Мне не весьма нравится предлагаемая ниже модель, но для совокупностей ИИ раньше либо позднее что-то подобное обязательно потребуется создать. Глобальный пространственный фрейм (GSF) представляет собой постоянный комплект обычных позиций в абстрактном трехмерном пространстве, копии которого употребляются как каркасы для сборки сложных сцен. Таковой каркас возможно представить себе в виде расположенной в горизонтальной плоскости решетки (матрицы) размером (5х5), Любой узел (позиция) которого имеет три вертикальных уровня. Центральные ячейки помогают для представления сведений, самый родных к главному в GSF понятию, а периферийные являются менее большие понятия. (В сущности, человек постоянно представляет себе, что он находится в универсальной мнимой помещении, в которой происходят настоящие события. Люди, возможно, в жизни собственной применяют более сложные и математически менее строгие структуры, к примеру, дабы выделить простоту доступа к объектам, находящимся вблизи рук либо лица, либо дабы воображать пространство не в чисто метрических категориях, а по отношению к своим манипуляционным возможностям.
GSF связан с совокупностью видовых фреймов; любой видовой фрейм обрисовывает визуальные характеристики GSF со своей колокольни. Так, данный подход не противоречит в один момент ни совокупности Коперника, ни совокупности Птолемея: перемещения наблюдателя никак не воздействуют на присутствие в GSF образа видимой им ] сцены, но активация видового фрейма, соответствующего данному конкретному расположению наблюдателя, воображает его воображению конкретно ту картину. которую он и обязан видеть.
Видовой фрейм, соответствующий определенной позиции наблюдателя, получается методом проектирования на это место ячеек GSF. Результатом есть массив видовых перечней, любой из которых представляет собой упорядоченную последовательность тех ячеек GSF, каковые должны пересекаться лучом, исходящим от наблюдателя. Так, видовой фрейм подобен простому визуальному фрейму, за исключением того, что его элементы взяты из GSF, а не в следствии наблюдений за связями и отдельными элементами настоящих объектов. Потому, что видовые списки соответствуют участкам сетчатки, нам они представляются трехмерными территориями, вытянутыми на протяжении одного неспециализированного для данного списка направления.
Заслонения разъясняются либо представляются посредством предписании для видовых перечней; нам не нужно ожидать, что удастся заметить полностью тот объект, что не находится на первом месте в видовом списке. (Подобно, более родные к началу списка предметы мешают исполнению манипуляций с другими предметами, находящимися дальше в этом перечне. Заслоненные ячейки перечней видов предоставляют процессу согласования громадную свободу, потому что они ликвидируют часть ограничений соответствующих терминалов.)
Для усвоения визуальной информации, взятой из различных точек наблюдения, нам нужно что-то наподобие схемы косвенной адресации, в которой визуальные черты приписываются видовым спискам при помощи каркасных конструкций GSF. Ниже приводится предварительный набросок таковой схемы.
ЗРИТЕЛЬНОЕ ВОСПРИЯТИЕ. Разнообразные типы визуальных линия распознаются посредством демонов на уровне сетчатки. Любая найденная черта машинально связывается с видовым направлением текущего видового списка в соответствии с его положением на неспециализированном визуальном поле.
АКТИВАЦИЯ ФРЕЙМОВ. В один момент производится предварительное присоединение некоего предметного фрейма либо некоего вида ожидания к узлам решетки GSF в соответствии с данным направлением текущего видового списка. Это указывает, что любой терминал связывается с видовым направлением некоего вшивного видового списка. (Иными словами, терминалы визуального фрейма содержат пространственно-сориентированные эти, что оказывается вероятным благодаря наличию соответствующих указателей в структуре GSF), .3 рамках одной совокупности разные визуальные фреймы выбираются в соответствии с текущему видовому фрейму, а направления всех объектов должны быть соответственно откорректированы.
КОНКРЕТИЗАЦИЯ. В то время, когда мы наблюдаем в определенном направлении, то, во-первых, в соответствии с информацией активного фрейма ожидаем заметить определенные визуальные черты в определенных зрительных областях, соответствующих данным GSF, и, во-вторых, в действительности видим их в том месте. Исходя из этого конечно предложить такую теорию зрительного восприятия (первого порядка), в которой любой маркер каждого терминала практически задает некий класс визуальных демонов — показателей равно как и предполагаемое расположение соответствующего узла в GSF. В таковой совокупности наблюдатель возможно также представлен как объект и это разрешит ему заметить себя из различных мест в качестве полноправного элемента сцены. При наличии всего этого достаточно легко получить данные, требуемую для означивания конкретизации и терминалов фреймов. Совокупности остается только сопоставить перцептуальные пары (демон, видовой список) со схематическими парами (маркер, узел). Если бы терминалы предметных фреймов возможно было конкретно присоединять к узлам GSF, и если бы они машинально проектировались, и образовывали видовые списки, то это бы полностью избавило совокупность от необходимости проведения повторных вычислений для представления тех объектов, каковые уже наблюдались, но лишь из вторых положений.
Совершенствование совокупности
В отечественной первой формулировке предполагалось, что терминалы визуальных фреймов связаны некоторым образом с узлами каркаса GSF. В данной связи появляется вопрос: по какой причине бы не отказаться от всей идеи создания совокупности визуальных фреймов и не выстроить трехмерные предметные фреймы, каковые конкретно трансформировались бы в определенные пространственные позиции? В этом случае предметный фрейм практически без всяких ухищрений имел возможность бы воображать трехмерную символьную структуру, а GSF-совокупность машинально порождать разные видовые фреймы для любого объекта.
Для совокупностей, ориентированных на ЭВМ, это имело возможность бы принести прекрасные результаты, но для психотерапевтической модели породило бы через чур много значительных неприятностей: как именно возможно совладать с изменениями, изменениями и поворотами масштаба; как направляться проводить переориентацию субструктур и др. Для моделирования поворотов первое и очень несовершенное ответ может быть в том, чтобы любой объект характеризовался маленьким числом стандартных видов с указанием разных ориентации и размеров. Перед тем как отвергать эту идею, напомним, что она возможно очень нужной для представления некоторых видов действий, и при моделировании действий на их предварительных этапах.
Потому, что, но, образ любого предмета базируется на опыте его применения в разных обстановках, требуется, по всей видимости, некий более неспециализированный тип операций, основанных на изменениях. Представление трансформаций в масштабе и местоположении возможно выполнено на базе следующей промежуточной структуры: любой предметный фрейм направляться включить в некий пригодный для трансформации расположения портативный мини-GSF, что возможно поворачивать и присоединять к любому узлу глобального GSF с соответствующими примечаниями, показывающими, как трансформирован исходный образ.
Наличие таковой структуры влечет за собой не просто усложнение самой операции встраивания. Оно требует наличия в GSF однородных структур; это разрешит упорядочить прошлые, нужные, но идиосинкразические преувеличения, касаемые всего того, что расположено вблизи главного пространства, и потому нам более всего привычного. Как бы привлекательна ни была подобная модель, мне не верится, что она реально существует в механизмах людской восприятия. Люди не отлично воображают себе разные метаморфозы сцен; я цитировал высказывания У.Хогарта о том, что в этих вопросах требуется очень большая тренировка, приводил наблюдения Ж.Пиаже, свидетельствующие, что нужная компетенция появляется у детей лишь на втором десятилетии их умственного развития.
Итак, у нас имеется последовательность теоретических механизмов пространственного видения. Я не буду выделять какой-либо из них и тем более именовать его теорией. Дело тут совсем не в моих взорах на эти вещи, а в важности того положения, что любой индивидуум, разумеется, начинается посредством последовательных все более и более усложняющихся механизмов. Нам направляться уяснить, какие конкретно механизмы восприятия будут достаточны для разных уровней манипуляции зрительными образами; лишь затем возможно ожидать появления теории, совместимой с отмеченной концепцией развития. направляться кроме этого позаботиться и о том, дабы располагать намного более полной и правильной психотерапевтической картиной, показывающей, как же в конечном итоге употребляются пространственно-визуальные образы.
Кое-какие читатели смогут спросить, по какой причине, подойдя столь близко к вопросам создания трехмерного аналогового механизма, не сделать это некоторым более несложным, красивым и систематизированным методом. Такое предложение очень конечно, но необходимо заметить, что из тех, кто стремился отыскать практическое ответ аналогичного типа, еще никто не продвинулся дальше первых и несовершенных гештальт-моделей. Возможно себе представить кроме этого и нейронную структуру несимвольной трехмерной совокупности, но, неприятности построения на ее базе предполагаемых образов жёстких тел снова вынудят нас решать те же нетривиальные с вычислительной точки зрения и в базе собственной символьные вопросы. Исходя из этого мне представляется неизбежным создание некоего аналога рассмотренного ранее видового списка, а это ставит под сомнение саму цель организации промежуточной аналоговой пространственной модели.
Эволюция
Теория фреймов предполагает наличие солидного числа разнообразных механизмов для манипуляции визуальными и символьными образами. Я не пологаю, что большая часть этих механизмов может появиться в ходе самоорганизации совокупности; скорее, они зависят от того, что было заложено в совокупность сначала. Какие конкретно этапы в эволюционном развитии содействовали появлению аналогичной первоосновы? Нижеприведенные аргументы говорят о том, что совершенствованию фреймо-представлений в целом, по всей видимости, содействовали требования пространственного зрительного восприятия.
На ранних стадиях эволюционного развития узловые моменты были, по всей видимости, связаны с совершенствованием детекторов отдельных визуальных линия, что диктовалось необходимостью в удовлетворении первых жизненных потребностей (питание, воспроизводство, самооборона). По мере того, как все более сложными становились зрительная и двигательная совокупности, росли требования к верному установлению взаимоотношений между видимыми их местонахождением и предметами во внешнем мире, т. е. между теми позициями и предметами, каковые возможно достигнуть либо к каким возможно подойти. Очень нужными становились те преобразования, каковые разрешали бы сгладить трансформации в своем расположении. Это было принципиально важно, к примеру, на охоте либо в каких-то иных критических условиях. На охоте либо на протяжении полета определенным преимуществом владеет тот, кто способен координировать данные, приобретаемую на протяжении собственного перемещения; в случае, если кроме того видение все еще базируется на последовательном распознавании несложных визуальных линия, то и в этом случае свойство к верному объединению разных показателей, увиденных в различное время, предоставляет субъекту определенные преимущества.
Простое, линейное, горизонтальное упорядочение визуальных линия разрешает создать много нужных схем распознавания. Еще большего возможно достигнуть, в случае, если пользоваться данными, приобретаемыми, во-первых, в ходе перемещения объекта относительно наблюдателя и, во-вторых, как следствие изучения двигательного параллакса. Благодаря этого нам необходимо заниматься как схемами распознавания на базе согласования линейных фреймов с отдельными частями упорядоченных совокупностей, так и схемами объединения для развития и выработки представлений (пускай кроме того несовершенных) об окружаюем нас мире. Не нужно думать, что мы сходу возьмём глобальную картину мира; сначала мы будем располагать эгоцентрическими полярными представлениями, основанными на связях между парами разных объектов либо между объектом и каким-либо опорным направлением, скажем, направлением на солнце. На ранних этапах, по-видимому, еще не должны существовать усложненные механизмы для анализа связей типа фигура-построения и фон трехмерных сцен. Мне не известны какие-либо важные доказательства того, что живые существа, кроме человека, смогут производить настоящие представления о том, как устроен отечественный мир, и, не смотря на то, что по поведению отдельных животных это возможно было бы предположить, таким фактам возможно дать более простое толкование.
использование и Построение глобальных представлений требуют развития тех же изменений перемещения, каковые нужны для задания соответствующим узлам разных видовых данных. Дабы растолковать, со своей стороны, эволюцию таких механизмов, необходимо постараться представить себе вероятные дороги этого развития, начиная с эгоцентрического углового пространства, которое содействует реализации визуально-моторной деятельности. Построение совокупности фреймов на базе неспециализированных терминалов — близкая и пара более несложная задача; для ее ответы могут быть нужными структуры и те схемы, о которых на данный момент идет обращение. Дабы создавать другие варианты памяти для хранения зрительных образов, необходимо создать методы включения совокупностей заданий в элементы долгосрочной памяти: кто-то, к примеру, желает взять представление о квартире товарища, кто-то — о местах гнездования птиц либо районах хорошей охоты и т. д. Было бы полезным взять необходимые и интересующие вас как охотника сведения для уверенной ориентации в том районе, где намечается охота.
Потребности зрительного восприятия четко говорят о необходимости проведения определенных манипуляций с символьными представлениями, основанными на теории фреймов, но же, они полностью не обусловливают необходимости в механизмах воображения. Последние очень нужны в любой деятельности, направленной на решение задач и требующей применения правил планирования.
Нам направляться разделять личное и эволюционное развитие. Текущий видовой фрейм взрослого человека в большинстве случаев определяется тем, что он знает о собственном местонахождении; это требует учета всех поворотов тела, направления взгляда и поворота головы. Было бы неудивительно найти в лобных участках коры головного мозга врожденные механизмы, важные за зрительное восприятие, т. е. механизмы, благодаря которым параметры, характеризующие положение человека в пространстве, руководят переадресацией демонов характерных визуальных показателей. Догадка о врожденных механизмах подтверждается хорошей визуально-моторной координацией, замечаемой в раннем возрасте у большинства видов позвоночных. Но существование иных механизмов личного развития человека имело возможность бы уменьшить требования к формированию врожденных механизмов зрительного восприятия.
Такая система восприятия, характерная для взрослых людей, может рассматриваться как совокупность Коперника, в то время как у детей направляться ожидать присутствия иных схем. У ребенка развитие совокупности зрительного восприятия начинается, возможно, с той схемы, в центре которой находится лицо (а не ноги) и основная функция которой пребывает в том, дабы увязать зрение с перемещением рук. Затем наступает очередь создания несовершенного еще образа двигательных возможностей собственного тела, и только существенно позднее появляется глобальная совокупность с постоянным эмоцией ориентации, в пределах которой наблюдатель в мыслях может вольно перемещаться. Подобная эволюция совокупности, в центре которой последовательно находятся голова, тело и после этого собственный личный пространственно-ориентированный образ, требует больших упрочнений, и исходя из этого у ребенка данный процесс существенно растянут во времени. Таковой процесс, но в намного более ограниченных масштабах, возможно было бы, по всей видимости, изучить, замечая за тем, как люди обучаются ориентироваться по карте. Сначала человеку нужно сопоставлять карту с видимой картиной, после этого это делается все менее и менее нужным. Мастерство, возможно, содержится в том, дабы воображать себе и картину, и карту одинаково ориентированными довольно некоего внутреннего направления, к примеру на север. Часть показавшихся в ходе тренировки новых свойств пребывает в том, что человек по уменьшения амплитуды и меря стабилизации колебаний между теми либо иными вероятными ответами усиливает механизм перспективных преобразований данных на базе отбора наилучших для каждой конкретной ситуации ориентиров.
В любом случае отечественная задача состоит не столько в том, дабы обосновать преимущества врожденной либо развиваемой модели восприятия, а, скорее, в том, дабы выстроить хорошие сценарии вероятных действий промежуточных совокупностей. Относительная слабость младенца по отношению, скажем, к жеребенку, конечно же, не свидетельствует, что у него отсутствует врожденный пространственно-моторный механизм; это говорит о том, что его проявление задерживается до тех пор, пока не покажутся предпосылки для построения и образования образов на данной базе более сложной в интеллектуальном замысле совокупности.
Вопросы количественных оценок и измерений
Большая часть людей чувствуют несоответствие между объяснением мыслительных процессов посредством дискретных символьных описаний и естественными представлениями, в которых наш внутренний мир неизменно связан с понятиями разной интенсивности (краски, упрочнения и др.), т.е. понятиями со особенностями непрерывности. В данной области обнаружение истины посредством самоанализа либо интуиции пользы не приносит. Я уверен, что символьные модели являются более глубокими по своим возможностям, в то время как (и это может показаться парадоксальным) постоянные структуры ограничены и смогут явиться тормозом при проведении изучений. Мы уже проиллюстрировали эту точку зрения на примере оценочных функций в шахматах. Очевидно, аналоговая техника очень нужна. Но многие аналитики недооценивают мощь знаковых совокупностей. Их рвение к непринятию идеи символьного описания объектов и явлений проистекает из эмоции непрерывности сознания: не нужно ли нам не подмечать каких-либо гипотетических процессов, в которых одно символьное описание неожиданно исчезает, дабы уступить место второму.
Такое постоянное представление не имеет возможности владеть настоящей силой, потому что значителен лишь тот процесс, в котором возможно отражено, зафиксировано и установлено то, что уже случилось. Совершенно верно так же, как отечественная свойство к отладке программ для вычислительных автомобилей зависит от качества и характера соответствующих испытаний, самосознание должно зависеть от прошлых состояний человека и выработанных для них итоговых оценок. В этом случае феноменологически ровная либо неотёсанная последовательность психологических состояний обязана отражать лишь стиль описания, применяемого для представления данной последовательности.
Правильные количественные измерения параметров смогут лежать в базе исполнения разных прогнозов в совокупностях роботов, которые связаны с счётными автомобилями. При работе над разработкой теории восприятия зрительной информации человеком нам направляться уяснить, как отлично качественные символьные способы смогут имитировать отечественные способности к манипуляции и воображению образами. Люди весьма не хорошо принимают безотносительные значения размеров, интенсивностей и расстояний; они не смогут с достаточной точностью устанавливать принадлежность размера, громкости, высоты тона, массы к одной из, скажем, десяти категорий. При сопоставлении разных суждений между собой многие заключения, для которых, казалось бы, требуются числовые эти, во многом предопределяются наличием несложной упорядоченности размеров. Разглядим три предмета А, В и С, видимые последовательно на фоне центральной стенки помещения. В случае, если мы сдвинемся вправо к найдём, что В сейчас находится левее А, то сделаем вывод, что В расположен ближе к прошлой точке наблюдения и его нужно задать как элемент переднего замысла. В аналогичных неотёсанных рассуждениях может находиться кроме того большее количество информации, в случае, если пользоваться данными о расстояниях между линией мнимого перемещения наблюдателя и объектами сцены.
Так, человеку вряд ли довольно часто требуются правильные количественные эти: дифференциальные измерения в полной мере подходят для близлежащих предметов, в то время как более неспециализированные суждения достаточны для тех объектов, каковые находятся далеко друг от друга. Для большинства практических целей достаточно установить маленькое число связей между соседними предметами. Число их не должно возрастать стремительнее, чем растет число предметов; в случае, если два предмета находятся у противоположных стен помещения, данный факт направляться представить во фрейме помещение этой информации и верхнего уровня человеку в большинстве случаев достаточно; в случае, если два предмета расположены вблизи друг друга, это отмечается в менее большом фрейме, что содержит и другие информацию о связях между этими двумя объектами. Так, 6удет верно считать, что человеку тяжело вспоминать обоюдное размещение предметов, информация о которых содержится в различных фреймах, потому, что это требует поиска дополнительных данных, которых нет в памяти, а это в любой момент сложно и утомительно.
Против схемы GSF имеется последовательность значительных возражений. В самой природе возможности заложено, что любой близлежащий элемент будет заслонять последовательность более удаленных элементов; в тех случаях, в то время, когда невидимой будет граница объекта, картина станет еще менее ясной, потому что запрещено будет сообщить совершенно верно, какие конкретно части удаленного предмета от нас заслонены. (Исходя из этого мысль видовых перечней не совсем хороша, в случае, если, но, обратиться к вопросам людской воображения, то неприятности тут будут те же самые.) Дабы улучшить свойство предвидения, присущее совокупности, видовые списки возможно преобразовать в видовые структуры с целью представления особых взаимоотношений, более сложных, чем пары вида ближе — дальше. Я полагаю, что измерительные возможности данной совокупности возможно существенно улучшить, применяя символьную интерполяцию. В случае, если разглядеть совместно либо последовательно видовые списки двух (либо более) родных друг другу позиций, то возможно найти компромиссный вариант для согласующихся в отдельности прогнозов. Использую перемещение (изменение точки наблюдения), человек, так, может существенно правильнее определять невидимые границы предметов.
Эта мысль интерполяции либо — в собственной несложной форме — суперпозиции во многих случаях разрешает улучшить неспециализированную применимость применяемых стратегий. Сглаживание либо иное комбинирование прогнозов ведет к получению лучших, нежели возможно того ожидать, результатов. Следовательно, расчеты для манипуляций образом тела (каковые, по всей видимости, требуют проведения сложных векторных и матричных преобразований) смогут выполняться методом суммирования ожиданий либо прогнозов, исходящих от хватает близких к требуемым стереотипных положений. Заманчиво распространить это правило на абстрактные виды деятельности, к примеру на процессы, каковые смогут многократно применять символьные представления.
извлечение и Поиск информации из памяти — еще одна область, где ответственны, по крайней мере, на первый взгляд, количественные способы. Тут необходимы механизмы для управления допустимым диапазоном трансформации заданий терминалов. Что лучше: принцип полного согласования, применение некоего порога пригодности либо что-либо еще? Ни одна стратегия в отдельности не принесет желаемых результатов. Разглядим следующее высказывание:
Заберите данный самый громадный красный кирпич. Дабы уяснить суть слова самый большой, нужно сопоставить разные по своим размерам тела. В случае, если для аналогичных целей создать одну неизменную процедуру, она сможет верно трудиться только в несложных обстановках. Исходя из этого направляться обратиться к цели ответа стоящей перед нами задачи. В случае, если кого-то интересует масса, то направляться принять, что самый большой — это самый тяжелый. В случае, если человек придерживает окно и для этого ему нужен шест, тогда самый большой — это самый долгий.
Положение может очень сильно осложниться, в случае, если выбор •предмета не будет оговорен в тексте:
Заберите какой-нибудь громадный красный кирпич. В этом случае направляться применять те же правила; поделить мир на классы, уместные в данной обстановке, после этого забрать из этого класса то понятие, которое самый подходит к слову громадной. В большинстве случаев слово громадной свидетельствует самый большой, но это правило не применимо в том контексте, где употребляется слово огромный. В последнем случае направляться, выяснив цель высказывания, произвести выбор соответствующего способа группировки понятий и потом функционировать подобным образом. Количественные показатели и тут смогут отыскать себе использование, но они, конечно, будут подчиненными, второстепенными, потому что в другом случае возможно потерять самые важные нюансы разглядываемой неприятности. Д.Макдермотт (1974) разглядывает многие вопросы, касающиеся дискретных представлений пространственных структур.
В данной работе приведено много разных доводов против применения количественных моделей. Любой из них в отдельности не через чур весом, и исходя из этого мне, по всей видимости, направляться остановиться на тех неспециализированных положениях, каковые лежат в базе негативного в целом отношения, к количественным моделям. Исходный тезис таков: выходные эти для того чтобы механизма независимо от того, являются ли они цифровыми, аналоговыми, физическими (несимвольными) либо статистическими, через чур бесструктурны и неинформативны, дабы на их базе возможно было проводить предстоящий анализ. Данные в виде чисел разрешают принимать решения о немедленном исполнении каких-то действий либо мускульных сокращений, о объединении и выделении стимулирующих показателей и т. д. Но потому, что каждое такое данное по природе собственной есть оценкой, а не резюме, то для проведения и целей планирования предстоящих рассуждении все они негодны. В числовом показателе нельзя отразить те мысли, на основании которых он был взят. Исходя из этого, не смотря на то, что количественные результаты нужны с целью достижения ярких целей, они во многом ограничивают возможности предстоящего и более глубокого развития совокупностей.
Это, само собой разумеется, не свидетельствует, что люди не должны и не пользуются такими способами. Учитывая, но, те препятствия, каковые они создают с целью проведения предстоящих рассуждений, мы можем заявить, что количественные способы будут концентрироваться и употребляться функциональными элементами типа терминалов. В более неспециализированном замысле они имели возможность бы обусловливать деятельность, самая близкую к бихейвористическим концепциям, и это имело возможность бы в какой-то мере растолковать классический интерес ученых этого направления к количественным способам изучений. Опасность содержится в том, что основанные на них теории, пригодные для расчета вероятностных черт, составления расписаний и др., по всей видимости, не могут растолковать сложную познавательную деятельность. В качестве психотерапевтических теорий они, по-видимому, не смогут не быть ошибочными.
Возможно, я кое-где через чур старательно подчеркивал возможности применения моделей первого порядка. Это, вероятнее, следствие моей реакции на высказывания критиков, придерживающихся философии холизма, каковые продемонстрировали (но лишь в теории), что если вы в любой ситуации имеете возможность постоянно заметить хотя бы еще одну новую линии, вам будет не сложно убедить себя в том, что вы увидели их уже нескончаемое множество. Иначе, я, быть может, излишне быстро реагировал на те утверждения моих сотрудников, в которых через чур шепетильно игнорируется интроспективная феноменология либо очевидно чувствуется рвение растолковать поведение посредством бесструктурных элементарных фрагментов. Каждая теория обязана сводить вещи к более несложным элементам, но это не выполнимо посредством бихейвористических деятельности и единиц познания.
Подводя итог я желаю очень поблагодарить С.Пейперта и моих бывших студентов Д.Боброва, Е.Чарняка, В.Рафаэля, У.Мартина, Д.Мозеса и П.Уинстона за помощь, которую они мне оказали при написании данной работы, и И.Голдштейн, Дж.Суссмана, С.Фальмана, Э.Рубина, С.Смолиара, М.Деникоффа, Б.Куиперса, М.Фрайлинга и других, принявших участие в дискуссии первых вариантов книги, за их конкретный вклад в данный труд.
Приложение.