Реферат
Отчет 36 с., 1 ч., 13 рис., 3 табл., 6 источников, 2 прил.
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫЕ ОПЕРАТОРЫ, МНОГОСЛОЙНЫЙ ПРИМЕР.
Объектом изучения есть модель многослойного тела, имеющего области с разными тепловыми чертями.
Целью работы есть построение оператора для описания геометрических и физических особенностей.
В данной работе было совершено изучение результатов компьютерной программы, вычисляющей значение коэффициента теплопроводности, в зависимости от координат и температур тела. Были взяты коэффициенты, разрешающие строить кусочно-линейный и кусочно-постоянный операторы в любой математической среде.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ. 4
1. ОБЗОР МЕТОДИК УЧЕТА ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ Черт ТЕЛ. 5
2. МНОГОМЕРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. 8
2.1 Обзор кусочно-линейных операторов. 8
2.2 Обзор кусочно-постоянных операторов. 10
3. СПОСОБЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ ПРИМЕРА С ПОСТОЯННЫМ ХАРАКТЕРОМ ФИЗИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ. 12
4. МЕТОДИКА СИНТЕЗА МНОГОМЕРНЫХ КУСОЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ. 15
4.1 Кусочно-линейный оператор. 15
4.2 Кусочно-постоянный оператор. 18
4.3 Реализация математической модели на языке C/C++. 23
5. СХОДИМОСТЬ МНОГОМЕРНЫХ ОПЕРАТОРОВ. 26
6. ПРОВЕДЕНИЕ ОПЫТА.. 28
ВЫВОД.. 32
ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ.. 33
ПРИЛОЖЕНИЯ.. 34
Приложение 1. Листинг кода кусочно-линейного оператора. 34
Приложение 2. Листинг кода кусочно-постоянного оператора. 35
ВВЕДЕНИЕ
Фундаментальные исследования математических, физических, технических наук и энергетики требуют разработки новых и непрерывного совершенствования математических моделей для практической реализации сложных технических объектов. Современные энергетические неприятности требуют многовариантного развития способов моделирования, синтеза и анализа агрегированных энергетических конструкций и систем для комплексных способов расчета на базе агрегирования хороших моделей теплопроводности, прочности и др. Данный этап методов и развития моделей требует обобщения хороших математических моделей для расчета энергетических объектов.
Научная новизна пребывает в синтезе N-мерных операторов, и создании оператора, объединяющего свойства кусочно-линейного и кусочно-постоянного операторов.
ОБЗОР МЕТОДИК УЧЕТА ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ Черт ТЕЛ.
При математическом моделировании процессов теплопроводности возможно руководствоваться методиками, созданными на базе:
1. Аналитические способы ответа задач математической физики в хороших и обобщенных подстановках.
2. Разностные схемы для уравнений теплопроводности с постоянными, переменными либо разрывными коэффициентами, владеющие особенностями монотонности
3. разностные задачи и Обобщённые модели теплопроводности, учитывающие температурные, температурно-скоростные и температурно-координатные трансформации параметров моделей теплопроводности с применением кусочно-линейных и кусочно-постоянных операторов.
4. Вариационные способы в разных формах, включая способ конечных либо граничных элементов.
Существуют способы моделирования, основанные на применении разностных схем в рамках хороших и обобщенных моделей, и разностных задач способа конечных элементов. Хорошие модели теплопроводности в виде однородных разностных задач теплопроводности (диффузии) с постоянными либо разрывными (кусочно-постоянными) коэффициентами разрешают учесть свойства технических объектов. Частные случаи кусочно-линейных уравнений теплопроводности разрешают создать однородные разностные схемы, формируемые по одним и тем же рекуррентным отношениям (без явного выделения точек либо линий разрывов по координатам и параметрам либо их производным).
В зависимости от постановки задачи разным образом формируется неприятность краевых (граничных) условий. В случае, если вычислять, что исследуемые процессы начинаются с момента времени и протекают до момента времени , то при ответе уравнений теплопроводности, в большинстве случаев ставятся краевые задачи. Краевые задачи в таких совокупностях будем именовать краевыми (граничными условиями).
При моделировании очень принципиально важно адекватное формирование краевых условий.
В задачах многослойной теплопроводности особенное место занимает условия сопряжения. При рассмотрении многослойных сред нужно учитывать условия на границе контакта двух сред с разными теплофизическими чертями – условия сопряжения. Модели многослойных должны учитывать специфику моделирования тел сложной формы, складывающихся из композита нескольких тел с разными теплофизическими особенностями.
Для моделирования процессов теплопроводности в сложных конструкциях, складывающихся из нескольких частей, нужно формулировать разностные задачи для каждой из частей, согласуя решения на сопрягаемых нагреваемых (охлаждаемых) поверхностях посредством условий сопряжения. Наряду с этим нужно учесть следующие обстановки:
1. Совокупность двух тел возможно разглядывать как одно тело, но с разрывным коэффициентом теплопроводности, причем соответствующие модели теплопроводности имеют тождественный суть.
2. Условия сопряжения не являются единственными вариантами учета специфики при анализе соединенных тел, а вероятны другие модели контакта с учетом прослойки между сопрягаемыми телами. Эти модели приводят к совокупности уравнений с условиями сопряжения и краевыми условиями.
Из приведенного обзора математических моделей теплопроводности следуют формальные и содержательные характеристики параметров. Разностные задачи для уравнений теплопроводности с постоянными и переменными коэффициентами являются серьёзными моделями, разрешающими учесть трансформации черт многослойных сред.
Вероятны разные варианты учета в уравнениях черт сред, изменяющихся во времени и по координатам, границ и многослойных сред, методом перехода к соответствующим краевым задачам для квазилинейных уравнений.