Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

Г.

Рабочая тетрадь по инженерной графике / Сост. Золотова Г.П., Момджи Т.Д.,

Новик Н.В.: -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008, — с., ил.

Рабочая тетрадь содержит материалы для практических занятий по курсу “Инженерная графика”, и задания для независимого ответа.

В тетрадь входят как задачи по начертательной геометрии, так и по черчению, которые связаны с построением изображений по ГОСТ 2.305-68 (Изображения – виды, разрезы, сечения).

Графическое ответ задач направляться осуществлять конкретно в рабочей тетради посредством чертежных инструментов. Наряду с этим линии связи и вспомогательные построения проводятся целыми узкими линиями, а конечный итог обводится целыми толстыми главными линиями по ГОСТ 2.303-68.

Буквенные и цифровые обозначения наносятся в соответствии с принятой символике и выполняются чертёжным шрифтом по ГОСТ 2.304-81.

Задачи, отмеченные знаком *, в административном порядке должны быть решены в 3D-пространстве в совокупности Автокад на лабораторных работах.

Для студентов всех преподавателей и специальностей, трудящихся в области инженерной графики.

ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ

1. С.А. Фролов Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 1983.

2. С.А. Фролов. Сборник задач по начертательной геометрии: Учебное пособие для студентов втузов. — М.: Машиностроение, 1980. –142 с. , ил.

3. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии с ответом типовых задач. Учебное пособие для студентов втузов. — М.: Машиностроение, 1980.

2. ЕСКД. Сборник стандартов. М.: Изд-во стандартов,1991.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Обозначения и знаки…………………………………………………………………………4

1. Способ проекций. Центральные, параллельные и ортогональные проекции………………6

2. Проекции точки………………………………………………………………………………..7

3. Проекции прямой линии. Положение прямой относительно плоскостей проекций.

Точка на прямой. Определение настоящей величины отрезка углов и прямой

его наклона к плоскостям проекций. Обоюдное положение прямых.

Проецирование прямого угла ……………………………………………………………….8

4. Плоскость. Точки и прямые линии, расположенные в плоскости………………………..11

5. Обоюдное положение двух плоскостей, плоскости и прямой линии (параллельность,

пересечение, перпендикулярность)…………………………………………………………13

6. Методы преобразования ортогональных проекций………… ……………………………18

7. Метрические задачи. Определение величин и расстояний углов………………………….20

8. Поверхности. линия и Точка на поверхности……………………………………….……..24

9. Пересечение поверхностей с прямой и плоскостью. Касательные плоскости. ………….26

10. Обоюдное пересечение поверхностей………………………………………………………30

11. Проецирование геометрических моделей и тел…………………………………………..40

12. Построение изображений. Виды, разрезы, сечения………………………………………43

Обозначения и знаки

1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита либо арабскими цифрами:

А, В, С, D,…, L, M, N…

1, 2, 3, 4,…,12, 13, 14 …

2. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c, d, …, l, m, n…

3. Линии уровня обозначаются:

h — горизонталь,

v — фронталь,

w — профильная прямая.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

?, ?, ?, ?, …, ?, ?, ?,…

5. Углы обозначаются строчными буквами греческого алфавита с добавлением индекса «градус»:

??, ??, ??, …, ??, ??, ??,…

6. Плоскости проекций обозначаются:

— горизонтальная;

— фронтальная;

— профильная;

, ,… — дополнительные плоскости проекций.

7. Оси проекций обозначаются строчными буквами латинского алфавита x, y, z ;

начало координат прописной буквой O.

8. Последовательность точек, линий либо поверхностей отмечается подстрочными индексами:

.

9. Проекции точек, линий, поверхностей, любой фигуры на плоскостях проекций обозначаются теми же буквами (либо цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса. Верхний индекс соответствует плоскости проекций, на которой они взяты, к примеру:

(горизонтальные проекции) — A?, B?, 1?, 2?,… a?, b?,… ??, ??,…;

(фронтальные проекции) — A?, B?, 1?, 2?,… a?, b?,… ??, ??,…;

(профильные проекции) — A??, B??, 1??, 2??,… a??, b??,… ???, ???,…;

(дополнительные проекции) —A???, B???, 1???, 2???,… a???, b???,… ????, ????,…

10. Следы плоскостей обозначаются:

-горизонтальный след плоскости ?;

— фронтальный след плоскости ?;

— профильный след плоскости ?.

11. Расстояние между фигурами пространства обозначаются двумя вертикальными линиями | | .К примеру:

|АВ| — расстояние между точками А и В (протяженность отрезка АВ);

|Ab| — расстояние от точки А до линии b;

|A?| — расстояние от точки А до поверхности ?;

|bc| — расстояние между линиями b и c;

|??| — расстояние между поверхностями ? и ?.

12. Следующие знаки обозначают:

?- совпадение (тождественность) двух геометрических элементов либо их проекций, к примеру, А?В,a??b?;

|| — параллельность;

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. — перпендикулярность;

— скрещиваются.

1. Способ проекций. Центральные, параллельные и ортогональные проекции.
1. По двум центральным проекциям точки A вернуть ее положение в пространстве, в случае, если известны соответствующие центры проецирования Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 2. По двум центральным проекциям геометрического объекта вернуть его положение в пространстве. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
3. По двум параллельным проекциям отрезка AB вернуть его положение в пространстве, в случае, если известны соответствую-щие направления проецирования S1 и S2. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 4*. По двум ортогональным проекциям геометрического объекта вернуть его положение в пространстве. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
2. Проекции точки 5*. По заданным координатам точек продемонстрировать их положение на пространственной модели координатных плоскостей проекций. Выстроить координатные ломаные этих точек. Выстроить проекции точек: A (30, 20, 25); B (20, -30, 10); C (50, 15, -20); D (40, -30,-30). Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
6*. Выстроить три проекции точек A, B, C, D, в случае, если как мы знаем, что A в собственности плоскости ?1, В – плоскости ?2, D – плоскости ?3, С – оси ОХ. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
3. Проекции прямой линии. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Определение настоящей величины отрезка углов и прямой наклона к плоскостям проекций. Обоюдное положение прямых. Проецирование прямого угла.
7*. Выстроить проекции прямых, симметричных заданной прямой AB относительно: -плоскости проекций p1 (прямая CD); -плоскости проекций p2 (прямая KL). Назвать октанты, в которых находятся прямые: AB — в……октанте. CD — в……октанте. KL — в…… октанте. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
8*. Выстроить проекции треугольника ABC по координатам его вершин A(25,5,20), B(25,20,0), C(5,20,20). Выяснить длины и углы наклона сторон треугольника к плоскостям проекций. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
9*. Через точку B совершить прямые: h – параллельно p1; f – параллельно p2; w – параллельно p3; d – неспециализированного положения. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 10.* Выстроить недостающие проекции точки C, принадлежащей отрезку AB. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
11*. Выстроить следы прямой, проходящей через точки A и B и указать, через какие конкретно четверти пространства она проходит. Выяснить, в собственности ли точка M заданной прямой? Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 12*. Выстроить проекции прямой, в случае, если даны её фронтальный и профильный следы. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
13*. Выяснить длину углы и отрезка АВ его наклона к плоскостям проекций. Отложить на прямой от точки А вправо отрезок длиной 20мм. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 14*. Пересечь прямые m и n прямой d, проходящей через точку К. Совершить через точку пересечения прямой d с прямой n прямую s, параллельно прямой m. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
15*. Пересечь прямые AB и CD третьей прямой, перпендикулярной к ним, т.е. отыскать малейшее расстояние между скрещивающимися прямыми AB и CD. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 16*. Выяснить натуральную величину расстояний от точки С до заданных прямых. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
17*. Выстроить прямоугольник ABCD со стороной BC=1,5АВ на прямой m, которая параллельна плоскости проекций p2. Выяснить углы наклона стороны АВ к плоскостям проекций. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 18*. Обнаружить прямой m точку, удаленную от точки С на 35 мм. Какие конкретно вероятны случаи? Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

Плоскость. Точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

19*. Совершить через точку А плоскость ?||?1 на расстоянии 25мм., через точку В плоскость ?||?2 на расстоянии 20мм., через точку С плоскость ?||?3 на расстоянии 15мм. Выстроить плоскость неспециализированного положения в виде треугольника АВС. Выстроить недостающие проекции точек. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 20*. Совершить через прямую AB две плоскости: a^p1; b^p2. Выяснить углы наклона этих плоскостей к плоскостям проекций p1 и p2. Плоскости задать следами. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
21*. Выстроить следы плоскости, заданной параллельными прямыми AB и CD. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 22*. В плоскости, заданной точками А, B, C, совершить: через точку A – горизонталь; через точку C – фронталь; через точку B — линии громаднейшего наклона к плоскостям проекций p1и p2 . Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
23*. Выстроить нехватающую проекцию отрезка AB, лежащего в плоскости a. Проверить, в собственности ли отрезок CD заданной плоскости ? Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
24*. Выяснить углы наклона плоскости треугольника к плоскостям проекций p1 и p2. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
5. Обоюдное положение двух плоскостей, (параллельность, пересечение, 25*. Проверить, параллельны ли заданные плоскости? Через точку С совершить плоскость параллельно плоскости ?. Плоскость задать как следами, так и пересекающимися прямыми. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
27*. Отыскать линии пересечения плоскостей, заданных следами (рис. a, b, с). Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
а) b) с)
плоскости и прямой линии перпендикулярность). 26*. Проверить, параллельна ли заданная прямая АВ плоскости ?? Через точку D совершить любую прямую параллельно заданной плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
28*. Выстроить линию пересечения двух плоскостей и выяснить их видимость Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
29*. Отыскать точки пересечения прямых с заданными плоскостями, выполняя условия видимости (рис. a), b), c). Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
a) b) c) 30*. Отыскать линию пересечения заданных плоскостей. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 31*. Выстроить проекции линии пересечения пирамиды SABCD с плоскостью a(a^p2). Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 32*. Выстроить проекции точек пересечения прямых f, d и g с гранями пирамиды SABC, выполняя условия видимости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 33*. Отыскать линию пересечения заданных плоскостей неспециализированного положения и выяснить их видимость. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
34*. Выяснить малейшее расстояние от точки М до заданных плоскостей. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
35*. Из точки A восставить перпендикуляр к плоскости a, заданной треугольником. На этом перпендикуляре отыскать точку, удаленную от плоскости a на расстояние 30 мм, и через нее совершить плоскость buu a. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
36*. Выяснить расстояние от точки А до прямой n. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
37*. Выстроить нехватающую проекцию прямой d, в случае, если как мы знаем, что она перпендикулярна прямой m. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
38*. Отыскать расстояние между скрещивающимися прямыми s и m. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
6. Методы преобразования ортогональных проекций
39*. Выяснить длину отрезка прямой неспециализированного положения методом вращения около оси i ^p2. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 40. Перевести отрезок AB в положение, перпендикулярное p1 методом плоско-параллельного перемещения. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
41*. Выяснить подлинную величину фигуры : a) методом замены плоскостей проекций; b) вращением около фронтали. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
42*. Совместить плоскость ? с плоскостью ?2 вращением около фронтального следа плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 43*. Выстроить проекции равностороннего треугольника АВС, расположенного в плоскости ?, в случае, если известна горизонтальная проекция стороны АВ. Решить совмещением с плоскостью ?1. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
44. Выстроить проекции точки А в указанных совокупностях плоскостей проекций. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. 45*. Выяснить совокупности плоскостей проекций, в которых отрезок AB займет проецирующее положение, и выстроить его проекции. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
7. Метрические задачи. Определение 46. Выяснить расстояние от точки до прямой методом замены плоскостей проекций, начиная с замены плоскости ?2. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
48*. Выяснить расстояние между заданными параллельными плоскостями методом замены плоскостей проекций. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
величин и расстояний углов. 47*. Выяснить расстояние между параллельными прямыми методом замены плоскости проекций, начиная с замены плоскости ?1. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
49*. Выяснить расстояние между плоскостью b и параллельной ей прямой m методом замены плоскостей проекций. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
50*. Выяснить расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекций. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
51*. Выстроить проекции окружности, рас- 52*. Выяснить углы наклона плоскости положенной в плоскости a, в случае, если даны ее центр C треугольника к плоскостям проекций. и радиус R=15мм. Решить заменой плоскостей проекций. Решить заменой плоскостей проекций. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
53*. Выяснить угол между плоскостями методом замены плоскостей проекций. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
54. Выяснить расстояние от точки до прямой методом вращения около горизонтали. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
55*. Выяснить угол между плоскостью способом и прямой вращения около горизонтали. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
56*. Выяснить угол между плоскостями методом вращения около фронтали. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
8. Поверхности. линия и Точка на поверхности.
57*. Выяснить недостающие проекции точек a)конической; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
c) прямого цилиндроида; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
e) косой плоскости; выстроить фронтальный очерк поверхности; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
и линий, которыми владел заданным поверхностям: b)цилиндрической, Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
d) прямого коноида; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
f) поверхности вращения Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
58*. Выяснить недостающие проекции линий и точек, которыми владел поверхностям: a) прямого геликоида; b) косого геликоида. Выстроить очерк геликоида Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
59*. Выяснить недостающие проекции точек, которыми владел поверхностям вращения. Выстроить очерки поверхностей: a) конической, b) однополостного гиперболоида. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
.
9. Пересечение поверхностей с прямой и плоскостью. Касательные плоскости. 60*. Выстроить линии пересечения заданных плоскостей со следующими поверхностями:
a) цилиндрической; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
с) сферической; d) торовой. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
61*. Через точку совершить плоскость и нормаль, а) цилиндрической; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. касательную к следующим поверхностям: b) конической; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
с) сферической; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. d) косой плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
e) торовой. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
62*. Выстроить точки пересечения прямых с видимости): a)цилиндрической, Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
с) сферической (заменой плоскостей проекций),
с заданными поверхностями, (выполняя условия b) конической; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
d) торовой; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости. e) косой плоскости; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
10. Обоюдное пересечение поверхностей
63*. Выстроить проекции линий пересечения заданных поверхностей посредством метода запасных проецирующих плоскостей (рис. a, b, c, d, e, f): a) двух цилиндров; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
b) конуса и цилиндра; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
с) Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
с) цилиндра и усечённого конуса; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
d) Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
e) Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
64*. Выстроить проекции линий пересечения заданных поверхностей посредством метода запасных концентрических сфер (рис. a, b, c, d, e, f): a) Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
b) Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
d) Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

65*. Выстроить проекции линий пересечения заданных поверхностей посредством метода запасных эксцентрических сфер (рис. a, b, c):

a)

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

b) Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

c)

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

66. Выстроить линии пересечения заданных поверхностей, обрисованных около одной и той же сферы (рис. a, b):

a) двух цилиндров;

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

b) цилиндра и конуса;

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

c) двух усечённых конусов

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

11. Проецирование геометрических моделей и тел 67*. Выстроить недостающие проекции линий и точек, расположенных на поверхностях заданных фигур: а) призмы; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.
b) пирамиды; Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

c) цилиндра;

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

d) конуса;

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

e) сферы;.

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

f) тора.

Плоскость. точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

Пересечение прямой и плоскости


Интересные записи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: