями о трудностях произвольной регуляции у детей этого
возраста.
Формирование произвольности умственной деятельности
образовывает как словно бы бы новый вектор развития (потребностно —
волевая сфера) если сравнивать с достижениями в умственном раз-
витии младших школьников. Но конкретно теоретическое мышле-
ние, появляющееся в определенных условиях обучения в научной
школе, помогает главной предпосылкой происхождения нового пси-
хического новообразования в среднем школьном возрасте. При
анализе младшими школьниками способов происхождения научных
понятий у них складывается рефлексия и на метод собственной деятель-
ности по построению этих понятий. Она и есть исходной опера-
цией, на базе которой в школе возможно развернута
особенная деятельность по управлению своим поведением.
На протяжении экспериментального обучения удается „нащупать
этапы становления данной рефлексии, ее сообщение с предметными преоб-
разованиями в ходе построения обучающимися новых понятий.
Так, на рубеже младшего и среднего школьного возраста специаль-
ные контрольные „измерения показывают большой коэффициент
сопряженности уровней сформированности прогнозирующих форм
самоконтроля и фактически предметных действий; взяты
информацию о статистически значимых различиях в характере предмет-
ных действий в зависимости от сформированности самооценки и
разных уровней самоконтроля у подростков. В этом замысле опыт
экспериментального изучения возрастных возможностей под-
тверждает в определенной мере положение Выготского о том, что
овладение и осознание собственными психологическими процессами
„приходят через ворота научных понятий (Выготский, 1960).
Иными словами, конкретно смена типа мышления в младшем школьном
возрасте ведет к как следует новым изюминкам умственного
развития в подростковом возрасте1.
Подобно тому как для преодоления глобального, житейского,
эмпирического отношения к предмету младшему школьнику необ-
ходимо выделить в нем параметры, обучиться их преобразовывать,
оценивать посредством определенных мерок и средств, так и для
выработки нового типа отношения к собственной деятельности обучающимся
выясняется нужным вычленить в ней разные стороны,
осуществлять их активные преобразования, перестраивания. Это
свидетельствует со своей стороны, что присвоение публично-выработан-
ного опыта деятельности не происходит методом проекции этого
опыта на личную практику, несложного калькирования этих
публично-выработанных средств в личном опыте-
при пассивной роли индивида.
Деятельный темперамент самого процесса присвоения публично-
ясного опыта образовывает условие появился-
новения новообразований умственного развития как в младшем,
так и в среднем школьном возрасте. От предметных преобразова-
ний школьник обращается к активному расчленению собственного практи-
ческого опыта деятельности, осваивает отношения между целями,
условиями и средствами деятельности. Деятельность по управле-
нию своим поведением в среднем школьном возрасте „отслаива-
ется от опыта активных предметных преобразований, освоенных
в начальном звене школы.
Выготский (1972) задачи изучений в детской психологии
видел в том, дабы стремиться не только выявлять как следует
деятельности особенности и новые личности (психологические ново-
образования), появляющиеся в данном возрасте, но и изучать гене-
тические переходы от одного новообразования к второму. Како-
вы же условия перехода от одного новообразования к второму?
Наблюдения говорят о том, что в случае, если для создания теорети-
ческого мышления в младшем школьном возрасте нужно
включение ребенка в учебную деятельность как совокупность предмет-
ных преобразований, приводящих к рефлексии на метод, то для
происхождения самоорганизации школьниками собственных мыслитель-
ных процессов самая продуктивной есть организация
учебной деятельности в форме совместной. В этом проявляется
тесная сообщение новообразований с характером ведущей деятель-
ности, требующая анализа того, как появляются, складываются и
„отмирают в соответствующих возрастах различные виды воспроиз-
водящей деятельности.
В случае, если ведущей для младшего школьного возраста есть
Учебная деятельность, что для среднего школьного возраста с точ-
ки зрения современных представлений о периодизации (Эльконин,
‘Наряду с этим новый уровень новообразований не снимает первой, а перестраивает
его — владение способами и средствами собственной деятельности делает более разумной
и адекватной объекту совокупность предметных преобразований.
‘-^З 145
1971) ведущим есть общение в совокупности публично нужной
деятельности, включающей такие ее коллективно делаемые
формы, как публично-организационная, спортивная, художест-
венная, учебная и трудовая (Давыдов, 1976). Учебная деятельность
в среднем школьном возрасте, сохраняя актуальность и зна-
чение, выступает по собственной психотерапевтической роли только как одна
из частных форм совокупной публично нужной деятельности
ребёнка. 1
Согласно данным экспериментального обучения в школе ,
новый тип отношения у подростков формируется действенно в раз-
вернутой совместной учебной деятельности и при овладении уче-
никами методами содержательного сотрудничества в данной дея-
тельности. Сопоставление способов исполнения предметных
преобразований у различных участников деятельности, развитые
формы взаимоконтроля и взаимооценки (не контроля по большому счету, а
контроля по методу деятельности) становятся базой формиро-
вания и приемов самоорганизации учебной работы. В различных видах
перегруппировок классного коллектива на протяжении эксперименталь-
ного обучения обучающиеся попадают попеременно то в позицию оце-
нивающего, то в позицию оцениваемого. Наряду с этим появляется уме-
ние ребёнка подниматься на точку зрения то одного, то другого
участника деятельности. Новый тип отношения к собственной учебной
деятельности сначала складывается как свойство оценивать
собственные действия с позиций вторых людей. Эти говорят о том, что
методы сотрудничества в совместной учебной работе перестраи-
вают содержательные характеристики интеллектуальной деятельности
подростков.
Так, для перехода от новообразования младшего
школьного возраста к как следует новым изюминкам мысли-
тельной деятельности ребёнка нужно наличие по крайней
мере двух условий. Ими являются активные предметные преобра-
зования и перестраивания сторон изучаемого объекта, и
исполнение их в формах, распределенных между участниками
совместной деятельности. Из рефлексии на метод предметных
преобразований и на методы вторых участников их исполнения
вырастает сложная деятельность по овладению своим поведением,
получающая со временем своеобразны новые функции и
сложную структуру. В условиях управляемого обучения удается при-
близиться к формированию этого нового качества мыслительной
деятельности уже в подростковом возрасте.
К новому типу отношения подростков к собственной учебной деятель-
ности примыкают и другие трансформации в познавательных процессах.
К ним возможно отнесено становление познавательных мотивов,
тесно связанных с содержательными чертями учебной
деятельности. В случае, если обучение уже в начальном звене школы стро-
ится (как это имело место в экспериментальной школе) таким
образом, дабы придать самой учебной деятельности роль внутрен-
него источника мотивации, то к среднему школьному возрасту
у школьников складывается достаточно устойчивая ориентация
на метод осуществления деятельности, а не только на достига-
емый ею итог. Эти экспериментального обучения о доми-
нировании в школе теоретических мотивов в их достаточно
непростых формах созвучны положению современной теории пе-
риодизации о преимущественном развитии в подростковом возрас-
те конкретно мотивационно-потребностной сферы.
Неожиданные результаты дало изучение состояния индиви-
дуальных изюминок получающих образование условиях управляемого обуче-
ния (Маркова, Абрамова, 1977). Оказывается, целенаправленная
отработка всех компонентов деятельности во фронтальном обуча-
ющем опыте не только не нивелирует личные раз-
личия, но делает их более выпуклыми. Это позвано тем, что школь-
ник, овладевая способами и средствами деятельности, делается
ее настоящим субъектом, получает возможность осознанно
строить и перестраивать собственный личный опыт деятельности.
Так, формирование нового психологического образова-
ния среднего школьного возраста — управления своим когнитив-
ным поведением — идет по нескольким взаимосвязанным линиям:
независимые формы исполнения всех звеньев учебной дея-
тельности, появление мотивов нового типа, возрастание роли инди-
видуальных различий деятельности.
Эти новообразования составляют вклад подросткового возрас-
та в умственное развитие ребенка, определяют резервы, созида-
тельное назначение этого возраста.
ЛИТЕРАТУРА
Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 20.
Лент В. И. Поли. собр. соч. Т. 29.
Возрастные возможности усвоения знаний /Под ред. Д. Б. Элькоиина, В. В. Давы-
дова. М., 1966.
Выготский Л. С. Избранные психотерапевтические изучения. М., 1960.
Выготский Л. С. Развитие высших психологических функций. М., 1960.
Выготский Л. С. Неприятность возрастной периодизации детского развития //Вопр.
психологии.1972.№ 2.
Давыдов В. В. Виды общения в обучении. М,, 1972.
Давыдов В. В. Психологическое развитие в младшем школьном возрасте //Возраст-
ная и педагогическая психология. М., 1973.
Давыдов В. В. Главные неприятности возрастной и педагогической психологии
на современном этапе развития образования //Вопр. психологии. 1976. № 4.
Давыдов В. В., Пушкин В. Н., Пушкина А. Г. Зависимость развития мышления
младших школьников от характера обучения //Вопр. психологии. 1973. № 2.
ЛеонтьевА. Н. Карл психологическая наука и Маркс//Вопр. психологии. 1968.11° 5.
Леонтьев А. Н. Неприятности развития психики. М., 1972.
ЛеонтьевА. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975.
Маркова А. К. Психология усвоения языка как средства общения. М., 1974.
Маркова А. К. Психология обучения ребёнка. М„ 1975.
Маркова А. К. Мотивы учебной деятельности школьников. Тезисы к V съезду пси-
хологов СССР. М., 1977.
Маркова А. К., Абрамова Г. С. Психолого-педагогические нюансы неприятности
личных различий //Вопр. психологии. 1977. № 1.
Психотерапевтические возможности младших школьников в усвоении математики
/Под ред. В. В. Давыдова. М., 1969.
‘О*147
Психотерапевтические неприятности учебной деятельности школьников /Под ред. В. В. Давыдова. М„ 1976.
Элькошн Л Б. К проблеме периодизации психологического развития в детском воз-
расте //Вопр. психологии.1971. И 4.
Эльконш Д. Б. Психология обучения младшего школьника. М., 1974.
Л. Ф. Обухова
ДВА ПУТИ ФОРМИРОВАНИЯ НЕСЛОЖНОЙ СОВОКУПНОСТИ НАУЧНЫХ ПОНЯТИЙ1
Сейчас психотерапевтическая теория Ж. Пиаже завлекав
внимание педагогов. Пиаже сам ни при каких обстоятельствах не занимался проблеме
построения школьного обучения, не обращая внимания на то что обращал осс-
бое внимание на процесс приобретения нового знания. Но
под управлением Пиаже было совершено изучение, отвеча-
ющее на принципиальные вопросы дидактики, в базу которо’
положена его теория генетической психологии. Исходя из этого работ
психолога из ФРГ Ганса Эбли, в прошлом сотрудника Б. Инельдер
возможно разглядывать как выражение идей самого Пиаже (правд;
сейчас Эбли высказывает несогласие с женевской школой).
Предметом изучения Эбли было формирование двух геометра
ческих понятий (площадь и периметр прямоугольника). В случае, если в ис
следованиях женевской школы указаны только условия, благоприт
ные для становления логических понятий, то в работе Эбли сделан
попытка наметить путь, что должны проходить научные пон?
тия в ходе организованного формирования. При построени
педагогического процесса Эбли исходил из решения вопроса о тод/
на что должно опираться обучение — на восприятие либо надействие
В случае, если настоящее знание свидетельствует умение делать определеь
ные операции, то для обучения им необходимо создать психологически
ситуации, благоприятные чтобы ребенок имел возможность конструирс
вать эти операции. При обучении необходимо опираться на предшеств^
ющие схемы действий, которыми уже владеет ребенок, и финал
из них развивать новые операции. В общем виде идею этого иссле
дования Эбли возможно было бы наметить так.
Для создания операций в первую очередь нужен nonet
Поиск постоянно направляется проблемой. Неприятность образовывает замысел
действия, она делает функции антиципирующей схемы. Антици-
пирующая схема, т. е. схематичный эскиз операции, которую необходимо
отыскать, возможно весьма глобальной, но адекватной собственному количества
Тогда, благодаря стихийному процессу нащупывания, глобальна
антиципирующая схема субъекта понемногу структурируется
дифференцируется в новую операцию. Таким методом стихийны
пробы приводят к формированию мышления. Ребенку необходимо предостг
вить соответствующий материал для данной интеллектуальной де?
тельности и помогать тому, дабы поиск новой операции бы
1Из кн.: Управляемое формирование психологических процессов/Под ред. П. Я. Галь
перина. М., 1977. С. 101-113. . .,,.,.. -,
‘Aebli H. Didactique psychologique: application a la didactique d
la psychologie de Jean Piaget. Neuchatel, 1951.
ориентирован в желаемом направлении. Направляющую роль
в поиске и может делать неприятность, стоящая перед ребенком.
Согласно точки зрения Эбли, на протяжении поиска необходимо дать ребенку возмож-
ность делать операции на конкретном материале или с на-
стоящими объектами, или с их изображениями на картинках. Ребе-
нок должен иметь возможность функционировать и видеть результаты
собственной работы. Материальные операции приводят к конкретному
результату, и ребенок может сам дать оценку собственной деятельности,
а экспериментатор может легко контролир.овать его.
В ходе формирования операций деятельность ребенка
должна быть социально организована. Один из способов социаль-
ной организации деятельности — работа группами. Лишь в ус-
ловиях кооперации мелкий ребенок начинает осознавать точки
зрения вторых людей и отличать их от собственной. Приспо-
собление ребенка к позиции другого человека делает его идея
подвижной и логичной. Эбли за Пиаже подчеркивает важ-
ность проведения неспециализированной дискуссии для создания понятий и
операций. На протяжении дискуссии ребенок открывает, что его това-
рищи разглядывают объект изучения под другим углом
зрения и предлагают решения, не похожие на его личные.
Ребенок, увидев это, должен отыскивать связи между различ-
ными точками зрения и строить совокупность взоров, объединяющую
вероятные мнения.
В женевской школе уверены в том, что при формировании операций
нужно учитывать такие их свойства, как обратимость и ассоциатив-
ность. Ребенок обязан мочь делать воздействие в двух направле-
ниях. Для этого направляться вводить в один момент обратные операции и
прямые. Связь между обратными операциями и прямыми необходимо
показывать как на материальном, так и на символическом уровне.
Вторая черта операции — ассоциативность — свидетельствует,
что в ходе обучения нужно побуждать ребенка делать реше-
ние различными методами.
На протяжении материального действия приобретается „операциональ-
ный опыт, т. е. умение отыскать одинаковый итог различными
дорогами, умение делать обратную операцию; отрабатываются
отношения между родными понятиями, выполняются операции
измерения, наряду с этим, как было на протяжении обучения геометрическим
понятиям (площадь и периметр прямоугольника), необходимый инстру-
мент измерения ученики отыскивали сами.
Но материальное, социально организованное воздействие
еще не операция. Нужен переход от материального, конкретно
делаемого действия к его внутреннему исполнению. В обуче-
нии процесс интериоризации играется огромную роль, исходя из этого не-
обходимо создать условия для постепенного перехода от матери-
ального действия к внутреннему.
Интериоризированные формы поведения больше не содержат
в себе ни видимых перемещений, ни модификаций настоящих объектов;
воздействие трансформируется в представление. Переход к такому
исполнению действия осуществляется понемногу. Когда
ребенок начинает осознавать значение материального действия
и прекращает его осуществлять, тогда на первой стадии интериори-
зации действия он начинает символизировать его посредством ри-
сунка, что сам делает. Заберём, например, операции сло-
жения, вычитания, деления и умножения: по окончании того как эти опера-
ции выполнены конкретно, ученики воображают их на картинках,
отмечая единицы посредством стрелок, кружков либо любых несложных
предметов (вишни, цветы и т. д.). Законченные картинки фиксируют
лишь отдельные избранные состояния операции, ребенок обязан
иметь в виду, воображать себе в уме их преобразования. Эбли
именует данный этап интериоризации „графическим понятием
операции.
Следующее воздействие в ходе интериоризации — исполнение
действия в уме, но с опорой на интуитивные эти. К примеру,
ребенок только что выполнил операцию сложения и его просят пол-
ностью вернуть в уме только что осуществленное воздействие,
но при условии, что данные находятся перед его глазами.
После этого восстановление операции в уме основывается на воспри-
ятии лишь ее конкретного результата. Интуитивные данные в этих
случаях облегчают исполнение операции. Но в конечном счете дети
делают операции в отсутствие любой интуитивной опоры, т. е.
в плане чистого представления, в то время, когда задачи представляются
ребенку в письменной или в устной форме. Формирование понятия
на этом уровне считается законченным.
Испытуемыми Эбли были ученики IV класса. площади
понятий прямоугольника и Формирование параметра осуществлялось
на базе действий. Исходя из этого дети строили, перестраивали, преоб-
разовывали, соотносили прямоугольники между собой. Эти дейст-
вия были нужны для ответа задачи, которая сперва обсуж-
далась сообща, всем классом , пока ока не становилась
понятной каждому ребенку.
Предстоящий поиск нужного действия для определения пери-
метра либо площади происходил или в ходе свободной беседы,
или на протяжении личной либо групповой работы, где вмеша-
тельство учителя сводилось к минимуму. Ученики информировали учите-
лю лишь результаты независимой работы. В большинстве случаев,
задачи давались ученику в косвенной форме. Вопрос не прямо го-
ворил о необходимости определения площади либо периметра, а
потребовал, к примеру, расчета цены сена, собранного с опреде-
ленного участка, урожайности различных полей, указания количества
материала, нужного для окраски полов либо изготовления
изгороди.
Эбли создавал условия для материального исполнения опе-
рации каждым испытуемым. В то время, когда ученики искали способ, разрешив-
ющий сравнивать площади двух лугов, они начинали с того, что
вырезали из бумаги третью площадь, равную одной из двух, и
пробовали совместить их. Данный третий элемент не разрешал осу-
ществить правильное измерение, в силу того, что он выходил частично за по-
верхность, на которую он был положен. Тогда ученики предлагали
разрезать его на пара квадратов. Так, они сами
открывали единицу для измерения площадей.
В то время, когда операция измерения площадей была по большей части освоена,
у детей формировалось умение высчитывать площадь прямоуголь-
ника (методом пересчета квадратов); сопоставляя эту операцию
с вычислением периметра и с обратной операцией по отношению
к вычислению площади (определение длины одной стороны, в случае, если
известна другая сторона и площадь прямоугольника).
Следующим шагом в обучении было введение умножения
для определения площади. На протяжении неспециализированного дискуссии дети прихо-
дили к пониманию необходимости поделить прямоугольник на рав-
ные полосы и отыскать площадь прямоугольника методом умножения
числа квадратов, помещенных в полосе, на число полос. Эта опера-
ция вычисления выполнялась в ходе построения и последова-
тельного перестраивания прямоугольников разных размеров.
Для этого действия любой ученик приобретал поделённый на клетки
лист бумаги, на котором была нарисована фигура, складывающаяся
из квадратиков (1 см2), похожая на решетку, и эккер, выстроенный
из двух полос плотной бумаги, составляющих прямой угол. Покры-
вая разные части являлось этим эккером, ученики имели возможность монти-
ровать и рассчитывать прямоугольники всех желаемых измерений.
Таково было содержание материального действия в опыте
Эбли.
На протяжении расчета площадей ученикам задавали не только задания,
требующие действия умножения, вместе с тем и вопросы, решаемые
посредством действия деления. Всегда прямые и обратные опе-
рации вводились в один момент.
Ученикам предоставляли возможность самим отыскать все мето-
ды вычисления периметра и обращали их внимание на тот факт, что
постоянно получается одинаковый итог.
площади величины прямоугольника и Определение периметра
проводилось в один момент; этим устанавливалось отношение
между ними и разъяснялось значение каждого понятия.