Киноформ (метод лезема). – не итерационный метод (численный расчет)

Вариант 1.

Скалярная теория дифракции дает весьма прекрасные результаты, подтвержденные опытами, но при следующих условиях:

1) отверстия в экранах громадны, если сравнивать с длиной волны l;

2) дифрагированные волны наблюдаются не через чур близко от экрана.

Как мы знаем, что волновое уравнение Гельмгольца

имеет частное ответ в виде бесселевых мод:

Параксиальное приближение правильно при, в то время, когда размеры поперечных координат довольно много меньше (

в точке (x,y,z), достаточно близкой к оси z, но далекой от начала координат (см. Рис. 6) .

Рис. 6

В этом случае можно считать, что (условие параксиальности).

Предлагается способ композиций для расчета широкого класса ДОЭ. Наряду с этим функция комплексного пропускания ДОЭ t(x) представляется в виде конечной линейной комбинации ортогональных функций: , (1.65)

где j(x) — фаза ДОЭ, A(x) — амплитуда ДОЭ (для фазовых ДОЭ связывается с амплитудой освещающего пучка), Yn(x) – комплект ортонормированных функций, W – множество индексов n с ненулевыми коэффициентами, Cn – комплексные коэффициенты суммы (1.65), каковые вычисляются по формуле: , (1.66)

Для многоканальных ДОЭ, формирующих световые распределения в нескольких порядках дифракции, к выбранным базовым функциям додают пространственные несущие /244, 308/. Такие многоканальные ДОЭ смогут употребляться как для одновременного формирования нескольких световых пучков, распространяющихся под разными углами к оптической оси /49*, 308/, так и в качестве пространственных фильтров для вычисления коэффициентов разложения светового поля по некоему ортогональному базису.

Инвариантность к оператору распространения, либо, преобразованию Френеля, демонстрируют световые моды в собственных средах: Бесселевы моды — в свободном пространстве, моды Гаусса-Лагерра и Гаусса-Эрмита — в оптической среде с параболическим показателем преломления. Гауссовы моды кроме этого можно считать модами свободного пространства с точностью до масштаба. Но, свойством инвариантности к оператору распространения владеют любая мода в отдельности. Произвольная композиция световых мод, в общем случае, таким свойством не владеет.

Свойством инвариантности к повороту владеют все радиально-симметричные световые поля. Среди модовых функций к этому типу относятся Бесселевы функции нулевого порядка и необобщенные функции Гаусса-Лагерра, и каждые их линейные комбинации.

Моды Гаусса-Эрмита не владеют свойством инвариантности к повороту, но они инвариантны к преобразованию Фурье, Френеля.

Мода владеет следующими фундаментальными особенностями:

1) инвариантность к оператору распространения в собственной среде,

2) сохранение ортогональности при распространении,

3) меньшие утраты энергии для мод с меньшими индексами,

4) наилучшая среднеквадратичная аппроксимация полей, распространяющихся в данной среде.

Произвольная композиция световых мод, в общем случае, свойством инвариантности к оператору распространения не владеет.

Свойством инвариантности к оператору распространения владеют любая мода в отдельности, среди них и одномодовый (одномерный пучок).

Модификация адаптивно-регуляризационного метода для способа композиций выглядит следующим образом:

(1.115)

где b — параметр регуляризации, a0 — параметр адаптации метода либо константа релаксации.

В общем виде адаптивно-регуляризационный метод (1.115) разрешает регулировать скорость сходимости вычисленных коэффициентов к заданным и преодолевать стагнацию за счет дополнительно введенных в рассмотрение ненулевых коэффициентов, регулируя их энергетический вклад.

при двоичной среде при кодировании 1-го отсчета необх довольно много отсчетов. бин. изготавливать сложнее(коммент был дан на лекции, списано у Гули Юношевой =))

(0-1)Громаднейший интерес с позиций энергетической эффективности являются фазовые ДОЭ:

,

Фазовые ДОЭ реализовывают требуемые преобразования волновых полей теоретически без утраты световой энергии (практическая дифракционная эффективность 60-95%). Воздействие фазового ДОЭ в приближении узкой оптики сводится к определенному набегу фазы падающего излучения в каждой точке области ДОЭ. После этого, по окончании прохождения некоего расстояния, фазовые трансформации проявляются в трансформациях амплитуды падающего света.

(0-2)изготовления и Качество расчёта ДОЭ характеризуется степенью отличия организованного распределения света от заданного и величиной световой энергии, идущей на формирование этого распределения. Для задач обработки информации, в которых требуется высокая точность формирования волновых фронтов либо распределений интенсивности, главной чёртом качества ДОЭ есть неточность отклонения. А для задач обработки материалов замечательным лазерным излучением требуется высокая степень концентрации энергии в области заданного изображения. Для таких задач требуются фазовые ДОЭ, владеющие высокой энергетической эффективностью.

Для достижения оптимальных соотношений соперничающих эффективности: формирования и параметров точности светового поля, направляться использовать способы кодирования ДОЭ, снабжающие повышенную дифракционная эффективность.

(0-2)Высота микрорельефа, создаваемого на прозрачной либо отражающей пластинке определяется по формуле , (3)

где l – протяженность волны освещающего ДОЭ источника, n – коэффициент преломления материала пластинки.

Большая высота рельефа образовывает (4)

и имеет порядок длины волны (к примеру, для стекла n=1,5 и hmax=2l).

Вариант 2.

уравнение Гельмгольца: (1.3)

обрисовывающее распространение пространственной части.

именуется комплексной амплитудой.

Ясно, что введение диафрагмы (непрозрачного экрана с отверстием заданной формы) совершенно верно заданных размеров, как и формирование освещающего гауссового пучка с совершенно верно заданными параметрами, воображают практическую сложность /103*/.

Для ослабления твёрдой зависимости от размеров и формы диафрагмы и освещающего пучка в данной работе предлагается ввести мягкую диафрагму, воображающую собой дополнительные скачки фазы ДОЭ примерно в том месте, где обязана проходить граница диафрагмы.

Так, во входной плоскости будет формироваться световое поле вида:

, (2.12)

(2.13)

где W(c,d) — форма мягкой диафрагмы.

Волновым фронтом именуются поверхности равной фазы:

, q — целое.

Плоская волна имеет следующую комплексную амплитуду:

. (1.4)

где A — комплексная константа, именуемая комплексной оболочкой, — волновой вектор.

Так как фаза , то волновой фронт определяется из уравнения , q — целое, и будет воображать собой параллельные плоскости, перпендикулярные волновому вектору k (исходя из этого и именуется плоская волна).

Созданные итеративные методы трудятся тем лучше, чем больше имеется степеней свободы, которыми являются фазы весовых коэффициентов в композиции. При малого числа свободных параметров в композиции, например, при формировании одномодовых пучков (одно слагаемое), итерационные способы приводят к стагнации через 1–2 итерации.

интеграл Кирхгофаимеет несложную физическую интерпретацию в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля: поле в точке является суперпозицией сферических волн, распространяющихся из каждой точки апертуры совокупности.

Эффект стагнации говорит о том, что метод достигает локального минимума функционала (2.11) и в этом смысле он есть квазиоптимальным. Дабы расширить скорость сходимости процедуры и частично избежать результата стагнации, употребляется множество адаптивных методов, в которых вводятся кое-какие параметры, осуществляющие контроль скорость сходимости. Исходя из этого время от времени эти методы именуют параметрическими.

Свойством инвариантности к оператору распространения владеют любая мода в отдельности. Произвольная композиция световых мод, в общем случае, таким свойством не владеет.

Итеративные методы трудятся тем лучше, чем больше имеется степеней свободы, которыми являются фазы весовых коэффициентов в композиции. При малого числа свободных параметров в композиции, например, при формировании одномодовых пучков (одно слагаемое), итерационные способы приводят к стагнации через 1–2 итерации. Наряду с этим итог близок к способу кодирования киноформов: высокая дифракционная эффективность достигается за счет понижения точности формируемого пучка. Кроме этого затрудненно использование итеративных методов при формировании в сечении пучка заданного изображения. В этом фазы коэффициентов и случай амплитуды кроме этого заданы и свободные параметры отсутствуют. В этих двух случаях нужно использовать способы кодирования амплитудно-фазовой функции в чисто фазовую.

Киноформ (Способ Лезема). – НЕ итерационный способ (численный расчет)

Киноформ является узкую фазовую пластинку с постоянным амплитудным и фазовым пропусканием , определяемым фазой j (u,v) функции комплексного пропускания.

В каждом отсчете комплексную функцию Aexp(ij) заменяют на exp(ij), т.е. заменяют везде амплитуду на единичное значение.

Не смотря на то, что утрата амплитудной информации ведет к неточностям при восстановлении комплексной амплитуды самого объекта (20-30%) , но такие элементы энергетически удачны — более половины энергии освещающего пучка идет на формирование объекта.

Способ частичного кодирования есть универсальным для разных задач, т.к. разрешает варьировать параметры эффективность и точность в широких пределах и достигать наилучших в конкретном случае соотношений. Это достигается за счет введения параметра степени кодирования, в качестве которого выступает пороговый уровень амплитуды, ниже которого амплитуда кодируется в фазу, а выше которого заменяется на постоянную величину.

Модификация адаптивно-регуляризационного метода для способа композиций выглядит следующим образом:

(1.115)

где b — параметр регуляризации, a0 — параметр адаптации метода либо константа релаксации.

В общем виде адаптивно-регуляризационный метод (1.115) разрешает регулировать скорость сходимости вычисленных коэффициентов к заданным и преодолевать стагнацию за счет дополнительно введенных в рассмотрение ненулевых коэффициентов, регулируя их энергетический вклад.

Кодирование функции пропускания с введением запасных элементов может осуществляться аналитически (к примеру, введением в фазу либо амплитуду несущей частоты, что ведет к формированию запасных дифракционных порядков) либо на протяжении итерационного процесса.

Но: Неспециализированным недочётом способов Ломана, Ли и Бэркхардта есть низкая энергетическая эффективность, что позвано возникновением и амплитудным характером голограммы высших дифракционных порядков благодаря неявного введения несущей.

на практике приходится иметь дело с градиентными волокнами, настоящий профиль которых существенно отличается от совершенного параболического. В большинстве случаев, имеет место резкий провал значения показателя преломления в центре сердцевины волокна, что разъясняется спецификой применяемой разработке изготовления градиентных волокон. Уменьшить влияние технологических погрешностей изготовления волокон возможно, выбирая для передачи одного канала связи группу мод ГЛ, имеющих нулевую интенсивность в центре, связанную с фазовой изюминкой обобщенных мод ГЛ exp(imf), m¹0.

Частным ответом уравнения Гельмгольца являются плоские и сферические волны, и моды Бесселя

Вариант 3.

Интеграл Кирхгоффа используется к сферическим волнам, каковые существуют конкретно в ближней территории дифракции.

Параксиальное, оно же параболическое, приближение предполагает наличие волнового фронта для того чтобы, что его допустимо аппроксимировать параболой, а это допустимо только в поперечной плоскости направления распространения волны на маленьком расстоянии от оптической оси.

Свет считается монохроматическим и когерентным, в случае, если его возможно обрисовать некоей комплексной функцией, удовлетворяющей уравнению Гельмгольца.

Оптический элемент расчитывается для монохроматического когерентного пучка.

Полихроматический пучок будет по-различному преломляться, а вдруг пучок некогерентный, то по большому счету дифракции не возьмём.

Киноформ является узкую фазовую пластинку с постоянным амплитудным и фазовым пропусканием , определяемым фазой j (u,v) функции комплексного пропускания.

В зоне дифракции Фраунгофера (при удалении по оси z на расстояние ) волны фактически плоские, возможно применять преобразование Фурье.

Периодическое самовоспроизведение – свойство многомодовых световых пучков.

Функции Карунена-Лоэва:

; — корреляционный оператор.

К оптимальным особенностям относят: 1. Коэффициенты разложения некоррелированы, что благотворно отражается на эффекте кластеризации и качестве распознавания.

2. Среднеквадратичная неточность минимальна среди всех ортогональных базисов.

Инвариантность к оператору распространения, либо, преобразованию Френеля, демонстрируют световые моды в собственных средах: Бесселевы моды — в свободном пространстве, моды Гаусса-Лагерра и Гаусса-Эрмита — в оптической среде с параболическим показателем преломления. Гауссовы моды кроме этого можно считать модами свободного пространства с точностью до масштаба. Но, свойством инв-ти к оп-ру распространения владеют любая мода в отдельности. Произвольная композиция световых мод, в общем случае, таким свойством не владеет.

Высота микрорельефа, создаваемого на прозрачной либо отражающей пластинке определяется по формуле ,где l – протяженность волны освещающего ДОЭ источника, n – коэффициент преломления материала пластинки. Большая высота рельефа образовывает Протяженность световой волны образовывает 390 — 760 нанометров. Исходя из этого, чтобы высота микрорельефа была соизмерима с миллиметром, коэффициент преломления вещества, из которого сделан оптический элемент должен быть фактически таким же, как и коэффициент преломления экологии, что на практике не употребляется.

Многомодовые световые пучки, в отличие от одномодовых, смогут проявлять при распространении, не считая свойства инвариантности, такие увлекательные особенности, как периодическое самовоспроизведение и, например, вращение поперечного сечения пучка. Данное явление появляется в следствии интерференции нескольких (как минимум несколько) световых волн, содержащихся в многомодовом пучке. При формировании разных типов многомодовых световых полей нужно иметь простые и эргономичные условия, накладываемые на модовый состав и снабжающие те либо иные свойства таких полей.

Функции Цернике не инвариантны преобразованию Фурье, а инвариантны только повороту.

Для монохроматической волны возможно записать временную зависимость в виде:

, где ню – протяженность волны, по всей видимости. Так как эта Байда лежит в базе Всего, то применять элемент для второй длины волны низя.

Способ Ломана относится к способам построения амплитудных голограмм, каковые характеризуются высокой точностью, но низкой эффективностью.

В теории волноводов существует понятие мод, каковые владеют рядом превосходных особенностей:

1) инвариантность к оператору распространения в собственной среде,

2) сохранение ортогональности при распространении,

3) меньшие утраты энергии для мод с меньшими индексами,

4) наилучшая среднеквадратичная аппроксимация полей, распространяющихся в данной среде

E(u,v) – комплексная амплитуда организованного поля

e – дифракционная эффективность

, S – энергия освещ. пучка

3 Метод простой итерации Блок-схема Решение системы линейных уравнений СЛАУ

Интересные записи:

• Классификация червячных передач
• Классификация искусственных коронок.
• Классификация категорических суждений
• Классификация кочевничества