Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» за 1 семестр
Для студентов 1 курса ФЭА
Линейная алгебра
Определители, свойства, вычисление.
Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Вычисление обратной матрицы. его вычисление и Ранг.
Ответ совокупностей линейных уравнений.
С.л.а.у. с квадратичными матрицами и способы их решения ( способ
Крамера, Гаусса, матричный метод)
Векторная алгебра
Векторы. Линейные операции над векторами.
Проекции вектора на ось.
Скалярное произведение векторов. Свойства. Использование.
Векторное произведение векторов. Свойства. Использование.
Смешанное произведение векторов. Свойства. Использование.
Векторный базис. Координаты вектора. Разложение вектора по базису.
11.Условия коллинеарности, ортогональности, компланарности векторов.
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
Полярная совокупность координат.
Прямая на плоскости.
Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. перпендикулярности прямых и Условия параллельности.
Кривые второго порядка (окружность, парабола, эллипс, преувеличение).
Плоскость. Частные случаи размещения плоскости.
Обоюдное размещение плоскостей.
Обычное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Прямая в пространстве. Угол между прямыми. перпендикулярности прямых и Условия параллельности. Угол между прямыми.
Условие принадлежности двух прямых одной плоскости. плоскости и Взаимное расположение прямой.
Поверхности второго порядка.
Матанализ.
Дифференцирование функции одной переменной.
Множества. промежутки и Числовые множества.
Функция. Методы задания. Главные элементарные функции.
Предел функции в точке. Односторонние пределы.
Бесконечно малые и вечно громадные функции. Свойства. Главные
Теоремы о пределах.
Первый и второй превосходные пределы.
Раскрытие неопределённостей.
Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства постоянных функций.
Производная функции. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
Правила дифференцирования.
Формулы дифференцирования. Производная сложной функции.
Производные неявной, степенной и показательной функций.
Логарифмическая производная, производная показательно-степенной функции.
Производная обратной функции. Производная обратных тригонометрических функций.
Дифференциал функции. Свойства. Геометрический суть.
Теоремы Роля, Лагранжа, Коши.
Теорема Лопиталя.
Нужное и достаточное условие возрастания (убывания) функции.
Экстремум функции в точке.
Громаднейшее и мельчайшее значения функции на отрезке.
Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты кривой.
Неспециализированная схема изучения функции.
Функции многих переменных.
Определение функции нескольких переменных. Линии уровня. Поверхности Уровня. Непрерывность.
полные приращения и Частные функции.
Частные производные. Личный и полный дифференциал.
Производная сложной функции.
Производная от функции, заданной неявно.
Касательная плоскость, нормаль к поверхности.
Частные дифференциалы и производные высших порядков.
Экстремум. Нужные и достаточные условия экстремума.
Образцовые задания к экзамену по высшей математике(II семестр ОЗФ).
I. Функции нескольких переменных.
1. Отыскать частные производные функции
а) 
б)
2. Отыскать , в случае, если
3. Отыскать , , в случае, если
4. Отыскать производную неявных функций, заданных уравнениями
а) б)
5. Отыскать дифференциал функции ?
6. Для функции, определенной неявно уравнением
а) отыскать б) отыскать .
7. Отыскать производную функции в точке по направлению к точке .
8. Отыскать градиент функции и ее производную в точке в направлении .
9. Отыскать стационарные точки и изучить на экстремум эти функции.
а) . б) .
10. Составить нормали касательной и уравнение плоскости к поверхности в точке .